人教版2023-2024学年六年级数学上册期末典例专项练习十二：复杂的圆阴影部分图形面积（原卷版+答案解析）

这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册期末典例专项练习十二：复杂的圆阴影部分图形面积（原卷版+答案解析），共15页。试卷主要包含了如图所示，求图中阴影部分的面积，计算阴影部分的面积，求下面正方形中阴影部分的面积，求下列图形中阴影部分的周长，计算阴影部分的周长和面积，如图，求阴影部分的面积？，已知如图，求阴影部分的面积等内容，欢迎下载使用。
复杂的圆阴影部分图形面积
1．如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
2．计算阴影部分的面积。
3．求下面正方形中阴影部分的面积。
4．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米）
5．下图是一个直角梯形，求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
6．如图，阴影部分的面积是200cm2，求圆环的面积。
7．计算阴影部分的周长和面积。
（1）
（2）
8．如图，求阴影部分的面积？
9．已知如图，求阴影部分的面积。
10．图中大圆的直径是12厘米，计算阴影部分的面积。
11．图形计算：如图，四边形为梯形，半圆的半径长为，求阴影部分的面积。
12．如图：圆的直径是6cm，图形的底边是8cm，求阴影部分的面积。
13．如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。（结果保留）
14．求下面图中阴影部分的面积。
15．已知圆的直径是分米（圆里有一个最大的正方形），求阴影部分的面积。
2023-2024学年六年级数学上册
期末典例专项练习十二：
复杂的圆阴影部分图形面积（解析版）
1．如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
【答案】16.82平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝半径为6厘米的圆的面积－左下角空白部分的面积；其中左下角空白部分的面积＝长方形的面积－半径为4厘米的圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】左下角空白部分的面积：
6×4－×3.14×42
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
阴影部分的面积：
×3.14×62－11.44
＝28.26－11.44
＝16.82（平方厘米）
2．计算阴影部分的面积。
【答案】100cm2
【分析】分别求出左右两个阴影部分的面积，相加即可。右边阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积；左边阴影部分的面积＝圆的面积－三角形面积，据此列式计算。
【详解】20÷2＝10（cm）
（10＋20）×10÷2－3.14×102×
＝30×5－78.5
＝150－78.5
＝71.5（cm2）
3.14×102×－10×10÷2
＝78.5－50
＝28.5（cm2）
71.5＋28.5＝100（cm2）
3．求下面正方形中阴影部分的面积。
【答案】2.28cm2
【分析】
将阴影部分分成相等的两部分，根据正方形和圆的性质，我们可以知道1、2、3部分面积完全相等。求阴影部分的面积就是求1、3部分的面积和。
阴影部分的面积＝直径为4cm的半圆面积－底为4cm、高为2cm的三角形面积
【详解】3.14×（4÷2）2÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm2）
4×（4÷2）÷2
＝4×2÷2
＝4（cm2）
6.28－4＝2.28（cm2）
【点睛】本题考查求阴影部分的面积，注意图形的转换。圆的面积：S＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。
4．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米）
【答案】35.12厘米
【分析】观察图形发现，阴影部分的周长等于半径是3厘米的圆周长的一半＋半径是5厘米的圆周长的一半＋一条直径（5×2）厘米。
【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×5×2÷2＋5×2
＝9.42＋15.7＋10
＝35.12（厘米）
5．下图是一个直角梯形，求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
【答案】周长33.12厘米，面积25.12平方厘米
【分析】周长由三个部分组成，一个直径为8厘米的圆周长的一半，一个半径为8厘米的圆周长的四分之一以及一条长为8厘米的线段；
面积可以看成一个半径为8厘米的圆面积的四分之一减去一个直径为8厘米的圆面积的一半。
【详解】8×3.14÷2＋8＋8×2×3.14÷4
＝25.12÷2＋8＋16×3.14÷4
＝12.56＋8＋50.24÷4
＝20.56＋12.56
＝33.12（厘米）
＝64×3.14÷4－16×3.14÷2
＝200.96÷4－50.24÷2
＝50.24－25.12
＝25.12（平方厘米）
6．如图，阴影部分的面积是200cm2，求圆环的面积。
【答案】1256平方厘米
【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，那么阴影部分的面积＝R2÷2－r2÷2，将等式两边同时乘2，化简得到：2×阴影部分的面积＝R2－r2，即R2－r2＝2×200。圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝3.14×R2－3.14×r2＝3.14×（R2－r2）。所以，用200平方厘米先乘2，再乘3.14，可求出圆环的面积。
