人教版2023-2024学年五年级数学上册第六单元多边形的面积三角形部分（原卷版）+（解析答案）

这是一份人教版2023-2024学年五年级数学上册第六单元多边形的面积三角形部分（原卷版）+（解析答案），共38页。
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亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！
【记录卡】 亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！



年 月 日
本专题是第六单元多边形的面积三角形部分。本部分内容是三角形的面积及实际应用，其中复杂的三角形面积计算难度较大，建议根据学生掌握情况选择性讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】三角形的面积。
【方法点拨】
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。
【典型例题1】
南南在推导三角形面积公式时，把一个底8cm，高6cm的三角形按下图所示剪拼成了一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
【典型例题2】
一个直角三角形的两条直角边分别是3米、4米，这个三角形的面积是( )平方米。
【对应练习1】
一块三角形的土地，它的底是15米，底边上的高是12米。这块土地的面积是( )平方米。
【对应练习2】
鲁老师在上三角形课的时候，找到一个等腰三角形的底是10cm，它的一个底角是45°。这是( )三角形，面积是( )cm2。
【对应练习3】
一个直角三角形的两条直角边分别是30厘米和12厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
【典型例题3】
求如图所示图形的面积。
【对应练习1】
计算如图图形的面积。
【对应练习2】
求面积。
【对应练习3】
求面积。
【考点二】反求底或高一。
【方法点拨】
已知三角形的面积和高，求底，可以根据a=2S÷h计算；已知三角形的面积和底，求高，可以根据h=2S÷a计算。
【典型例题1】
一个三角形的面积是20平方厘米，底是5厘米，这个底上的高是( )厘米。
【典型例题2】
一个三角形的面积是15，高为6cm，则这个三角形的底为( )cm。
【对应练习1】
一个三角形面积是24cm2。它的底边是8cm，那么这个三角形这条底边上的高是( )cm。
【对应练习2】
一个三角形的面积是30cm2，高是6cm，与高对应的底是( )cm。
【对应练习3】
一个三角形的面积是24dm2，底是12dm，它的高是（ ）dm。
【对应练习4】
一个三角形的面积是90平方分米，高是12分米，底是( )分米。
【考点三】反求底或高二。
【方法点拨】
已知三角形的面积和高，求底，可以根据a=2S÷h计算；已知三角形的面积和底，求高，可以根据h=2S÷a计算。
【典型例题】
一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。
【对应练习1】
一直角三角形的三条边分别为3厘米，4厘米，5厘米，它的斜边上的高是( )厘米。
【对应练习2】
三角形ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10．那么斜边BC边上的高为（ ）。
【对应练习3】
一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米和5厘米，这个三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。
【考点四】等底等高的三角形和平行四边形一。
【方法点拨】
1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；
2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。
【典型例题】
一个三角形的面积是5平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【对应练习1】
一个平行四边形和一个三角形等底等高。三角形的面积是60cm2，平行四边形的面积是( )cm2。
【对应练习2】
一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是42dm2，三角形的面积是( )dm2。
【对应练习3】
一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（ ）平方厘米；与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。
【考点五】等底等高的三角形和平行四边形二。
【方法点拨】
1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；
2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。
【典型例题1】
