人教版2023-2024学年六年级数学上册期末题型专项练习六：高频易错应用40题（原卷版+答案解析）

这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册期末题型专项练习六：高频易错应用40题（原卷版+答案解析），共40页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
六、解答题。
1．（2022·江西·乐平市乐平镇第五小学六年级期末）李老师要把120本笔记本按3∶2分配给六（1）班和六（2）班，这两个班各能分到多少本笔记本？
2．（2023·四川广元·六年级期末）两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行100千米，经过5小时，两车共行了全程的90%。甲、乙两地相距多少千米？
3．（2022·山西阳泉·六年级期末）新华小学今年开展“课后服务”后，参加“乒乓球”班的男生人数比女生人数多。
（1）请在下图中画出表示男生人数的线段。
（2）如果参加“乒乓球”班的男生有30人，“乒乓球”班有多少人？
4．（2023·广东东莞·六年级期末）阳光小学六年级有学生280人，五年级的学生人数比六年级少，五年级有多少人？
5．（2022·重庆潼南·六年级期末）为了方便出行，建设美丽乡村，张家村决定修筑一段公路。第一天修了，第二天比第一天多修了660米，两天共修了这段公路全长的，这段公路全长多少米？
6．（2023·广东东莞·六年级期末）爸爸买一套办公桌椅，一共花了2600元，其中椅子的价格是办公桌的。椅子和办公桌的价格各是多少元？
7．（2023·江西宜春·六年级期末）有一批货物，第一天运走总数的，第二天比第一天多运14吨，第三天把剩下的28吨全部运完。这批货物共有多少吨？
8．（2023·江西宜春·六年级期末）图书室里连环画册的本数是科技书的，故事书的本数是科技书的。已知连环画册有75本，求故事书有多少本？
9．（2022·甘肃定西·五年级期末）甲湖总面积630平方千米，约是乙湖面积的，乙湖的面积是多少平方千米？
10．（2023·广东潮州·六年级期末）一对双胞胎姐妹各有一个同样的水杯，她们一起到饮水机盛水，姐姐盛了杯，妹妹盛了一整杯，妹妹倒给姐姐80毫升后，两人的水一样多。她们用的杯子容积是多少毫升？
11．（2022·福建莆田·六年级期末）食堂运进一批大米，吃了这批大米的，还剩400千克。这批大米共多少千克？（先把线段图补充完整，再列方程解答）

12．（2022·浙江嘉兴·六年级期末）用一根竹竿测量游泳池的水深，插入水中的部分占竹竿总长度的。取出后，发现竹竿未湿部分的长度刚好是0.6米。那么，游泳池的水深是多少米？
13．（2022·广东惠州·五年级期末）笑笑看一本科技书，已看了全书的，正好看了96页，这本书一共有多少页？
14．（2022·福建漳州·六年级期末）张芳读一本书，第一天读了全书的，第二天读了21页，这时已读的页数和剩下页数的比是4∶5，这本书一共多少页？
15．（2022·山东济南·六年级期末）花园书屋和新苑书屋故事书的数量比是7∶11，周末他们各进了39本故事书后，这时花园书屋的故事书数量是新苑书屋的。花园书屋、新苑书屋原来各有多少本故事书？（请用方程解答）
16．（2022·辽宁沈阳·六年级期末）淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2∶25，其中糖用了10克。调制这杯糖水需要用水多少克？
17．（2022·贵州·德江县教育局教研室六年级期末）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数是总套数的，第二天生产了880套防护服，两天完成的套数和未完成的套数的比是4∶5，这批防护服的生产任务一共是多少套？
18．（2022·山东济南·六年级期末）甲、乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车平均每小时行多少千米？
19．（2022·广东潮州·六年级期末）下图是某花园小区的喷水池，要在水池边每隔20厘米安装一颗小夜灯，一共需要多少颗小夜灯？
20．（2022·宁夏固原·六年级期末）一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少？（结果保留整数）
21．（2022·广西柳州·六年级期末）某餐馆想给圆形大餐桌换一张新的桌垫（桌垫大小与餐桌一样），测量了下面三组数据：①桌垫对折后折痕长2米； ②桌垫对折两次后折痕长1米；③桌子边缘一周的长6.28米。
（1）请分析以上哪组数据能测算桌垫面积。
（2）圆形新桌垫要从一块正方形的桌垫上剪下来，正方形的边长至少要多少米？剪下圆形桌垫后剩下的部分是多少平方米？（先画出示意图，标出相关数据，用阴影表示剩下部分，再算一算。）
22．（2022·青海西宁·六年级期末）一辆自行车的外轮直径是60cm，如果平均每分钟转100圈，通过一座长3768m的大桥，需要多少分钟？
23．（2022·山西·壶关县新时代双语学校六年级期末）实验小学六年级在一个长方形的场地开展集体舞活动演练，并在场地中进行队列变换。
（1）如果长方形长约66米，长方形场地长与宽的比是4∶3。那么这个场地的宽大约是多少米？
（2）如果从中选出100名同学，在场地中两臂展开围成一个尽可能大的请判断这个场地能否容纳下这个圆，并说明理由。（同学们两臂展开的平均距离是1.5米）
24．（2023·江西赣州·六年级期末）小明看一本440页的课外书，看了3天后已看页数是未看页数的120%，已经看了多少页？
