人教版2023-2024学年六年级数学上册第五单元扇形篇（原卷版+答案解析）

这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册第五单元扇形篇（原卷版+答案解析），共26页。
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亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！
【记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！



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本专题是第五单元扇形篇。本部分内容是第五单元扇形部分，包括扇形的认识、扇形的弧长、周长、面积以及部分重难点，部分考点综合性较强强，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。
【考点一】扇形的认识。
【方法点拨】
1.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。
2.同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形越大。
3.同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。
【典型例题1】认识扇形。
如图，圆周上A、B两点之间的部分叫做（ ），由半径OA、OB和孤AB围成的涂色部分是（ ），这一部分面积是圆面积的。
【对应练习】
如下图，圆上A、B两点之间的部分叫做( )，读作( )，图中涂色的部分叫做( )形。
【典型例题2】认识圆心角。
下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
【对应练习】
下列各圆中，阴影部分是不是扇形？是的在括号里画“√”。
【对应练习2】
在同一个圆中，扇形的大小与( )有关，以圆为弧的扇形圆心角是( )度。
【对应练习3】
一个扇形的圆心角是80°，扇形的面积占它所在圆的面积的( )。
【考点二】扇形的弧长和周长。
【方法点拨】
1.扇形弧长：
扇形弧长=（其中n表示圆心角的度数）。
2.扇形周长：
扇形周长=扇形弧长+两条半径的长。
【典型例题1】
下图是直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度，弧AB长( ) cm。
【典型例题2】
已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为（ ）厘米，周长是（ ）厘米，
【对应练习1】
在一个半径是2厘米的圆内画一个圆心角是90°的扇形，这个扇形的周长是( )厘米，
【对应练习2】
如图中圆的半径是4cm，那么阴影部分的周长是( )cm。
【考点三】扇形的面积。
【方法点拨】
在计算扇形面积时要还是看扇形的圆心角，圆心角占周角的几分之几，扇形面积就占这个圆面积的几分之几。
扇形面积=（其中n表示圆心角的度数）。
【典型例题】
圆心角为45度，半径是8厘米的扇形，它的面积是( )。
【对应练习1】
如图，一个圆的半径是4cm，它的直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。在这个圆中有一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的面积是( )cm2。
【对应练习2】
一个扇形的半径是6cm，圆心角是90°，这个扇形的面积是( )cm2。
【对应练习3】
一个扇形的圆心角是90°，半径是2cm，它的面积是( )cm2。
【考点四】扇环的面积。
【方法点拨】
1.扇环：扇环是一个圆环被扇形截得的一部分
2.扇环面积=大扇形的面积-小扇形的面积。
【典型例题】
如图，一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为（ ）平方厘米。
【对应练习1】
下图是一幅扇面画的示意图，请根据图中的信息，求它的面积。
【对应练习2】
你能求出下面阴影部分的面积吗？（单位：dm）
【对应练习3】
求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【考点五】扇形面积的实际问题。
【方法点拨】
解答扇形相关的实际问题，关键在于熟练掌握并正确计算扇形的面积。
【典型例题】
在比赛中，铅球投掷的落点区域是一个圆，某运动员最远投掷距离为16米，铅球可能的落点区域面积是多少？
【对应练习1】
一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从中午12时到下午3时，分针尖端“走了”多少厘米？时针“扫过”的面积是多少平方厘米？
