人教版2023-2024学年六年级数学上册第六单元百分数应用篇其二：百分数与分数乘除法应用题的结合问题（原卷版+答案解析）

这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册第六单元百分数应用篇其二：百分数与分数乘除法应用题的结合问题（原卷版+答案解析），共54页。

本专题是第六单元百分数应用篇其二：百分数与分数乘除法应用题的结合。本部分内容在分数乘除法应用题的基础上，总结百分数应用题，考点和题型偏于应用，部分题目综合性稍强，建议作为本单元核心内容进行讲解，一共划分为六大考点，欢迎使用。
【记录卡】 亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！



年 月 日
【知识点总览】
百分数与分数乘除法应用题的结合，大多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。（注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系列）
1.百分数应用题与分数乘法应用题基本题型的结合：
（1）求一个数的百分之几是多少？
单位“1”×百分率=分率所对应的量
（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？
单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量
（3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。
2.百分数应用题与分数除法应用题基本题型的结合：
（1）求一个数是另一个数的百分之几？
一个数÷另一个数×100%=百分率
（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几：
相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）
（3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
分量÷分量所对应的百分率=单位“1”
（4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
分量÷（1+对应百分率）=单位“1”
【考点一】百分数与分数乘法应用题的结合其一：基础类型题。
【方法点拨】
1.求一个数的百分之几是多少。
单位“1”×百分率=分率所对应的量
2.求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少。
单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量
3.在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。
【典型例题1】求一个数的百分之几是多少。
在一堂40分钟的数学课中，学生操作实践的时间占25%，学生操作实践用了多少时间？
【对应练习】
小娟每天喝一袋250g的牛奶，这种牛奶中蛋白质的含量为3.6%，小娟每天喝牛奶相当于补充了多少克蛋白质？
【典型例题2】连续求一个数的百分之几是多少？
前，我国大部分城镇生活垃圾中，厨余垃圾约占。某镇引进厨余垃圾处理设备，集中借助生物技术处理厨余垃圾，其中10%可转化为有机肥料。某镇每天大约产生20.5吨生活垃圾，可以转化出多少吨有机肥料？
【对应练习】
我校六（1）班有45人，想成为科学家的占全班人数的20%，想成为医生的人数是想成为科学家人数的，六（1）班想成为医生的有多少人？
【典型例题3】求一个数比另一个数多百分之几的数是多少。
学校图书室原有图书3500册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
【对应练习1】
一辆汽车第一小时行驶了65千米，第二小时行驶的路程比第一小时多40%，这辆车第二小时行驶了多少千米？
【对应练习2】
受疫情影响，为了“停课不停学”，某地教体局紧急启动“线上教学”，据统计中心小学五年级参加“线上学习”的学生有180名，六年级参加的人数比五年级多15%，六年级参加“线上学习”的学生有多少名？
【典型例题4】求一个数比另一个数少百分之几的数是多少。
某公司为帮助学生复学复课，四月份捐赠儿童口罩3.95万只。由于疫情缓解，五月份比四月份少捐赠20%，五月份捐赠多少万只儿童口罩？
【对应练习1】
一套儿童服装240元，笑笑非常喜欢，经过讨价还价后，店主答应便宜20%，笑笑需要付给店主多少元？
【对应练习2】
为响应国家“双减”政策号召，香湾小学进行了提质增效的教学改革。六（2）班的明明原来每天数学作业用时约25分钟，现在比原来减少了40%，现在每天用时约多少分钟？
【典型例题5】
三个同学跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明的，小亮跳的比小强多40%，小亮跳了多少下？
【对应练习1】
一种洗衣机原价1350元，现降价20%出售，此时售价比成本价多，这种洗衣机成本价是多少元？
【对应练习2】
工地上运来水泥32吨，第一天用去全部的，第二天比第一天多用25%，运来的水泥还剩下多少吨？
【考点二】百分数与分数乘法应用题的结合其二：稍复杂的类型题。
【方法点拨】
在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。
【典型例题1】
修路队修一条长600米的路，已经修了全长的20%，还剩下多少米没修？
【对应练习】
某工程队计划修一条7.5千米长的路，已经修了全长的40%，还剩下多少千米没有修？
【典型例题2】
高新区要修一条长640米的景观大道，第一周修了这条路的，第二周修了这条路的20%。第一周比第二周多修多少米？
【对应练习】
修路队计划修一条长1200米的路，第一周修了全长的，第二周修了全长的37.5%。第一周与第二周修路相差多少米？
【典型例题3】
工程队修一条400米长的路，第一期完成30%，第二期完成35%。两期一共修了多少米？
【对应练习】
小刚有一本故事书共60页，第一天看了全书的，第二天看了全书的40%，两天一共看了多少页？
【典型例题4】
（1）今年植树节，幸福小学共植树120棵，其中杨树占30%，柳树占，其余都是柏树，柏树有多少棵？
