人教版2023-2024学年六年级数学上册第八单元：数字与算式变化规律专项练习（原卷版+答案解析）

这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册第八单元：数字与算式变化规律专项练习（原卷版+答案解析），共12页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．( )2，( )。
2．找规律填空。
1＋3＝4＝22
1＋3＋5＝9＝32
1＋3＋5＋7＝16＝42
1＋3＋5＋……＋23＝( )＝( )
3．
(1)我会计算：计算下边四个算式的结果，找找规律。
( )；( )；( )；( )。……
(2)我会推理：根据上面的规律，我能推导出下面算式的结果。
( )。
(3)我会归纳：根据上边的推导，我能写出下面算式的结果。
( )。
4．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第10个三角形数是( )。
5．( )。
6．找规律填一填。
1，8，27，( )，125，( )……
7．按规律填空。
，，，，，( )。
8．有一列数：3，6，8，8，4，2，…从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第2015个数除以3的余数是( )。
9．按规律填分数：、、、、、( )、( )。
10．找规律，写得数。
1＋2＝2×2－1＝3
1＋2＋4＝2×4－1＝7
1＋2＋4＋8＝2×8－1＝15
1＋2＋4＋8＋16＝2×16－1＝31
1＋2＋4＋8＋16＋32＝( )
1＋2＋4＋…＋64＝( )
1＋2＋4＋…＋( )＝2×512－1＝1023。
11．找规律，写得数。
13＋23＝（1＋2）2＝9；
13＋23＋33＝（1＋2＋3）2＝36；
13＋23＋33 ＋43＝（1＋2＋3＋4）2＝100；
13＋23＋33 ＋43＋53＝( )2；
13＋23＋33＋…＋n3＝( )2。
二、选择题。
12．与的结果相同的是（ ）。
A．5×3B．C．D．
13．找规律：3，7，15，  …… 应填几，正确的是（ ）。
A．3×2＋1＝7，7×2＋1＝15，15×2＋1＝31，填31
B．3＋4×1＝7，7＋4×2＝15，15＋15×3＝60 ，填60
C．必须要写出4个数才能找出规律，“”里无法填出唯一的数
14．按1，，，…中的规律接下来应填（ ）
A． B． C． D．
15．按规律填数：1、、、、、…，第11个数是（ ）。
A．B．C．D．
16．，，，，…，则这一行数中的第10个数应该是（ ）。
A．B．C．D．
17．计算，照这样不断加下去，总和是（ ）。
A．1B．2C．10D．100
18．有一数列：、、、、第8个数是（ ）。
A．B．C．D．
2023-2024学年六年级数学上册
第八单元：数字与算式变化规律专项练习（解析版）
一、填空题。
1．( )2，( )。
【答案】 30
【分析】表示求从1开始连续奇数的和，求出数列中奇数的总个数，从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方；
，，，，再利用加法交换律和加法结合律进行简便计算，据此解答。
【详解】（1＋59）÷2
＝60÷2
＝30
即1到59总共有30个奇数。
根据分析得，奇数个数的平方＝302。
＝
＝
＝
＝
【点睛】第一空求出式子中奇数的个数，并利用从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方求出结果是解答题目的关键。第二空需把分数拆解成减法的形式，再利用加法交换律和加法结合律即可简便计算。
2．找规律填空。
1＋3＝4＝22
1＋3＋5＝9＝32
1＋3＋5＋7＝16＝42
1＋3＋5＋……＋23＝( )＝( )
【答案】 144 122
【分析】通过观察给出的三个算式可知，加数是连续的奇数相加的形式，最后结果为加数个数的平方，如1＋3＝4＝22有两个加数，因此最后是22，即得数＝数字个数×数字个数，按照这个规律计算即可。
【详解】按照规律可计算出：1＋3＋5＋……＋23＝144＝122
【点睛】注意要判断出1到23中共有几个奇数，根据前面的等式发现规律是解决本题的关键。
3．
(1)我会计算：计算下边四个算式的结果，找找规律。
( )；( )；( )；( )。……
(2)我会推理：根据上面的规律，我能推导出下面算式的结果。
( )。
(3)我会归纳：根据上边的推导，我能写出下面算式的结果。
( )。
【答案】(1) 1 2
(2)
(3)
【分析】观察所给出的式子，计算下面前四个算式，发现规律：同分母的所有真分数的和等于真分数的个数除以2，据此解答即可。
（1）
1
2
（2）
（3）
【点睛】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
4．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第10个三角形数是( )。
【答案】55
【分析】观察数列可知，第1个三角形数是1，第2个三角形数是1＋2＝3，第3个三角形数是1＋2＋3＝6，第4个三角形数是1＋2＋3＋4＝10，第5个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＝15，根据所给的数据发现：第n个三角形数是1＋2＋3＋…＋n，据此解答即可。
【详解】第10个三角形数是：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝10×5＋5
＝50＋5
＝55
【点睛】此题考查了规律型：数字的变化．要能够发现：第n个数对应的数的规律为：第n个三角形数是1＋2＋3＋…＋n。
5．( )。
【答案】
【分析】通过观察，分数中的分母部分都是两个自然数的乘积，并且相差3，因此把提出来，每个分数可拆分为两个分数相减的形式，通过加减互相抵消的方法，求得结果。
【详解】
＝
＝
＝
＝
【点睛】根据已知算式找到规律是解答本题的关键，再根据规律解决实际问题。
6．找规律填一填。
1，8，27，( )，125，( )……
【答案】 64 216
【分析】观察数据发现：1＝13，8＝23，27＝33，125＝53，括号里的数应是43＝64，63＝216，据此解答即可。