【对应练习2】
一个石英钟的分针长10cm，分针旋转扫过的面积是157cm。求分针走了多少分钟？
【对应练习3】
张大爷用一条长15.7米的篱笆，要在墙角围成一个菜园，张大爷应该怎么围（画出示意图）？这样围菜地可以有多少面积？（如果除不尽，保留2位小数）
【考点六】利用多边形内角和求扇形的面积。
【方法点拨】
1.扇形的拼接：
一个扇形可以分割成若干个半径相等的小扇形，反之若干个半径相等的小扇形也可以拼成一个大扇形，并且这些小扇形的圆心角之和正好等于大扇形的圆心角。
2.思路：
计算与多边形内角和结合的扇形面积时，将若干个半径相等的小扇形拼成一个大扇形，大扇形的圆心角等于各小扇形的圆心角之和，然后根据圆心角与周角的倍数关系计算出大扇形的面积，也就计算出了多个小扇形总共的面积。
【典型例题1】
如图两个圆的半径都是4厘米，涂色部分的面积之和是（ ）平方厘米。
【典型例题2】
图形探索：根据情境完成填空。
情境描述：一天，六（1）班的牛牛同学在作业本上画了一个任意的四边形，接着他又分别以四边形的四个顶点为圆心画了4个半径是3cm的扇形，再给这4个扇形涂上阴影，如图，画完后，他好奇地发现一个数学问题：阴影部分的面积是多少呢？经过他深入探索，他突然兴奋地嚷道：“太简单了！用四年级学过的多边形的内角和知识不就解决了吗。”
如果我来解决，按照牛牛同学的思路，这4个扇形剪下来正好可以拼成一个( )，因为( )，所以阴影部分的面积( )cm2。
【对应练习1】
图中阴影部分的面积之和是( )cm2。
【对应练习2】
三个半径2cm的圆的圆心正好在三角形的三个顶点上，你能算出涂色部分的面积吗？（提示：三角形的内角和是180°）
【对应练习3】
如图，四个圆的直径都是10cm，阴影部分的面积是( )cm2。（π≈3）
【考点七】与扇形有关的不规则图形和阴影部分图形的面积。
【方法点拨】
解决与扇形有关的不规则图形或阴影部分面积，关键在于熟练掌握常见平面图形的面积公式，本考点具体拓展部分请参考《圆的面积提高篇》。
【典型例题】
求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【对应练习1】
如下图，在直角梯形ABCO中，OA是圆的半径，，，求阴影部分的面积。（单位：厘米，取3.14）
【对应练习2】
如图，四边形ABCD是周长为80厘米的正方形，在以C为圆心、CD为半径的扇形中，∠DCE＝90°。求阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
【对应练习3】
已知扇形的周长是26.84厘米，O是扇形的圆心，阴影部分的面积是多少平方厘米？
【对应练习4】
如图，正方形的边长是4，求阴影部分的面积。（取3.14）
2023-2024学年六年级数学上册
第五单元扇形篇（解析版）
本专题是第五单元扇形篇。本部分内容是第五单元扇形部分，包括扇形的认识、扇形的弧长、周长、面积以及部分重难点，部分考点综合性较强强，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。
【考点一】扇形的认识。
【方法点拨】
1.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。
2.同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形越大。
3.同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。
【典型例题1】认识扇形。
如图，圆周上A、B两点之间的部分叫做（ ），由半径OA、OB和孤AB围成的涂色部分是（ ），这一部分面积是圆面积的。
解析：弧；扇形；
【对应练习】
如下图，圆上A、B两点之间的部分叫做( )，读作( )，图中涂色的部分叫做( )形。
解析：弧；弧AB；扇
【典型例题2】认识圆心角。
下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
解析：根据圆心角的定义判断如下：
【对应练习】
下列各圆中，阴影部分是不是扇形？是的在括号里画“√”。
解析：
由分析可知：
【对应练习2】
在同一个圆中，扇形的大小与( )有关，以圆为弧的扇形圆心角是( )度。
解析：圆心角的大小；60
【对应练习3】
一个扇形的圆心角是80°，扇形的面积占它所在圆的面积的( )。
解析：
【考点二】扇形的弧长和周长。
【方法点拨】
1.扇形弧长：
扇形弧长=（其中n表示圆心角的度数）。
2.扇形周长：
扇形周长=扇形弧长+两条半径的长。
【典型例题1】
下图是直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度，弧AB长( ) cm。
解析：