（2）一堆煤重7500千克，第一周烧去25%，第二周烧去余下的。第二周烧去多少千克？（只列式不解答）
【对应练习1】
刘阿姨打印一份56页的文件，第一天打了总数的25%，第二天打了余下的，第三天应从第几页打起？
【对应练习2】
一本书有360页，小明第一个星期看了全书的，第二个星期看了余下的40%，那么第三个星期应该从第几页看起？
【典型例题5】
某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？
【对应练习1】
某种蔬菜10月份第二周比第一周涨价4%，第三周比第二周降价5%，第三周比第一周降价百分之几？
【对应练习2】
某种药品11月的价格比10月涨了5%，12月的价格比11月又降了5%。12月的价格和10月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
【考点三】百分数与分数除法应用题的结合其一：基础类型题。
【方法点拨】
1.求一个数是另一个数的百分之几。
一个数÷另一个数×100%=百分率
2.求一个数比另一个数多（少）百分之几。
相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）
3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
分量÷分量所对应的百分率=单位“1”
4.已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
分量÷（1+对应百分率）=单位“1”
【典型例题1】求一个数是另一个数的百分之几。
中国倡导的“一带一路”战略沿途经过65个国家，其中经过中东欧（欧洲的中东部）的国家有16个，占沿线国家总数的百分之几？（百分号前保留一位小数）
【对应练习1】
人心脏的大小与自己的拳头差不多。成年男子的心脏约重300克，成年女子的约重210克。成年女子的心脏重是成年男子心脏重的百分之几？
【对应练习2】
某体育用品商店的足球搞促销活动。现价是原价的百分之几？
原价：75元
现价：60元
【对应练习3】
新春来临，百货大楼举办促销活动。一种彩电原价4000元，现价比原价降低了600元，现价是原价的百分之几？
【典型例题2】求一个数比另一个数多（少）百分之几。
为了缓解交通拥挤情况，新化县正在道路拓宽。团结路宽由原来的13m增加到25m，拓宽了百分之几？
【对应练习1】
学校合唱队学生人数，由原来的45人增加到54人，增加了百分之几？
【对应练习2】
一件上衣原价180元，现价153元，降价了百分之几？
【对应练习3】
“校园定制公交”缓解了学校周边的交通压力，首班车投入试运行时，车上有男生18人，女生24人，男生人数比女生人数少百分之几？
【典型例题3】求一个数比另一个数多（少）百分之几。
一件电器售价120元，比原价降低24元，降低了百分之几？
【对应练习1】
一件上衣，现价是300元，比原价降低了100元。便宜了百分之几？
【对应练习2】
一种商品现在售价80元，比原价提高了16元，现价比原价提高了百分之几？
【对应练习3】
为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡今年植树2800棵，比去年多植1000棵，今年比去年多植树百分之几？
【典型例题4】已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
修补一批书，已经补了30本，是总本数的25%。这批图书一共多少本？
【对应练习1】
数学书共有多少页？
【对应练习2】
一个乡去年绿色蔬菜总产量720万千克，是今年绿色蔬菜总产量的62.5%。今年绿色蔬菜总产量是多少万千克？
【典型例题5】已知一个数的百分之几多（或少）多少是多少，求这个数。
红星小学有女生480人，比男生人数的60%多60人，红星小学共有学生多少人？
【对应练习】
一块铜和银的合金重430克，其中铜的质量比银的25%少20克，这块合金中银和铜各有多少克？
【典型例题6】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数。
张琛家5月份用水36吨，比4月份多用了20%，张琛家4月份用水多少吨？
【对应练习】
海南某景点今年“五一”期间接待游客2.8万人，比去年同期增长了40%，去年“五一”期间该景点接待游客多少万人？
【典型例题7】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数。
某商场5月份的营业额是480万元，比6月份的营业额少15%，这个商场6月份的营业额有多少万元？
【对应练习】
书店有一种书，打折后售价34元，比定价便宜15%，这本书定价多少元？
【典型例题8】
（1）甲数是乙数的，甲数比乙数少( )，乙数比甲数多( )。
（2）甲数比乙数少，那么乙数比甲数多( )。
【对应练习1】
六年级女生人数是男生人数的60%，则男生比女生多( )%。
【对应练习2】
科技小组女生人数是男生人数的，女生人数比男生人数少( )%，男生人数比女生人数多( )%。
【对应练习3】
甲数是乙数的，甲数比乙数少( )%，乙数比甲数多( )%。
【对应练习4】
甲数比乙数多25%，乙数比甲数少百分之几？
【典型例题9】
六年级参加书法兴趣小组的有25人，比参加绘画小组的多，参加歌唱小组的人数比参加绘画小组的少20%。参加绘画小组和歌唱小组的各有多少人？
【对应练习1】
图书室购回一批新书，六年级借走了120本，比五年级多20%，四年级借走的本数比五年级少。四年级借走新书多少本？
【对应练习2】
小丽跳绳跳了72下，小亮跳绳比小丽多跳了，但比小军少跳25%，小亮和小军各跳了多少下？
【典型例题10】
某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？
【对应练习1】
卖两件上衣，售价都是240元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%，这两件衣服是赚钱还是赔钱，赚了或赔了多少元？
【对应练习2】
李阿姨的服装店今天以360元的价格售出两件衣服，一件赚了20%，另一件亏了20%，小红说李阿姨今天没亏也没赚，她说的对吗？请列式说明理由。
【对应练习3】
杂货店同时卖出两件商品，每件售价240元，其中一件赚了20%，一件亏了20%。这个商店卖出这两件商品是赚了还是亏了？
