反比例函数章末复习导学案

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反比例函数章末复习班级_________ 姓名_________学习目标　　1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数．2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式．3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决实际问题．课前学习任务　　一、反比例函数的概念1．一般地，形如_____________________________的函数，叫做反比例函数．其中____是自变量，_____是函数．　　2．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：　　（1）设：设_____________________________________．　　（2）列：把__________________________代入(k≠0)中，得到_______的方程．　　（3）解：解方程，求出____的值．　　（4）写：将求出的____的值代入___________中，即得到所求反比例函数的解析式．二、反比例函数的图象和性质1．一般地，反比例函数的图象是________，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于___________象限，在每一个象限内，y随x的增大而_______；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于___________象限，在每一个象限内，y随x的增大而_______．2．过双曲线(k≠0)上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为______．三、反比例函数与一次函数的综合借交点求函数问题的常用解题方法：（1）求解析式：见点_____．双曲线需要_____条件，直线需要____条件．（2）常见面积问题：底在坐标轴上的三角形面积＝_______________，底不在坐标轴上的三角形面积＝________________________，也可转化为___________的三角形面积再求解．（3）求取值范围一般用_________思想，借助图形解决．具体解题步骤为：①求_______；②看要求，看清要求，已知________还是_______的范围，求__________的范围；③做标记，过界点分别向______________作垂线；④定范围，确定范围，用____________正确表示．四、实际问题与反比例函数　　用反比例函数解决实际问题的一般步骤：（1）审：审清题意，找出问题中的____________（有时以图象的形式给出），并理清_____________之间的关系．（2）设：根据____________之间的关系，设出___________，待定系数用______表示．（3）列：由题目中的已知条件列出_________，求出___________．（4）写：写出_____________，并注意_________________．（5）解：运用函数的解析式和__________解决实际问题．课堂学习任务　　【学习任务一】反比例函数的概念　　例1　反比例函数的图象经过点(5，2)，若点(1，n)也在反比例函数的图象上，则n等于（　　）．A．2 B．5 C．10 D．跟踪训练1　若反比例函数的图象经过第二、第四象限，求函数的解析式．　　【学习任务二】反比例函数的图象和性质　　例2　一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）．A． B．C． D．跟踪训练2　已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）．A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1　　【学习任务三】反比例函数k有关的问题　　例3　下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　）．A． B．C． D．跟踪训练3　如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA＋PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．【学习任务四】反比例函数的实际应用　　例4　“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x函数关系的图象大致是（　　）．A． B．C． D．跟踪训练4　小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分．设小成销售这种玩具的日利润为w元．（1）根据图象，求出y与x之间的函数解析式；（2）若小成某天将价格定为超过4元/件(x＞4)，且销售利润为54元，求该天玩具的销售价格．　　【学习任务五】反比例函数的综合应用　　例5　如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数图象交于A，B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）．A．x＜－1或x＞1 B．x＜－1或0＜x＜1C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1跟踪训练5　如图，点A，B(3，m)是直线AB与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；（3）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2－S1．本课小结请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！课后任务　　完成教材第21页复习题26第5～8题．