人教版人教版六年级数学上册 第六单元百分数的应用题其四：浓度问题（原卷版）

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本专题是第六单元百分数的应用题其四：浓度问题，先头内容为《第六单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合》、《第六单元百分数的应用题其二：百分数与比应用题的结合》和《第六单元百分数的应用题其三：百分率问题》。本部分内容是主要是浓度问题的各类题型，考试多以填空、应用题型为主，综合性较强，题目难度稍大，尤其是后面几大考点偏向于思维拓展，建议根据学生掌握情况分题型进行讲解，共划分为八个考点，欢迎使用。
【考点一】浓度问题基本题型。
【方法点拨】
1.溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
2.溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
3.溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
4.基本公式：溶液质量=溶质质量+溶剂质量；
浓度=×100%
溶质=溶液×浓度
溶液=溶质÷浓度
【典型例题】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
【对应练习1】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
【对应练习2】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
【对应练习3】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
【考点二】溶质不变问题：求浓度。
【方法点拨】
该类型题溶质的量保持不变，求加水后之后的浓度：
第一步：确定不变量，求出不变量。
第二步：求出新的溶液。
第三步：根据公式求浓度。
【典型例题】
现在有浓度20%的酒精溶液300克，再加入200克水，那么现在的浓度是多少？
【对应练习1】
现在有浓度为30%的酒精溶液450克，加入50克水后浓度变为多少？
【对应练习2】
在含盐率10%的450克盐水中，加入50克水，新盐水的含盐率是多少？
【考点三】溶质不变问题：反求溶剂。
【方法点拨】
该类型题溶质的量保持不变，先求溶质，再根据题意求出新的溶液，最后求出变化的溶液。
【典型例题】
一种含糖率25%的糖水400g，为了得到含糖率20%的糖水，需要加水多少克？
【对应练习1】
有含盐量10%的盐水400g，要想稀释成含盐8%的盐水，需要加入多少克水？
【对应练习2】
浓度为40%的果汁溶液80g，需要加多少水能得到浓度为32%的果汁？
【对应练习3】
一杯糖水的浓度为20%，如果再加入300克水，那么糖水的浓度降至8%，那么原糖水中含糖多少克？
【对应练习4】
把40g糖加水调成浓度为20%的糖水，需要多少克的水？
【考点四】溶剂不变问题：求浓度。
【方法点拨】
该类型题溶剂的量保持不变，求加糖后之后的浓度：
第一步：确定不变量，求出不变量。
第二步：求出新的溶剂和溶液。
第三步：根据公式求浓度。
【典型例题】
丁丁现有浓度为10%的糖水20克，牛牛往里面加入了5克的糖，那么现在这杯糖水的浓度变成了多少？
【对应练习1】
现有250克浓度为10%的盐水，如果再往里面加入50克盐，这时盐水的浓度变为多少？
【对应练习2】
有一份浓度为15%的盐水200克，加入50克盐，这时盐水的浓度变为多少？
【考点五】溶剂不变问题：反求溶质。
【方法点拨】
该类型题溶剂的量保持不变，先求溶剂，再求新的溶质，最后再求增加了多少溶质。
【典型例题】
现有浓度为20%的糖水60g，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？
【对应练习1】
现有浓度20％的食盐水80克，把这些食盐水变成浓度为75％的食盐水，需要加食盐多少克？
【对应练习2】
现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，需要加多少克盐？
【对应练习3】
将浓度为20%的盐水中加入50克盐，浓度变为36%，那么现在盐水的质量是多少？