下图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
【典型例题2】
下图中平行四边形底边上的中点是P，它的面积是60cm2，则涂色的三角形面积是( )cm2。
【典型例题3】
如图，长方形ABCD内有等边三角形BCE，如果等边三角形BCE的面积是4平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（ ）平方厘米。
【对应练习1】
如图，平行四边形的面积是20平方厘米，乙和丙的面积相等。则乙三角形的面积为( )平方分米。
【对应练习2】
下图中平行四边形的面积是98cm2，丙三角形的面积是甲三角形的( )，阴影部分的面积是( )cm2。
【对应练习3】
在下图平行四边形中，涂色三角形的面积是27平方厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
【对应练习4】
在下图中，点A为所在边的中点，阴影部分的面积为48cm2，平行四边形的面积是( )cm2。
【对应练习5】
下面图形底边的中点是，涂色部分的面积是，平行四边形的面积是( )。
【考点六】三角形底和高的变化规律一。
【方法点拨】
对于延长图形中的某一条边导致面积增加的问题，可通过画图来帮助解题，分析出图形中的不变量，先根据增加的面积求出公共的高，然后计算出要求的三角形面积。
【典型例题】
一个三角形的底长是5m，如果底边延长1m，那么面积就增加2m²，请你求出原来三角形的面积是（ ）平方米。
【对应练习】
张爷爷有一块三角形的菜地，底是12米，如果高不变，把底延长4米，那么新三角形菜地面积就比原来增加16平方米，原来三角形菜地的面积是多少平方米？
【考点七】三角形底和高的变化规律二。
【方法点拨】
三角形的高不变时，底扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍；
三角形的底不变时，高扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍。
【典型例题】
一个三角形的高不变，要使面积扩大到原来的2倍，那么底要扩大到原来的( )倍。
【对应练习1】
一个三角形的面积是a，如果底和高都扩大到原来的3倍，面积是( )。
【对应练习2】
一个三角形，如果把它的底和高都同时扩大4倍，面积就扩大( )倍。
【对应练习3】
一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积扩大为原来的（ ）。
A．2倍B．4倍C．8倍D．6倍
【对应练习4】
一个三角形的面积是28，高是7dm，底是( )dm。如果底不变，高扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。
【考点八】三角形面积的实际应用。
【方法点拨】
解决三角形面积的实际问题，熟练掌握三角形的面积计算公式是关键。
【典型例题】
油漆单面的一块三角形的交通标志牌（如图），需要多少千克油漆？（每平方米大约用油漆100克）
【对应练习1】
一块三角形的麦地，底是800米，高是400米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收小麦多少吨？
【对应练习2】
一个三角形果园，底是150米，高是40米，如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？
【对应练习3】
一块三角形钢板的底是25分米，高是12分米，如果每平方米钢板重12.5千克，这块钢板重多少千克？
【对应练习4】
一块三角形的菜地，底边长24m，高是20米，如果每平方米可收割20千克白菜，这块地可以收割白菜多少千克？
【考点九】等高模型。
【方法点拨】
三角形面积的计算公式是三角形面积=底×高÷2。
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。
（1）等底等高的两个三角形面积相等。
（2）若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形底的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
（3）若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形高的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
【典型例题1】
如图所示，三角形甲的面积是15平方厘米，那么三角形乙的面积是（ ）。
A.30平方厘米 B.60平方厘米 C.95平方厘米 D.120平方厘米
【典型例题2】
如图，三角形ABC的面积为15，DC=4BD，那么三角形ABD的面积为多少？
【对应练习1】
如下图甲三角形的面积是40平方厘米，那么乙三角形的面积是( )平方厘米。
【对应练习2】
如图，如果三角形甲的面积是40平方厘米，那么三角形乙的面积是( )平方厘米。
【对应练习3】
把三角形ABC的一条边BC三等分（下图），已知BC＝12cm，且阴影三角形的面积为16cm2。三角形ABC的面积为( )cm2；其BC底边上的高为( )cm。
