人教版2023-2024学年五年级数学上册第七单元数学广角—植树问题（原卷版）+（解析答案）

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本专题是第七单元数学广角—植树问题。本部分内容是植树问题的应用，考点和题型以应用为主，题目综合性稍强，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。
【知识总览】
一、植树问题的概念：
按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
二、植树问题基础公式：
1.总距离=株距×间隔数
2.株距=总距离÷间隔数
3.间隔数=总距离÷株距
三、植树问题的类型：
（一）不封闭路线上的植树问题
1.两端都栽：

总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1）
2.一端栽另一端不栽：

总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数
3.两端都不栽：

总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数+1 （棵树=间隔数-1）
注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...）
（二）封闭路线上的植树问题
总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数
注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。
方形植树：棵数=距离÷棵数-4
三角形植树：棵数=距离÷棵数-3
四、解题思路和方法：
先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。
【考点一】植树问题类型的认识。
【方法点拨】
掌握植树问题的类型，要熟悉各类型的特点，可以借助线段简图来理解记忆。
【典型例题】。
“一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属于植树问题中的（ ）。
A．两端都不栽B．两端都栽C．一端栽一端不栽
【对应练习1】
园林工人沿一条长108米的笔直的公路一侧植树，每隔6米植一棵，一共栽了17棵，正确的植树方法是（ ）。
A．两端都不栽B．只栽一端C．两端都栽
【对应练习2】
在一条10米长的小路的一旁栽树，每隔2米栽一棵，共栽了6棵，正确的栽法是（ ）。
A．两端都不栽B．两端都栽C．只栽一端
【对应练习3】
为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米．一共需要几盆花？属于（ ）
A．两端种B．一端种C．两端不种
【考点二】两端都种的问题。
【方法点拨】
两端都种的问题
1.树木的数量=路的长度÷间隔+1
2.路的长度=（树木的数量-1）×间隔
3.间隔=路的长度÷（树木的数量-1）。
【典型例题1】求棵树。
一游人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟，如果这个游人又走了36分钟，他走到了第几棵树？
【对应练习】
在一条长20米的小路一侧种树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种，这条小路上共可以种多少棵树？
【典型例题2】求距离。
湖滨路种着一排柳树，每相邻两棵树之间的距离是5米。小强从第1棵树跑到第40棵树，他一共跑了多少米？
【对应练习1】
工程队埋电线杆，每隔40米埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长多少米？
【对应练习2】
一条公路的一侧有101根电线杆（两端都有），每两根电线杆之间相距50m。现在要在这条公路的另一侧等距离地栽上401棵杨树（两端都种），每两棵杨树的间距是多少？
【对应练习3】
笔直的公路一旁安装着51盏路灯（两端都装），它们的距离是20米。现改为只安装26盏，间隔改为多少米？
【考点三】只有一端种的问题。
【方法点拨】
只有一端种的问题：
1.树木的数量=路的长度÷间隔
2.路的长度=树木的数量×间隔
3.间隔=路的长度÷树木的数量。
【典型例题】
要在小路的一侧种树，一共7棵树，每隔3米种一棵，一端种一端不种，这条小路一共长多少米？（树的宽度忽略不计）
【对应练习1】
在一条小路一边种花，一共种了7株花，一端种，一端不种，每相邻两株花之间的距离是5 米，问这条小路长多少米?
【对应练习2】
一辆电车从起点到终点一共要行驶39千米，如果每隔3千米停靠站一次，那么从起点到终点，一共要停靠多少站？（起点不算）
【对应练习3】
在长为30米的小路一旁种树，每隔6米种一棵，路的一头种，一头不种，要种多少棵树?
