人教版2023-2024学年六年级数学上册第五单元：求与圆有关的阴影部分的面积专项练习一（原卷版+答案解析）

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亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！
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年 月 日
1．求出下面阴影部分的周长和面积。
2．计算下面阴影部分的面积。
3．如下图，正方形的边长是4厘米，阴影部分的周长与面积分别是多少？
4．看图计算。计算下面图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
5．看图计算。计算下面图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
6．如图，求阴影部分面积。
7．求图中阴影部分图形的面积。（长度单位：厘米）
8．计算下图中阴影部分的面积。
9．求下图阴影部分的面积。（单位：cm）
10．求出阴影部分的面积。（单位：厘米）
11．计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
12．计算下图中阴影部分的面积。
13．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
14．求阴影部分的面积。
15．求下图中阴影部分的面积。
16．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1）
（2）
17．如下图，圆的半径为5cm，三角形的面积为，求阴影部分的面积。
18．下图中四边形ABCD是一个长方形，长8厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。
19．求下图阴影部分的面积。
20．计算阴影部分面积。（单位：厘米）
2023-2024学年六年级数学上册
第五单元：求与圆有关的阴影部分的面积专项练习一
（解析版）
1．求出下面阴影部分的周长和面积。
【答案】12.56cm；3.44cm2
【分析】由图可知，阴影部分的周长等于直径为4cm圆的周长；空白部分合在一起刚好是一个整圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。
【详解】周长：3.14×4＝12.56（cm）
面积：4×4－3.14×（4÷2）2
＝4×4－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
所以，阴影部分的周长是12.56cm，面积是3.44cm2。
2．计算下面阴影部分的面积。
【答案】85.75平方厘米
【分析】观察图形可知，图形的阴影部分是用上底是10厘米、下底是15厘米、高是5厘米的梯形的面积减去直径为10厘米的圆面积的一半，根据梯形的面积公式和圆的面积公式求解即可。
【详解】（10＋15）×10÷2－3.14×（10÷2）2÷2
＝25×10÷2－3.14×25÷2
＝125－39.25
＝85.75（平方厘米）
阴影部分是85.75平方厘米。
3．如下图，正方形的边长是4厘米，阴影部分的周长与面积分别是多少？
【答案】14.28厘米；3.44平方厘米
【分析】结合图示可知：阴影部分的周长是由正方形的两条边长和圆周长的组成，正方形的边长是4厘米，也相当于圆的半径是4厘米，根据圆的周长公式：C圆＝2πr，可列式为：4×2＋2×3.14×4÷4；
阴影部分的面积相当于正方形的面积减去圆面积的，根据正方形面积公式：S正方形＝边长×边长、圆的面积公式：S圆＝πr2，可列式为：4×4－3.14×42÷4。
【详解】周长：
4×2＋2×3.14×4÷4
＝8＋25.12÷4
＝8＋6.28
＝14.28（厘米）
面积：
4×4－3.14×42÷4
＝16－50.24÷4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
4．看图计算。计算下面图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】3.44平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分面积＝正方形面积－圆形面积，根据圆形面积＝（d÷2）2π，正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
4×4－12.56
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
5．看图计算。计算下面图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】1.72平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－直径是4厘米圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】4×（4÷2）－3.14×（4÷2）2÷2
＝4×2－3.14×4÷2
＝8－12.56÷2
＝8－6.28
＝1.72（平方厘米）
6．如图，求阴影部分面积。
【答案】7.72dm2
【分析】根据梯形和圆的面积公式，先后求出梯形的面积、半圆的面积，再用梯形的面积减去半圆的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】2×2＝4（dm）
（2＋5）×4÷2－3.14×22÷2
＝7×4÷2－3.14×2
＝14－6.28
＝7.72（dm2）
所以，阴影部分的面积是7.72dm2。
7．求图中阴影部分图形的面积。（长度单位：厘米）
【答案】117.75平方厘米
【分析】外圆的半径为（20÷2）厘米，内圆的半径为（10÷2）厘米，利用圆环的面积公式：求出整个圆环的面积，再除以2，即可求出阴影部分图形的面积。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×（102－52）÷2
＝3.14×（100－25）÷2
＝3.14×75÷2
＝117.75（平方厘米）
8．计算下图中阴影部分的面积。
【答案】100cm2
【分析】连接BD，①和②面积相等，则阴影部分的面积等于三角形BCD的面积，三角形BCD的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】
20×（20÷2）÷2
＝20×10÷2
＝200÷2
＝100（cm2）
所以，阴影部分的面积是100cm2。
9．求下图阴影部分的面积。（单位：cm）
【答案】14.88cm2
【分析】梯形的上底等于半圆的直径，等于4×2＝8（cm），高和下底已知，利用梯形的面积公式求出整个梯形的面积，再利用圆的面积公式：S＝，再除以2，把数据代入求出半圆的面积，用梯形的面积减去半圆的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】4×2＝8（cm）
（8＋12）×4÷2－3.14×42÷2
＝20×4÷2－3.14×16÷2
＝40－25.12
＝14.88（cm2）