【详解】200×2×3.14＝1256（平方厘米）
所以，圆环的面积是1256平方厘米。
7．计算阴影部分的周长和面积。
（1）
（2）
【答案】（1）周长：47.lcm
面积：78.5cm2
（2）周长：22.28cm
面积：12.56cm2
【分析】（1）根据上图可知，阴影部分的周长＝半径为10厘米的圆的周长的＋直径为10厘米的圆的周长；通过旋转后得出阴影部分的面积正好是半径为10厘米的圆的面积的；
（2）通过观察上图发现：两个阴影部分都是半径为4厘米的扇形并且圆心角的和180°－90°＝90°，90°÷360°＝，那么它们的周长的和是半径为4厘米圆周长的＋4个半径；面积和为：整圆面积的，据此解答。
【详解】（1）周长：
3.14×10×2×＋3.14×10
＝31.4×2×＋31.4
＝15.7＋31.4
＝47.l（cm）
面积：3.14×102×
＝314×
＝78.5（cm2）
（2）周长：3.14×4×2×＋4×4
＝12.56×2×＋16
＝6.28＋16
＝22.28（cm）
面积：3.14×42×
＝50.24×
＝12.56（cm2）
【点睛】是明确弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解。
8．如图，求阴影部分的面积？
【答案】30.5m2
【分析】长方形面积－半径是6厘米的扇形面积＝右边空白部分面积，半径是8厘米的扇形面积－右边空白部分面积＝阴影部分的面积。
【详解】6×8－62×3.14×
＝48－36×3.14×
＝48－28.26
＝19.74（m2）
82×3.14×－19.74
＝64×3.14×－19.74
＝50.24－19.74
＝30.5（m2）
9．已知如图，求阴影部分的面积。
【答案】37.68
【分析】利用转化思想，转化后得阴影部分面积＝大圆面积－小圆面积，据此解答。
【详解】
＝3.14×16－3.14×4
＝50.24－12.56
＝37.68
阴影部分的面积为37.68。
10．图中大圆的直径是12厘米，计算阴影部分的面积。
【答案】平方厘米
【分析】图中大圆的直径是12厘米，阴影部分的面积等于直径是12÷2＝6厘米的2个整圆的面积，然后根据圆的面积计算公式“”即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14 ×（12÷2÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝56.52（平方厘米）
答：阴影部分的面积56.52平方厘米。
【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
11．图形计算：如图，四边形为梯形，半圆的半径长为，求阴影部分的面积。
【答案】25平方厘米
【分析】根据图可知：阴影部分面积包括两部分，左边的阴影面积可以用梯形的面积减去空白部分的面积，空白部分的面积包括一个半径为5厘米的圆的面积的四分之一和一个直角边为5厘米的等腰直角三角形的面积，右边阴影部分面积可用半径为5厘米的圆面积的四分之一减去直角边为5厘米的等腰直角三角形的面积，据此代入数据计算即可解答。
【详解】左边阴影部分的面积：
（6＋14）×5÷2－3.14×5²÷4－5×5÷2
＝50－19.625－12.5
＝17.875（平方厘米）
右边阴影部分的面积：
3.14×5²÷4－5×5÷2
＝19.625－12.5
＝7.125（平方厘米）
阴影部分的总面积：17.875＋7.125＝25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是25平方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，熟练找出阴影部分是由哪几部分组成的和或差得到的是解答本题的关键。
12．如图：圆的直径是6cm，图形的底边是8cm，求阴影部分的面积。
【答案】21cm2
【分析】把上半部分阴影补到下面的空白部分，刚好构成一个梯形，梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是3厘米，计算梯形面积即可得到阴影部分的面积。
【详解】（cm）
（cm2）
13．如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。（结果保留）
【答案】
【分析】阴影部分包括大正方形里面的和小正方形里面的两部分。其中，大正方形里面的阴影部分等于半径为8厘米的扇形面积减去空白小扇形（半径为8－3＝5厘米）的面积，小正方形里面的阴影部分等于正方形的面积减去半径为3厘米的扇形面积，最后把两部分阴影加起来即是整个阴影部分的面积。根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长求出各部分的面积。
【详解】π×82÷4－π×（8－3）2÷4
＝16π－π
＝π（平方厘米）
3×3－π×32÷4
＝9－π（平方厘米）
π＋9－π
＝
14．求下面图中阴影部分的面积。
【答案】15.25平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积；根据三角形的面积公式求出半圆的直径，再求半圆的面积，据此解答即可。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
15．已知圆的直径是分米（圆里有一个最大的正方形），求阴影部分的面积。
【答案】41.04平方分米
【分析】正方形的对角线恰好是圆的直径12分米，可用公式“对角线×对角线÷2”，求出正方形的面积，用圆的面积减去正方形的面积即可。
【详解】