【考点六】溶液混合问题。
【方法点拨】
该类型题先求出混合前的溶质，再求出混合后的溶液，最后用混合后的溶质除以混合后的溶液得到浓度。
【典型例题】
将浓度是20%的酒精溶液120克与浓度是30%的酒精溶液80克混合，得到的混合酒精溶液的浓度是多少？
【对应练习1】
有两杯糖水，甲杯中是浓度为15%的糖水200克，乙杯中是浓度为20%的糖水120 克，将两杯糖水同时倒入一个更大的水杯中并搅拌均匀，这时水杯中糖水的浓度是多少？
【对应练习2】
甲乙两个同样大的水杯中都盛满盐水，测得甲杯中的盐水浓度是10%，乙杯中盐水的质量是60克，并且盐与水的质量比是1:3，如果将这两杯水混合，混合后的盐水浓度是多少？
【考点七】浓度配比问题一。
【方法点拨】
该类型题是浓度配比问题，类似于鸡兔同笼问题，解题方法很多，现介绍两种常用方法。
【典型例题】
将浓度是20%的甲种盐水与浓度是5%的乙种盐水混合，配制浓度为15%的丙种盐水600克，需要甲乙两种盐水各多少克？
【对应练习1】
将含盐45%的盐水与含盐5%的盐水混合，配制成含盐30%的盐水20千克，需要含盐45%的盐水与含盐5%的盐水各多少千克？
【对应练习2】
现将含盐分别为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水312克，需要含盐16%的盐水与含盐40%的盐水各多少克？
【考点八】浓度配比问题二。
【方法点拨】
该类型题是溶液变化问题，其中无法确定溶质和溶剂是否不变，使用方程法解决问题。
【典型例题】
有180克浓度为80%的酒精溶液，再加入多少克浓度为95%的酒精溶液，就能得到浓度为85%的酒精溶液？
解析：用方程法，既直接又方便。
【对应练习1】
有浓度为20%的糖水400克，再加入多少克浓度为5%的糖水，就能得到浓度为17%的糖水？
【对应练习2】
有50克浓度为98%的硫酸溶液，再加入多少克浓度为14%的硫酸溶液，就可得到浓度为44%的硫酸溶液？
六年级数学上册
第六单元百分数的应用题其四：浓度问题（解析版）
本专题是第六单元百分数的应用题其四：浓度问题，先头内容为《第六单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合》、《第六单元百分数的应用题其二：百分数与比应用题的结合》和《第六单元百分数的应用题其三：百分率问题》。本部分内容是主要是浓度问题的各类题型，考试多以填空、应用题型为主，综合性较强，题目难度稍大，尤其是后面几大考点偏向于思维拓展，建议根据学生掌握情况分题型进行讲解，共划分为八个考点，欢迎使用。
【考点一】浓度问题基本题型。
【方法点拨】
1.溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
2.溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
3.溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
4.基本公式：溶液质量=溶质质量+溶剂质量；
浓度=×100%
溶质=溶液×浓度
溶液=溶质÷浓度
【典型例题】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
解析：
①100；30%
②30；40%
③180；420
【对应练习1】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
解析：
①40；37.5%
②100；150
③340；400
【对应练习2】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
解析：
①100；20%
②10；80%
③270；200
【对应练习3】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
解析：
①50；50%
②80；120
③150；200
【考点二】溶质不变问题：求浓度。
【方法点拨】
该类型题溶质的量保持不变，求加水后之后的浓度：
第一步：确定不变量，求出不变量。
第二步：求出新的溶液。
第三步：根据公式求浓度。
【典型例题】
现在有浓度20%的酒精溶液300克，再加入200克水，那么现在的浓度是多少？