25．（2022·浙江湖州·六年级期末）师徒两人共加工480个零件，两人合作2小时，还剩下这批零件的40%，已知师徒两人工作效率的比是5∶4，师傅每小时加工多少个？
26．（2022·浙江湖州·六年级期末）一条路，第一天修了全长的，第二天修的比第一天多80米，还剩下全长的20%没修，这条路全长多少米？（用方程解答）
27．（2022·江西上饶·六年级期末）一块油菜地。今年产油菜20吨，比去年增产25%，比去年增产多少吨？
28．（2023·四川绵阳·六年级期末）为庆祝中国共产党成立100周年，某文化馆举行了艺术作品展。展出的绘画作品有75件，比展出的书法作品件数的还多5件。其中获奖的绘画作品有40件，比获奖的书法作品少20%。
（1）展出的书法作品有多少件？（列方程解答）
（2）获奖的书法作品有多少件？
29．（2022·河南南阳·六年级期末）“眼睛是心灵的窗户”，需要好好保护。在一次视力检查中，六年级学生视力情况如下图。
（1）这是（ ）统计图，这种统计图的优点是（ ）。
（2）近视学生数比假性近视学生数少35人，六年级一共有（ ）人。
（3）分析统计图中的数据，你想说些什么？
30．（2022·福建漳州·六年级期末）利民百货商店对2021年某种家电的销售情况进行统计，分别制成如下两种的统计图。
（1）请将上面两幅统计图补充完整。
（2）上半年平均每月销售多少台？
（3）观察上面的统计图，你觉得这种家电是（ ）（空调或取暖器）。
理由是：（ ）。
31．（2023·广东东莞·六年级期末）汽车制造厂计划上个月生产汽车1600辆，实际上半月生产了计划的，下半月完成了计划的。实际生产汽车多少辆？
32．（2023·浙江台州·六年级期末）越野赛跑全程12千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路段。如果明年把赛程增加，那么全程是多少千米？
33．（2023·浙江台州·六年级期末）看线段图获取信息与问题，再列式解决。
①从上图中你可以获取哪些数学信息？
信息：________________________________________________________
问题：________________________________________________________
②列式计算：
34．（2023·浙江台州·六年级期末）某种商品有两种销售方式：价格先涨，再降；先降，再涨。先涨再降与先降再涨结果一样吗？请对结果列式说明你的理由。
35．（2022·河北保定·六年级期末）根据下图解决问题。
（1）银行在学校的（ ）偏（ ）（ ）°的（ ）米处。
（2）超市在学校的（ ）偏（ ）（ ）°的（ ）米处。
（3）聪聪家在学校的西偏北30°的500米处，在图中画出聪聪家的位置，并标出该位置的角度和名称。
36．（2022·内蒙古巴彦淖尔·六年级期末）挖一条水渠，李伯伯每天挖整条水渠的，王叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完这条水渠的？
37．（2022·河北沧州·六年级期末）新兴镇建设美丽乡村，要美化一段河堤路，甲工程队单独做需要15天完成任务，乙工程队单独做需要30天完成任务。如果甲乙两队合作，10天能完成任务吗？
38．（2022·河南周口·六年级期末）某工厂有甲、乙两个车间，甲、乙两个车间职工人数的比是4∶3，把甲车间职工的调入乙车间，这时乙车间职工比甲车间多2人，原来甲、乙两车间各有职工多少人？
39．（2022·福建莆田·六年级期末）甲、乙两车分别从福州和莆田两地同时相对开出，两车速度比为6∶5。途中相遇后，两车继续前行，乙车再行5千米到达两地中点。福州到莆田全程多少千米？
40．（2022·江西景德镇·六年级期末）某学校要从A、B、C、D四位学生中选拔一人参加全市投篮比赛，为此四人共进行了80次的投篮测试选拔比赛。通过测试得知C号同学的命中率为87.5%。根据实验数据绘制了图甲和图乙两幅尚不完整的统计图。
（1）D号学生共投篮（ ）个。
（2）C号学生投中了（ ）个，并补充完统计图。
（3）应选哪一位学生去参加比赛，请通过计算说明。
2023-2024学年六年级数学上册
期末题型专项练习六：高频易错应用40题（解析版）
六、解答题。
1．（2022·江西·乐平市乐平镇第五小学六年级期末）李老师要把120本笔记本按3∶2分配给六（1）班和六（2）班，这两个班各能分到多少本笔记本？
【答案】72本；48本
【分析】按3∶2分配给六（1）班和六（2）班，把六（1）班分到的笔记本数量看作3份，六（2）班分到的笔记本数量看作2份，笔记本的总份数是（3＋2）份，六（1）班分到的笔记本数量占笔记本总数量的，六（2）班分到的笔记本数量占笔记本总数量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可分别求出这两个班各能分到多少本笔记本。
【详解】120×
＝120×
＝72（本）
120×
＝120×
＝48（本）
答：六（1）班能分到72本笔记本，六（2）班能分到48本笔记本。
【点睛】此题的解题关键是掌握按比分配相关应用题的解决方法。
2．（2023·四川广元·六年级期末）两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行100千米，经过5小时，两车共行了全程的90%。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】1000千米
【分析】根据路程＝速度×时间，计算出甲乙两车行驶的路程之和，再把甲乙两地的全程看作单位“1”，已知全程的90%等于两车行驶的路程之和，求全程的距离用除法计算。
【详解】（80×5＋100×5）÷90%
