人教版2023-2024学年六年级数学上册期末复习专题一：计算篇（原卷版+答案解析）

这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册期末复习专题一：计算篇（原卷版+答案解析），共40页。
期末复习专题一：计算篇
本专题是期末复习专题一：计算篇，它包括本册所有的计算内容，涵盖分数、比、小数、百分数等各类计算题型，考题综合性较强，一共划分为六大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】分数与百分数基础计算篇。
【知识总览】
一、分数乘法基础计算。
1.分数成整数：
分母不变，分子乘整数作分子，即：。
2.分数乘分数：
分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能约分的先约分，即：。
3.分数乘小数：
（1）把小数统一成分数再计算；
（2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算；
（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。
二、积与乘数的关系。
1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；
2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
3.当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。
三、倒数的认识。
1.定义：乘积为1的两个数互为倒数。
2.求一个数的倒数的方法：
（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3.注意事项：
一个数不能称之为倒数，1的倒数是1， 0没有倒数。
四、分数除法基础计算。
1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：。
五、分数、小数、百分数、除法、比之间的互相转化。
1.分、小、百互化：
（1）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；
（2）小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位；
（3）百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为100，注意约分；
（4）分数化百分数：先化成小数再化成百分数。
2.常见的分数与小数、百分数互化：
=0.5=50% =0.2=20% =0.625= 62.5%
=0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5%
=0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5%
=0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5%
=0.04=4﹪ =0.08=8﹪ =0.12=12﹪ =0.16=16﹪
【典型例题1】分数与百分数基础口算。
直接写得数。


【对应练习1】
直接写出得数。


【对应练习2】
直接写出得数。
40%＋2.5＝
20÷ 40×25%＝
【对应练习3】
直接写得数。
6×＝ ×＝ 40÷＝ 20%÷60%＝ ÷2＝
1.8－40%＝ ÷7＝ ×3＝ ÷＝ －＝
【典型例题2】积与乘数的关系。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×8( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
【典型例题3】倒数及其应用。
（1）的倒数是( )，( )没有倒数。
（2）9×（ ）＝（ ）×8＝＝0.6×（ ）＝1。
（3）已知，其中a、b、c、d是自然数且都不为零，a、b、c、d四个数中最大的是( )，最小的是( )。
【典型例题4】分、小、百及除法间的互化。
（1）把下面的百分数化成分数。


（2）把下面的百分数化成小数或整数。


（3）把下面的分数化成百分数。


（4）把下面各数化成百分数。


（5）求出下面各题的商，再把所得的商化成百分数。

（6）把下面的比用百分比表示。
3.1∶8＝ ∶＝ 1.3∶2＝ ∶4＝
【典型例题5】分、小、百、比及除法综合互化。
∶60＝＝（ ）÷160＝（ ）%。
【典型例题6】分、小、百间的大小比较。
在0.66、、0.67和66.7%中，最大的数是( )。
【篇目二】分数乘法简便计算篇。
【知识总览】
分数乘法简便计算同整数乘法简便计算方法一致，主要采用以下几种简便方法。
1.乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
3.乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
【典型例题1】乘法交换律和乘法结合律的运用。
计算。

【典型例题2】乘法分配律的运用。

【典型例题3】乘法分配律逆运算。
【典型例题4】添加因数1。

【典型例题5】分子、分母拆分与乘法分配律相结合。
eq \f(7,17)×eq \f(16,25)＋eq \f(9,17)×eq \f(7,25)
【典型例题6】带分数化加式。
24× EQ \F(5,6) 20×25
【典型例题7】裂项相消法。

【篇目三】分数除法简便计算篇。
【知识总览】
1.除法运算性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c
2.除法左分配律：
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
【典型例题1】分数除法一般简算。

【典型例题2】除法左分配律。

【典型例题3】乘法分配律逆运算。
÷－÷
【典型例题4】整体约分。

（××）÷（××）
【典型例题5】在带分数化成假分数的过程中简便计算。
2019÷2019
【典型例题6】带分数化加式。
2020÷2020
【篇目四】分数与百分数混合运算篇。
【知识总览】
一、分数的连乘与混合运算。
1.分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，从左往右依次计算。注意：能够先约分的可以先约分再计算。
2.分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，先乘除、后加减，有括号时要先算括号里的。
二、分数乘除法混合运算与四则混合运算。
1.分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。
2.分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
三、百分数四则混合运算。
1.百分数的四则混合运算运算顺序同整数四则混合运算顺序一致，有括号先算括号里面的，再算括号外面的，先算乘除法，再算加减法，同级运算，从左往右依次计算。
2.注意：多种数出现的四则混合运算，在计算时，要先统一形式，再进行计算。
【典型例题】
脱式计算，能简算的要简算。