解析：300×20%=60（克）
60÷（300+200）×100%=12%
答：略。
【对应练习1】
现在有浓度为30%的酒精溶液450克，加入50克水后浓度变为多少？
解析：450×30%=135（克）
135÷（450+50）×100%=27%
答：略。
【对应练习2】
在含盐率10%的450克盐水中，加入50克水，新盐水的含盐率是多少？
解析：
盐：450×10%=45（克）
含盐率：45÷（450+50）=9%
答：略。
【考点三】溶质不变问题：反求溶剂。
【方法点拨】
该类型题溶质的量保持不变，先求溶质，再根据题意求出新的溶液，最后求出变化的溶液。
【典型例题】
一种含糖率25%的糖水400g，为了得到含糖率20%的糖水，需要加水多少克？
解析：
糖：400×25%=100（克）
新的糖水：100÷20%=500（克）
加水：500-400=100（克）
答：略。
【对应练习1】
有含盐量10%的盐水400g，要想稀释成含盐8%的盐水，需要加入多少克水？
解析：
400×10%＝40（g）
40÷8%＝500（g）
500－400＝100（g）
答：需要加入100克水。
【对应练习2】
浓度为40%的果汁溶液80g，需要加多少水能得到浓度为32%的果汁？
解析：
80×40%=32（克）
32÷32%=100（克）
100-80=20（克）
答：略。
【对应练习3】
一杯糖水的浓度为20%，如果再加入300克水，那么糖水的浓度降至8%，那么原糖水中含糖多少克？
解析：
解：设一杯水有糖x克。
x÷20%+300=x÷80%
x=40
答：略。
【对应练习4】
把40g糖加水调成浓度为20%的糖水，需要多少克的水？
解析：
40÷20%=200（克）
200-40=160（克）
答：略。
【考点四】溶剂不变问题：求浓度。
【方法点拨】
该类型题溶剂的量保持不变，求加糖后之后的浓度：
第一步：确定不变量，求出不变量。
第二步：求出新的溶剂和溶液。
第三步：根据公式求浓度。
【典型例题】
丁丁现有浓度为10%的糖水20克，牛牛往里面加入了5克的糖，那么现在这杯糖水的浓度变成了多少？
解析：
20×10%=2（克）
2+5=7（克）
20+5=25（克）
7÷25×100%=28%
答：略。
【对应练习1】
现有250克浓度为10%的盐水，如果再往里面加入50克盐，这时盐水的浓度变为多少？
解析：250×10%=25（克）
25+50=75（克）
250+50=300（克）
75÷300×100%=25%
答：略。
【对应练习2】
有一份浓度为15%的盐水200克，加入50克盐，这时盐水的浓度变为多少？
解析：200×15%=30（克）
（30+50）÷（200+50）×100%=32%
答：略。
【考点五】溶剂不变问题：反求溶质。
【方法点拨】
该类型题溶剂的量保持不变，先求溶剂，再求新的溶质，最后再求增加了多少溶质。
【典型例题】
现有浓度为20%的糖水60g，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？
解析：
水：60×（1-20%）=48（克）
现在的糖水：48÷（1-40%）=80（克）
加糖：80-60=20（克）
答：略。
【对应练习1】
现有浓度20％的食盐水80克，把这些食盐水变成浓度为75％的食盐水，需要加食盐多少克？
解析：
水：80×（1-20%）=64（克）
现在的食盐水：64÷（1-75%）=256（克）
加食盐：256-80=176（克）
答：略。
【对应练习2】
现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，需要加多少克盐？
解析：
原来水：8×（1-10%）=7.2（千克）
现在的盐水：7.2÷（1-20%）=9（千克）
加盐：9-8=1（千克）
答：略。
【对应练习3】
将浓度为20%的盐水中加入50克盐，浓度变为36%，那么现在盐水的质量是多少？
解析：
加盐之前：盐水:水=1:（1-20%）=5:4
加盐之后：盐水:水=1:（1-36%）=25:16
因为水不变，所以两个比的后项统一。
加盐之前：盐水:水=20:16
每一份：50÷（25-20）=10（克）
现在的盐水：10×25=250（克）
答：略。
【考点六】溶液混合问题。
【方法点拨】