＝（400＋500）÷90%
＝900÷0.9
＝1000（千米）
答：甲、乙两地相距1000千米。
【点睛】解答本题的关键是明确全程的90%所对应的量是多少，再根据已知一个数及其所占百分比，求原数，用除法计算。
3．（2022·山西阳泉·六年级期末）新华小学今年开展“课后服务”后，参加“乒乓球”班的男生人数比女生人数多。
（1）请在下图中画出表示男生人数的线段。
（2）如果参加“乒乓球”班的男生有30人，“乒乓球”班有多少人？
【答案】（1）见详解；（2）55人
【分析】（1）把女生人数看作单位“1”，平均分成5段，每段表示的是，男生人数比女生人数多，因此表示男生人数的线段要比女生人数多一段，据此作答；（2）由（1）可知，男生占“乒乓球”班的，也就是30人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【详解】（1）作图如下：
（2）“乒乓球”班的女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数多，其中男生人数是“乒乓球”班总人数的（），也就是表示的是30人。
（人）
答：“乒乓球”班有55人。
【点睛】解答本题的关键是明确单位“1”，并且掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
4．（2023·广东东莞·六年级期末）阳光小学六年级有学生280人，五年级的学生人数比六年级少，五年级有多少人？
【答案】240人
【分析】把六年级的学生人数看作单位“1”，已知五年级的学生人数比六年级少，即五年级的学生人数相当于六年级的学生人数的（1－），求五年级有多少人，单位“1”已知，用乘法，用280人乘（1－）即可解答。
【详解】由分析得：
280×（1－）
＝280×
＝240（人）
答：五年级有240人。
【点睛】本题主要考查分数乘法的实际应用，解题的关键是确定单位“1”。
5．（2022·重庆潼南·六年级期末）为了方便出行，建设美丽乡村，张家村决定修筑一段公路。第一天修了，第二天比第一天多修了660米，两天共修了这段公路全长的，这段公路全长多少米？
【答案】2100米
【分析】把这段公路全长看作单位“1”，第一天修的长度占全长的，两天一共修的长度占全长的，则第二天修的长度占全长的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这段公路的全长，据此解答。
【详解】660÷（－－）
＝660÷
＝2100（米）
答：这段公路全长2100米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
6．（2023·广东东莞·六年级期末）爸爸买一套办公桌椅，一共花了2600元，其中椅子的价格是办公桌的。椅子和办公桌的价格各是多少元？
【答案】办公桌1600元，椅子1000元
【分析】已知椅子的价格是办公桌的，设办公桌的价格是x元，则椅子的价格是x元。根据题意，办公桌的价格＋椅子的价格＝2600元，据此列方程解答。
【详解】解：设办公桌的价格是x元，则椅子的价格是x元。
x＋x＝2600
x＝2600
x＝2600×
x＝1600
椅子：1600×＝1000（元）
答：办公桌的价格是1600元，椅子的价格是1000元。
【点睛】本题用方程解答比较简便。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
7．（2023·江西宜春·六年级期末）有一批货物，第一天运走总数的，第二天比第一天多运14吨，第三天把剩下的28吨全部运完。这批货物共有多少吨？
【答案】105吨
【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，第一天运走总数的，第二天运走总数的多14吨，则（14＋28）吨占总吨数的（1－－），根据“量÷对应的分率”求出这批货物的总吨数，据此解答。
【详解】（14＋28）÷（1－－）
＝42÷
＝105（吨）
答：这批货物共有105吨。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
8．（2023·江西宜春·六年级期末）图书室里连环画册的本数是科技书的，故事书的本数是科技书的。已知连环画册有75本，求故事书有多少本？
【答案】85本
【分析】把科技书的本数看作单位“1”，连环画册的本数是科技书的，根据“量÷对应的分率”求出科技书的本数，故事书的本数＝科技书的本数×，据此解答。
【详解】75÷×
＝75××
＝100×
＝85（本）
答：故事书有85本。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法。
9．（2022·甘肃定西·五年级期末）甲湖总面积630平方千米，约是乙湖面积的，乙湖的面积是多少平方千米？
【答案】1680平方千米
【分析】将乙湖总面积看作单位“1”，甲湖总面积÷对应分率＝乙湖面积，据此列式解答。
【详解】630÷＝630×＝1680（平方千米）
答：乙湖的面积是1680平方千米。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。
10．（2023·广东潮州·六年级期末）一对双胞胎姐妹各有一个同样的水杯，她们一起到饮水机盛水，姐姐盛了杯，妹妹盛了一整杯，妹妹倒给姐姐80毫升后，两人的水一样多。她们用的杯子容积是多少毫升？
【答案】800毫升
【分析】将杯子容积看作单位“1”，姐姐盛了杯，妹妹盛了一整杯，妹妹比姐姐多一杯的（1－），倒给姐姐一杯的（1－）÷2两人同样多，妹妹倒给姐姐的体积÷对应分率＝杯子容积，据此列式解答。
