山东省青岛2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份山东省青岛2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．分式的值等于0，则的值为（ ）
A．0B．1C．-1D．±1
4．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，则直线即为所求．根据他的作图方法可知，四边形一定是（ ）．
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
5．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．下列说法错误的是（ ）
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线垂直且相等的四边形是正方形
7．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）
A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
8．如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ）
A．且B．且
C．且D．且
9．如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中， ，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则 的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
10．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝ .
13．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为 ．
14．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为 ．
15．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
16．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 ．
三、解答题
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．
（1）将以点C为旋转中心旋转， 得到，请画出的图形；
（2）平移，使点A的对应点坐标为 ，请画出平移后对应的的图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
18．分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
19．计算
（1）
（2）
20．解方程
（1）
（2）
21．先化简再求值，其中为，0，1，2，3中的一个数．
22．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A． ，B． ，C． ，D． ）
下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是： 96，84 ， 97，85，96，96，96，84 ， 90， 96
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92， 92， 94，94
【七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表】
八年级抽取的学生宽赛成绩能计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防洲水安全知识较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次竞赛，若95分为优秀，请估计参加此次竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
23．如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
24．2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
25．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
26．如图
（1）【问题情境】
如图1，点为正方形内一点，，将Rt△ABE绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点．延长交于点，连接．
试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）【解决问题】
若请求出正方形的面积；
（3）【猜想证明】
如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
1．B
2．B
3．C
4．B
5．B
6．D
7．A
8．D
9．C
10．B
11．
12．5
13．（0，2）
14．
15．8.3
16．
17．（1）解：如图：即为所求；
（2）解：∵的对应点坐标为，
∴点先向右平移4个单位，再向下平移8个单位，得到，
∵，
∴平移后它们的对应点为：；
如图：即为所求；
（3）解：旋转中心为：．
18．（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．（1）解：
．
（2）解：
．
20．（1）解：去分母可得：
解得：
检验：当时，
所以是原方程的解．
（2）解：去分母可得：
解得：
检验：当时，，
∴是原方程的增根，应舍去，
故原方程无解．
21．解：
；
∵为，0，2，3时，原分式无意义，
∴当时，原式．
22．（1）96；93
（2）解：八年级学生掌握防溺水安全知识较好，
由七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表可得，七、八年级平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级，
∴八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
（3）解：由题意可得，
七年级优秀的有6个人，
八年级有（人），
∴（人）
答：估计此次比赛优秀的学生人数为540人．
23．（1）证明：∵ ∥ ，∴∵ 平分
∴ ，
∴
∴
又∵
∴
又∵ ∥ ，
∴四边形 是平行四边形
又∵
∴ 是菱形
（2）解：∵四边形 是菱形，对角线 、 交于点 ．∴ ． ， ，∴ ．
在 中， ．
∴ ．∵ ，∴ ．在 中， ． 为 中点．∴
24．解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，
由题意得：，
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=180．
答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
25．（1）证明：在中，，，，
，
又，
．
，
，即，
四边形是平行四边形．
（2）解：能．理由如下：
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形．
，，
，
，
，
，，
，
若使为菱形，则需，即，
解得，
即当时，四边形为菱形．
26．（1）解：四边形是正方形，
证明：将绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴正方形ABCD的面积为225；
（3）解：，理由如下：
如图，过点D作于H，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴（AAS），
∴，
∵将绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴．年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
96
众数
98
方差
28.6
28