【考点四】百分数与分数除法应用题的结合其二：量率对应问题。
【方法点拨】
分数除法中的量率对应问题与百分数问题的结合也是常考题型，解题方法不变，仍是寻找对应分量和对应分率。
【典型例题1】简单的量率对应问题。
（1）小红读一本故事书，她读了全书的80%后还剩下80页，这本故事书有多少页？
（2）一桶油用去它的40%，还剩下36千克，如果用去了75%，那么用去了多少千克？
（3）小强看一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天看了37页，还剩38页，这本故事书一共多少页？
【典型例题2】复杂的量率对应问题
（1）运输队去仓库运水泥，第一天运出全部的，第二天运出水泥30吨，两天共运出的水泥是全部的45%。仓库原有水泥多少吨？
（2）读书节时小明看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了全书的，第三天看了全书的20%，这本书一共有多少页？
（3）一堆煤烧掉了总数的50%后，又运进50吨煤，这时存煤吨数是原来总数的，这堆煤原来有多少吨？
【典型例题3】已知分量和与单一分率。
东东看一本科幻小说，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，两天共看了54页，这本书共有多少页？
【对应练习】
一捆电线，第一次用去63米，第二次用去57米。两次共用去这捆电线的40%。这捆电线共多少米？
【典型例题4】已知分量和与分率关系。
喜羊羊和懒羊羊准备合开一家“羊羊”公司，两人共投资66万元，其中懒羊羊投资数是喜羊羊的20%，喜羊羊投资多少万元？
【对应练习1】
林场今年种松树和榕树一共560棵，种的松树棵数是榕树棵数的75%，林场今年种了松树和榕树各多少棵？
【对应练习2】
六年级有学生540人，其中男生人数是女生人数的80%，这个年级男、女生各有多少人？
【典型例题5】已知分量差与单一分率。
新华书店新到一批儿童读物，第一天卖出总数的30%，第二天卖出总数的20%，第二天比第一天少卖出30本，这批儿童读物一共有多少本？
【对应练习】
看一本书，第一天看了全书的2%，第二天看了全书的5%，第二天比第一天多看了6页，这本书共有多少页？
【典型例题6】已知分量差与分率关系。
益农养殖场里养的灰兔比白兔少240只，灰兔的只数是白兔的40%。养殖场里灰兔和白兔各养了多少只？
【对应练习】
一张课桌的价钱比一把椅子的价钱贵36元，如果一把的椅子的价钱是一张课桌价钱的40%。一张课桌和一把椅子的价钱各有多少元？
【典型例题7】已知剩余分量与单一分率。
开心农场运来一批化肥，第一次施肥用去这批化肥的，第二次施肥用去这批化肥的36%，还剩下2.4吨。这批化肥原来有多少吨？
【对应练习1】
读一本书，第一周读了这本书的20%，第二周读了这本书的25%，还剩下66页没有读，这本书共有多少页？
【对应练习2】
读一本书，第一天读了这本书的2%还多1页，第二天读了这本书的4%还少2页，还剩281页没有读，这本书共有多少页？
【考点五】百分数与分数除法应用题的结合其三：单位“1”转化问题。
【方法点拨】
单位“1”转化问题是分数除法应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。
【典型例题1】
小花看一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的，还剩50页没有看。这本书一共有多少页？
【典型例题2】
修一条路，第一周修了这条路的20%，第二周修了余下的30%，第二周比第一周多修了80米，这条路全长多少米？
【典型例题3】
一堆沙子，第一天用去了总数的40%多2吨，第二天用去了余下的少1吨，还时还剩15吨，原来这堆沙子有多少吨？
【对应练习1】
读一本书，第一周读了这本书的30%，第二周读了余下部分的一半，还剩下70页没有读，这本书共有多少页？
【对应练习2】
看一本书，第一天看了全书的10%，第二天看了余下的10%，两天一共看了38页，这本书一共有多少页？
【对应练习3】
加工一批零件，第一周加工了所有零件的40%，第二周加工了余下的70%还多80 个，还剩640个零件没有加工，这批零件共有多少个？
【考点六】百分数与分数除法应用题的结合其四：寻找“不变量”问题。
【方法点拨】
寻找不变量问题属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。
【典型例题1】单量不变问题。
（1）五年级甲班男生占全班人数的40％，后来又增加10名男生，这时男生占全班人数的50％，这个班原有学生多少人？
（2）某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？
【对应练习1】
某校选派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40%，为了使男生占50%，又增派了一批男生，被增派的男生有多少人？
【对应练习2】
商店运来一批水果，其中苹果的质量占全部的50%，后来又运来30千克苹果，那么这时苹果的质量占全部的60%，现在苹果有多少千克？
【对应练习3】
六（1）班原有48名学生，女生有18名，后来又转来几名女生，这时女生占全班人数的40%，转来了几名女生？
【对应练习4】
某学校六年级有学生380人，其中女生占，后来又转来了一些女生。这样女生占六年级总人数的62%，转来女生多少人？
【典型例题2】总量不变问题。
北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。北街小学六年级现在有多少名学生？
【对应练习1】
甲仓库的货物是乙仓库的，如果甲仓库给乙仓库26吨，那么甲仓库的货物是乙仓库货物的75%。甲仓原来有多少吨货物？
【对应练习2】
甲、乙、丙、丁四个人去买电视机，甲带的钱是其他三人带钱总数的50%，乙带的钱是其他三人带钱总数的，丙带的钱是其他三人带钱总数的25%，丁带了910 元。四个人一共带了多少钱？
【典型例题3】差量不变问题。
有两根绳子，第一根长21米，第二根长13米，如果从两根绳子上各减去同样长的一段后，第一根绳子剩下的长度比第二根剩下的长度长80%，剪下的一段有多长？
【对应练习】
小芳的课外书是小明课外书本数的，如果两人再各买2本后，小芳现有的课外书就是小明的课外书的20%，小明原来有课外书多少本？