【详解】80÷[（1－）÷2]
＝80÷[÷2]
＝80÷
＝800（毫升）
答：她们用的杯子容积是800毫升。
【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知数据的对应分率。
11．（2022·福建莆田·六年级期末）食堂运进一批大米，吃了这批大米的，还剩400千克。这批大米共多少千克？（先把线段图补充完整，再列方程解答）

【答案】1000千克，线段图见详解
【分析】把这批大米的重量看作单位“1”，吃了这批大米的，还剩下1－＝，正好是400千克，根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，用除法解答即可。
【详解】如图：
400÷（1－）
＝400÷
＝1000（千克）
答：这批大米共1000千克。
【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。
12．（2022·浙江嘉兴·六年级期末）用一根竹竿测量游泳池的水深，插入水中的部分占竹竿总长度的。取出后，发现竹竿未湿部分的长度刚好是0.6米。那么，游泳池的水深是多少米？
【答案】0.8米
【分析】插入水中的部分占竹竿总长度的，也就是把竹竿当作单位“1”，未插入水中的部分占（1－），已知竹竿未湿部分的长度是0.6米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可得竹竿的长度。插入水中的部分等于游泳池的水深度，所以用竹竿的长度减去未湿部分的长度即可求出游泳池的水深。
【详解】0.6÷（1－）
＝0.6÷
＝1.4（米）
1.4－0.6＝0.8（米）
答：游泳池的水深是0.8米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，注意判断0.6米对应的分率是哪个。
13．（2022·广东惠州·五年级期末）笑笑看一本科技书，已看了全书的，正好看了96页，这本书一共有多少页？
【答案】384页
【分析】把这本科技书的页数看作单位“1”，已看了全书的，正好看了96页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【详解】96÷＝384（页）
答：这本书一共有384页。
【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。
14．（2022·福建漳州·六年级期末）张芳读一本书，第一天读了全书的，第二天读了21页，这时已读的页数和剩下页数的比是4∶5，这本书一共多少页？
【答案】108页
【分析】已读的页数和剩下页数的比是4∶5，即两天看了全书的，则第二天看了全书的（－），第二天看了21页，根据分数除法的意义，全书有：21÷（－）页。
【详解】21÷（－）
＝21÷（－）
＝21÷（－）
＝21÷
＝108（页）
答：这本书一共108页。
【点睛】本题考查了比的应用以及分数除法的应用，首先根据分数减法的意义求出第二天看的占全书的分率是完成本题的关键。
15．（2022·山东济南·六年级期末）花园书屋和新苑书屋故事书的数量比是7∶11，周末他们各进了39本故事书后，这时花园书屋的故事书数量是新苑书屋的。花园书屋、新苑书屋原来各有多少本故事书？（请用方程解答）
【答案】花园书屋的故事书有91本，新苑书屋的故事书有143本
【分析】由题意可知，设花园书屋的故事书有7x本，新苑书屋的故事书有11x本，根据等量关系式：花园书屋的故事书＋39＝（新苑书屋的故事书＋39）×，据此列方程解答即可。
【详解】解：设花园书屋的故事书有7x本，新苑书屋的故事书有11x本。
7x＋39＝（11x＋39）×
7x＋39＝x＋
x＝
x＝13
7×13＝91（本）
11×13＝143（本）
答：花园书屋的故事书有91本，新苑书屋的故事书有143本。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。
16．（2022·辽宁沈阳·六年级期末）淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2∶25，其中糖用了10克。调制这杯糖水需要用水多少克？
【答案】125克
【分析】根据题意，把糖的质量看作2份，把水的质量看作25份，用糖的质量除以糖所占的份数，求出1份量的质量是多少，再乘水所占的份数，即可求出调制这杯糖水需要用水多少克。
【详解】10÷2×25
＝5×25
＝125（克）
答：调制这杯糖水需要用水125克。
【点睛】此题的解题关键是把比转化成份数，求出1份量，再乘对应的份数即可得解。
17．（2022·贵州·德江县教育局教研室六年级期末）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数是总套数的，第二天生产了880套防护服，两天完成的套数和未完成的套数的比是4∶5，这批防护服的生产任务一共是多少套？
【答案】3600套
【分析】两天完成的套数和未完成的套数的比是4∶5，根据比与分数的关系，先求出两天完成的套数是总套数的，减去第一天生产的套数是总套数的，得到的分率对应的是第二天生产的套数880套，根据“量÷对应的分率”，即可求出要生产的总套数。
【详解】880÷（－）
＝880÷（－）
＝880÷（－）
＝880÷
＝3600（套）
答：这批防护服的生产任务一共是3600套。
【点睛】本题主要考查比、分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
