北京市海淀区北京市十一学校龙樾实验中学2023~2024学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份北京市海淀区北京市十一学校龙樾实验中学2023~2024学年上学期七年级期中数学试卷，共26页。
A．800×104B．80×105C．8×106D．0.8×107
2．（3分）计算（﹣2）11﹣（﹣2）10等于（ ）
A．﹣2B．（﹣2）21C．﹣3×210D．﹣210
3．（3分）在a﹣（2b﹣3c）＝﹣□中的□内应填的代数式为（ ）
A．﹣a﹣2b+3cB．a﹣2b+3cC．﹣a+2b﹣3cD．a+2b﹣3c
4．（3分）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A．10B．4C．3D．﹣3
5．（3分）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
6．（3分）若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（ ）
A．14B．2C．﹣18D．﹣2
7．（3分）若关于x的方程|x+1|+|x﹣1|＝a有实根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0B．a＞0C．a≥1D．a≥2
8．（3分）若a与b互为相反数，则＝（ ）
A．﹣2020B．﹣2C．1D．2
9．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+9x＝1B．C．9x﹣7x＝1D．
10．（3分）观察下列关于x、a的单项式的特点：a，﹣，，﹣，……按此规律，第10个单项式是（ ）
A．B．
C．D．
二.填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
12．（2分）多项式3x3﹣4x﹣5x2+3是 次四项式．
13．（2分）已知关于x的方程（m+1）x|m|＝6是一元一次方程，则m的值是 ．
14．（2分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ ．
15．（2分）若|a|＝13，|b|＝7，且a+b＞0，则a﹣b的值是 ．
16．（2分）如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则6a+b＝ ．
17．（2分）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：
天干为：（2022﹣3）÷10＝201…9；地支为：（2022﹣3）÷12＝168…3；
对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年．
请你依据上述规律推断2059年为农历 年．
18．（2分）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有 ．（写出所有正确的序号）
①若B对应的小方格行数是4，则A+B对应的小方格行数一定是4；
②若A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；
③若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．
三.解答题（共54分）
19．（6分）（1）化简：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）；
（2）解方程：．
20．（6分）（1）先化简再求值：当（a﹣1）2+|b﹣2|＝0时，求5ab﹣a3b2﹣ab+a3b2﹣ab﹣a3b﹣5的值．
（2）当2a﹣3b＝﹣1时，求4a2﹣6ab+3b的值．
21．（6分）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．
如：3﹣＝3×+1，5﹣＝5×+1，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”．
（1）数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 ；
（2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 ；
（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．
22．（6分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．
（1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程 （填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，求n的值．
（3）当a≠0时，如果方程ax+b＝0是方程ax+c＝0的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系 ．
23．（5分）用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种．方法完成分析和解答．
24．（6分）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n 为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a1＝2，a2＝4，a3＝6，a4＝8，a5＝10，规定运算．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，．
（1）已知一列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，那么a5＝ ． ＝ ；
（2）已知这列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，…，按照规律可以无限写下去，那么a2023＝ ，＝ ．
（3）在（2）的条件下，若存在正整数n使等式成立，直接写出n的值．
25．（12分）对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足PM＝kPN，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图．在数轴上，点M，N表示的数分别是﹣2，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的倍分点”．
在数轴上，已知点A表示的数是﹣2，点B表示的数是4，点P为数轴上一动点，其对应的数为xP．
（1）若点P为线段AB的中点．则点P对应的数xP＝ ；
（2）若点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数xP的值；
（3）若点P在线段AB上，且点P是点A关于点B的“5倍分点”，则点P表示的数是 ；
（4）若点P在数轴上，AP＝10，且点P是点B关于点A的“k倍分点”，则k的值是 ；