【对应练习4】
如图所示（单位：cm），阴影部分的面积是( )cm2。
【对应练习5】
如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，三角形CDH的面积是( )平方厘米。
【对应练习6】
三角形ABC的面积是36平方厘米，DC＝3BD。阴影部分的面积是( )平方厘米。
【考点十】等积变形问题一。
【方法点拨】
如图，三角形ABC和三角形BCD夹在一组平行线之间，两条平行线之间的距离处处相等，且有公共底边BC，那么三角形ABC和三角形BCD面积相等。
【典型例题】
如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，已知AB=4厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
【对应练习1】
图中两个正方形的边长分别是29厘米和22厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【对应练习2】
如图，在两个正方形中，阴影部分的面积是( )平方厘米。
【对应练习3】
求阴影部分的面积（单位：cm）
【考点十一】等积变形问题二。
【方法点拨】
如图，三角形ABC和三角形BCD夹在一组平行线之间，两条平行线之间的距离处处相等，且有公共底边BC，那么三角形ABC和三角形BCD面积相等。
【典型例题】
如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E在同一条直线上，且正方形ABCD的面积为8平方厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？
【对应练习1】
正方形ABCD和正方形CEFG，已知正方形ABCD的面积是100平方厘米，正方形CEFG的面积是66平方厘米，则图中阴影部分面积为多少平方厘米？
【对应练习2】
如图已知正方形ABCD和正方形DEFM，且正方形ABCD的边长为8分米。请问图中阴影部分的面积是多少平方分米？
【对应练习3】
如图，大正方形的边长为6厘米，求阴影部分的面积
【对应练习4】
下图是由大小两个正方形组成的，其中大正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
2023-2024学年五年级数学上册
第六单元多边形的面积三角形部分（解析版）
本专题是第六单元多边形的面积三角形部分。本部分内容是三角形的面积及实际应用，其中复杂的三角形面积计算难度较大，建议根据学生掌握情况选择性讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】三角形的面积。
【方法点拨】
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。
【典型例题1】
南南在推导三角形面积公式时，把一个底8cm，高6cm的三角形按下图所示剪拼成了一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
解析：8；3
【典型例题2】
一个直角三角形的两条直角边分别是3米、4米，这个三角形的面积是( )平方米。
解析：
（平方米）
【对应练习1】
一块三角形的土地，它的底是15米，底边上的高是12米。这块土地的面积是( )平方米。
解析：
15×12÷2＝90（平方米）
【对应练习2】
鲁老师在上三角形课的时候，找到一个等腰三角形的底是10cm，它的一个底角是45°。这是( )三角形，面积是( )cm2。
解析：
180°－45°－45°
＝135°－45°
＝90°
该三角形是等腰直角三角形
10÷2×10÷2
＝50÷2
＝25（cm2）
【对应练习3】
一个直角三角形的两条直角边分别是30厘米和12厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
解析：
30×12÷2
＝360÷2
＝180（平方厘米）
【典型例题3】
求如图所示图形的面积。
解析：
8×6÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
【对应练习1】
计算如图图形的面积。
解析：
8×4÷2＝16（m2）
【对应练习2】
求面积。
解析：
8×6÷2＝24（平方厘米）
【对应练习3】
求面积。
解析：
6×8÷2＝24（平方厘米）
【考点二】反求底或高一。
【方法点拨】
已知三角形的面积和高，求底，可以根据a=2S÷h计算；已知三角形的面积和底，求高，可以根据h=2S÷a计算。
【典型例题1】
一个三角形的面积是20平方厘米，底是5厘米，这个底上的高是( )厘米。
解析：
20×2÷5
＝40÷5
＝8（厘米）
【典型例题2】
一个三角形的面积是15，高为6cm，则这个三角形的底为( )cm。
解析：
底：
（cm）
【对应练习1】
一个三角形面积是24cm2。它的底边是8cm，那么这个三角形这条底边上的高是( )cm。
解析：
24×2÷8
＝48÷8
＝6（cm）
【对应练习2】
一个三角形的面积是30cm2，高是6cm，与高对应的底是( )cm。
解析：
30×2÷6