18．（2022·山东济南·六年级期末）甲、乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车平均每小时行多少千米？
【答案】100千米
【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，即可求出两车的速度和，已知客车和货车的速度比是5∶4，把客车的速度看作5份，货车的速度看作4份，用速度和除以总份数即可得每份是多少，进而算出5份是多少，即客车的速度。
【详解】900÷5＝180（千米/时）
180÷（5＋4）×5
＝180÷9×5
＝20×5
＝100（千米/时）
答：客车平均每小时行100千米。
【点睛】本题主要考查了相遇问题和比的应用。
19．（2022·广东潮州·六年级期末）下图是某花园小区的喷水池，要在水池边每隔20厘米安装一颗小夜灯，一共需要多少颗小夜灯？
【答案】157颗
【分析】由图可知，喷水池的周长等于半径为5米的圆周长，求出周长后将单位化成厘米，再除以20即可。
【详解】3.14×2×5
＝3.14×（2×5）
＝3.14×10
＝31.4（米）
31.4米＝3140厘米
3140÷20＝157（颗）
答：一共需要157颗小夜灯。
【点睛】解答本题的关键是分析出喷水池的周长等于半径为5米的圆周长。
20．（2022·宁夏固原·六年级期末）一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少？（结果保留整数）
【答案】66平方米
【分析】求小路的面积也就是求环形的面积，找到大圆的半径和小圆的半径，直接带入环形的面积公式S＝π×（R²－r²）即可求解。
【详解】20÷2＝10（米）
10＋1＝11（米）
3.14×（11²－10²）
＝3.14×21
＝65.94（平方米）
≈66（平方米）
答：小路的面积约是66平方米。
【点睛】掌握环形的面积公式是解决本题的关键。
21．（2022·广西柳州·六年级期末）某餐馆想给圆形大餐桌换一张新的桌垫（桌垫大小与餐桌一样），测量了下面三组数据：①桌垫对折后折痕长2米； ②桌垫对折两次后折痕长1米；③桌子边缘一周的长6.28米。
（1）请分析以上哪组数据能测算桌垫面积。
（2）圆形新桌垫要从一块正方形的桌垫上剪下来，正方形的边长至少要多少米？剪下圆形桌垫后剩下的部分是多少平方米？（先画出示意图，标出相关数据，用阴影表示剩下部分，再算一算。）
【答案】（1）见详解；
（2）2米；0.86平方米；图见详解
【分析】（1）根据圆的面积，只要能计算出圆的半径即可。
（2）正方形的边长应该等于圆的直径，剩下部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解题即可。
【详解】（1）①圆的半径：2÷2＝1（米）
②圆的半径为1米；
③圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米）
答：以上三组数据都能测算出桌垫的面积。
（2）画图如下：
2×2－3.14×1×1
＝4－3.14
＝0.86（平方米）
答：正方形的边长至少要2米，剪下圆形桌垫后剩下的部分是0.86平方米。
【点睛】熟练掌握正方形和圆的面积计算公式，是解答此题的关键。
22．（2022·青海西宁·六年级期末）一辆自行车的外轮直径是60cm，如果平均每分钟转100圈，通过一座长3768m的大桥，需要多少分钟？
【答案】20分钟
【分析】根据圆的周长公式C＝πd，先求出自行车外轮转一圈走的路程，再乘100圈，即是自行车外轮平均每分钟走的路程；求通过一座大桥需要的时间，根据时间＝路程÷速度，用大桥的长度除以自行车每分钟走的路程即可；注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】3.14×60×100
＝188.4×100
＝18840（cm）
3768m＝376800cm
376800÷18840＝20（分钟）
答：需要20分钟。
【点睛】掌握圆的周长公式，明确速度、时间、路程三者之间的关系解题的关键。
23．（2022·山西·壶关县新时代双语学校六年级期末）实验小学六年级在一个长方形的场地开展集体舞活动演练，并在场地中进行队列变换。
（1）如果长方形长约66米，长方形场地长与宽的比是4∶3。那么这个场地的宽大约是多少米？
（2）如果从中选出100名同学，在场地中两臂展开围成一个尽可能大的请判断这个场地能否容纳下这个圆，并说明理由。（同学们两臂展开的平均距离是1.5米）
【答案】（1）49.5米；（2）能；理由见详解。
【分析】（1）长与宽的比是4∶3，可把长看作4份，宽看作3份，长方形的长约66米，66除以6求出1份所占的长度，再乘宽所占的份数，即可求出这个场地的宽度。
（2）同学们两臂展开的平均距离是1.5米，乘100得到圆的周长，用圆的周长公式可求出圆的直径，与这个场地的宽比较，即可得出结论。
【详解】（1）长与宽的比是4∶3，
66÷4×3
＝16.5×3
＝49.5（米）
答：这个场地的宽大约是49.5米。
（2）100×1.5＝150（米）
150÷3.14≈47.77（米）
47.77＜49.5
答：这个场地能容纳下这个圆，因为这个场地的宽都比圆的直径大。
【点睛】此题主要根据比的应用，转化成份数求解，然后利用圆的周长公式，解决实际问题。
24．（2023·江西赣州·六年级期末）小明看一本440页的课外书，看了3天后已看页数是未看页数的120%，已经看了多少页？
【答案】240页
【分析】假设未看的页数是x页，求一个数的百分之几是多少，用乘法，所以用字母表示出已看页数是120%x页，根据数量关系：已看页数＋未看页数＝总页数，据此列出方程，解方程后即可求出已经看了的页数。
