广东省中山市2023年八年级上学期上数学期末测试水平试卷附答案

这是一份广东省中山市2023年八年级上学期上数学期末测试水平试卷附答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．蜜蜂的蜂房厚度约为0.000073米，数据0.000073用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若三角形的三边长分别是4、9、a，则a的取值可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
5．下列各式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的中线，点是上一点，若，，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．如图，在中，，中线与角平分线相交于点，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，的度数是（ ）
A．360°B．180°C．120°D．90°
二、填空题
11．一个n边形的内角和是360°，那么n= ．
12．当x＝ 时，分式 的值为0.
13．因式分解: = .
14．如图，已知，请添加一个条件，使得则添加的条件可以是： ．（不添加其他字母及辅助线）
15．如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，点坐标为．
（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）在轴上找一点，使得最短，并写出点的坐标．
19．我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．如图，利用图1中边长分别为，的正方形，以及长为、宽为的长方形卡片若干张，拼成图2正方形和图3长方形．
（1）请写出一个能够表示图2面积关系的乘法公式；
（2）请用两种不同的代数式表示图3的面积；
（3）根据（2）所得的结果，写出一个表示因式分解的等式．
20．如图，已知．
（1）尺规作图：作的角平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，当点为中点时，求证：是等腰三角形．
21．2022年北京冬奥会吉样物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？
22．如图，点是等边内一点，点是外的一点，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，，求的长．
23．如图，在中，，的平分线交于点，点为上一动点，过点作直线于点，分别交直线、、于点、、．
（1）如图1，当点与点重合时，求证：；
（2）如图2，当点在的延长线上时，、、之间具有怎样的数量关系？并说明理由．
1．D
2．A
3．D
4．A
5．C
6．C
7．B
8．C
9．B
10．B
11．4
12．2
13．(2x+1)(2x-1)
14．AB＝DE或∠ACB＝∠DFE
15．3
16．解：原式
．
17．解：原式
，
当时，原式．
18．（1）解：如图所示：
；
点的坐标为；
（2）解：如图所示：作点A关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为所找的点P，
设所在直线的函数表达式为，
把点代入得：
，解得：，
∴，
当时，，解得：，
∴点P的坐标为．
19．（1）解：图2图形的面积可以表示为，
图2图形的面积还可以表示为，
∴；
（2）解：图3图形的面积可以表示为，
图3图形的面积还可以表示为；
（3）解：∵由（2）得，图3图形的面积可以表示为，
图3图形的面积还可以表示为，
∴．
20．（1）解：如图所示，
（2）证明：∵平分，点为中点，
∴是中的平分线，且是边上的中线，
∴是等腰三角形．
21．解：设冰墩墩每件的进价是元，则雪容融每件的进价是 元，可得：
，
解得 ，
经检验是方程的根，也符合题意，
，
所以冰墩墩每件的进价是70元，则雪容融每件的进价是60元．
22．（1）证明：∵，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴是等边三角形．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形．
∴，，
∴，
，
∴在中，，
∴．
23．（1）证明：如图，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图，过点C作交于点F，交于点G，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．