2023-2024学年六年级数学上册
第六单元百分数应用篇其二：百分数与分数乘除法应用题的结合（解析版）
本专题是第六单元百分数应用篇其二：百分数与分数乘除法应用题的结合。本部分内容在分数乘除法应用题的基础上，总结百分数应用题，考点和题型偏于应用，部分题目综合性稍强，建议作为本单元核心内容进行讲解，一共划分为六大考点，欢迎使用。
【知识点总览】
百分数与分数乘除法应用题的结合，大多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。（注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系列）
1.百分数应用题与分数乘法应用题基本题型的结合：
（1）求一个数的百分之几是多少？
单位“1”×百分率=分率所对应的量
（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？
单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量
（3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。
2.百分数应用题与分数除法应用题基本题型的结合：
（1）求一个数是另一个数的百分之几？
一个数÷另一个数×100%=百分率
（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几：
相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）
（3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
分量÷分量所对应的百分率=单位“1”
（4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
分量÷（1+对应百分率）=单位“1”
【考点一】百分数与分数乘法应用题的结合其一：基础类型题。
【方法点拨】
1.求一个数的百分之几是多少。
单位“1”×百分率=分率所对应的量
2.求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少。
单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量
3.在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。
【典型例题1】求一个数的百分之几是多少。
在一堂40分钟的数学课中，学生操作实践的时间占25%，学生操作实践用了多少时间？
解析：
40×25%＝10（分钟）
答：学生操作实践用了10分钟。
【对应练习】
小娟每天喝一袋250g的牛奶，这种牛奶中蛋白质的含量为3.6%，小娟每天喝牛奶相当于补充了多少克蛋白质？
解析：
250×3.6%＝9（克）
答：小娟每天喝牛奶相当于补充了9克蛋白质。
【典型例题2】连续求一个数的百分之几是多少？
前，我国大部分城镇生活垃圾中，厨余垃圾约占。某镇引进厨余垃圾处理设备，集中借助生物技术处理厨余垃圾，其中10%可转化为有机肥料。某镇每天大约产生20.5吨生活垃圾，可以转化出多少吨有机肥料？
解析：
20.5××10%
＝8.2×10%
＝0.82（吨）
答：可以转化出0.82吨有机肥料。
【对应练习】
我校六（1）班有45人，想成为科学家的占全班人数的20%，想成为医生的人数是想成为科学家人数的，六（1）班想成为医生的有多少人？
解析：
＝9×
＝6（人）
答：六（1）班想成为医生的有6人。
【典型例题3】求一个数比另一个数多百分之几的数是多少。
学校图书室原有图书3500册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
解析：
3500×（1＋12%）
＝3500×1.12
＝3920（册）
答：现在图书室有3920册图书。
【对应练习1】
一辆汽车第一小时行驶了65千米，第二小时行驶的路程比第一小时多40%，这辆车第二小时行驶了多少千米？
解析：
65×（1＋40%）
＝65×1.4
＝91（千米）
答：这辆车第二小时行驶了91千米。
【对应练习2】
受疫情影响，为了“停课不停学”，某地教体局紧急启动“线上教学”，据统计中心小学五年级参加“线上学习”的学生有180名，六年级参加的人数比五年级多15%，六年级参加“线上学习”的学生有多少名？
解析：
180×（1＋15%）
＝180＋180×0.15
＝207（名）
答：六年级参加“线上学习”的学生有207名。
【典型例题4】求一个数比另一个数少百分之几的数是多少。
某公司为帮助学生复学复课，四月份捐赠儿童口罩3.95万只。由于疫情缓解，五月份比四月份少捐赠20%，五月份捐赠多少万只儿童口罩？
解析：
3.95×（1－20%）
＝3.95×0.8
＝3.16（万只）
答：五月份捐赠3.16万只儿童口罩。
【对应练习1】
一套儿童服装240元，笑笑非常喜欢，经过讨价还价后，店主答应便宜20%，笑笑需要付给店主多少元？
解析：
240×（1－20%）
＝240×80%
＝192（元）
答：笑笑需要付给店主192元。
【对应练习2】
为响应国家“双减”政策号召，香湾小学进行了提质增效的教学改革。六（2）班的明明原来每天数学作业用时约25分钟，现在比原来减少了40%，现在每天用时约多少分钟？
解析：
25×（1－40%）
＝25×0.6
＝15（分钟）
答：现在每天用时约15分钟。
【典型例题5】
三个同学跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明的，小亮跳的比小强多40%，小亮跳了多少下？
解析：
＝75×140%
＝75×1.4
＝105（下）
答：小亮跳了105下。
【对应练习1】
一种洗衣机原价1350元，现降价20%出售，此时售价比成本价多，这种洗衣机成本价是多少元？
解析：
售价：1350×（1－20%）
＝1350×0.8
＝1080（元）
成本价：1080÷（1＋）
＝1080÷
＝972（元）
答：这种洗衣机成本价是972元。
【对应练习2】
工地上运来水泥32吨，第一天用去全部的，第二天比第一天多用25%，运来的水泥还剩下多少吨？
解析：
32×＝12.8（吨）
12.8×（1＋25%）
＝12.8×1.25