＝60÷6
＝10（cm）
【对应练习3】
一个三角形的面积是24dm2，底是12dm，它的高是（ ）dm。
解析：
24×2÷12＝4（dm）
【对应练习4】
一个三角形的面积是90平方分米，高是12分米，底是( )分米。
解析：
90×2÷12
＝180÷12
＝15（分米）
【考点三】反求底或高二。
【方法点拨】
已知三角形的面积和高，求底，可以根据a=2S÷h计算；已知三角形的面积和底，求高，可以根据h=2S÷a计算。
【典型例题】
一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。
解析：
6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
24×2÷10
＝48÷10
＝4.8（厘米）
【对应练习1】
一直角三角形的三条边分别为3厘米，4厘米，5厘米，它的斜边上的高是( )厘米。
解析：
3×4÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
【对应练习2】
三角形ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10．那么斜边BC边上的高为（ ）。
解析：
6×8÷2=24
24×2÷10=4.8
【对应练习3】
一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米和5厘米，这个三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。
解析：
3×4÷2＝6（平方厘米）
6×2÷5＝2.4（厘米）
【考点四】等底等高的三角形和平行四边形一。
【方法点拨】
1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；
2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。
【典型例题】
一个三角形的面积是5平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
解析：10
【对应练习1】
一个平行四边形和一个三角形等底等高。三角形的面积是60cm2，平行四边形的面积是( )cm2。
解析：
60×2＝120（cm2）
【对应练习2】
一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是42dm2，三角形的面积是( )dm2。
解析：
42÷2＝21（dm2）
【对应练习3】
一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（ ）平方厘米；与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。
解析：
14×9＝126（平方厘米）
126÷2＝63（平方厘米）
【考点五】等底等高的三角形和平行四边形二。
【方法点拨】
1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；
2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。
【典型例题1】
下图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
解析：
30÷2÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）
【典型例题2】
下图中平行四边形底边上的中点是P，它的面积是60cm2，则涂色的三角形面积是( )cm2。
解析：
60÷4＝15（平方厘米）
【典型例题3】
如图，长方形ABCD内有等边三角形BCE，如果等边三角形BCE的面积是4平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（ ）平方厘米。
解析：4×2＝8（平方厘米）
【对应练习1】
如图，平行四边形的面积是20平方厘米，乙和丙的面积相等。则乙三角形的面积为( )平方分米。
解析：
20平方厘米＝0.2平方分米
0.2÷4＝0.05（平方分米）
【对应练习2】
下图中平行四边形的面积是98cm2，丙三角形的面积是甲三角形的( )，阴影部分的面积是( )cm2。
解析：
平行四边形的高＝98÷（6＋8）＝7（cm）
甲的面积＝98÷2＝49（cm2）
丙的面积＝底×高÷2＝8×7÷2＝28（cm2）
28÷49＝
乙的面积＝底×高÷2＝6×7÷2＝21（cm2）
【对应练习3】
在下图平行四边形中，涂色三角形的面积是27平方厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
解析：
27×4＝108（平方厘米）
【对应练习4】
在下图中，点A为所在边的中点，阴影部分的面积为48cm2，平行四边形的面积是( )cm2。
解析：
48×2×2
＝96×2
＝192（平方厘米）
【对应练习5】
下面图形底边的中点是，涂色部分的面积是，平行四边形的面积是( )。
解析：
【考点六】三角形底和高的变化规律一。