直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是3厘米，圆心角是360÷4＝90°，
弧AB长：
3.14×6×
＝18.84×
＝4.71（厘米）
【典型例题2】
已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为（ ）厘米，周长是（ ）厘米，
解析：
弧长：
＝12.56（厘米）
周长：12.56＋2×6
＝12.56＋12
＝24.56（厘米）
【对应练习1】
在一个半径是2厘米的圆内画一个圆心角是90°的扇形，这个扇形的周长是( )厘米，
解析：
90°÷360°＝
这个扇形的周长：
2×3.14×2×＋2×2
＝6.28×2×＋4
＝12.56×＋4
＝7.14（厘米）
【对应练习2】
如图中圆的半径是4cm，那么阴影部分的周长是( )cm。
解析：
3.14×4×2÷4＋4×2
＝6.28＋8
＝14.28（cm）
【考点三】扇形的面积。
【方法点拨】
在计算扇形面积时要还是看扇形的圆心角，圆心角占周角的几分之几，扇形面积就占这个圆面积的几分之几。
扇形面积=（其中n表示圆心角的度数）。
【典型例题】
圆心角为45度，半径是8厘米的扇形，它的面积是( )。
解析：
3.14×8²×
＝200.96×
＝25.12（平方厘米）
【对应练习1】
如图，一个圆的半径是4cm，它的直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。在这个圆中有一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的面积是( )cm2。
解析：
4×2＝8（cm）
3.14×8＝25.12（cm）
3.14×42＝50.24（平方厘米）
50.24×＝12.56（平方厘米）
【对应练习2】
一个扇形的半径是6cm，圆心角是90°，这个扇形的面积是( )cm2。
解析：
（3.14×6²）÷360°×90°
＝113.04÷360°×90°
＝28.26（平方厘米）
【对应练习3】
一个扇形的圆心角是90°，半径是2cm，它的面积是( )cm2。
解析：
3.14×22×
＝3.14×4×
＝3.14（平方厘米）
【考点四】扇环的面积。
【方法点拨】
1.扇环：扇环是一个圆环被扇形截得的一部分
2.扇环面积=大扇形的面积-小扇形的面积。
【典型例题】
如图，一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为（ ）平方厘米。
解析：
观察图形可知，扇面的面积等于圆心角是135°、半径30厘米的扇形的面积与圆心角是135°，半径30－20＝10厘米的扇形的面积之差，据此利用扇形的面积＝ ，代入数据计算即可解答问题。
30－20＝10（厘米）
－
＝－
＝1059.75－117.75
＝942（平方厘米）
【对应练习1】
下图是一幅扇面画的示意图，请根据图中的信息，求它的面积。
解析：
3.14×[（18＋12）2－122]×
＝3.14×[302－122]×
＝3.14×756×
＝2373.84×
＝593.46（cm2）
【对应练习2】
你能求出下面阴影部分的面积吗？（单位：dm）
解析：
3.14×[52－（5－2）2]×
＝3.14×16×
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
【对应练习3】
求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解析：
＝
＝
＝
＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
【考点五】扇形面积的实际问题。
【方法点拨】
解答扇形相关的实际问题，关键在于熟练掌握并正确计算扇形的面积。
【典型例题】
在比赛中，铅球投掷的落点区域是一个圆，某运动员最远投掷距离为16米，铅球可能的落点区域面积是多少？
解析：
＝50.24×16×
＝803.84×
＝200.96（平方米）
答：铅球可能的落点区域面积是200.96平方米。
【对应练习1】
一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从中午12时到下午3时，分针尖端“走了”多少厘米？时针“扫过”的面积是多少平方厘米？
解析：
2×3.14×8×3＝150.72（厘米）
3.14×5²×＝19.625（平方厘米）
答：分针尖端“走了”150.72厘米，时针“扫过”的面积是19.625平方厘米。
【对应练习2】
一个石英钟的分针长10cm，分针旋转扫过的面积是157cm。求分针走了多少分钟？
解析：
转一圈面积＝3.14×10×10＝314（平方厘米）
157÷314×60＝30（分钟）
答：分针走了30分钟。
【对应练习3】