【详解】解：设未看的页数是x页，则已看的页数是120%x页，
x＋120%x＝440
x＋1.2x＝440
2.2x＝440
x＝440÷2.2
x＝200
440－200＝240（页）
答：已经看了240页。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把未看的页数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
25．（2022·浙江湖州·六年级期末）师徒两人共加工480个零件，两人合作2小时，还剩下这批零件的40%，已知师徒两人工作效率的比是5∶4，师傅每小时加工多少个？
【答案】80个
【分析】首先根据题意可知这批零件总数为单位“1”，则2小时加工了（1－40%）；然后根据求一个数的百分之几用除法，列式为480×（1－40%），据此可求出师徒两人2小时加工的零件数；接下来求出1小时的加工总量，其中师傅加工数量占的分率为，据此列式计算即可。
【详解】480×（1－40%）
＝480×60%
＝288（个）
288÷2×
＝144×
＝80（个）
答：师傅每小时加工80个。
【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，通过百分数乘法的应用以及按比分配的方法，解决实际的问题。
26．（2022·浙江湖州·六年级期末）一条路，第一天修了全长的，第二天修的比第一天多80米，还剩下全长的20%没修，这条路全长多少米？（用方程解答）
【答案】400米
【分析】第一天修路的长度＝这条路的总长度×，第二天修路的长度＝第一天修路的长度＋80米，剩下路的长度＝这条路的总长度×20%，这条路的总长度－第一天修的长度－第二天修的长度＝剩下的长度，据此列方程解答。
【详解】解：设这条路全长x米。
x－x－（x＋80）＝20%x
x－x－x－80＝20%x
x－80＝20%x
x－20%x＝80
0.2x＝80
x＝80÷0.2
x＝400
答：这条路全长400米。
【点睛】解答题目的关键是用全长表示出第一天、第二天、剩下路的长度各是多少，并准确求出方程的解。
27．（2022·江西上饶·六年级期末）一块油菜地。今年产油菜20吨，比去年增产25%，比去年增产多少吨？
【答案】4吨
【分析】把去年的油菜产量看作单位“1”，那么今年的是去年的（1＋25%），据此先用除法求出去年的油菜产量，再利用减法求出今年比去年增产多少吨。
【详解】20－20÷（1＋25%）
＝20－20÷125%
＝20－16
＝4（吨）
答：今年比去年增产4吨。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法。
28．（2023·四川绵阳·六年级期末）为庆祝中国共产党成立100周年，某文化馆举行了艺术作品展。展出的绘画作品有75件，比展出的书法作品件数的还多5件。其中获奖的绘画作品有40件，比获奖的书法作品少20%。
（1）展出的书法作品有多少件？（列方程解答）
（2）获奖的书法作品有多少件？
【答案】（1）130件；
（2）50件
【分析】（1）把展出书法作品的数量设为未知数，等量关系式：展出书法作品的数量×＋5件＝展出的绘画作品的数量；
（2）把获奖的书法作品数量看作单位“1”，获奖的绘画作品数量占书法作品数量的（1－20%），根据“量÷对应的百分率”求出获奖的书法作品数量。
【详解】（1）解：设展出的书法作品有x件。
x＋5＝75
x＝75－5
x＝70
x＝70÷
x＝130
答：展出的书法作品有130件。
（2）40÷（1－20%）
＝40÷0.8
＝50（件）
答：获奖的书法作品有50件。
【点睛】求一个数的几分之几用乘法计算；已知比一个数少百分之几的数是多少求这个数用除法计算。
29．（2022·河南南阳·六年级期末）“眼睛是心灵的窗户”，需要好好保护。在一次视力检查中，六年级学生视力情况如下图。
（1）这是（ ）统计图，这种统计图的优点是（ ）。
（2）近视学生数比假性近视学生数少35人，六年级一共有（ ）人。
（3）分析统计图中的数据，你想说些什么？
【答案】（1）扇形；反映部分与整体的关系；（2）700；（3）同学们要科学用眼，保护视力
【分析】（1）扇形统计图能反映部分与整体的关系，据此解答；
（2）把六年级总人数看作单位“1”，用近视学生数比假性近视学生数少的人数除以近视学生数比假性近视学生数少的人数占总人数的百分率，即可得六年级一共有多少人；
（3）同学们要科学用眼，保护视力。合理即可。
【详解】（1）这是扇形统计图，这种统计图的优点是清楚地看出各部分与整体的关系。
（2）35÷（32%－27%）
＝35÷5%
＝700（人）
六年级一共有700人。
（3）答：同学们要科学用眼，保护视力。（答案不唯一）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
30．（2022·福建漳州·六年级期末）利民百货商店对2021年某种家电的销售情况进行统计，分别制成如下两种的统计图。
（1）请将上面两幅统计图补充完整。
（2）上半年平均每月销售多少台？
（3）观察上面的统计图，你觉得这种家电是（ ）（空调或取暖器）。
理由是：（ ）。
【答案】（1）图见详解
（2）45台
（3）空调；因为冬季天气比较冷，空调卖的比较多
【分析】（1）观察扇形统计图可知，把四个季度的销售总数看作单位“1，”，用1减去第一季度、第三季度、第四季度所占的百分比，即可求出第二季度所占的百分比；观察统计图可知，第一季度所占的百分比是10%，对应的台数是60台，根据除法的意义，用除法即可求出四个季度的总销量，再根据求一个数的百分之几，用乘法求出第三季度和第四季度的销售台数；据此作图即可。