【详解】43＝4×4×4＝64
63＝6×6×6＝216
这列数的排列规律是13，23，33，43，53，63，所以括号里的数为64和216。
【点睛】本题考查找规律，解答本题的关键是找到数据排列的特点。
7．按规律填空。
，，，，，( )。
【答案】
【分析】整数部分依次加3；分子依次加1；分母是（分子－1）的平方。
【详解】，，，，，。
【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
8．有一列数：3，6，8，8，4，2，…从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第2015个数除以3的余数是( )。
【答案】1
【分析】去掉前两个数，从第三个数开始先确定周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。
据此确定这一列数的第2015个数，用这个数÷3，确定余数即可。
【详解】8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6……
周期为8，8，4，2，8，6，共6个数。
2015－2＝2013
2013÷6＝335……3
这一列数的第2015个数是4。
4÷3＝1……1
这一列数的第2015个数除以3的余数是1。
【点睛】此题主要考查学生对数字规律变化的找规律的能力，需要认真分析题意和每个数字的变化规律，进而解答。
9．按规律填分数：、、、、、( )、( )。
【答案】
【分析】观察数列可知，各分数的分子按照1、3、5、7、9排列，相邻两个数的差是2；分母分别为4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，所以后面两个分数的分母应为72＝49，82＝64。据此解答即可。
【详解】9＋2＝11，11＋2＝13
72＝49，82＝64
、、、、、、。
【点睛】本题考查数字排列规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
10．找规律，写得数。
1＋2＝2×2－1＝3
1＋2＋4＝2×4－1＝7
1＋2＋4＋8＝2×8－1＝15
1＋2＋4＋8＋16＝2×16－1＝31
1＋2＋4＋8＋16＋32＝( )
1＋2＋4＋…＋64＝( )
1＋2＋4＋…＋( )＝2×512－1＝1023。
【答案】 63 127 512
【分析】连加算式的第一个加数都是1，后面的每一个加数都是前面一个加数的2倍，不难发现：这样的连加算式都可以用最后一个加数乘2减1来计算。
【详解】根据分析得：
1＋2＋4＋8＋16＋32＝2×32－1＝63；
1＋2＋4＋…＋64＝2×64－1＝127；
1＋2＋4＋…＋512＝2×512－1＝1023。
【点睛】解决本题的关键是根据数据之间的特征，推理出转化的规律。
11．找规律，写得数。
13＋23＝（1＋2）2＝9；
13＋23＋33＝（1＋2＋3）2＝36；
13＋23＋33 ＋43＝（1＋2＋3＋4）2＝100；
13＋23＋33 ＋43＋53＝( )2；
13＋23＋33＋…＋n3＝( )2。
【答案】 1＋2＋3＋4＋5 1＋2＋3＋…＋n
【分析】通过观察发现，几个相邻数的立方的和等于这几个数的和的平方，据此解答。
【详解】由分析得，
13＋23＝（1＋2）2＝9
13＋23＋33＝（1＋2＋3）2＝36
13＋23＋33 ＋43＝（1＋2＋3＋4）2＝100
13＋23＋33 ＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2
13＋23＋33＋…＋n3＝（1＋2＋3＋…＋n）2
【点睛】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。
二、选择题
12．与的结果相同的是（ ）。
A．5×3B．C．D．
【答案】C
【分析】个连续奇数相加的和结果为，把拆为几个连续奇数相加的形式，利用公式即可求得。
【详解】
＝34
故答案为：C
【点睛】本题考查数形结合思想在计算题中的应用。
13．找规律：3，7，15，  …… 应填几，正确的是（ ）。
A．3×2＋1＝7，7×2＋1＝15，15×2＋1＝31，填31
B．3＋4×1＝7，7＋4×2＝15，15＋15×3＝60 ，填60
C．必须要写出4个数才能找出规律，“”里无法填出唯一的数
【答案】C
【分析】结合题意，一一分析各个选项的正误，从而选出正确选项。
【详解】根据3，7，15， ……，可以至少得出两个符合它的规律，分别是A和B选项中的规律。那么可推出，必须要写出4个数才能找出确定的规律，那么“”里无法填出唯一的数。
故答案为：C
【点睛】本题考查了找规律，能从数字排列中找出规律是解题的关键。
14．按1，，，…中的规律接下来应填（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】观察可得，这组数据中，分子都为1，后一个分数的分母是前一个分数的分母乘以3，据此分析解答。
【详解】观察可知，分子都是1，分母：1×3＝3，3×3＝9，9×3＝27，27×3＝81，所以接下来的数是：。
故答案为：C
【点睛】本题通过观察已知数，掌握数与数之间的规律。
15．按规律填数：1、、、、、…，第11个数是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得：分子是连续的奇数，分母是从1开始连续自然数的平方，由此得出第n个数为。
【详解】2×11﹣1＝21
112＝121。
所以第11个数是。
故选：A。
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题。
16．，，，，…，则这一行数中的第10个数应该是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
17．计算，照这样不断加下去，总和是（ ）。
A．1B．2C．10D．100
【答案】A
【解析】略
18．有一数列：、、、、第8个数是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C