【对应练习1】
脱式计算，能简算的要简算。


【对应练习2】
脱式计算，能简算的要简算。


【对应练习3】
脱式计算，能简算的要简算。


【篇目五】分数、比及百分数解方程篇。
【知识总览】
小学部分的方程主要有以下两种方式的解法：
1.利用等式的基本性质解方程：
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
2.利用四则运算的关系解方程：
（1）加法：
加数＋加数=和 和-加数=另一个加数
（2）乘法：
因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
（3）减法：
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差
（4）除法：
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
补充：移项法解方程可作为课后了解内容。
等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。
【典型例题】
解方程。
70%x＋＝ 4.5x－x＝ ÷x＝
【对应练习1】
解方程。
80%x－18×＝4 （－）x＝ 40%x－＝
【对应练习2】
解方程。

【对应练习3】
解方程。
80%x－0.4×1.2＝1.2 x－x＝20 x∶＝
【篇目六】比的计算篇。
【知识总览】
一、比的化简。
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.最简整数比：比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
二、比与除法的关系：
比值＝前项÷后项
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(前项＝比值×后项,后项＝前项÷比值))
三、求比值。
直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值。
【典型例题1】化简比。
162∶84 千米∶200米 公顷∶450平方米
0.75吨∶500千克 9分∶0.4时 13:78:26
【典型例题2】化连比。
已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。
【典型例题3】求比值。
求下面比的比值。
3400∶5100 0.9∶0.36 ∶
【典型例题4】比的基本性质。
如果的前项增加24，要使比值不变，那么后项应增加( )；如果后项乘5，要使比值不变，那么前项应增加( )。
【典型例题5】分、小、百、比及除法综合转化。
（ ）÷12＝12∶（ ）＝＝＝。
2023-2024学年
六年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
期末复习专题一：计算篇（解析版）
本专题是期末复习专题一：计算篇，它包括本册所有的计算内容，涵盖分数、比、小数、百分数等各类计算题型，考题综合性较强，一共划分为六大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】分数与百分数基础计算篇。
【知识总览】
一、分数乘法基础计算。
1.分数成整数：
分母不变，分子乘整数作分子，即：。
2.分数乘分数：
分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能约分的先约分，即：。
3.分数乘小数：
（1）把小数统一成分数再计算；
（2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算；
（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。
二、积与乘数的关系。
1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；
2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
3.当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。
三、倒数的认识。
1.定义：乘积为1的两个数互为倒数。
2.求一个数的倒数的方法：
（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3.注意事项：
一个数不能称之为倒数，1的倒数是1， 0没有倒数。
四、分数除法基础计算。
1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：。
五、分数、小数、百分数、除法、比之间的互相转化。
1.分、小、百互化：
（1）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；
（2）小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位；
（3）百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为100，注意约分；
（4）分数化百分数：先化成小数再化成百分数。
2.常见的分数与小数、百分数互化：
=0.5=50% =0.2=20% =0.625= 62.5%
=0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5%
=0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5%
=0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5%
=0.04=4﹪ =0.08=8﹪ =0.12=12﹪ =0.16=16﹪
【典型例题1】分数与百分数基础口算。
直接写得数。


解析：
36；；36；；2；
2.4；3；1.5；；25
【对应练习1】
直接写出得数。


解析：
；0.265；25；；0.66
0；；；；0.2
【对应练习2】
直接写出得数。
40%＋2.5＝
20÷ 40×25%＝
解析：
1；2.9；；；；
25；；10；；
【对应练习3】
直接写得数。
6×＝ ×＝ 40÷＝ 20%÷60%＝ ÷2＝
1.8－40%＝ ÷7＝ ×3＝ ÷＝ －＝
解析：
；；52；；；
1.4；；；；
【典型例题2】积与乘数的关系。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×8( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
解析：＞；＜；＜；＜；＞；＞
【典型例题3】倒数及其应用。
（1）的倒数是( )，( )没有倒数。
解析：；0
（2）9×（ ）＝（ ）×8＝＝0.6×（ ）＝1。
解析：；；15；
（3）已知，其中a、b、c、d是自然数且都不为零，a、b、c、d四个数中最大的是( )，最小的是( )。
解析：b；d
【典型例题4】分、小、百及除法间的互化。
（1）把下面的百分数化成分数。