（2）先求出第一季度和第二季度的销售总数，再除以上半年的月数即可解答；
（3）根据统计图的信息进行合理分析即可。
【详解】（1）1－10%－15%－40%
＝90%－15%－40%
＝75%－40%
＝35%
60÷10%＝600（台）
600×40%＝240（台）
600×15%＝90（台）
作图如下：
（2）（60＋210）÷6
＝270÷6
＝45（台）
答：上半年平均每月销售45台。
（3）观察统计图，我觉得这种家电是空调。理由是：因为空调在天热时候销售较高，在天冷时候销量较少。
【点睛】本题考查了学生动手操作能力，及从统计图中获取信息的能力。
31．（2023·广东东莞·六年级期末）汽车制造厂计划上个月生产汽车1600辆，实际上半月生产了计划的，下半月完成了计划的。实际生产汽车多少辆？
【答案】1640辆
【分析】用计划上个月生产汽车的数量×，求出上半月实际生产的汽车的数量，再用计划上个月生产汽车的数量×，求出下半月实际生产的汽车数量，再把上半月实际生产汽车的数量＋下半月实际汽车生产的数量，即可求出实际生产汽车的数量。
【详解】1600×＋1600×
＝640＋1000
＝1640（辆）
答：实际生产汽车1640辆。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
32．（2023·浙江台州·六年级期末）越野赛跑全程12千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路段。如果明年把赛程增加，那么全程是多少千米？
【答案】13千米
【分析】把今年越野赛跑全程看作单位“1”，明年把赛跑全程延长，即为今年的（1＋），用乘法解答即可。
【详解】12×（1＋）
＝12×
＝13（千米）
答：那么全程是13千米。
【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，关键是把今年越野赛跑全程看作单位“1”，已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法计算。
33．（2023·浙江台州·六年级期末）看线段图获取信息与问题，再列式解决。
①从上图中你可以获取哪些数学信息？
信息：________________________________________________________
问题：________________________________________________________
②列式计算：
【答案】①排球36个，足球个数是排球的，篮球个数是足球的；
篮球有多少个？
②18个
【分析】①看图可知，已知排球的个数，以排球个数为标准，足球是排球的，以足球个数为标准，篮球是足球的，求篮球的个数。
②将排球个数看作单位“1”，排球个数×足球对应分率＝足球个数；再将足球个数看作单位“1”，足球个数×篮球对应分率＝篮球个数，据此列式解答。
【详解】①排球36个，足球个数是排球的，篮球个数是足球的，篮球有多少个？
②36××
＝24×
＝18（个）
答：篮球有18个。
【点睛】关键是看懂图示，确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
34．（2023·浙江台州·六年级期末）某种商品有两种销售方式：价格先涨，再降；先降，再涨。先涨再降与先降再涨结果一样吗？请对结果列式说明你的理由。
【答案】一样；见详解
【分析】设这种商品的原价是1。
方式一：把原价看作单位“1”，价格先涨，则涨价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出涨价后的价格；再降，是把涨价后的价格看作单位“1”，现价是涨价后价格的（1－），单位“1”已知，用涨价后的价格（1－），求出现价；
方式二：把原价看作单位“1”，价格先降，则降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出降价后的价格；再涨，是把降价后的价格看作单位“1”，现价是降价后价格的（1＋），单位“1”已知，用降价后的价格（1＋），求出现价；
两种方式的计算结果相比较，得出结论。
【详解】设这种商品的原价是1。
方式一：
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
方式二：
1×（1－）×（1＋）
＝1××
＝
答：先涨再降与先降再涨结果一样，因为都是原价的。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算。
35．（2022·河北保定·六年级期末）根据下图解决问题。
（1）银行在学校的（ ）偏（ ）（ ）°的（ ）米处。
（2）超市在学校的（ ）偏（ ）（ ）°的（ ）米处。
（3）聪聪家在学校的西偏北30°的500米处，在图中画出聪聪家的位置，并标出该位置的角度和名称。
【答案】（1）北；东；25；400；
（2）西；南；55；600；
（3）见详解
【分析】（1）（2）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”结合图上角度确定方向，图上单位长度表示200米，根据两地之间单位长度的个数求出两地之间的距离；
（3）以学校为观测点，在学校正西偏北30°方向上截取500÷200＝2.5个单位长度，标出角度，终点处标注聪聪家，据此解答。
【详解】（1）2×200＝400（米），银行在学校的北偏东25°方向400米处。
（2）3×200＝600（米），超市在学校的西偏南55°方向600米处。