＝16（吨）
32－12.8－16＝3.2（吨）
答：运来的水泥还剩下3.2吨。
【考点二】百分数与分数乘法应用题的结合其二：稍复杂的类型题。
【方法点拨】
在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。
【典型例题1】
修路队修一条长600米的路，已经修了全长的20%，还剩下多少米没修？
解析：
＝
＝480（米）
答：还剩下480米没修。
【对应练习】
某工程队计划修一条7.5千米长的路，已经修了全长的40%，还剩下多少千米没有修？
解析：
7.5－7.5×40%
＝7.5－7.5×0.4
＝7.5－3
＝4.5（千米）
答：还剩下4.5千米没有修。
【典型例题2】
高新区要修一条长640米的景观大道，第一周修了这条路的，第二周修了这条路的20%。第一周比第二周多修多少米？
解析：
640×（－20%）
＝640×0.05
＝32（米）
答：第一周比第二周多修32米。
【对应练习】
修路队计划修一条长1200米的路，第一周修了全长的，第二周修了全长的37.5%。第一周与第二周修路相差多少米？
解析：
1200×37.5%－1200×
＝450－300
＝150（米）
答：第一周与第二周修路相差150米。
【典型例题3】
工程队修一条400米长的路，第一期完成30%，第二期完成35%。两期一共修了多少米？
解析：
400×（30%＋35%）
＝400×75%
＝400×0.75
＝300（米）
答：两期一共修了300米。
【对应练习】
小刚有一本故事书共60页，第一天看了全书的，第二天看了全书的40%，两天一共看了多少页？
解析：
60×（＋40%）
＝60×（＋）
＝60×
＝36（页）
答：两天一共看了36页。
【典型例题4】
（1）今年植树节，幸福小学共植树120棵，其中杨树占30%，柳树占，其余都是柏树，柏树有多少棵？
解析：
120×（1－30%－）
＝120×（1－30%－25%）
＝120×45%
＝54（棵）
答：柏树有54棵。
（2）一堆煤重7500千克，第一周烧去25%，第二周烧去余下的。第二周烧去多少千克？（只列式不解答）
解析：
7500×（1－25%）×
【对应练习1】
刘阿姨打印一份56页的文件，第一天打了总数的25%，第二天打了余下的，第三天应从第几页打起？
解析：
56×25%＝14（页）
（56－14）×
＝42×
＝12（页）
14＋12＋1＝27（页）
答：第三天应从第27页打起。
【对应练习2】
一本书有360页，小明第一个星期看了全书的，第二个星期看了余下的40%，那么第三个星期应该从第几页看起？
解析：
360×=120（页）
（360-120）×40%=96（页）
96+120+1=217（页）
答：略。
【典型例题5】
某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？
解析：
现在的商品价格：
1×（1＋10%）×（1－10%）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
（1－0.99）÷1
＝0.01÷1
＝1%
答：现在的商品价格与原来相比降低了，变化幅度是降了1%。
【对应练习1】
某种蔬菜10月份第二周比第一周涨价4%，第三周比第二周降价5%，第三周比第一周降价百分之几？
解析：
（1＋4%）×（1－5%）
＝104%×95%
＝98.8%
1－98.8%＝1.2%
答：第三周比第一周降价1.2%。
【对应练习2】
某种药品11月的价格比10月涨了5%，12月的价格比11月又降了5%。12月的价格和10月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
解析：
假设这种药品10月份的价格是100，
则11月的价格是：100×（1＋5%）
＝100×1.05
＝105
12月的价格是：
105×（1－5%）
＝105×0.95
＝99.75
99.75＜100
所以12月的价格比10月降了。
变化幅度：（100－99.75）÷100×100%
＝0.25÷100×100%
＝0.25%
答：12月的价格和10月比降了，降了0.25%。
【考点三】百分数与分数除法应用题的结合其一：基础类型题。
【方法点拨】
1.求一个数是另一个数的百分之几。
一个数÷另一个数×100%=百分率
2.求一个数比另一个数多（少）百分之几。
相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）
3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
分量÷分量所对应的百分率=单位“1”
4.已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
分量÷（1+对应百分率）=单位“1”
【典型例题1】求一个数是另一个数的百分之几。
中国倡导的“一带一路”战略沿途经过65个国家，其中经过中东欧（欧洲的中东部）的国家有16个，占沿线国家总数的百分之几？（百分号前保留一位小数）
解析：
16÷65×100%
≈0.246×100%
＝24.6%
答：占沿线国家总数的24.6%。
【对应练习1】
人心脏的大小与自己的拳头差不多。成年男子的心脏约重300克，成年女子的约重210克。成年女子的心脏重是成年男子心脏重的百分之几？
解析：
答：成年女子的心脏重是成年男子心脏重的70%。
【对应练习2】
某体育用品商店的足球搞促销活动。现价是原价的百分之几？
原价：75元
现价：60元
解析：
60÷75＝80%
答：现价是原价的80%。
【对应练习3】
新春来临，百货大楼举办促销活动。一种彩电原价4000元，现价比原价降低了600元，现价是原价的百分之几？
解析：
现在的价格是：4000－600＝3400（元）
现价是原价的百分之几：3400÷4000＝85%
答：现价是原价的85%。
【典型例题2】求一个数比另一个数多（少）百分之几。
为了缓解交通拥挤情况，新化县正在道路拓宽。团结路宽由原来的13m增加到25m，拓宽了百分之几？
解析：
（25－13）÷13
＝12÷13
≈92.3%
答：拓宽了92.3%。
【对应练习1】
学校合唱队学生人数，由原来的45人增加到54人，增加了百分之几？
解析：
（54－45）÷45
＝9÷45
＝20%
答：增加了20%。
【对应练习2】