10．求出阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】71.5平方厘米
【分析】梯形的上底等于圆的半径，是10厘米，下底是20厘米，高是10厘米，根据梯形的面积公式求出整个梯形的面积，再利用圆的面积公式：S＝，再除以4，求出个圆的面积，再用梯形的面积减去个圆的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】（10＋20）×10÷2－×3.14×102
＝30×10÷2－×3.14×100
＝150－78.5
＝71.5（平方厘米）
11．计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
【答案】25.12cm；25.12cm2
【分析】如图所示：①、②部分是完全相等的两个半圆。
阴影部分的周长＝直径为8cm的圆的周长的一半＋直径为（8÷2）cm的圆的周长；
阴影部分的面积＝直径为8cm的圆的面积的一半。
【详解】周长：
3.14×8÷2＋3.14×（8÷2）
＝12.56＋12.56
＝25.12（cm）
面积：
3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（cm2）
12．计算下图中阴影部分的面积。
【答案】15.44平方厘米
【分析】观察图意可知，阴影部分的面积等于三角形的面积加上小正方形的面积减去四分之一圆的面积。根据三角形、正方形和圆的面积计算公式解题即可。
【详解】6×4÷2＋4×4－×3.14×42
＝12＋16－×3.14×16
＝12＋16－12.56
＝15.44（cm2）
13．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】20平方厘米
【分析】把图中左边的阴影部分移补到右边，这样阴影部分组合成了一个梯形，梯形的上底是5厘米，下底是（8－5）厘米，高是5厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】如图：
8－5＝3（厘米）
（5＋3）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
阴影部分的面积是20平方厘米。
14．求阴影部分的面积。
【答案】4.14cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝×半径是2cm圆的面积＋右边三角形的面积－空白三角形的面积，右边三角形和空白三角形的高都相当于圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此计算即可。
【详解】×3.14×22＋3×2÷2－2×2÷2
＝×12.56＋3－2
＝3.14＋3－2
＝6.14－2
＝4.14（cm2）
15．求下图中阴影部分的面积。
【答案】23.44cm2
【分析】从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积－三角形的面积；其中梯形的高等于圆的半径加上三角形的底，因为三角形是等腰直角三角形，所以三角形的底是7cm，那么梯形的高是（4＋7）cm；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可。
【详解】梯形的面积：
（4＋7）×（4＋7）÷2
＝11×11÷2
＝121÷2
＝60.5（cm2）
圆的面积：
×3.14×42
＝×3.14×16
＝12.56（cm2）
三角形的面积：
7×7÷2
＝49÷2
＝24.5（cm2）
阴影部分的面积：
60.5－12.56－24.5
＝47.94－24.5
＝23.44（cm2）
16．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1）
（2）
【答案】（1）18平方厘米；（2）18.84平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积等于以小正方形的边长为上底，以大正方形的边长为下底，高为小正方形的边长的梯形面积加上大正方形面积的一半，减去以大小正方形边长的和为底，高为小正方形边长的三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
（2）阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中、小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（4＋6）×4÷2＋6×6÷2－（6＋4）×4÷2
＝10×4÷2＋36÷2－10×4÷2
＝20＋18－20
＝18（平方厘米）
阴影部分的面积是18平方厘米。
（2）4÷2＝2（厘米）
6÷2＝3（厘米）
2＋3＝5（厘米）
3.14×5×5÷2－3.14×2×2÷2－3.14×3×3÷2
＝（3.14×5×5－3.14×2×2－3.14×3×3）÷2
＝（78.5－12.56－28.26）÷2
＝37.68÷2
＝18.84（平方厘米）
阴影部分的面积是18.84平方厘米。
17．如下图，圆的半径为5cm，三角形的面积为，求阴影部分的面积。
【答案】19.25cm2
【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，根据半圆面积公式：S＝πr2，代入数据计算出结果后再减去三角形面积，据此解答。
【详解】52×3.14×－20
＝25×3.14×－20
＝78.56×－20
＝39.25－20
＝19.25（cm2）
18．下图中四边形ABCD是一个长方形，长8厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。
【答案】6.88平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－半径是4厘米圆的面积的一半，再根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】8×4－3.14×42×
＝32－3.14×16×
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
阴影部分的面积是6.88平方厘米。
19．求下图阴影部分的面积。
【答案】48平方厘米
【分析】左边阴影部分经过平移后，如图：，所有的阴影部分组合成一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入已知的数据，即可求出阴影部分的面积。
【详解】（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝48（平方厘米）
20．计算阴影部分面积。（单位：厘米）
【答案】36平方厘米
【分析】如图所示，①和②面积相等，阴影部分的面积转化为左边三角形的面积，大三角形为等腰直角三角形，阴影部分的面积是等腰直角三角形面积的一半，据此解答。
【详解】12×12÷2÷2
＝144÷2÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
所以，阴影部分面积是36平方厘米。