（3）分析可知：
【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。
36．（2022·内蒙古巴彦淖尔·六年级期末）挖一条水渠，李伯伯每天挖整条水渠的，王叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完这条水渠的？
【答案】6天
【分析】首先根据李伯伯每天挖整条水渠的，王叔叔每天挖整条水渠的，用加上，求出两人的工作效率之和；然后用除以两人的工作效率之和，求出两人合作几天能挖完这条水渠的一半即可。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝6（天）
答：6天能挖完这条水渠的。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
37．（2022·河北沧州·六年级期末）新兴镇建设美丽乡村，要美化一段河堤路，甲工程队单独做需要15天完成任务，乙工程队单独做需要30天完成任务。如果甲乙两队合作，10天能完成任务吗？
【答案】能
【分析】将这项工程看作单位“1”，从而将甲乙两队的工作效率分别表示出来，再利用加法表示出两队的工作效率和。将单位“1”除以效率和，求出两队合作，几天能够完成。最后，判断10天能否完成即可。
【详解】1÷15＝
1÷30＝
1÷（＋）
＝1÷
＝10（天）
10天＝10天
答：10天能完成任务。
【点睛】本题考查了工程问题，工作总量÷工作效率＝工作时间。
38．（2022·河南周口·六年级期末）某工厂有甲、乙两个车间，甲、乙两个车间职工人数的比是4∶3，把甲车间职工的调入乙车间，这时乙车间职工比甲车间多2人，原来甲、乙两车间各有职工多少人？
【答案】甲：24人；乙：18人
【分析】结合题意，可把甲乙两个车间的职工总人数看作单位“1”，则甲车间职工人数占总人数的，乙车间职工人数占总人数的；因为把甲车间职工的调入乙车间，甲车间职工人数的就是：×＝；
此时，甲车间职工人数占总人数的（－），乙车间职工人数占总人数的（＋）；又已知乙车间职工比甲车间多2人，则2人对应的分率应是乙车间职工人数占比与甲车间职工人数占比之差，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可列式为：2÷[（＋）－（－）]，求得的结果是甲乙两个车间职工总人数，再分别乘原来甲乙车间职工人数占总人数的分率，可得到原来甲、乙两车间各有职工多少人。
【详解】4÷（4＋3）
＝4÷7
＝
3÷（4＋3）
＝3÷7
＝
×＝
2÷[（＋）－（－）]
＝2÷[－]
＝2÷
＝42（人）
42×＝24（人）
42×＝18（人）
答：原来甲车间有职工24人，乙车间有职工18人。
【点睛】综合考查了有关比的应用、分数除法的应用，其中，分数除法列式前，要先考虑单位“1”，以及把具体数量与分率相对应。
39．（2022·福建莆田·六年级期末）甲、乙两车分别从福州和莆田两地同时相对开出，两车速度比为6∶5。途中相遇后，两车继续前行，乙车再行5千米到达两地中点。福州到莆田全程多少千米？
【答案】110千米
【分析】从出发到两车相遇，因为两车行驶的时间一样，根据时间＝路程÷速度，甲、乙两车的速度之比等于两车行驶的路程之比，已知两车速度比为6∶5，即两车行驶的路程比也为6∶5，假设福州到莆田全程为x千米，甲车行驶了x千米，乙车行驶了x千米，从出发点到中点的距离为x千米，根据题中数量关系：乙车行驶的距离＋5千米＝从出发点到中点的距离，据此列出方程，解出方程即可求出福州到莆田全程是多少千米。
【详解】解：设福州到莆田全程为x千米，
x＋5＝x
x－x＝5
x－x＝5
x＝5
x＝5÷
x＝110
答：福州到莆田全程110千米。
【点睛】此题主要根据速度、时间、路程三者之间的关系，通过比的应用，利用题目中的数量关系，列出方程，解决实际的问题。
40．（2022·江西景德镇·六年级期末）某学校要从A、B、C、D四位学生中选拔一人参加全市投篮比赛，为此四人共进行了80次的投篮测试选拔比赛。通过测试得知C号同学的命中率为87.5%。根据实验数据绘制了图甲和图乙两幅尚不完整的统计图。
（1）D号学生共投篮（ ）个。
（2）C号学生投中了（ ）个，并补充完统计图。
（3）应选哪一位学生去参加比赛，请通过计算说明。
【答案】（1）20；（2）14；（3）D号学生
【分析】（1）把四人投篮的总次数看作单位“1”，由图甲可得，D号学生投篮的次数占总次数的（1－20%－20%－35%），已知四人一共进行了80次的投篮，则D号一共投篮了80×（1－20%－20%－35%）＝20（个）。
（2）由图甲得，C号学生投篮的次数占总次数的20%，则C号学生一共投篮了80×20%＝16（个），因为C号学生的命中率为87.5%，所以C学生投中的次数＝C学生投篮的次数×C学生投篮的命中率。据此补充统计图。
（3）先根据命中率＝命中的次数÷总次数×100%，分别求出每个同学的命中率，再进行比较分析即可。
【详解】（1）1－20%－20%－35%＝25%
80×25%＝20（个）
D号学生共投篮20个。
（2）80×20%＝16（个）
16×87.5%＝14（个）
C号学生投中了14个。
如下图：
（3）A的命中率：24÷（80×35%）×100%
＝24÷28×100%
≈85.7%
B的命中率：13÷（80×20%）×100%
＝13÷16×100%
＝81.25%
D的命中率：18÷20×100%
＝0.9×100%
＝90%
90%＞87.5%＞85.7%＞81.25%
D号学生的命中率最高，所以应该派D号学生去参加比赛。
【点睛】本题主要考查了对扇形统计图和条形统计图的分析能力。