人教版人教版六年级数学上册 第五单元圆的面积问题基础部分（原卷版）

这是一份人教版人教版六年级数学上册 第五单元圆的面积问题基础部分（原卷版），共16页。

编者的话：
《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是第五单元圆的面积问题基础部分，后续内容为《圆的面积问题提高部分》和《圆的面积问题拓展部分》。本部分内容主要是以圆的面积公式为基础，以求面积及其数量关系为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度不大，建议作为重点部分讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】圆面积的比较问题。
【方法点拨】
周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
【典型例题】
用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？
【对应练习1】
王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（ ）个方案比较合理。
A．B．C．
【对应练习2】
用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较
【对应练习3】
如图中圆的半径为，长方形的长为，图中甲、乙阴影部分的面积相比较，（ ）。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较
【对应练习4】
下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。
A.图(1) B.图(2) C.图(3) D.同样大

【考点二】已知圆的周长，求圆的面积。
【方法点拨】
已知圆的周长，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求面积。
【典型例题】
已知圆的周长C=25.12分米，求圆的面积。
【对应练习1】
儿童乐园有一个圆形花坛，量得它的周长是50.24米。
（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？
（2）如果要在花坛周围修一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
（3）如果要给这条小路铺上地砖，每平方米需要80元，这样一共需要多少元？
【对应练习2】
用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画的圆的面积是（ ）平方厘米。
【对应练习3】
圆的周长为12.56米，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？（π=3.14）
【对应练习4】
一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少？
【考点三】圆与长方形面积的拼切转化。
【方法点拨】
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr2。
【典型例题】
如图，把一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）cm，面积是（ ）cm2.
【对应练习1】
如图，下面的长方形是由一个圆沿半径切拼而成的，已知它的长6.28厘米。求它的面积。
【对应练习2】
把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，拼成的这个长方形的长是，这个圆的面积是（ ），长方形的周长是（ ）。
【对应练习3】
把一个圆剪拼成一个和它面积相等的近似长方形，这个长方形的宽是5厘米，它的长是多少厘米？
【考点四】求半圆的面积。
【方法点拨】
半圆的面积：÷2。
【典型例题】
如图，求它的面积。
【对应练习1】
刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场，鸡场的面积是多少平方米？
【对应练习2】
李大爷想用31.4m长的篱笆，靠墙围成一个半圆形养鸡场，你能帮他设计一下吗？
【对应练习3】
王爷爷用18.84m长的竹篱笆围成一个半圆形鸡舍（如图）。
①这个鸡舍的占地面积是多少？
②如果每0.36m2可以养一只鸡，这个鸡舍能养多少只鸡？
【考点五】圆环的面积。
【方法点拨】
圆环的面积：或
【典型例题】
一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？
【对应练习1】
一个环形铁片的内圆半径8厘米，外圆半径12厘米。求这个环形铁片的面积。
【对应练习2】
一个圆环，它的内圆半径是2分米，外圆直径是5分米，这个圆环的面积是多少平方分米？
【对应练习3】
校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
【对应练习4】
在一个直径是8米的圆形花坛周围铺2米宽的水泥路面，这条水泥路的面积是多少平方米?
【考点六】外方内圆与外圆内方。
【方法点拨】
1.外方内圆：
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为 。
2.外圆内方：
在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为 。
【典型例题】
从一个边长是8分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是正方形面积的百分之几？
【对应练习1】
在一个面积是 16 平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。
【对应练习2】
小方拿一张长方形的纸，长18cm,宽16cm，用这张纸剪掉一个最大的圆，剩下的面积是多少平方厘米？
【对应练习3】
如图，圆内正方形的面积是多少平方厘米？
【对应练习4】
如图，一个小正方形内接于一个圆，而这个圆则内接于一个大正方形，若最外面的大正方形的面积是48，里面的小正方形的面积是多少?
六年级数学上册
第五单元圆的面积问题基础部分（解析版）
《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是第五单元圆的面积问题基础部分，后续内容为《圆的面积问题提高部分》和《圆的面积问题拓展部分》。本部分内容主要是以圆的面积公式为基础，以求面积及其数量关系为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度不大，建议作为重点部分讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】圆面积的比较问题。
【方法点拨】
周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
【典型例题】
用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？
解析：
正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）
正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）
圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）
圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）
圆的面积更大。
【对应练习1】
王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（ ）个方案比较合理。
A．B．C．
解析：C
【对应练习2】
用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较
解析：C
【对应练习3】
如图中圆的半径为，长方形的长为，图中甲、乙阴影部分的面积相比较，（ ）。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较
解析：比较甲乙的大小，即比较圆与长方形的大小。
πr2-2r×r>0
A
【对应练习4】
下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。
A.图(1) B.图(2) C.图(3) D.同样大