【考点四】两端都不种的问题。
【方法点拨】
两端都不种的植树问题：
如果两端都不植树，则棵数就比段数还少1
全长、棵数、株距之间的关系就为：
①棵数=段数-1=全长÷株距-1
②株距=全长÷（棵数+1）
③全长=株距×（棵数+1）。
【典型例题】
在一条长500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？
【对应练习1】
在相距60米的两栋教学楼之间每隔4米种一棵（两端都不栽），共栽了多少棵？
【对应练习2】
在两个教学楼之间有一条140米的小路。在小路一侧每隔10米种一棵树，（两端都不种）一共要种多少棵树？
【对应练习3】
在一条长2500m的公路一侧架设电线杆，每隔50m架设一根，若公路两端都不架设，共需多少根电线杆？
【考点五】锯木头问题。
【方法点拨】
锯木头问题可以理解成一条线段的两端都不植树的问题，在锯木头问题中，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵数，锯的次数=锯的段数-1。
【典型例题1】
把一根木头锯成5段，每锯一次需要3分钟。一共要多少分钟？
【典型例题2】
爷爷从1楼爬到2楼用时3分，那么用同样的速度，他从1楼爬到5楼需要多少分？
【典型例题3】
时钟3点敲3下用6秒，敲8下需要几秒？
【对应练习1】
一根木头长12米，要把它锯成长度相等的6段，每锯一次需要7分钟，锯完一共需要多少分钟？
【对应练习2】
球球家住在四楼，每层楼有8级台阶 ，球球从一楼到家要走多少级台阶？
【对应练习3】
爬了很多阶楼梯回家后，丁丁发现妈妈为新装修的房子添置新时钟，时钟6点敲6下 ，10秒敲完，那么10点敲10下，多少秒可以敲完？
【考点六】封闭图形中的植树问题。
【方法点拨】
封闭图形中的植树问题：
1.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
2.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距。
【典型例题】
育苗小区的花园是一个长50米，宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树间隔4米。
（1）一共要栽多少棵树？
（2）如果平均每棵树苗25.5元，买这些树苗一共要花多少钱？
【对应练习1】
某县扶贫安置点新建了一个周长为150米圆形娱乐场，如果沿着场边一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
【对应练习2】
一个圆形花圃周长为30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？
【对应练习3】
体育课上，五（2）班42名同学围成一个圆圈做游戏。每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？
【对应练习4】
在小区的一块正方形草坪周围种树，要使每边都有5棵树（每个顶点都要种），一共要种多少棵？
【考点七】两侧都种的问题。
【方法点拨】
两侧都种的问题：
1.求树木的数量时，先计算出一侧的树木数量，再直接乘2即可。
2.树木的数量已知时，先将树木的数量除以2，再根据实际情况确定间隔。
【典型例题1】
元旦节要给街道两旁挂灯笼，每隔20米挂一个，两端都要挂，一共挂了82个，这条街道长多少米？
【对应练习1】
在一条道路的两旁安装路灯，每隔20米安装一盏（两端都要安装），一共安装了42盏路灯，这条道路的全长是多少米？
【对应练习2】
某市政公司计划在一条6千米的公路两旁架设电线杆（两端都架设），每相邻两根电线杆之间的距离是200米，一共要架设多少根电线杆？
【对应练习3】
要在一条长3600米的公路两侧植梧桐树（每侧两端都要植），计划相邻两棵树之间相距20米，共需梧桐树多少棵？
【对应练习4】
为进一步推动文明城市建设，提升市容市貌，某市在一条长800米的步行街道两旁共安放了10个垃圾分类箱（两端都放），要求每2个垃圾分类箱之间的距离相等，环卫工人每隔多少米安放一个垃圾分类箱？
【典型例题2】
有一条公路长450米，在两旁栽树，每隔18米栽一棵柳树，两端都栽。再在每两棵柳树之间栽3棵槐树，问共栽树多少棵？
【对应练习】
乐乐老师组织学生们植树 ，在一条长120米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树（两端都种），在每相邻的2棵梧桐树之间又补种1棵香樟树。 这条马路两边一共种了多少棵树？（树的宽度忽略不计）