张大爷用一条长15.7米的篱笆，要在墙角围成一个菜园，张大爷应该怎么围（画出示意图）？这样围菜地可以有多少面积？（如果除不尽，保留2位小数）
解析：
如果围墙角围成一个圆形的菜园，则篱笆的长度，就是这个圆的弧长，利用圆的周长公式即可求出这个圆的半径是：15.7×4÷3.14÷2=10米，再利用圆的面积公式即可求出这个菜地的面积。
解：根据题干分析可得：如果围墙角围成一个圆形的菜园，如上图所示，
则这个圆的半径是：15.7×4÷3.14÷2
=62.8÷3.14÷2
=10（米）
菜地的面积是：3.14×102×
=314×
=78.5（平方米）
答：这样围成的菜地的面积是78.5平方米。
【考点六】利用多边形内角和求扇形的面积。
【方法点拨】
1.扇形的拼接：
一个扇形可以分割成若干个半径相等的小扇形，反之若干个半径相等的小扇形也可以拼成一个大扇形，并且这些小扇形的圆心角之和正好等于大扇形的圆心角。
2.思路：
计算与多边形内角和结合的扇形面积时，将若干个半径相等的小扇形拼成一个大扇形，大扇形的圆心角等于各小扇形的圆心角之和，然后根据圆心角与周角的倍数关系计算出大扇形的面积，也就计算出了多个小扇形总共的面积。
【典型例题1】
如图两个圆的半径都是4厘米，涂色部分的面积之和是（ ）平方厘米。
解析：
从图中看出，涂色部分的角的度数和是90°，所以涂色部分的面积之和＝πr2×涂色部分占整个圆的几分之几，其中，涂色部分占整个圆的几分之几＝涂色部分的角的度数和÷360°。
3.14×42×＝12.56平方厘米，所以涂色部分的面积之和是12.56平方厘米。
【典型例题2】
图形探索：根据情境完成填空。
情境描述：一天，六（1）班的牛牛同学在作业本上画了一个任意的四边形，接着他又分别以四边形的四个顶点为圆心画了4个半径是3cm的扇形，再给这4个扇形涂上阴影，如图，画完后，他好奇地发现一个数学问题：阴影部分的面积是多少呢？经过他深入探索，他突然兴奋地嚷道：“太简单了！用四年级学过的多边形的内角和知识不就解决了吗。”
如果我来解决，按照牛牛同学的思路，这4个扇形剪下来正好可以拼成一个( )，因为( )，所以阴影部分的面积( )cm2。
解析：圆；四边形的内角和是360°；28.26
【对应练习1】
图中阴影部分的面积之和是( )cm2。
解析：
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm2）
【对应练习2】
三个半径2cm的圆的圆心正好在三角形的三个顶点上，你能算出涂色部分的面积吗？（提示：三角形的内角和是180°）
解析：
3.14×22×3－3.14×22÷2
＝37.68－6.28
＝31.4（cm2）
答：涂色部分的面积是31.4 cm2。
【对应练习3】
如图，四个圆的直径都是10cm，阴影部分的面积是( )cm2。（π≈3）
解析：
3×（10÷2）2
＝3×25
＝75（cm2）
【考点七】与扇形有关的不规则图形和阴影部分图形的面积。
【方法点拨】
解决与扇形有关的不规则图形或阴影部分面积，关键在于熟练掌握常见平面图形的面积公式，本考点具体拓展部分请参考《圆的面积提高篇》。
【典型例题】
求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
解析：
阴影部分面积为：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积为19.44平方厘米。
【对应练习1】
如下图，在直角梯形ABCO中，OA是圆的半径，，，求阴影部分的面积。（单位：厘米，取3.14）
解析：
（4＋8）×4÷2－3.14×42×
＝12×2－3.14×16×
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是11.44平方厘米。
【对应练习2】
如图，四边形ABCD是周长为80厘米的正方形，在以C为圆心、CD为半径的扇形中，∠DCE＝90°。求阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
解析：
80÷4＝20（厘米）
20×20×＝200（平方厘米）
3.14×20×20×＝314（平方厘米）
200＋314＝514（平方厘米）
答：阴影部分的面积是514平方厘米。
【对应练习3】
已知扇形的周长是26.84厘米，O是扇形的圆心，阴影部分的面积是多少平方厘米？
解析：
解：设半径是r；
阴影部分的面积是下图的；
（厘米）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.32平方厘米。
【对应练习4】
如图，正方形的边长是4，求阴影部分的面积。（取3.14）
解析：
正方形中两个扇形的面积相等，则面积之和为：
（cm2）
正方形面积为：（cm2）
故阴影部分面积为：（cm2）
答：阴影部分面积是9.12 cm2。