（5）若点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点P运动t秒时，在A，B，P三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出t的值是 ；
（6）对于数轴上的三点，又给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．
现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时的t值是 ．
26．（7分）阅读材料，并回答问题
对于某种满足乘法交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．
由上述材料可知：
（1）有理数在加法运算下的单位元是 ，在乘法运算下的单位元是 ；在加法运算下，3的逆元是 ，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是 ；
（2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：x*y＝x+y﹣xy，例如3*2＝3+2﹣3×2＝﹣1．
①求在这种新的运算下的单位元；
②在这种新的运算下，求任意有理数m的逆元（用含m的代数式表示）．
2023-2024学年北京市十一学校龙樾实验中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）初一年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿．我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白和脂肪就分别达800万吨和300万吨，倒掉了约2亿人一年的口粮!“800万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．800×104B．80×105C．8×106D．0.8×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：800万＝800 0000＝8×106，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）计算（﹣2）11﹣（﹣2）10等于（ ）
A．﹣2B．（﹣2）21C．﹣3×210D．﹣210
【分析】根据幂的乘方和合并同类项可以解答本题．
【解答】解：（﹣2）11﹣（﹣2）10
＝（﹣2）11﹣210
＝（﹣2）×（﹣2）10﹣（﹣2）10
＝[（﹣2）﹣1]×（﹣2）10
＝﹣3×210
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
3．（3分）在a﹣（2b﹣3c）＝﹣□中的□内应填的代数式为（ ）
A．﹣a﹣2b+3cB．a﹣2b+3cC．﹣a+2b﹣3cD．a+2b﹣3c
【分析】先去括号，然后再添括号即可．
【解答】解：a﹣（2b﹣3c）＝a﹣2b+3c＝﹣（﹣a+2b﹣3c），
故选：C．
【点评】本题考查了去括号与添括号的知识，解答本题的关键是熟记去括号及添括号的法则．
4．（3分）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A．10B．4C．3D．﹣3
【分析】把x＝2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值．
【解答】解：把x＝2代入4x+2m﹣14＝0，得
4×2+2m﹣14＝0，
解得m＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
5．（3分）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
【分析】根据数轴得到|a|＜2，根据题意解答即可．
【解答】解：由数轴可知，|a|＜2，
∵b＜|a|，
∴b不可能是2，
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴的概念、绝对值的性质，根据数轴确定|a|的范围是解题的关键．
6．（3分）若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（ ）
A．14B．2C．﹣18D．﹣2
【分析】直接将原式变形，进而代入已知得出答案．
【解答】解：∵x﹣3y＝﹣4，
∴（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10
＝（﹣4）2+2（x﹣3y）﹣10
＝16+2×（﹣4）﹣10
＝16﹣8﹣10
＝﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
7．（3分）若关于x的方程|x+1|+|x﹣1|＝a有实根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0B．a＞0C．a≥1D．a≥2
【分析】根据绝对值性质，题目去掉绝对值，需要分为x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1三种情况讨论，然后根据求得的值解不等式，从而求得a的取值范围．
【解答】解：当x＜﹣1时，
原式去绝对值得：﹣x﹣1﹣x+1＝a，
解得x＝﹣a，
∴﹣＜﹣1，
∴a＞2，
当﹣1≤x≤1时，
原式去绝对值得：x+1﹣x+1＝a，
解得：a＝2
当x＞1时，
原式去绝对值得：x+1+x﹣1＝a，
解得x＝a，
∴a＞1，
∴a＞2．
综上所述：a≥2，
故选：D．
【点评】本题将一元一次方程、绝对值、不等式进行结合，考查知识点较多，同时也考查了学生分类讨论思想的应用．
8．（3分）若a与b互为相反数，则＝（ ）
A．﹣2020B．﹣2C．1D．2
【分析】根据a与b互为相反数，可以得到a＝﹣b，然后代入整理后的式子计算即可．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0．
∴a＝﹣b，
∴
＝
＝2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了相反数，根据相反数的定义得到a＝﹣b是解题的突破口．
9．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+9x＝1B．C．9x﹣7x＝1D．
【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，凫的速度是，大雁的速度为，根据凫x天的路程+大雁x天的路程＝1，即可列方程．
【解答】解：由题意可得，
x+x＝1，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10．（3分）观察下列关于x、a的单项式的特点：a，﹣，，﹣，……按此规律，第10个单项式是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据数字的变化寻找规律即可求解．
