河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

这是一份河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题，共4页。试卷主要包含了 以下判断正确的是，有下面一个演绎推理， 函数的导数是， …………12分等内容，欢迎下载使用。

选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分）
1.下列两个变量中能够具有相关关系的是( )
A. 人所站的高度与视野 B.人眼的近视程度与身高
C. 正方形的体积与边长 D.某同学的学籍号与考试成绩
2. 下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则复数z＝在复平面内的对应点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 以下判断正确的是（ ）
A．的充要条件是．
B．若命题，则.
C．命题“在中，若”的逆命题为假命题.
D．“”是“函数是偶函数”的充要条件.
5.有下面一个演绎推理：“所有4的倍数都是2的倍数，某偶数是4的倍数，所以它是2的倍数”.关于这个推理，下面说法正确的一项是( )
A.推理是正确的 B.推理是错误的，因为大前提错误
C.推理是错误的，因为小前提错误 D. 推理是错误的，因为结论错误
6．函数f（x）＝－在x∈R上的零点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c
8. 函数的导数是( )
A. B.
C. D.
9． 已知数列{an}的通项公式,记f(n)=(1-a1) (1-a2)…(1-an)，通过计算f(1)， f(2)， f(3)，归纳出f(n)的表达式是( )
A. B. C. D.
10.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ）
A. 5，15 B. 5， C. 5， D. 5，
11．在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
O
1
2
3
4
－1
x
y
12. 如右图所示为y=f ′(x)的图像，则下列判断正确的是 ( )
①f(x)在(－∞, 1)上是增函数；
②x＝－1是f(x)的极小值点；
③f(x)在(2, 4)上是减函数，在(－1, 2)上是增函数；
④x＝2是f(x)的极小值点
A．①②③ B．①③④ C．③④ D．②③
二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．
13.的单调增区间为 。
14．已知第一象限的点在直线上，则的最小值为 。
15．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是
_______ _。
16. 在线性回归分析中，常用作为衡量模拟效果的一个指标.下面关于R2的说法：
①R2越大，说明模型拟合的效果越好②R2越接近1，说明回归的效果越好；
③R2越接近1，说明回归的效果越差.请你写出所有正确说法的序号 .
三、解答题（本大题共6小题，满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（本题满分12分）已知，当其值域为时，求的取值范围。
18.（本小题满分12分）已知幂函数（）为偶函数，且在区间上是单调增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.
19．（本题满分12分）
为了了解某市各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了个人，回答问题“某市有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表.
（1）分别求出，，，的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
20．（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知函数.
（I）当时，求函数图象在点处的切线方程；
（II）当时，讨论函数的单调性；
（III）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
22．（本小满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点P(-2，-4)的直线 的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C相交于M，N两点．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；
(Ⅱ)若成等比数列，求a的值.
23．（本小满分10分） 已知函数f（x）＝｜x－a｜．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x｜－1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）＋f（x＋5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
答案
1.A 2.D 3.A 9.C 10. C 11. A12.D 13． (也对)
14．
15.令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图，观察得－216.①②17．(12分)
由已知得
即：∴，
即或，所以解集为
18（1）在区间上是单调增函数，即
又而时，不是偶函数，时，是偶函数，.
（2）显然不是方程的根.
为使仅在处有极值，必须恒成立，
即有，解不等式，得.
这时，是唯一极值. .
19.（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，
再结合频率分布直方图可知, ……………2分
∴ ，
……………4分
（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，
所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：
第2组：人；
第3组：人；
第4组：人 ……………8分
（3）设第2组2人为：；第3组3人为：；第4组1人为：.
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，，，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人的共3个基本事件，即，， ………12分
∴ 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是. ………14分
20．解: (I) . 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.
(II) ，由解得；由解得.
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
所以当时，函数取得最小值，.
因为对于都有成立，所以即可.
则. 由解得. 所以的范围是.
③当－a>2，即a<－2时，∵0－a时，f′(x)>0；
2(3)假设存在这样的实数a满足条件，不妨设x1由知f(x2)－ax2>f(x1)－ax1成立，
令g(x)＝f(x)－ax＝eq \f(1,2)x2－2aln x－2x，
则函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴g′(x)＝x－eq \f(2a,x)－2≥0，
即2a≤x2－2x＝(x－1)2－1在(0，＋∞)上恒成立．
∴a≤－eq \f(1,2)，故存在这样的实数a满足题意，
其范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2))). …………12分
22. 解：(Ⅰ) 将两边乘以得，，
将代入上式得曲线C的直角坐标方程为，
消去直线的参数方程中的参数得直线普通方程为；
(Ⅱ)将直线的参数方程代入中，得，
设M，N两点对应的参数分别为，则有=，=，
因为成等比数列，所以，
∴，
即=，解得=1或=-4（舍）．
23．解：（Ⅰ）由得，解得．已知不等式的解集为，所以，解得.――――4分
（Ⅱ）当时，，设，于是 所以当时，；时，；当时，．综上可得，的最小值为5．――――9分
从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-∞，5]．――――10分组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数
占本组的频率
第1组
0.5
第2组
18
第3组
0.9
第4组
9
0.36
第5组
3