【典型例题3】
学校有一条长60米的小道，计划在小道两旁栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），一共需要多少棵树？（树的宽度忽略不计）
【对应练习】
为庆祝建党100周年，要在一条长3200m的道路两旁挂中国结（起点不挂，终点挂），每隔100m挂一个，这条道路一共挂了多少个中国结？
【典型例题4】
学校计划在一条长200米的主路两旁栽树，两端都不栽，每隔5米栽一棵，一共要栽树多少棵？
【对应练习1】
在一条全长450米的隧道顶端安装两排照明灯（隧道两头不用安装），每隔15米安装一盏，一共要安装多少盏灯？
【对应练习2】
为倡导生态文明建设理念，在植树节来临之际，西华县组织200名志愿者参加义务植树活动。在全长3400米的青华路两旁种植绿化树，每隔相等的距离栽一棵树（两端都不栽），一共栽了848棵，相邻两棵树之间的距离是多少？
【考点八】方阵问题。
【方法点拨】
方阵问题：
（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别；
（2）每边的个数=总数÷4＋1；
（3）每向里一层，每边棋子数减少2；
（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法及每层个数的变化规律。
【典型例题】
浩浩用棋子摆了一个三层空心方阵，如果最外层每边有18个棋子，那么摆这个方阵最里层一周一共用了多少个棋子？摆这个三层空心方阵一共用了多少个棋子？
【对应练习1】
三年级学生排成一个实心方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，所以这个方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
【对应练习2】
对一块空地进行种树绿化，要把树种成实心方阵的样子，最外面一周有60棵树，问这个方阵外层每边有多少棵树？
【对应练习3】
三年级一班学生摆成一个实心方阵，最外一层每边9人，那么整个方阵一共多少人？
2023-2024学年五年级数学上册
第七单元数学广角—植树问题（解析版）
本专题是第七单元数学广角—植树问题。本部分内容是植树问题的应用，考点和题型以应用为主，题目综合性稍强，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。
【知识总览】
一、植树问题的概念：
按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
二、植树问题基础公式：
1.总距离=株距×间隔数
2.株距=总距离÷间隔数
3.间隔数=总距离÷株距
三、植树问题的类型：
（一）不封闭路线上的植树问题
1.两端都栽：

总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1）
2.一端栽另一端不栽：

总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数
3.两端都不栽：

总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数+1 （棵树=间隔数-1）
注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...）
（二）封闭路线上的植树问题
总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数
注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。
方形植树：棵数=距离÷棵数-4
三角形植树：棵数=距离÷棵数-3
四、解题思路和方法：
先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。
【考点一】植树问题类型的认识。
【方法点拨】
掌握植树问题的类型，要熟悉各类型的特点，可以借助线段简图来理解记忆。
【典型例题】。
“一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属于植树问题中的（ ）。
A．两端都不栽B．两端都栽C．一端栽一端不栽
解析：A
【对应练习1】
园林工人沿一条长108米的笔直的公路一侧植树，每隔6米植一棵，一共栽了17棵，正确的植树方法是（ ）。