解析：
；；；；
；；；
（2）把下面的百分数化成小数或整数。


解析：
0.46；0.006；5；
2.7；0.064；0.003
（3）把下面的分数化成百分数。


解析：
80%；10%；5%；
150%；387.5%；1075%
（4）把下面各数化成百分数。


解析：
25%；480%；9%；100%；3000%；
109%；10.3%；500%；0.7%
（5）求出下面各题的商，再把所得的商化成百分数。

解析：
0.28＝28%；0.9＝90%；
3＝300%；0.04＝4%
（6）把下面的比用百分比表示。
3.1∶8＝ ∶＝ 1.3∶2＝ ∶4＝
解析：38.75%；160%；65%；87.5%
【典型例题5】分、小、百、比及除法综合互化。
∶60＝＝（ ）÷160＝（ ）%。
解析：21；80；56；35
【典型例题6】分、小、百间的大小比较。
在0.66、、0.67和66.7%中，最大的数是( )。
解析：
＝2÷3＝0.666…
66.7%＝0.667
0.67＞0.667＞0.666…＞0.66
0.67＞66.7%＞＞0.66
最大的数是0.67。
【篇目二】分数乘法简便计算篇。
【知识总览】
分数乘法简便计算同整数乘法简便计算方法一致，主要采用以下几种简便方法。
1.乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
3.乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
【典型例题1】乘法交换律和乘法结合律的运用。
计算。

解析：




＝
＝
＝
【典型例题2】乘法分配律的运用。

解析：
＝
＝24＋20
＝44



【典型例题3】乘法分配律逆运算。
解析：
＝
＝
＝
【典型例题4】添加因数1。

解析：；；0
【典型例题5】分子、分母拆分与乘法分配律相结合。
eq \f(7,17)×eq \f(16,25)＋eq \f(9,17)×eq \f(7,25)
解析：；；
【典型例题6】带分数化加式。
24× EQ \F(5,6) 20×25
解析：；；
【典型例题7】裂项相消法。

解析：
【篇目三】分数除法简便计算篇。
【知识总览】
1.除法运算性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c
2.除法左分配律：
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
【典型例题1】分数除法一般简算。

解析：
＝
＝
＝30×2
＝60
【典型例题2】除法左分配律。

解析：
＝
＝
＝
【典型例题3】乘法分配律逆运算。
解析：
÷－÷
解析：
÷－÷
＝×－×
＝（－）×
＝8×
＝11
【典型例题4】整体约分。

解析：
＝
＝
＝2
（××）÷（××）
解析：
（××）÷（××）
＝××÷÷÷
＝×××××
＝（×）×（×）×（×）
＝2×2×2
＝8
【典型例题5】在带分数化成假分数的过程中简便计算。
2019÷2019
解析：
2019÷2019
＝2019÷
＝2019×
＝
【典型例题6】带分数化加式。
2020÷2020
解析：将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。
202020202021÷2020
=（2020+20202021）÷2020
=2020÷2020+20202021÷2020
=1+12021
=112021
60÷29
解析：
60313÷29
=（58+2313）÷29
=58÷29+2313÷29
=2+2913×129
=2+113
=2113
【篇目四】分数与百分数混合运算篇。
【知识总览】
一、分数的连乘与混合运算。
1.分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，从左往右依次计算。注意：能够先约分的可以先约分再计算。
2.分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，先乘除、后加减，有括号时要先算括号里的。
二、分数乘除法混合运算与四则混合运算。
1.分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。
2.分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
三、百分数四则混合运算。
1.百分数的四则混合运算运算顺序同整数四则混合运算顺序一致，有括号先算括号里面的，再算括号外面的，先算乘除法，再算加减法，同级运算，从左往右依次计算。
2.注意：多种数出现的四则混合运算，在计算时，要先统一形式，再进行计算。
【典型例题】
脱式计算，能简算的要简算。