该类型题先求出混合前的溶质，再求出混合后的溶液，最后用混合后的溶质除以混合后的溶液得到浓度。
【典型例题】
将浓度是20%的酒精溶液120克与浓度是30%的酒精溶液80克混合，得到的混合酒精溶液的浓度是多少？
解析：这仍是一道概念题，只要紧抓浓度的定义就能解决。要求混合酒精溶液的浓度，就必须知道混合后的溶质与溶液的质量各是多少。
解：混合后的溶质质量：120×20%+80×30%=48（克）
混合后的溶液质量：120+80=200（克）
48÷200×100%=24%
答：得到的混合酒精的浓度是24%。
【对应练习1】
有两杯糖水，甲杯中是浓度为15%的糖水200克，乙杯中是浓度为20%的糖水120 克，将两杯糖水同时倒入一个更大的水杯中并搅拌均匀，这时水杯中糖水的浓度是多少？
解析：
（200×15%+120×20%）÷（200+120）
=（30+24）÷320
=16.875%
答：略。
【对应练习2】
甲乙两个同样大的水杯中都盛满盐水，测得甲杯中的盐水浓度是10%，乙杯中盐水的质量是60克，并且盐与水的质量比是1:3，如果将这两杯水混合，混合后的盐水浓度是多少？
解析：
乙杯的盐：60÷（1+3）=15（克）
乙杯的水：15×3=45（克）
甲杯中的盐：60×10%=6（克）
混合后：（6+10）÷（60+60）≈13.3%
答：略。
【考点七】浓度配比问题一。
【方法点拨】
该类型题是浓度配比问题，类似于鸡兔同笼问题，解题方法很多，现介绍两种常用方法。
【典型例题】
将浓度是20%的甲种盐水与浓度是5%的乙种盐水混合，配制浓度为15%的丙种盐水600克，需要甲乙两种盐水各多少克？
解析：
方法一：方程法。
解：设需要甲种盐水x克，需要乙种盐水（600-x）克。
20%x+5%(600-x)=600×15%
解得：x=400 ，600-x=200
答：需要甲种盐水 400 克，需要乙种盐水 200 克。
方法二：假设法。
假设全部是甲种盐水，那么600克盐水中含盐量为：
600×20%=120（克）
事实上600克丙种盐水中含盐量为：600×15%=90（克）
假设与事实的含盐质量差为：120-90=30（克）
如果用1克乙种盐水替换1克甲种盐水，盐的质量会减少：1×（20%-5%）=0.15（克）
所以用乙种盐水替换甲种盐水的质量为：30÷0.15=200（克）
那么甲种盐水的质量为：600-200=400（克）
【对应练习1】
将含盐45%的盐水与含盐5%的盐水混合，配制成含盐30%的盐水20千克，需要含盐45%的盐水与含盐5%的盐水各多少千克？
解析：
解：设取浓度为45%的盐水x千克，则取浓度为5%的盐水（20-x）千克。
45%x+5%（20-x）=20×30%
0.45x+1-0.05x=6
0.4x+1=6
0.4x=5
x=12.5
含盐5%的盐水：20-12.5=7.5（千克）
答：略。
【对应练习2】
现将含盐分别为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水312克，需要含盐16%的盐水与含盐40%的盐水各多少克？
解析：
解：设含盐16%的盐水x克，则含盐40%的盐水（312-x）克。
16%x+40%（312-x）=312×32%
x=104
含盐40%的盐水：312-104=208（克）
答：略。
【考点八】浓度配比问题二。
【方法点拨】
该类型题是溶液变化问题，其中无法确定溶质和溶剂是否不变，使用方程法解决问题。
【典型例题】
有180克浓度为80%的酒精溶液，再加入多少克浓度为95%的酒精溶液，就能得到浓度为85%的酒精溶液？
解析：用方程法，既直接又方便。
解：设再加入x克浓度为95%的酒精溶液。
（180×80%+95%x）÷（180+x）=85%
x=90
答：再加入 90 克浓度为 95%的酒精溶液，就能得到浓度为 85%的酒精溶液。
【对应练习1】
有浓度为20%的糖水400克，再加入多少克浓度为5%的糖水，就能得到浓度为17%的糖水？
解析：
解：设再加入x克浓度为5%的糖水。
400×20%+5%x=（400+x）×17%
x=100
答：略。
【对应练习2】
有50克浓度为98%的硫酸溶液，再加入多少克浓度为14%的硫酸溶液，就可得到浓度为44%的硫酸溶液？
解析：
解：设加入x克浓度为14%的硫酸溶液。
50×98%+14%x=（x+50）×44%
x=90
答：略。