一件上衣原价180元，现价153元，降价了百分之几？
解析：
答：降价了15%。
【对应练习3】
“校园定制公交”缓解了学校周边的交通压力，首班车投入试运行时，车上有男生18人，女生24人，男生人数比女生人数少百分之几？
解析：
（24－18）÷24
＝6÷24
＝25%
答：男生人数比女生人数少25%。
【典型例题3】求一个数比另一个数多（少）百分之几。
一件电器售价120元，比原价降低24元，降低了百分之几？
解析：
24÷（120＋24）
＝24÷144
≈16.7%
答：降低了16.7%。
【对应练习1】
一件上衣，现价是300元，比原价降低了100元。便宜了百分之几？
解析：
100÷（300＋100）×100%
＝100÷400×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：便宜了25%。
【对应练习2】
一种商品现在售价80元，比原价提高了16元，现价比原价提高了百分之几？
解析：
16÷（80－16）×100%
＝16÷64×100%
＝25%
答：现价比原价提高了25%。
【对应练习3】
为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡今年植树2800棵，比去年多植1000棵，今年比去年多植树百分之几？
解析：
2800－1000＝1800（棵）
（2800－1800）÷1800×100%
＝1000÷1800×100%
≈0.556×100%
＝55.6%
答：今年比去年多植树55.6%。
【典型例题4】已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
修补一批书，已经补了30本，是总本数的25%。这批图书一共多少本？
解析：
30÷25%＝120（本）
答：这批图书一共120本。
【对应练习1】
数学书共有多少页？
解析：
25÷25%
＝25÷0.25
＝100（页）
答：数学书共有100页。
【对应练习2】
一个乡去年绿色蔬菜总产量720万千克，是今年绿色蔬菜总产量的62.5%。今年绿色蔬菜总产量是多少万千克？
解析：
720÷62.5%=1152（万千克）
答：略。
【典型例题5】已知一个数的百分之几多（或少）多少是多少，求这个数。
红星小学有女生480人，比男生人数的60%多60人，红星小学共有学生多少人？
解析：
男生人数：
（480－60）÷60%
＝420÷0.6
＝700（人）
总人数：480＋700＝1180（人）
答：红星小学共有学生1180人。
【对应练习】
一块铜和银的合金重430克，其中铜的质量比银的25%少20克，这块合金中银和铜各有多少克？
解析：
430+20=450（克）
银：450÷（1+25%）=360（克）
铜：430-360=70（克）
答：略。
【典型例题6】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数。
张琛家5月份用水36吨，比4月份多用了20%，张琛家4月份用水多少吨？
解析：
36÷（1＋20%）
＝36÷1.2
＝30（吨）
答：张琛家4月份用水30吨。
【对应练习】
海南某景点今年“五一”期间接待游客2.8万人，比去年同期增长了40%，去年“五一”期间该景点接待游客多少万人？
解析：
2.8÷（1＋40%）
＝2.8÷1.4
＝2（万人）
答：去年“五一”期间该景点接待游客2万人。
【典型例题7】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数。
某商场5月份的营业额是480万元，比6月份的营业额少15%，这个商场6月份的营业额有多少万元？
解析：
480÷（1－15%）
＝480÷85%
＝（万元）
答：这个商场6月份的营业额有万元。
【对应练习】
书店有一种书，打折后售价34元，比定价便宜15%，这本书定价多少元？
解析：
34÷（1－15%）
＝34÷0.85
＝40（元）
答：这本书定价40元。
【典型例题8】
（1）甲数是乙数的，甲数比乙数少( )，乙数比甲数多( )。
解析：
（5－3）÷5
＝2÷5
＝40%
（5－3）÷3
＝2÷3
＝
（2）甲数比乙数少，那么乙数比甲数多( )。
解析：
3－1＝2
（3－2）÷2
＝1÷2
＝50%
甲数比乙数少，那么乙数比甲数多50%。
【对应练习1】
六年级女生人数是男生人数的60%，则男生比女生多( )%。
解析：
（1－60%）÷60%
＝40%÷60%
≈66.7%
【对应练习2】
科技小组女生人数是男生人数的，女生人数比男生人数少( )%，男生人数比女生人数多( )%。
解析：
（5－4）÷5
＝1÷5
＝20%
（5－4）÷4
＝1÷4
＝25%
【对应练习3】
甲数是乙数的，甲数比乙数少( )%，乙数比甲数多( )%。
解析：
假设乙数是4；那么甲数是4×＝3
甲数比乙数少：
（4－3）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
乙数比甲数多：
（4－3）÷3×100%
＝1÷3×100%
≈33.3%
【对应练习4】
甲数比乙数多25%，乙数比甲数少百分之几？
解析：设乙数是1，则甲数是1+25%=1.25.
（1.25-1）÷1.25=20%
【典型例题9】
六年级参加书法兴趣小组的有25人，比参加绘画小组的多，参加歌唱小组的人数比参加绘画小组的少20%。参加绘画小组和歌唱小组的各有多少人？
解析：
绘画小组有：
25÷（1＋）
＝25÷
＝20（人）
唱歌小组有：
20×（1－20%）
＝20×0.8
＝16（人）
答：参加绘画小组的有20人，参加唱歌小组的有16人。
【对应练习1】
图书室购回一批新书，六年级借走了120本，比五年级多20%，四年级借走的本数比五年级少。四年级借走新书多少本？
解析：
120÷（1＋20%）×（1－）
＝120÷120%×
＝100×
＝75（本）
答：四年级借走新书75本。
【对应练习2】
小丽跳绳跳了72下，小亮跳绳比小丽多跳了，但比小军少跳25%，小亮和小军各跳了多少下？
解析：
小亮：
72×（1＋）
＝72×
＝99（下）
小军：
99÷（1－25%）
＝99÷（1－0.25）
＝99÷0.75
＝132（下）
答：小亮跳了99下，小军跳了132下。
【典型例题10】
某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？