【方法点拨】
对于延长图形中的某一条边导致面积增加的问题，可通过画图来帮助解题，分析出图形中的不变量，先根据增加的面积求出公共的高，然后计算出要求的三角形面积。
【典型例题】
一个三角形的底长是5m，如果底边延长1m，那么面积就增加2m²，请你求出原来三角形的面积是（ ）平方米。
解析：
原三角形的高∶2×2÷1=4（米）
原三角形的面积∶5×4÷2=10（平方米）
【对应练习】
张爷爷有一块三角形的菜地，底是12米，如果高不变，把底延长4米，那么新三角形菜地面积就比原来增加16平方米，原来三角形菜地的面积是多少平方米？
解析：
16×2÷4
＝32÷4
＝8（米）
12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方米）
答：原来三角形菜地的面积是48平方米。
【考点七】三角形底和高的变化规律二。
【方法点拨】
三角形的高不变时，底扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍；
三角形的底不变时，高扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍。
【典型例题】
一个三角形的高不变，要使面积扩大到原来的2倍，那么底要扩大到原来的( )倍。
解析：
假定原三角形底为2，高为1，则三角形面积：
2×1÷2
＝2÷2
＝1
面积扩大到原来的2倍的的三角形的底：
2×2÷1
＝4÷1
＝4
4÷2＝2
底要扩大到原来的2倍。
【对应练习1】
一个三角形的面积是a，如果底和高都扩大到原来的3倍，面积是( )。
解析：
3×3×a＝9a
【对应练习2】
一个三角形，如果把它的底和高都同时扩大4倍，面积就扩大( )倍。
解析：16
【对应练习3】
一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积扩大为原来的（ ）。
A．2倍B．4倍C．8倍D．6倍
解析：B
【对应练习4】
一个三角形的面积是28，高是7dm，底是( )dm。如果底不变，高扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。
解析：8；2
【考点八】三角形面积的实际应用。
【方法点拨】
解决三角形面积的实际问题，熟练掌握三角形的面积计算公式是关键。
【典型例题】
油漆单面的一块三角形的交通标志牌（如图），需要多少千克油漆？（每平方米大约用油漆100克）
解析：
＝1260÷2
＝630（平方厘米）
630平方厘米＝0.063平方米
＝6.3（克）
6.3克＝0.0063千克
答：需要0.0063千克油漆。
【对应练习1】
一块三角形的麦地，底是800米，高是400米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收小麦多少吨？
解析：
800×400÷2
＝320000÷2
＝160000（平方米）
＝16（公顷）
16×6000＝96000（千克）＝96（吨）
答：这块地能收小麦96吨。
【对应练习2】
一个三角形果园，底是150米，高是40米，如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？
解析：
150×40÷2÷6
＝6000÷2÷6
＝3000÷6
＝500（棵）
答：这个果园可以种500棵果树。
【对应练习3】
一块三角形钢板的底是25分米，高是12分米，如果每平方米钢板重12.5千克，这块钢板重多少千克？
解析；
25×12÷2
＝300÷2
＝150（平方分米）
＝1.5（平方米）
1.5×12.5＝18.75（千克）
答：这块钢板重18.75千克。
【对应练习4】
一块三角形的菜地，底边长24m，高是20米，如果每平方米可收割20千克白菜，这块地可以收割白菜多少千克？
解析：
24×20÷2＝240（平方米）
240×20＝4800（千克）
答：这块地可以收割白菜4800千克。
【考点九】等高模型。
【方法点拨】
三角形面积的计算公式是三角形面积=底×高÷2。
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。
（1）等底等高的两个三角形面积相等。
（2）若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形底的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
（3）若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形高的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
【典型例题1】
如图所示，三角形甲的面积是15平方厘米，那么三角形乙的面积是（ ）。
A.30平方厘米 B.60平方厘米 C.95平方厘米 D.120平方厘米
解析：
已知三角形甲的底是5cm，乙的底是20cm，它们的高相等，三角形乙的面积是甲的4倍，因此三角形乙的面积15×4=60（平方厘米）
【典型例题2】
如图，三角形ABC的面积为15，DC=4BD，那么三角形ABD的面积为多少？
解析：