A．两端都不栽B．只栽一端C．两端都栽
解析：A
【对应练习2】
在一条10米长的小路的一旁栽树，每隔2米栽一棵，共栽了6棵，正确的栽法是（ ）。
A．两端都不栽B．两端都栽C．只栽一端
解析：B
【对应练习3】
为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米．一共需要几盆花？属于（ ）
A．两端种B．一端种C．两端不种
解析：B
【考点二】两端都种的问题。
【方法点拨】
两端都种的问题
1.树木的数量=路的长度÷间隔+1
2.路的长度=（树木的数量-1）×间隔
3.间隔=路的长度÷（树木的数量-1）。
【典型例题1】求棵树。
一游人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟，如果这个游人又走了36分钟，他走到了第几棵树？
解析：
（分钟）
（棵）
答：他走到了第28棵树。
【对应练习】
在一条长20米的小路一侧种树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种，这条小路上共可以种多少棵树？
解析：
20÷5＋1
＝4＋1
＝5（棵）
答：这条小路上共可以种5棵树。
【典型例题2】求距离。
湖滨路种着一排柳树，每相邻两棵树之间的距离是5米。小强从第1棵树跑到第40棵树，他一共跑了多少米？
解析：
（40－1）×5
＝39×5
＝195（米）
答：他一共跑了195米。
【对应练习1】
工程队埋电线杆，每隔40米埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长多少米？
解析：
（71－1）×40
＝70×40
＝2800（米）
答：这段路全长2800米。
【对应练习2】
一条公路的一侧有101根电线杆（两端都有），每两根电线杆之间相距50m。现在要在这条公路的另一侧等距离地栽上401棵杨树（两端都种），每两棵杨树的间距是多少？
解析：
50×（101－1）
＝50×100
＝5000（米）
5000÷（401－1）
＝5000÷400
＝12.5（米）
答：每两棵杨树的间距是12.5米。
【对应练习3】
笔直的公路一旁安装着51盏路灯（两端都装），它们的距离是20米。现改为只安装26盏，间隔改为多少米？
解析：
（51－1）×20
＝50×20
＝1000（米）
1000÷（26－1）
＝1000÷25
＝40（米）
答：间隔改为40米。
【考点三】只有一端种的问题。
【方法点拨】
只有一端种的问题：
1.树木的数量=路的长度÷间隔
2.路的长度=树木的数量×间隔
3.间隔=路的长度÷树木的数量。
【典型例题】
要在小路的一侧种树，一共7棵树，每隔3米种一棵，一端种一端不种，这条小路一共长多少米？（树的宽度忽略不计）
解析：
3×7=21（米）
答：这条小路一共长21米。
【对应练习1】
在一条小路一边种花，一共种了7株花，一端种，一端不种，每相邻两株花之间的距离是5 米，问这条小路长多少米?
解析：列式5×7=35（米）
【对应练习2】
一辆电车从起点到终点一共要行驶39千米，如果每隔3千米停靠站一次，那么从起点到终点，一共要停靠多少站？（起点不算）
解析：39÷3=13（个）
【对应练习3】
在长为30米的小路一旁种树，每隔6米种一棵，路的一头种，一头不种，要种多少棵树?
解析：一边种：30÷6=5（棵）
【考点四】两端都不种的问题。
【方法点拨】
两端都不种的植树问题：
如果两端都不植树，则棵数就比段数还少1
全长、棵数、株距之间的关系就为：
①棵数=段数-1=全长÷株距-1
②株距=全长÷（棵数+1）
③全长=株距×（棵数+1）。
【典型例题】
在一条长500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？
解析：
500÷50－1
＝10－1
＝9（根）
答：若公路两端都不架设，共需电线杆9根。
【对应练习1】
在相距60米的两栋教学楼之间每隔4米种一棵（两端都不栽），共栽了多少棵？
解析：
60÷4－1
＝15－1
＝14（棵）
答：共栽了14棵。
【对应练习2】
在两个教学楼之间有一条140米的小路。在小路一侧每隔10米种一棵树，（两端都不种）一共要种多少棵树？
解析：
（棵）
答：一共要种13棵树。
【对应练习3】
在一条长2500m的公路一侧架设电线杆，每隔50m架设一根，若公路两端都不架设，共需多少根电线杆？
解析：
2500÷50－1
＝50－1
＝49（根）
答：若公路两端都不架设，共需电线杆49根。
