人教版2023-2024学年六年级数学上册第八单元：图形变化规律专项练习（原卷版+答案解析）

这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册第八单元：图形变化规律专项练习（原卷版+答案解析），共17页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．如图，悠悠用小棒摆六边形，摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，照这样摆n个六边形需要( )根小棒；如果有56根小棒，可以摆( )个六边形。
2．如图所示摆正八边形，像这样摆n个正八边形要用( )根小棒，64根小棒能摆( )个正八边形。
3．如图所示，摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形，需要（4＋3）根小棒，摆三个正方形需要（4＋3＋3）根小棒，如果摆n个正方形需要( )根小棒。
4．根据下面图形的变化规律完成填空。
……
(1)第( )幅图中有28个●；
(2)第n幅图中有( )个●。
5．按图中的方式摆棋子，摆第5个图形需要( )枚棋子，摆第n个图形需要( )枚棋子。
① ② ③……
6．如下图（单位：厘米），用完全相同的等腰梯形拼图形，照这样的规律地拼下去，拼出的第7个图形是( )形，拼出的第6个图形的周长是( )厘米。
7．请根据下面图形中圆的变化规律，求出第10个图形中有( )个圆，第n个图形中有( )个圆。
8．如下图，如果不画图，这样排列下去，第10个图形是( )个圆。
9．如图，用小棒摆小鱼图案，照这样的规律摆下去，摆到第7个图案需要( )根小棒。
10．如下图是用黑棋子摆成的“T”字形。摆成第1个“T”字形需要5枚黑棋子，摆成第2个“T”字形需要8枚黑棋子，摆成第3个“T”字形需要11枚黑棋子，……，照这样摆下去，摆成第6个“T”字形需要( )枚黑棋子，摆成第( )个“T”字形需要50枚黑棋子。
11．用黑白两种颜色的正六边形地砖如图所示的规律拼成若干个图案。第五个图案中有白色地砖( )块。
12．如下图方式摆放桌子和椅子。一张桌子能坐6人，3张桌子能坐( )人，34人需摆放( )张桌子。
二、选择题。
13．如图，按照规律拼成下列图案，第8个图形一共是由（ ）根小棒搭配的。
A．105B．106C．107D．108
14．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画呀画，发现了数与形的规律。照下面的图形排列规律，第12组图形里共有（ ）个正方形的顶点。
A．48B．37C．24D．36
15．观察下列各图，它们是按一定规律排列的。
根据规律，第n个图形中五角星的个数是（ ）。
A．4nB．4n＋1C．3n＋1D．3n＋4
16．古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10B．25＝19＋6C．36＝15＋21D．49＝18＋31
17．观察下图，照这样的规律，第8个图形有（ ）个圆点。
A．72B．56C．42D．30
18．如下图，照这样接着画下去，第10个图形有（ ）个黑色正方形，（ ）个白色正方形。
A．20；28B．32；20C．28；20D．40；28
19．观察下面点阵图找规律，第8个点阵图中有（ ）个点。
A．27B．25C．28D．26
20．数与形结合是一种重要的数学思想，认真观察下面的图形，“2020”这个数在_______个三角形的_______顶点处。应选（ ）。
A．673，左下B．674，上C．673，右下D．674，左下
2023-2024学年六年级数学上册
第八单元：图形变化规律专项练习（解析版）
一、填空题。
1．如图，悠悠用小棒摆六边形，摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，照这样摆n个六边形需要( )根小棒；如果有56根小棒，可以摆( )个六边形。
【答案】 5n＋1 11
【分析】观察可知，小棒根数＝六边形数量×5＋1，六边形个数＝（小棒根数－1）÷5，据此分析。
【详解】n×5＋1＝（5n＋1）根
（56－1）÷5
＝55÷5
＝11（个）
摆n个六边形需要（5n＋1）根小棒；如果有56根小棒，可以摆11个六边形。
【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。
