广东省茂名市高州市联考2022--2023学年九年级数学下学期期中试卷

这是一份广东省茂名市高州市联考2022--2023学年九年级数学下学期期中试卷，共8页。试卷主要包含了答题前，考生必须将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
说明：1、全卷五大题，共4页，满分120分，考试时间为90分钟。
2、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答题卡上。
一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．2023的相反数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．
2．太阳中心的温度高达19200000℃，用科学记数法将19200000可表示为（ ）
A．1.92×106B．1.92×107C．19.2×106D．19.2×107
3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆
4．在新型肺炎严重影响下，全国各地积极开展了“线上教学”，小明最近6天每天在线学习时长（单位：小时）分别为2，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．5，4.5B．4，5C．5，4D．3，2
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣bB．a2+a2＝a4
C．a2•a3＝a6D．（ab2）2＝a2b4
第6题图
6．如图，下列结论正确的是（ ）
A．c＞a＞bB．C．|a|＜|b|D．abc＞0
第9题图
第7题图
7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
8．下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（ ）
A．x2+kx﹣1＝0B．x2+kx+1＝0C．x2+x﹣k＝0D．x2+x+k＝0
9．如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝1.5，则BC等于（ ）
A．1.5B．2C．3D．4.5
第10题图
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．因式分解：x2﹣4＝ ．
12．从，，π，0，﹣3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 ．
13．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第 象限．
14．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为 ．
15．已知3a﹣7b＝﹣3，代数式9a﹣21b+3的值为
第17题图
第16题图
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝ ．
17．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为1，则k的值为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
第20题图
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某校就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 ．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）如果该校有5000名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目．
第21题图
22．绿水青山就是金山银山，国家倡导全民植树在今年3月12日植树节当天，某校七年级一班48名学生全部参加了植树活动，男生每人栽种4株，女生每人栽种3株，全班共栽种170株．
（1）该班男、女生各为多少人？
（2）学校选择购买甲、乙两种树苗，甲树苗每株10元，乙树苗每株6元．如果要使购买树苗的钱不超过1200元，那么最多可以购买甲树苗多少株？
第23题图
23．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：DF＝AB；
（2）若∠FEC＝135°，且AB＝4，求AD的值．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．
（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：2OB2＝BC•BF；
（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2时，求DE的长．
第24题图
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；
（3）点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标．
第25题图
九年级数学答案
一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．C．2．B．3．A．4．A．5．D．6．B．7．C．8．A．9．C．10．D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（x+2）（x﹣2） 12． 13．三 14．5 15．﹣6 16．4 17．1．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．解：原式＝×﹣3+1+2
＝1﹣3+1+2
＝1．
19．解：原式＝
当，原式＝．
20．解：（1）如图：线段PD是AB的垂直平分线；
（2）∵PD是线段AB的垂直平分线，
∴PA＝PB，
∴∠B＝∠PAB，
∵AP平分∠CAB，
∴∠CAP＝∠PAB，
∴∠B＝∠PAB＝∠CAP，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝∠PAB+∠CAP＝90°，
∴∠B＝30°．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．解：（1）调查的总人数为：20÷40%＝50（人），
所以喜欢篮的人数有：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），
“乒乓球”的百分比＝＝20%；
故答案为：5，20%；
（2）根据（1）求出的篮球的人数，补全统计图如下：
（3）根据题意得：5000×＝500（人），
答：估计全校学生中有500人喜欢篮球项目．
22．解：（1）设该班男生x人、女生y人，根据题意可得：
，
解得：，
答：该班男生26人、女生22人；
（2）设学校购买甲种树苗m株，则购买乙种树苗（170﹣m）株，
根据题意可得：10m+6（170﹣m）≤1200，
解得：m≤45，
答：最多可以购买甲种树苗45株．
23．（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，
又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B，
在△ADF和△EAB中，，
∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB．
（2）解：∵∠FEC＝135°，∴∠AEB＝180°﹣∠FEC＝45°，
在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠AEB＝45°，∴△AFD是等腰直角三角形，
∴AF＝DF＝AB＝4，∴AD＝DF＝4．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：
如图1，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，
∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，
∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，
∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，
∴CG与⊙O相切；
（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，
又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，
∴＝，即BO•AB＝BC•BF，
∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；
（3）如图2，由（1）知GC＝GE＝GF，
∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，
又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，
又∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝．
∵CE＝3，DG＝2，∴＝，
整理，得：DE2+2DE﹣9＝0，
∵DE＞0，∴DE＝﹣1．
25解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣3，0），B（4，0），
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；
（2）在点P，Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形，
理由：由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4，
∴C（0，4），
∵A（﹣3，0），B（4，0），∴AC＝5，OA＝3，OC＝4，
由运动知，AP＝t，OQ＝t，∴AQ＝3+t，（0≤t≤4）
∵∠OAP是Rt△AOC的一个锐角，
∵△APQ是直角三角形，
①当∠AQP＝90°时，
∵∠AOC＝90°＝∠AQP，∴PQ∥y轴，
∵点Q在OB上，∴点P不可能在第二象限内，此种情况不存在，
②当∠APQ＝90°时，
∵∠AOC＝90°＝∠APQ，
∵∠PAQ＝∠OAC，
∴△AOC∽△APQ，
∴，∴，
∴t＝，
∵0≤t≤4，
∴此种情况不符合题意，
即在点P，Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形；
（3）由（2）知，OA＝3，OC＝4，∴S△AOC＝OA•OC＝6，
∵△AOM的面积与△AOC的面积相等，∴S△AOM＝6，
设点M（m，﹣m2+m+4），
∴S△AOM＝OA•|﹣m2+m+4|＝|﹣m2+m+4|＝6，
∴m＝0（舍）或m＝1或，
∴M（1，4）或（，﹣4）或（，﹣4）．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/6/30 2:32:30；用户：1016461858；邮箱：1016461858@qq.cm；学号：5671796