解析：；；；7
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【对应练习1】
脱式计算，能简算的要简算。


解析：29；12.5；；
（1）
（2）
（3）
（4）
【对应练习2】
脱式计算，能简算的要简算。


解析：2.75；；1000；6
【对应练习3】
脱式计算，能简算的要简算。


解析：；1；368；1
【篇目五】分数、比及百分数解方程篇。
【知识总览】
小学部分的方程主要有以下两种方式的解法：
1.利用等式的基本性质解方程：
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
2.利用四则运算的关系解方程：
（1）加法：
加数＋加数=和 和-加数=另一个加数
（2）乘法：
因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
（3）减法：
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差
（4）除法：
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
补充：移项法解方程可作为课后了解内容。
等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。
【典型例题】
解方程。
70%x＋＝ 4.5x－x＝ ÷x＝
解析：x＝；x＝；x＝
70%x＋＝
解：x＋＝
x＋－＝－
x＝
x÷＝÷
x＝
4.5x－x＝
解：3.5x＝
3.5x÷3.5＝÷3.5
x＝
÷x＝
解：x＝÷
x＝
【对应练习1】
解方程。
80%x－18×＝4 （－）x＝ 40%x－＝
解析：x＝20；x＝；x＝
（1）80%x－18×＝4
解：80%x－12＝4
80%x－12＋12＝4＋12
80%x＝16
80%x÷0.8＝16÷0.8
x＝20
（2）（－）x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝
（3）40%x－＝
解：40%x－＋＝＋
40%x＝
40%x÷＝÷
x＝
【对应练习2】
解方程。

解析：；；
解：
解：
解：
【对应练习3】
解方程。
80%x－0.4×1.2＝1.2 x－x＝20 x∶＝
解析：x＝2.1；x＝；x＝2
80%x－0.4×1.2＝1.2
解：0.8x－0.48＝1.2
0.8x－0.48＋0.48＝1.2＋0.48
0.8x＝1.68
0.8x÷0.8＝1.68÷0.8
x＝2.1
x－x＝20
解：x＝20
x÷＝20÷
x＝
x∶＝
解：x÷＝
x÷×＝×
x＝2
【篇目六】比的计算篇。
【知识总览】
一、比的化简。
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.最简整数比：比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
二、比与除法的关系：
比值＝前项÷后项
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(前项＝比值×后项,后项＝前项÷比值))
三、求比值。
直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值。
【典型例题1】化简比。
162∶84
解析：
162∶84＝（162÷6）∶（84÷6）＝27∶14
解析：
＝（×24）∶（×24）
＝20∶9
解析：
1.8∶0.3
＝（1.8÷0.3）∶（0.3÷0.3）
＝6∶1
千米∶200米
解析：
千米∶200米
＝250米∶200米
＝（250÷50）∶（200÷50）
＝5∶4
公顷∶450平方米
解析：
公顷∶450平方米＝7500平方米∶450平方米＝（7500÷150）∶（450÷150）＝50∶3
0.75吨∶500千克
解析：3∶2
9分∶0.4时
解析：
9分∶0.4时
＝9分∶（0.4×60）分
＝9∶24
＝（9÷3）∶（24÷3）
＝3∶8
13:78:26
解析：
1:6:2
【典型例题2】化连比。
已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。
解析：
a：b＝2：3＝8：12
b：c＝4：5＝12：15
所以a：b：c＝8：12：15
【典型例题3】求比值。
求下面比的比值。
3400∶5100 0.9∶0.36 ∶
解析：
3400∶5100
＝3400÷5100
＝
0.9∶0.36
＝0.9÷0.36
＝
∶
＝
＝
＝
＝m2∶m2
＝
＝
【典型例题4】比的基本性质。
如果的前项增加24，要使比值不变，那么后项应增加( )；如果后项乘5，要使比值不变，那么前项应增加( )。
解析：64；12
【典型例题5】分、小、百、比及除法综合转化。
（ ）÷12＝12∶（ ）＝＝＝。
解析：9；16；45；80比
前项
∶(比号)
后项
比值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
比
前项
∶(比号)
后项
比值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商