2．如图所示摆正八边形，像这样摆n个正八边形要用( )根小棒，64根小棒能摆( )个正八边形。
【答案】 7n＋1 9
【分析】观察图形，摆1个正八边形需要8根小棒，摆2个正八边形需要（8＋7）根小棒，摆3个图形需要（8＋7×2）根小棒，当前图形所需要的小棒数量比前一个图形所需要的小棒数量多7根，依次类推，摆个正八边形需要根小棒，把小棒的数量64代入，即可算出能摆几个正八边形。
【详解】
＝
＝（7n＋1）根
摆n个正八边形要用（7n＋1）根小棒。
解：
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
3．如图所示，摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形，需要（4＋3）根小棒，摆三个正方形需要（4＋3＋3）根小棒，如果摆n个正方形需要( )根小棒。
【答案】3n＋1
【分析】观察图形，摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形需要（4＋3）根小棒，摆三个正方形需要（4＋3×2）根小棒，摆四个正方形需要（4＋3×3）根小棒，即当前图形所需要的小棒数量比前一个图形所需要的小棒数量多3个，所以依次类推，如果摆n个正方形需要根小棒。
【详解】根据分析得，
＝
＝
摆n个正方形需要根小棒。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
4．根据下面图形的变化规律完成填空。
……
(1)第( )幅图中有28个●；
(2)第n幅图中有( )个●。
【答案】(1)9
(2)3n＋1
【分析】观察图形可知，第一幅图有4个小黑点，第二幅图有7个小黑点，第三幅图有10个小黑点，由此可知，第n幅图有3n＋1个黑点。
（1）
3n＋1＝28
解：3n＝27
n＝9
第9幅图中有28个●。
（2）
第n幅图中有3n＋1个●。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
5．按图中的方式摆棋子，摆第5个图形需要( )枚棋子，摆第n个图形需要( )枚棋子。
① ② ③……
【答案】 17 3n＋2
【分析】由图可知，第1个图形需要5枚棋子；第2个图形需要（5＋3）枚棋子；第3个图形需要（5＋3×2）枚棋子……每增加一个图形需要增加3枚棋子，那么第n个图形需要[5＋3×（n－1）]枚棋子，求出当n＝5时式子的值就是第5个图形需要棋子的数量，据此解答。
【详解】分析可知，第n个图形需要棋子的数量为：5＋3×（n－1）
＝5＋3n－3
＝（3n＋2）枚
当n＝5时，3n＋2＝3×5＋2＝15＋2＝17（枚）
【点睛】找出图形个数和棋子数量的变化规律是解答题目的关键。
6．如下图（单位：厘米），用完全相同的等腰梯形拼图形，照这样的规律地拼下去，拼出的第7个图形是( )形，拼出的第6个图形的周长是( )厘米。
【答案】 梯 20
【分析】观察数据可发现，当梯形的个数是奇数时，拼出的大图形是梯形，当梯形的个数是偶数时，拼出的大图形是平行四边形；第①个图形的周长为（1×3＋2）＝5厘米，第②个图形的周长为5＋3＝8厘米，第③个图形的周长为5＋3＋3＝11厘米，……，第n个图形的周长为5＋3（n－1）＝（3n＋2）厘米，据此解答即可。
【详解】由分析可得：拼出的第7个图形是梯形；
3×6＋2
＝18＋2
＝20（厘米）
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
7．请根据下面图形中圆的变化规律，求出第10个图形中有( )个圆，第n个图形中有( )个圆。
【答案】 31 3n＋1
【分析】观察可知，第几个图形，圆的个数就等于几×3＋1，据此分析。
【详解】10×3＋1
＝30＋1
＝31（个）
n×3＋1＝3n＋1（个）
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
8．如下图，如果不画图，这样排列下去，第10个图形是( )个圆。
【答案】55
【分析】观察图形可知，第一个图形有1个圆，第二个图形有3个圆，第三个图形有6个圆，第四个图形有10个圆，则第n个图形有（n＋1）n÷2个圆，据此解答即可。
【详解】第10个图形圆的个数：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
【点睛】本题考查找规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
