四川省成都市新津区实验高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

这是一份四川省成都市新津区实验高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 总分：150分
一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1.设集合 A={x∣(x-1)(x-3)0}, 则A∩B=（ ）
A.-3,-32B.-3,32
C.1,32D.32,3
2.设命题 p:∃x0∈R,x02+1=0, 则命题p的否定为（ ）
A.∀x∉R,x2+1=0 B.∀x∈R,x2+1≠0
C.∃x0∉R,x02+1=0 D.∃x0∈R,x02+1≠0
3.函数 f(x)=x2-2x,x≥01-ex,xb>cB.a>c>b
C.c>a>bD.c>b>a
7.已知 a,b∈R, 则 “2a>2b>2” 是“lg12(a-1)0的解集为(-∞,1)
12.定义在 R上的函数f(x)若满足: ①∀x1,x2∈[0,+∞), 都有x1-x2fx1-fx2>0; ②对任意x, 都有f(a+x)=f(a-x), 则称函数f(x)为 “轴对称函数”, 其中x=a称为函数f(x)的对称轴. 已知函数y=f(x-2)是以x=2为对称轴的 “轴对称函数”, 则使得不等式f(2m-1)≤f(m)成立的m的取值可能是（ ）
A.-13B.12
C.1D.2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知 f(2x+1)=3x-5,f(3)=____________.
14.已知幂函数 f(x)=(k-1)∙xa的图象过点2,12, 则k+a=____________.
15.已知正数 a,b满足a+2b=1, 则2a+4b的最小值为____________.
16.定义在 (0,+∞)上的函数f(x)满足: 对∀x1,x2∈(0,+∞), 且x1≠x2,都有x2fx1-x1fx2x1-x2>0成立, 且f(2)=4, 则不等式f(x)>2x的解集为____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本题满分10分）
已知集合 U=R,A=x∣lg3x≥1,B={x||x-4∣≤3},C={x∣x≥a-1}.
(1)求 A∩B,A∪B.
(2)若 C∩A=C, 求实数a的取值范围.
18. （本题满分12分）
(1) 0.2512-(5-2)0+3338;
(2) lg5∙lg20-lg2∙lg50-lg25.
19. （本题满分12分）函数 f(x)=-3x+13x+1+3.
(1) 判断并证明函数 f(x)的奇偶性;
(2)判断并证明函数 f(x)在定义域上的单调性.
20. （本题满分12分）设函数 f(x)=mx2-mx-1.
(1)若命题: ∃x∈R,f(x)>0是假命题, 求m的取值范围;
(2)若存在 x∈(-4,0),f(x)≥(m+1)x2+3成立, 求实数m的取值范围.
21. （本题满分12分）学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼, 现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分 y与当天锻炼时间x（单位: 分钟）的函数关系, 要求如下: (1) 函数的图象接近图示; (2) 每天运动时间为 0 分钟时, 当天得分为 0 分; (3) 每天运动时间为 30 分钟时, 当天得分为 3 分; (4) 每天最多得分不超过 6 分.现有以下三个函数模型供选择:① y=kx+b(k>0); (2)y=k∙1.2x+b(k>0);② y=klg2x15+2+n(k>0).
(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由;
(2)根据你对 (1) 的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式;
(3)已知学校要求每天的分数不少于 4.5 分, 求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.
22. （本题满分12分）已知函数 f(x)=ax2+x+1(a>0).
(1) 若关于 x的不等式f(x)a. 本题选择 D 选项.
7. 【答案】A
【解析】2a>2b>2⇔a>b>1,lg12(a-1)b-1>0⇔a>b>1,
所以“ 2a>2b>2”是 “lg12(a-1)0, 则函数定义域为R,选项 B 符合;
若 a0,
所以 fx1>fx2, 函数f(x)为R上的减函数, 所以,f(x)在[m,n]上有最大值f(m),C错;
对于D选项, 由于 f(x)为R上的减函数, 由f(x-1)>0=f(0), 可得x-1fx2. 因此, 函数f(x)=-3x+13x+1+3在R上为减函数.
20. 【解析】(1) 若命题: ∃x∈R,f(x)>0是假命题, 则∀x∈R,f(x)≤0是真命题,
即 mx2-mx-1≤0在R上恒成立, 当m=0时,-10时, 先快后慢增长.
第二步：根据题中材料和题图选择合适的函数模型
从题图看应选择先快后慢增长的函数模型, 故选 y=klg2x15+2+n.
(2) 第三步把题图中的两点代入选好的模型中, 得到函数解析式
将 (0,0),(30,3)代入解析式得到k+n=0klg24+n=3, 即k+n=02k+n=3,
解得 k=3,n=-3, 即y=3lg2x15+2-3.
第四步: 完善模型是否合适
当 x=90时,y=3lg2(6+2)-3=6, 满足每天得分最高不超过 6 分的条件.
所以函数的解析式为 y=3lg2x15+2-3,0≤x≤906,x>90.
(3) 由 y=3lg2x15+2-3≥4.5,lg2x15+2≥2.5=lg2252,
得 x15+2≥252=42≈5.656, 得x≥54.84,
所以每天得分不少于 4.5 分, 至少需要运动 55 分钟.
22. 【解析】(1) ∵不等式f(x)