解析：D
【考点二】已知圆的周长，求圆的面积。
【方法点拨】
已知圆的周长，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求面积。
【典型例题】
已知圆的周长C=25.12分米，求圆的面积。
解析：r：25.12÷3.14÷2=4（分米）
s：3.14×42=50.24（平方分米）
答：略。
【对应练习1】
儿童乐园有一个圆形花坛，量得它的周长是50.24米。
（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？
解析：200.96
（2）如果要在花坛周围修一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
解析：53.38
（3）如果要给这条小路铺上地砖，每平方米需要80元，这样一共需要多少元？
解析：4270.4
【对应练习2】
用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画的圆的面积是（ ）平方厘米。
解析：50.24÷3.14÷2=8（厘米）；3.14×82=200.96（平方厘米）
【对应练习3】
圆的周长为12.56米，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？（π=3.14）
解析：半径：12.56÷3.14÷2=2（米）
面积：3.14×22=12.56（平方米）
【对应练习4】
一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少？
解析：圆的周长：12.56×4=50.24（米）
半径：50.24÷3.14÷2=8（米）
面积：3.14×82=200.96（平方米）
【考点三】圆与长方形面积的拼切转化。
【方法点拨】
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr2。
【典型例题】
如图，把一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）cm，面积是（ ）cm2.
解析：3.14×4=12.56；3.14×42=50.24
【对应练习1】
如图，下面的长方形是由一个圆沿半径切拼而成的，已知它的长6.28厘米。求它的面积。
解析：半径：6.28÷3.14=2（厘米）
面积：3.14×22=12.56（平方厘米）
【对应练习2】
把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，拼成的这个长方形的长是，这个圆的面积是（ ），长方形的周长是（ ）。
解析：半径是3；面积是28.26；周长是24.84
【对应练习3】
把一个圆剪拼成一个和它面积相等的近似长方形，这个长方形的宽是5厘米，它的长是多少厘米？
解析：3.14×5×2÷2=15.7（厘米）
【考点四】求半圆的面积。
【方法点拨】
半圆的面积：÷2。
【典型例题】
如图，求它的面积。
解析：3.14×（6÷2）2÷2=28.26÷2=14.13（平方厘米）
【对应练习1】
刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场，鸡场的面积是多少平方米？
解析：15.7÷3.14=5（米）
3.14×52÷2=78.5÷2=39.25（平方米）
【对应练习2】
李大爷想用31.4m长的篱笆，靠墙围成一个半圆形养鸡场，你能帮他设计一下吗？
解析：半径：31.4÷3.14=10（m）
面积：3.14×102÷2=157（平方米）
【对应练习3】
王爷爷用18.84m长的竹篱笆围成一个半圆形鸡舍（如图）。
①这个鸡舍的占地面积是多少？
②如果每0.36m2可以养一只鸡，这个鸡舍能养多少只鸡？
解析：（1）半径：18.84÷3.14=6（米）
面积：3.14×62÷2=56.52（平方米）
（2）56.52÷0.36=157（只）
【考点五】圆环的面积。
【方法点拨】
圆环的面积：或
【典型例题】
一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？
解析：内圆半径：20÷2=10（米）
外圆半径：10+2=12（米）
3.14×（122-102）=138.16（平方米）
答：略。
【对应练习1】
一个环形铁片的内圆半径8厘米，外圆半径12厘米。求这个环形铁片的面积。
解析：3.14×（122-82）=251.2（平方厘米）
【对应练习2】
一个圆环，它的内圆半径是2分米，外圆直径是5分米，这个圆环的面积是多少平方分米？
解析：3.14×（2.52-22）=7.065（平方分米）
【对应练习3】
校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
解析：3.14×（6+1）2-3.14×62=153.86-113.04=40.82（平方米）
【对应练习4】
在一个直径是8米的圆形花坛周围铺2米宽的水泥路面，这条水泥路的面积是多少平方米?
解析：3.14×（4+2）2-3.14×42=62.8（平方米）
【考点六】外方内圆与外圆内方。
【方法点拨】
1.外方内圆：
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为 。
2.外圆内方：
在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为 。
【典型例题】
从一个边长是8分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是正方形面积的百分之几？
解析：直径：8分米
半径：8÷2=4（分米）
剩下的面积：8×8-3.14×42=13.76（平方分米）
正方形的面积：8×8=64（平方分米）
13.76÷64=21.5%
【对应练习1】
在一个面积是 16 平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。
解析：12.56；8
【对应练习2】
小方拿一张长方形的纸，长18cm,宽16cm，用这张纸剪掉一个最大的圆，剩下的面积是多少平方厘米？
解析：以宽为最大圆的直径。
18×16-3.14×82=288-200.96=87.04（平方厘米）
【对应练习3】
如图，圆内正方形的面积是多少平方厘米？
解析：正方形的面积等于对角线之积的一半。
6×6÷2=18（平方厘米）
【对应练习4】
如图，一个小正方形内接于一个圆，而这个圆则内接于一个大正方形，若最外面的大正方形的面积是48，里面的小正方形的面积是多少?
解析：
圆的面积：48÷4×π=12π
小正方形的面积：12π÷π×2=24