9．如图，用小棒摆小鱼图案，照这样的规律摆下去，摆到第7个图案需要( )根小棒。
【答案】44
【分析】由图可知，第1个图案需要8根小棒，第2个图案需要（8＋6）根小棒，第3个图案需要（8＋6×2）根小棒……则每增加一条小鱼就增加6根小棒，那么第n个图案需要[8＋6（n－1）]根小棒，求出当n＝7时含有字母式子的值即可。
【详解】第n个图案需要小棒的数量为：8＋6（n－1）
＝8＋6n－6
＝（6n＋2）根
当n＝7时，6n＋2＝6×7＋2＝42＋2＝44（根）
所以，摆到第7个图案需要44根小棒。
【点睛】找出小鱼数量与小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
10．如下图是用黑棋子摆成的“T”字形。摆成第1个“T”字形需要5枚黑棋子，摆成第2个“T”字形需要8枚黑棋子，摆成第3个“T”字形需要11枚黑棋子，……，照这样摆下去，摆成第6个“T”字形需要( )枚黑棋子，摆成第( )个“T”字形需要50枚黑棋子。
【答案】 20 16
【分析】结合图示可知：
第1个“T”字形有5枚黑棋子；
第2个“T”字形有5＋3＝8（枚）黑棋子；
第3个“T”字形有5＋3×2＝5＋6＝11（枚）黑棋子；
以此类推，
第4个“T”字形有5＋3×（4－1）＝5＋3×3＝5＋9＝14（枚）黑棋子；
第n个“T”字形有5＋3（n－1）＝5＋3n－3＝3n＋2（枚）黑棋子；
则第6个“T”字形有3×6＋2＝18＋2＝20（枚）黑棋子；
要求得第几个“T”字形需要50枚黑棋子，可假设为第x个，可得方程3x＋2＝50，解这个方程即可。
【详解】由分析可得：
①第n个“T”字形有5＋3（n－1）＝5＋3n－3＝3n＋2（枚）黑棋子；
则第6个“T”字形有3×6＋2＝18＋2＝20（枚）黑棋子；
②解：设第x个“T”字形需要50枚黑棋子，
3x＋2＝50
3x＝50－2
3x＝48
x＝48÷3
x＝16
即第16个“T”字形需要50枚黑棋子。
【点睛】能够结合图示发现总结其内在的规律，并把这个规律应用到实际问题当中，是解题关键。
11．用黑白两种颜色的正六边形地砖如图所示的规律拼成若干个图案。第五个图案中有白色地砖( )块。
【答案】22
【分析】第一个图案，白色地砖有：6块，6＝4×1＋2；
第二个图案，白色地砖有：10块，10＝4×2＋2；
第三个图案，白色地砖有：14块，14＝4×3＋2；
……
第n个图案，白色地砖有（4n＋2）块；
据此规律，求出第五个图案中有白色地砖的块数。
【详解】规律：第n个图案，白色地砖有（4n＋2）块；
n＝5时
4n＋2
＝4×5＋2
＝20＋2
＝22（块）
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
12．如下图方式摆放桌子和椅子。一张桌子能坐6人，3张桌子能坐( )人，34人需摆放( )张桌子。
【答案】 14 8
【分析】第一张桌子上可以摆6把椅子，进一步观察可以发现：多一张桌子，多放4把椅子，即多坐4个人，据此解答。
【详解】由图可知：摆放1张桌子，可坐6人
2张桌子，可坐6＋4＝10（人）
3张桌子，可坐6＋4×2＝14（人）
4张桌子，可坐6＋4×3＝18（人）
以此类推，摆放n张桌子可以坐的人数是6＋4（n－1），也就是（4n＋2）人。
当4n＋2＝34时，根据等式的性质，解得n＝8。
所以坐34人时需要摆放8张桌子。
【点睛】解答本题的关键是先根据特殊的例子，找出规律，通过分析确定桌子的数量与可以坐的人数之间的变化规律，进而解答。
二、选择题
13．如图，按照规律拼成下列图案，第8个图形一共是由（ ）根小棒搭配的。
A．105B．106C．107D．108
【答案】D
【分析】观察图形，发现第1个图形有3根小棒；第2个图形有9根小棒；第3个图形有18根小棒……据此发现规律：第n个图形的小棒有：3×（1＋2＋3＋…＋n）根，据此找到规律并解答。
【详解】第1个图形，3根小棒，3＝3×1；
第2个图形，9根小棒，9＝3×（1＋2）；
第3个图形，18根小棒，18＝3×（1＋2＋3）；
……
第n个图形的小棒有：3×（1＋2＋3＋…＋n）＝n×（n＋1）根；
第8个图形的小棒：
×8×（8＋1）
＝×8×9
＝12×9
＝108（根）
故答案为：D
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
14．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画呀画，发现了数与形的规律。照下面的图形排列规律，第12组图形里共有（ ）个正方形的顶点。