【解答】解：a，
﹣，
，
﹣，
……
按此规律，
第10个单项式的符号是负号，
分子是10×11x2a10，
分母是每一项都等于其前两项的和，
即3、5、8、13、21、34、55、89、144、233．
∴第10个单项式是﹣x2a10．
故选：D．
【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
二.填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
12．（2分）多项式3x3﹣4x﹣5x2+3是 三 次四项式．
【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此作答即可．
【解答】解：∵由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
∴多项式﹣3x3﹣4x﹣5x2+3是三次四项式，
故答案为：三．
【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的定义是关键．
13．（2分）已知关于x的方程（m+1）x|m|＝6是一元一次方程，则m的值是 1 ．
【分析】根据一元一次方程的定义和已知条件得出m+1≠0且|m|＝1，求出m即可．
【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x|m|+6＝0是一元一次方程，
∴m+1≠0且|m|＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
14．（2分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ 2 ．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
15．（2分）若|a|＝13，|b|＝7，且a+b＞0，则a﹣b的值是 6或20 ．
【分析】先根据绝对值的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可．
【解答】解：∵|a|＝13，|b|＝7，
∴a＝±13，b＝±7，
∵a+b＞0，
∴a＝13，b＝±7，
∴a﹣b＝6或20．
故答案为：6或20．
【点评】本题考查有理数的加减法和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
16．（2分）如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则6a+b＝ 1 ．
【分析】将x＝1代入原方程，整理后可得出（3+b）k＝4﹣6a，结合原方程的解与k值无关，可得出关于a，b的方程，解之即可得出a，b的值，再将其代入6a+b中，即可求出结论．
【解答】解：将x＝1代入原方程得﹣＝，
∴3k+6a﹣1+bk＝3，
∴3k+bk＝4﹣6a，
∴（3+b）k＝4﹣6a．
根据题意得：，
解得：，
∴6a+b＝6×﹣3＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键．
17．（2分）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：
天干为：（2022﹣3）÷10＝201…9；地支为：（2022﹣3）÷12＝168…3；
对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年．
请你依据上述规律推断2059年为农历 己卯 年．
【分析】根据题中的计算方法进行计算求解．
【解答】解：∵（2059﹣3）÷10＝205……6，
（2059﹣3）÷12＝171……4，
∴2059年为农历己卯年，
故答案为：己卯．
【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
18．（2分）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有 ①③ ．（写出所有正确的序号）
①若B对应的小方格行数是4，则A+B对应的小方格行数一定是4；
②若A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；
③若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．
【分析】根据多项式的次数的定义可判定A+B的次数，进而可判定①；由多项式的项数的定义可判定B的项数，即可判定②；由A+B，A，B的项数可判定B的次数与A的次数不可能相同，进而可判定③．
【解答】解：①A在第3行，表示最高次数3次，
B在第4行，表示B中最高次数4次，
A+B中最高次数即为4次，
由整式的次数由最高次数决定，行代表次数可得A+B必在第4行，故正确；
②A在第2列，表示整式A有2项，
A+B对应的小方格列数是5，表示表示整式A+B有5项，
故整式B最少有3项，而不确定就只有3项，故错误；
③∵A+B对应的小方格列数是5，
∴整式A+B有5项，
∵A在第2列，B对应的小方格列数是3，
∴整式A，B的次数不可能相同，
∴B对应的小方格行数不可能是3．故正确，
故答案为：①③．
【点评】本题主要考查整式，多项式，掌握多项式的项数，次数的定义是解题的关键．
三.解答题（共54分）
19．（6分）（1）化简：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）；
（2）解方程：．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：（1）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+34a﹣13；
（2），
3x﹣2＝6﹣2（x﹣1），
3x﹣2＝6﹣2x+2，
3x+2x＝6+2+2，
5x＝10，
x＝2．
【点评】本题考查的是解一元一次方程及整式的加减，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
20．（6分）（1）先化简再求值：当（a﹣1）2+|b﹣2|＝0时，求5ab﹣a3b2﹣ab+a3b2﹣ab﹣a3b﹣5的值．
（2）当2a﹣3b＝﹣1时，求4a2﹣6ab+3b的值．
【分析】（1）先由偶次方和绝对值的非负性得出a和b的值，再将要求的式子合并同类项，然后代入a和b的值计算即可；
（2）将4a2﹣6ab+3b利用提取公因式法变形，再将2a﹣3b＝﹣1整体代入计算即可．
【解答】解：（1）∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2．
∴5ab﹣a3b2﹣ab+a3b2﹣ab﹣a3b﹣5
＝（5ab﹣ab﹣ab）+（﹣a3b2+a3b2）﹣a3b﹣5
＝0﹣4a3b2﹣a3b﹣5
＝﹣4a3b2﹣a3b﹣5
＝﹣4×13×22﹣13×2﹣5
＝﹣16﹣2﹣5
＝﹣23．
（2）∵2a﹣3b＝﹣1，
∴4a2﹣6ab+3b
＝2a（2a﹣3b）+3b
＝﹣2a+3b
＝﹣（2a﹣3b）