由于CD=4BD，那么三角形ACD的面积是三角形ABD面积的四倍，那么ABC的面积是ABD的五倍，那么ABD的面积为15÷5=3。
【典型例题3】
如图，三角形ABC的面积为50平方厘米，AD=2厘米，DC=3厘米，则三角形BCD的面积是（ ）平方厘米。
解析：
50÷5×3=30（平方厘米）
【对应练习1】
如下图甲三角形的面积是40平方厘米，那么乙三角形的面积是( )平方厘米。
解析：
（平方厘米）
【对应练习2】
如图，如果三角形甲的面积是40平方厘米，那么三角形乙的面积是( )平方厘米。
解析：
40×2÷16＝5（厘米）
5×8÷2＝20（平方厘米）
那么，三角形乙的面积是20平方厘米。
【对应练习3】
把三角形ABC的一条边BC三等分（下图），已知BC＝12cm，且阴影三角形的面积为16cm2。三角形ABC的面积为( )cm2；其BC底边上的高为( )cm。
解析：
16×3＝48（cm2）
48×2÷12
＝96÷12
＝8（cm）
【对应练习4】
如图所示（单位：cm），阴影部分的面积是( )cm2。
解析：
如图所示：根据等底等高的三角形面积相等，把阴影部分转化成一个底为5厘米，高为6厘米的钝角三角形，再根据三角形面积＝底×高÷2即可得解。
阴影部分面积为：
5×6÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
【对应练习5】
如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，三角形CDH的面积是( )平方厘米。
解析：
如图，根据分析可得，
四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，三角形AFH和三角形CDH的面积相等，所以三角形CDH的面积是6平方厘米。
【对应练习6】
三角形ABC的面积是36平方厘米，DC＝3BD。阴影部分的面积是( )平方厘米。
解析：
36÷（1＋3）×3
＝36÷4×3
＝27（平方厘米）
【考点十】等积变形问题一。
【方法点拨】
如图，三角形ABC和三角形BCD夹在一组平行线之间，两条平行线之间的距离处处相等，且有公共底边BC，那么三角形ABC和三角形BCD面积相等。
【典型例题】
如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，已知AB=4厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
解析：
根据正方形同方向的边平行，可以把阴影三角形的面积变成大正方形的面积一半，如下图所示，所以阴影部分的面积：4×4÷2=8（平方厘米）。
【对应练习1】
图中两个正方形的边长分别是29厘米和22厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
解析：
22×22÷2=242（cm²）
【对应练习2】
如图，在两个正方形中，阴影部分的面积是( )平方厘米。
解析：
3×5÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）
【对应练习3】
求阴影部分的面积（单位：cm）
解析：
2×2÷2
=4÷2
=2（平方厘米）
【考点十一】等积变形问题二。
【方法点拨】
如图，三角形ABC和三角形BCD夹在一组平行线之间，两条平行线之间的距离处处相等，且有公共底边BC，那么三角形ABC和三角形BCD面积相等。
【典型例题】
如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E在同一条直线上，且正方形ABCD的面积为8平方厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？
解析：
连结CF，那么CF平行BD，所以，阴影面积=三角形BCD的面积=8（平方厘米），因为正方形ABCD面积为8平方厘米.那么图中三角形的面积是4平方厘米。
【对应练习1】
正方形ABCD和正方形CEFG，已知正方形ABCD的面积是100平方厘米，正方形CEFG的面积是66平方厘米，则图中阴影部分面积为多少平方厘米？
解析：
连接CF，可知BD平行于CF，由平行线间的等积变形，知三角形BDF的面积等于三角形BCD的面积，即正方形面积ABCD的一半=100÷2=50平方厘米。
【对应练习2】
如图已知正方形ABCD和正方形DEFM，且正方形ABCD的边长为8分米。请问图中阴影部分的面积是多少平方分米？
解析：
连接FD。
S△AFD＝×AD×FM，
S△FDC＝×DC×FE，
由于AD＝DC，FG＝FE，
所以S△AFD＝S△FDC，
而△FHD是它们的公共部分，因此，△AHD与△HCD的面积相等，
可得S△AFC＝S△AHC＋S△HCD
＝S△ADC
＝S正方形ABCD
＝×64
＝32（平方分米）。
答：图中阴影部分的面积是32平方分米。
【对应练习3】
如图，大正方形的边长为6厘米，求阴影部分的面积
解析：18
【对应练习4】
下图是由大小两个正方形组成的，其中大正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
解析：
如图
10×10÷2＝50（平方厘米）