A．48B．37C．24D．36
【答案】B
【分析】根据题图可知，每增加一个正方形就增加3个顶点，据此可知，当有n个正方形时，就有4＋3（n－1）＝3n＋1个顶点，据此解答即可。
【详解】当有n个正方形时，就有（3n＋1）个顶点；
当n＝12时；
3n＋1
＝3×12＋1
＝36＋1
＝37
故答案为：B。
【点睛】明确每增加一个正方形就增加3个顶点是解答本题的关键，进而根据这一发现总结出规律。
15．观察下列各图，它们是按一定规律排列的。
根据规律，第n个图形中五角星的个数是（ ）。
A．4nB．4n＋1C．3n＋1D．3n＋4
【答案】C
【分析】设第n个图形中五角星的个数为（n为正整数），根据各图形中五角星个数的变化，可找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键。
【详解】设第n个图形中五角星的个数为（n为正整数）。
观察图形可知：，，，，……
所以（n为正整数）。
故答案为：C
【点睛】根据各图形中五角星个数的变化找出变化规律是解题的关键。
16．古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10B．25＝19＋6C．36＝15＋21D．49＝18＋31
【答案】C
【分析】根据“三角形数”的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45……，而“正方形数”是两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”；
B．25＝19＋6，19不是“三角形数”；
C．36＝15＋21，符合规律；
D．49＝18＋31，18和31均不是三角形数。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。
17．观察下图，照这样的规律，第8个图形有（ ）个圆点。
A．72B．56C．42D．30
【答案】A
【分析】观察图形可知，第一个图形有2个圆点，第二个图形有6个圆点，第三个图形有12个圆点，第四个图形有20个圆点，则第n个图形有n（n＋1）个圆点。
【详解】由分析可知：
第8个图形有：8×（8＋1）
＝8×9
＝72（个）
则第8个图形有72个圆点。
故选：A
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
18．如下图，照这样接着画下去，第10个图形有（ ）个黑色正方形，（ ）个白色正方形。
A．20；28B．32；20C．28；20D．40；28
【答案】A
【分析】分析题意，找出图形变化的规律，用含有字母的式子表示出第n个图形小正方形的总个数和黑色小正方形的个数；
白色小正方形的个数＝小正方形的总个数－黑色小正方形的个数，据此解答。
【详解】第n个图形小正方形的总个数：4×（n＋2）＝4n＋8
第n个图形黑色小正方形的个数：2n
第n个图形白色小正方形的个数：4n＋8－2n＝2n＋8
当n＝10时
黑色小正方形的个数：2n＝2×10＝20（个）
白色小正方形的个数：2n＋8＝2×10＋8＝28（个）
故答案为：A
【点睛】用含有字母的式子表示出图形变化的规律是解答题目的关键。
19．观察下面点阵图找规律，第8个点阵图中有（ ）个点。
A．27B．25C．28D．26
【答案】A
【分析】第一个图：1＋2＋3＝6，第二个图：2＋3＋4＝9；第三个图：3＋4＋5＝12…第n个图就是：n＋（n＋1）＋（n＋2）由此求解。
【详解】由分析可知：
第8个点阵图中的点数是：
8＋9＋10
＝17＋10
＝27（个）
故选：A
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
20．数与形结合是一种重要的数学思想，认真观察下面的图形，“2020”这个数在_______个三角形的_______顶点处。应选（ ）。
A．673，左下B．674，上C．673，右下D．674，左下
【答案】B
【分析】从上图中发现：每一个三角形有3个顶点，用2020÷3＝673（个）……1（个）也就是在第673个三角形后还余1个顶点，1个顶点正好在第674个三角形的上顶点处。
【详解】由分析可得，
2020÷3＝673（个）……1（个）
所以，“2020”这个数在674个三角形的上顶点处。
故选：B
【点睛】此题考查的是数与形结合找规律，找出规律是解题关键。