＝﹣（﹣1）
＝1．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性及整式的加减的运算法则是解题的关键．
21．（6分）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．
如：3﹣＝3×+1，5﹣＝5×+1，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”．
（1）数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 （﹣，﹣3） ；
（2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 ﹣ ；
（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．
【分析】（1）根据题意，分别将a＝﹣2，b＝和a＝﹣，b＝﹣3代入a﹣b＝ab+1中即可求解；
（2）将a＝x+1，b＝5代入a﹣b＝ab+1中即可求解；
（3）先将3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1进行化简，再将a﹣b＝ab+1变形后整体代入即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：
当a＝﹣2，b＝时，
a﹣b＝﹣2﹣＝﹣，
ab+1＝﹣2×+1＝，
则a﹣b≠ab+1，
所以（﹣2，）不是“相伴有理数对”，
当a＝﹣，b＝﹣3时，
a﹣b＝﹣﹣（﹣3）＝﹣＝，
ab+1＝﹣＝，
则a﹣b＝ab+1，
所以（﹣，﹣3）是“相伴有理数对”，
所以数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 （﹣，﹣3），
故答案为：（﹣，﹣3）；
（2）∵（x+1，5）是“相伴有理数对”，
∴x+1﹣5＝（x+1）×5+1，
解得x＝﹣，
故答案为：﹣；
（3）3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1
＝3ab﹣a+a+﹣+1
＝+1
＝，
∵a﹣b＝ab+1，
∴原式＝﹣+1
＝﹣+1
＝．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值和有理数的混合运算，理解题意掌握去括号法则和合并同类项法则以及有理数的混合运算法则是解题的关键，应用了整体代入的数学思想．
22．（6分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．
（1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程 是 （填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，求n的值．
（3）当a≠0时，如果方程ax+b＝0是方程ax+c＝0的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系 a+b﹣c＝0 ．
【分析】（1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；
（2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值；
（3）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关系式即可．
【解答】解：（1）方程2x+1＝0，
解得：x＝﹣，
方程2x+3＝0，
解得：x＝﹣，
∵（﹣）﹣（﹣）＝﹣+＝1，
∴方程2x+1＝0是方程2x+3＝0的后移方程；
故答案为：是；
（2）方程3x+m+n＝0，
解得：x＝﹣，
方程3x+m＝0，
解得：x＝﹣，
根据题意得：﹣﹣（﹣）＝1，
解得：n＝﹣3；
（3）方程ax+b＝0，
解得：x＝﹣，
方程ax+c＝0，
解得：x＝﹣，
根据题意得：﹣﹣（﹣）＝1，即＝1，
整理得：a+b﹣c＝0．
故答案为：a+b﹣c＝0．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键．
23．（5分）用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种．方法完成分析和解答．
【分析】根据题意用含未知数的代数式表示相关的量，再列方程求解即可．
【解答】解：方法一
设每台A型机器一天生产x件产品，
＝，
解得x＝40，
∴＝＝24，
答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；
方法二
设每箱装x件产品，
＝﹣2，
解得x＝24，
∴＝＝40，
答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．
24．（6分）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n 为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a1＝2，a2＝4，a3＝6，a4＝8，a5＝10，规定运算．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，．
（1）已知一列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，那么a5＝ 5 ． ＝ 3 ；
（2）已知这列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，…，按照规律可以无限写下去，那么a2023＝ 2023 ，＝ 1012 ．
（3）在（2）的条件下，若存在正整数n使等式成立，直接写出n的值．
【分析】（1）理解题中规定的运算即可解决问题．
（2）根据所给数列，发现规律即可解决问题．
（3）根据题中所规定的运算即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
这列数列中的第5个数为a5，
所以a5＝5．
＝a1+a2+a3+a4+a5＝1+（﹣2）+3+（﹣4）+5＝3．
故答案为：5，3．
（2）由题知，
这一列数的奇数项为整数，偶数项为负数，且各项的绝对值依次增加1，
所以a2023＝2023．
则＝a1+a2+a3+…+a2023
＝1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+（﹣2022）+2023
＝+2023
＝﹣1×1011+2023
＝﹣1011+2023
＝1012．
故答案为：2023，1012．
（3）由（2）中数列可知，
当n为奇数时，；
当n为偶数时，．
所以当时，
则，
解得n＝4045．
当时，
则，
解得n＝4046．
综上所述：n的值为4045或4046．
【点评】本题考查数字变化的规律，理解题中所规定的运算及发现数列的变化规律是解题的关键．