解析：
180÷（1＋20%）
＝180÷1.2
＝150（元）
180÷（1－20%）
＝180÷0.8
＝225（元）
进价：225＋150＝375（元）
售价：180×2＝360（元）
375－360＝15（元）
因为375元＞360元，所以赔钱了，赔了15元。
答：不同意小刚的说法，因为赔了15元。
【对应练习1】
卖两件上衣，售价都是240元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%，这两件衣服是赚钱还是赔钱，赚了或赔了多少元？
解析：
第一件衣服成本：
240÷（1＋20%）
＝200（元）
第二件衣服成本：
240÷（1－20%）
＝300（元）
两件衣服总成本为：200＋300＝500（元）
两件衣服总售价为：240＋240＝480（元）
480＜500，所以是赔了，赔了60－40＝20（元）。
答：赔钱，赔了20元。
【对应练习2】
李阿姨的服装店今天以360元的价格售出两件衣服，一件赚了20%，另一件亏了20%，小红说李阿姨今天没亏也没赚，她说的对吗？请列式说明理由。
解析：
赚钱的衣服的进价：
360÷（1＋20%）
＝360÷1.2
＝300（元）
亏钱的衣服的进价：
360÷（1－20%）
＝360÷0.8
＝450（元）
两件的进价：300＋450＝750（元）
两件的售价：360＋360＝720（元）
720＜750，亏了
答：她说的不对，今天亏了。
【对应练习3】
杂货店同时卖出两件商品，每件售价240元，其中一件赚了20%，一件亏了20%。这个商店卖出这两件商品是赚了还是亏了？
解析：
第一件：
240－240÷（1＋20%）
＝240－240÷120%
＝240－200
＝40（元）
第二件：
240÷（1－20%）－240
＝240÷80%－240
＝300－240
＝60（元）
40＜60
答：这个商店卖出这两件商品是亏了。
【考点四】百分数与分数除法应用题的结合其二：量率对应问题。
【方法点拨】
分数除法中的量率对应问题与百分数问题的结合也是常考题型，解题方法不变，仍是寻找对应分量和对应分率。
【典型例题1】简单的量率对应问题。
（1）小红读一本故事书，她读了全书的80%后还剩下80页，这本故事书有多少页？
解析：
80÷（1－80%）
＝80÷20%
＝400（页）
答：这本故事书有400页。
（2）一桶油用去它的40%，还剩下36千克，如果用去了75%，那么用去了多少千克？
解析：
36÷（1－40%）×75%
＝36÷60%×75%
＝60×75%
＝45（千克）
答：如果用去了75%，那么用去了45千克。
（3）小强看一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天看了37页，还剩38页，这本故事书一共多少页？
解析：
（37＋38）÷（1－25%）
＝75÷0.75
＝100（页）
答：这本故事书一共100页。
【典型例题2】复杂的量率对应问题
（1）运输队去仓库运水泥，第一天运出全部的，第二天运出水泥30吨，两天共运出的水泥是全部的45%。仓库原有水泥多少吨？
解析：
30÷（45%－）
＝30÷（0.45－0.2）
＝30÷0.25
＝120（吨）
答：仓库原有水泥120吨。
（2）读书节时小明看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了全书的，第三天看了全书的20%，这本书一共有多少页？
解析：
1－－20%
＝50%－20%
＝30%
45÷30%＝150（页）
答：这本书一共有150页。
（3）一堆煤烧掉了总数的50%后，又运进50吨煤，这时存煤吨数是原来总数的，这堆煤原来有多少吨？
解析：
50÷[－（1－50%）]
＝50÷[－50%]
＝50÷
＝300（吨）
答：这堆煤原来有300吨。
【典型例题3】已知分量和与单一分率。
东东看一本科幻小说，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，两天共看了54页，这本书共有多少页？
解析：
54÷（20%＋25%）
＝54÷0.45
＝120（页）
答：这本书共有120页。
【对应练习】
一捆电线，第一次用去63米，第二次用去57米。两次共用去这捆电线的40%。这捆电线共多少米？
解析：
（63+57）÷40%=300（米）
答：略。
【典型例题4】已知分量和与分率关系。
喜羊羊和懒羊羊准备合开一家“羊羊”公司，两人共投资66万元，其中懒羊羊投资数是喜羊羊的20%，喜羊羊投资多少万元？
解析：
66÷（1＋20%）
＝66÷120%
＝55（万元）
答：喜羊羊投资55万元。
【对应练习1】
林场今年种松树和榕树一共560棵，种的松树棵数是榕树棵数的75%，林场今年种了松树和榕树各多少棵？
解析：
榕树：560÷（1＋75%）
＝560÷1.75
＝320（棵）
松树：320×75%＝240（棵）
答：林场今年种了松树240棵，榕树320棵。
【对应练习2】
六年级有学生540人，其中男生人数是女生人数的80%，这个年级男、女生各有多少人？
解析：
女生：540÷（1+80%）=300（人）
男生：540-300=240（人）
【典型例题5】已知分量差与单一分率。
新华书店新到一批儿童读物，第一天卖出总数的30%，第二天卖出总数的20%，第二天比第一天少卖出30本，这批儿童读物一共有多少本？
解析：
30÷（30%－20%）
＝30÷10%
＝30÷0.1
＝300（本）
答：这批儿童读物一共有300本。
【对应练习】
看一本书，第一天看了全书的2%，第二天看了全书的5%，第二天比第一天多看了6页，这本书共有多少页？
解析：
6÷（5%-2%）=200（页）
答：略。
【典型例题6】已知分量差与分率关系。
益农养殖场里养的灰兔比白兔少240只，灰兔的只数是白兔的40%。养殖场里灰兔和白兔各养了多少只？
解析：
白兔：240÷（1－40%）
＝240÷60%
＝400（只）
灰兔：400－240＝160（只）
【对应练习】
一张课桌的价钱比一把椅子的价钱贵36元，如果一把的椅子的价钱是一张课桌价钱的40%。一张课桌和一把椅子的价钱各有多少元？
解析：
课桌：36÷（1-40%）=60（元）
椅子：60×40%=24（元）
答：略。
【典型例题7】已知剩余分量与单一分率。
开心农场运来一批化肥，第一次施肥用去这批化肥的，第二次施肥用去这批化肥的36%，还剩下2.4吨。这批化肥原来有多少吨？