【考点五】锯木头问题。
【方法点拨】
锯木头问题可以理解成一条线段的两端都不植树的问题，在锯木头问题中，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵数，锯的次数=锯的段数-1。
【典型例题1】
把一根木头锯成5段，每锯一次需要3分钟。一共要多少分钟？
解析：
锯成5段是锯了4次，一共锯的分钟数：3×4＝12（分钟）
答：一共要锯12分钟。
【典型例题2】
爷爷从1楼爬到2楼用时3分，那么用同样的速度，他从1楼爬到5楼需要多少分？
解析：
3×（5－1）
＝3×4
＝12（分）
答：从1楼到5楼需要12分。
【典型例题3】
时钟3点敲3下用6秒，敲8下需要几秒？
解析：
6÷（3－1）×（8－1）
＝6÷2×7
＝21（秒）
答：敲8下需要21秒。
【对应练习1】
一根木头长12米，要把它锯成长度相等的6段，每锯一次需要7分钟，锯完一共需要多少分钟？
解析：
（分钟）
答：锯完一共需要35分钟。
【对应练习2】
球球家住在四楼，每层楼有8级台阶 ，球球从一楼到家要走多少级台阶？
解析：
8×（4－1）
＝8×3
＝24（级）
答：球球从一楼到家要走24级台阶。
【对应练习3】
爬了很多阶楼梯回家后，丁丁发现妈妈为新装修的房子添置新时钟，时钟6点敲6下 ，10秒敲完，那么10点敲10下，多少秒可以敲完？
解析：
10÷（6－1）
＝10÷5
＝2（秒）
2×（10－1）
＝2×9
＝18（秒）
答：10点敲10下，18秒可以敲完。
【考点六】封闭图形中的植树问题。
【方法点拨】
封闭图形中的植树问题：
1.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
2.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距。
【典型例题】
育苗小区的花园是一个长50米，宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树间隔4米。
（1）一共要栽多少棵树？
（2）如果平均每棵树苗25.5元，买这些树苗一共要花多少钱？
解析：
（1）（50＋40）×2
＝90×2
＝180（米）
180÷4＝45（棵）
答：一共要栽45棵树。
（2）25.5×45＝1147.5（元）
答：买这些树苗一共要花1147.5元。
【对应练习1】
某县扶贫安置点新建了一个周长为150米圆形娱乐场，如果沿着场边一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
解析：
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
【对应练习2】
一个圆形花圃周长为30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？
解析：
（面）
（面）
答：花圃周围插了10面红旗和10面黄旗。
【对应练习3】
体育课上，五（2）班42名同学围成一个圆圈做游戏。每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？
解析：
（米）
答：这个圆圈的周长是84米。
【对应练习4】
在小区的一块正方形草坪周围种树，要使每边都有5棵树（每个顶点都要种），一共要种多少棵？
解析：
（5－1）×4
＝4×4
＝16（棵）
答：一共要种16棵。
【考点七】两侧都种的问题。
【方法点拨】
两侧都种的问题：
1.求树木的数量时，先计算出一侧的树木数量，再直接乘2即可。
2.树木的数量已知时，先将树木的数量除以2，再根据实际情况确定间隔。
【典型例题1】
元旦节要给街道两旁挂灯笼，每隔20米挂一个，两端都要挂，一共挂了82个，这条街道长多少米？
解析：
20×（82÷2－1）
＝20×40
＝800（米）
答：这条街道长800米。
【对应练习1】
在一条道路的两旁安装路灯，每隔20米安装一盏（两端都要安装），一共安装了42盏路灯，这条道路的全长是多少米？
解析：
（42÷2－1）×20
＝20×20
＝400（米）
答：这条道路的全长是400米。
【对应练习2】
某市政公司计划在一条6千米的公路两旁架设电线杆（两端都架设），每相邻两根电线杆之间的距离是200米，一共要架设多少根电线杆？
解析：
6千米＝6000米
（6000÷200＋1）×2
＝（30＋1）×2
＝31×2
＝62（根）
答：一共要架设62根电线杆。
【对应练习3】