25．（12分）对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足PM＝kPN，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图．在数轴上，点M，N表示的数分别是﹣2，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的倍分点”．
在数轴上，已知点A表示的数是﹣2，点B表示的数是4，点P为数轴上一动点，其对应的数为xP．
（1）若点P为线段AB的中点．则点P对应的数xP＝ 1 ；
（2）若点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数xP的值；
（3）若点P在线段AB上，且点P是点A关于点B的“5倍分点”，则点P表示的数是 3 ；
（4）若点P在数轴上，AP＝10，且点P是点B关于点A的“k倍分点”，则k的值是 1.6或0.2 ；
（5）若点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点P运动t秒时，在A，B，P三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出t的值是 1或2或4 ；
（6）对于数轴上的三点，又给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．
现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时的t值是 或1.3或 ．
【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；
（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，再列出方程求解即可；
（3）设点P表示的数是x，根据点P是点A关于点B的“5倍分点”，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）由点A的坐标及AP的长，可得出点P表示的数是﹣12或8，分点P表示的数是﹣12或点P表示的数是8两种情况考虑，根据“k倍分点”的定义，即可求出k值；
（5）根据题意可得，BP＝3t，AP＝3t+6，分四种情况：①当BP＝AB时；②当BP＝AP时；③当AB＝BP时；④AB＝AP时；根据“倍分点”的定义，列出方程即可求解．
（6）由点P恰好是点A，B的“2倍点”，列出方程可求解．
【解答】解：（1）P为AB的中点，BP＝PA．
依题意得4﹣xp＝xp﹣（﹣2），
解得：xp＝1．
故答案为：1．
（2）由AB＝6，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧．
①P在点A左侧，PA＝﹣2﹣xp，PB＝4﹣xp，
依题意得（﹣2﹣xp）+（4﹣xp）＝8，
解得：xp＝﹣3；
②P在点B右侧，PA＝xp﹣（﹣2）＝xp+2，PB＝xp﹣4，
依题意得（xp+2）+（xp﹣4）＝8，
解得：xp＝5．
故P点对应的数是﹣3或5．
（3）设点P表示的数是x，
根据题意得：x﹣（﹣2）＝5（4﹣x），
解得：x＝3，
∴点P表示的数是3．
故答案为：3．
（4）∵点A表示的数是﹣2，AP＝10，
∴点P表示的数是﹣12或8．
当点P表示的数是﹣12时，4﹣（﹣12）＝10k，
解得：k＝1.6；
当点D表示的数是6时，6﹣4＝10k，
解得：k＝0.2．
综上所述，k的值为1.6或0.2．
故答案为：1.6或0.2．
（5））∵点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴BP＝3t，AP＝3t+6，
①当BP＝AB时，
即3t＝×6，
解得：t＝1；
②当BP＝AP时，
即3t＝（3t+6），
解得：t＝2；
③当AB＝BP时，
6＝×3t．
解得：t＝4；
④AB＝AP时，
即6＝（3t+6），
解得：t＝2．
综上，t的值为1或2或4．
故答案为：1或2或4．
（6）由题意可得：t秒后，点A对应的数为﹣2+4t，点B对应的数为4+t，点P对应的数为5﹣3t，
∵点P恰好是点A，B的“2倍点”，
∴|（5﹣3t）﹣（﹣2+4t）|＝2|（5﹣3t）﹣（4+t）|或2|（5﹣3t）﹣（﹣2+4t）|＝|（5﹣3t）﹣（4+t）|，
解得：t＝﹣5（舍去）或t＝或t＝1.3或t＝，
∴t的值或1.3或．
故答案为：或1.3或．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．
26．（7分）阅读材料，并回答问题
对于某种满足乘法交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．
由上述材料可知：
（1）有理数在加法运算下的单位元是 0 ，在乘法运算下的单位元是 1 ；在加法运算下，3的逆元是 ﹣3 ，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是 0 ；
（2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：x*y＝x+y﹣xy，例如3*2＝3+2﹣3×2＝﹣1．
①求在这种新的运算下的单位元；
②在这种新的运算下，求任意有理数m的逆元（用含m的代数式表示）．
【分析】（1）根据阅读材料中的定义解答问题；
（2）①根据新定义，列出等式，解出即可；
②在①的基础上求出有理数m的逆元．
【解答】解：（1）∵0加任何数都等与它本身，
∴有理数在加法运算下的单位元是0，
∵1乘任何数都等与它本身，
∴乘法运算下的单位元是1，
∴在加法运算下，3的逆元是﹣3，
在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0，
故答案为：0、1、﹣3、0；
（2）①设a是新的运算下的单位元，
根据题意，得x*a＝x+a﹣ax＝x，
解得a＝0，
∴在这种新的运算下的单位元是0；
②设m的逆元是n，
m*n＝m+n﹣mn＝0，
解得n＝（m≠1），
∴任意有理数m的逆元是n＝（m≠1）．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，掌握新定义的应用是解题关键．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
方法一
分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．
解：设每台A型机器一天生产x件产品
答：
方法二
分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．
解：设每箱装x件产品．
答：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
方法一
分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．
解：设每台A型机器一天生产x件产品
答：
方法二
分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．
解：设每箱装x件产品．
答：