解析：
2.4÷（1－－36%）
＝2.4÷（0.6－0.36）
＝2.4÷0.24
＝10（吨）
答：这批化肥有10吨。
【对应练习1】
读一本书，第一周读了这本书的20%，第二周读了这本书的25%，还剩下66页没有读，这本书共有多少页？
解析：
66÷（1-20%-25%）=120（页）
答：这本书共有120页。
【对应练习2】
读一本书，第一天读了这本书的2%还多1页，第二天读了这本书的4%还少2页，还剩281页没有读，这本书共有多少页？
解析：
（281+2-1）÷（1-2%-4%）=282÷94%=300（页）
答：略。
【考点五】百分数与分数除法应用题的结合其三：单位“1”转化问题。
【方法点拨】
单位“1”转化问题是分数除法应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。
【典型例题1】
小花看一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的，还剩50页没有看。这本书一共有多少页？
解析：
1―25%＝75%
50÷（1―25%―75%×）
＝50÷（1―25%―25%）
＝50÷50%
＝100（页）
答：这本书一共有100页。
【典型例题2】
修一条路，第一周修了这条路的20%，第二周修了余下的30%，第二周比第一周多修了80米，这条路全长多少米？
解析：
(1-20%)×30%=24%
80÷(24%-20%)=2000(米)
答：这条路全长2000米。
【典型例题3】
一堆沙子，第一天用去了总数的40%多2吨，第二天用去了余下的少1吨，还时还剩15吨，原来这堆沙子有多少吨？
解析：
（15－1）÷（1－）
＝14÷
＝21（吨）
（21＋2）÷（1－40%）
＝23÷60%
＝（吨）
答：原来这堆沙子有吨。
【对应练习1】
读一本书，第一周读了这本书的30%，第二周读了余下部分的一半，还剩下70页没有读，这本书共有多少页？
解析：
第二周：（1-30%）×=35%
70÷（1-30%-35%）=200（页）
答：略。
【对应练习2】
看一本书，第一天看了全书的10%，第二天看了余下的10%，两天一共看了38页，这本书一共有多少页？
解析：
第二天：（1-10%）×10%=9%
38÷（10%+9%）=200（页）
答：略。
【对应练习3】
加工一批零件，第一周加工了所有零件的40%，第二周加工了余下的70%还多80 个，还剩640个零件没有加工，这批零件共有多少个？
解析：
（640+80）÷[1-40%-（1-40%）×70%]=4000（个）
答：略。
【考点六】百分数与分数除法应用题的结合其四：寻找“不变量”问题。
【方法点拨】
寻找不变量问题属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。
【典型例题1】单量不变问题。
（1）五年级甲班男生占全班人数的40％，后来又增加10名男生，这时男生占全班人数的50％，这个班原有学生多少人？
解析：
原来男生占女生的，现在男生占女生的1份
女生人数：10÷（1-）=30（人）
原来有：30÷=50（人）
答：略。
（2）某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？
解析：
128×（1－25%）÷（1－40%）－128
＝128×75%÷60%－128
＝96÷0.6－128
＝160－128
＝32（名）
答：后来调进的男职工有32名。
【对应练习1】
某校选派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40%，为了使男生占50%，又增派了一批男生，被增派的男生有多少人？
解析：
女生：360×（1-40%）=216（名）
216÷50%=432（名）
432-360=72（名）
答：略。
【对应练习2】
商店运来一批水果，其中苹果的质量占全部的50%，后来又运来30千克苹果，那么这时苹果的质量占全部的60%，现在苹果有多少千克？
解析：
原来苹果占其他水果的1-50%=50%
现在苹果占其他水果的1-60%=40%
其他水果：30÷（50%-40%）=300（千克）
现在苹果：300×40%=120（千克）
答：略。
【对应练习3】
六（1）班原有48名学生，女生有18名，后来又转来几名女生，这时女生占全班人数的40%，转来了几名女生？
解析：
＝30÷0.6
＝50（名）
（名）
答：转来了2名女生。
【对应练习4】
某学校六年级有学生380人，其中女生占，后来又转来了一些女生。这样女生占六年级总人数的62%，转来女生多少人？
解析：
380×（1－）÷（1－62%）－380
＝380×÷38%－380
＝400－380
＝20（人）
答：转来女生20人。
【典型例题2】总量不变问题。
北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。北街小学六年级现在有多少名学生？
解析：
3÷[48%－（1－53%）]
＝3÷1%
＝300（人）
答：北街小学六年级现在有300名学生。
【对应练习1】
甲仓库的货物是乙仓库的，如果甲仓库给乙仓库26吨，那么甲仓库的货物是乙仓库货物的75%。甲仓原来有多少吨货物？
解析：98吨。
【对应练习2】
甲、乙、丙、丁四个人去买电视机，甲带的钱是其他三人带钱总数的50%，乙带的钱是其他三人带钱总数的，丙带的钱是其他三人带钱总数的25%，丁带了910 元。四个人一共带了多少钱？
解析：
910÷（1---）=4200（元）
答：略。
【典型例题3】差量不变问题。
有两根绳子，第一根长21米，第二根长13米，如果从两根绳子上各减去同样长的一段后，第一根绳子剩下的长度比第二根剩下的长度长80%，剪下的一段有多长？
解析：
设第二根剩下的长度为1，则第一根剩下的长度为1+80%=1.8。
（21-13）÷（1.8-1）=8÷0.8=10（米）
剪去的长度：13-10=3（米）
答：略。
【对应练习】
小芳的课外书是小明课外书本数的，如果两人再各买2本后，小芳现有的课外书就是小明的课外书的20%，小明原来有课外书多少本？
解析：
份数差统一为（6-1）×（5-1）=20（份）
原来小明与小芳课外书之比为24:4,现在之比为25:5
每一份：2÷（25-24）=2（本）
小明原来：2×24=48（本）
答：略。