要在一条长3600米的公路两侧植梧桐树（每侧两端都要植），计划相邻两棵树之间相距20米，共需梧桐树多少棵？
解析：
（3600÷20＋1）×2
＝（180＋1）×2
＝181×2
＝362（棵）
答：共需梧桐树362棵。
【对应练习4】
为进一步推动文明城市建设，提升市容市貌，某市在一条长800米的步行街道两旁共安放了10个垃圾分类箱（两端都放），要求每2个垃圾分类箱之间的距离相等，环卫工人每隔多少米安放一个垃圾分类箱？
解析：
10÷2＝5（个）
800÷（5－1）
＝800÷4
＝200（米）
答：环卫工人每隔200米安放一个垃圾分类箱。
【典型例题2】
有一条公路长450米，在两旁栽树，每隔18米栽一棵柳树，两端都栽。再在每两棵柳树之间栽3棵槐树，问共栽树多少棵？
解析：
450÷18＝25（个）
25＋1＝26（棵）
26×2＝52（棵）
25×3＝75（棵）
75×2＝150（棵）
150＋52＝202（棵）
答：共栽树202棵。
【对应练习】
乐乐老师组织学生们植树 ，在一条长120米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树（两端都种），在每相邻的2棵梧桐树之间又补种1棵香樟树。 这条马路两边一共种了多少棵树？（树的宽度忽略不计）
解析：
（120÷30＋1）×2＋120÷30×2
＝5×2＋4×2
＝10＋8
＝18（棵）
答：这条马路两边一共种了18棵树。
【典型例题3】
学校有一条长60米的小道，计划在小道两旁栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），一共需要多少棵树？（树的宽度忽略不计）
解析：
60÷10×2
＝6×2
＝12（棵）
答：一共需要栽12棵树。
【对应练习】
为庆祝建党100周年，要在一条长3200m的道路两旁挂中国结（起点不挂，终点挂），每隔100m挂一个，这条道路一共挂了多少个中国结？
解析：
3200÷100×2
＝32×2
＝64（个）
答：这条道路一共挂了64个中国结。
【典型例题4】
学校计划在一条长200米的主路两旁栽树，两端都不栽，每隔5米栽一棵，一共要栽树多少棵？
解析：
200÷5－1
＝40－1
＝39（棵）
39×2＝78（棵）
答：一共要栽树78棵。
【对应练习1】
在一条全长450米的隧道顶端安装两排照明灯（隧道两头不用安装），每隔15米安装一盏，一共要安装多少盏灯？
解析：
（450÷15－1）×2
＝29×2
＝58（盏）
答：一共要安装58盏灯。
【对应练习2】
为倡导生态文明建设理念，在植树节来临之际，西华县组织200名志愿者参加义务植树活动。在全长3400米的青华路两旁种植绿化树，每隔相等的距离栽一棵树（两端都不栽），一共栽了848棵，相邻两棵树之间的距离是多少？
解析：
848÷2＝424（棵）
424＋1＝425（个）
3400÷425＝8（米）
答：相邻两棵树之间的距离是8米。
【考点八】方阵问题。
【方法点拨】
方阵问题：
（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别；
（2）每边的个数=总数÷4＋1；
（3）每向里一层，每边棋子数减少2；
（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法及每层个数的变化规律。
【典型例题】
浩浩用棋子摆了一个三层空心方阵，如果最外层每边有18个棋子，那么摆这个方阵最里层一周一共用了多少个棋子？摆这个三层空心方阵一共用了多少个棋子？
解析：
方法一：
（18-2-2-1）×4=52（个）
方法二：
（18-1）×4=68（个）
68-8-8=52（个）
答∶摆这个方阵最里层一周一共用了52个棋子。
【对应练习1】
三年级学生排成一个实心方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，所以这个方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
解析：
每边有32÷4＋1=9（人）或（32＋4）÷4=9（人），共9×9=81（人）。
【对应练习2】
对一块空地进行种树绿化，要把树种成实心方阵的样子，最外面一周有60棵树，问这个方阵外层每边有多少棵树？
解析：方阵最外层每边树的数目：60÷4＋1=16（棵）
【对应练习3】
三年级一班学生摆成一个实心方阵，最外一层每边9人，那么整个方阵一共多少人？
解析：整个方阵共有：9×9=81（人）。