河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

这是一份河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．若为实数，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是 ( )
A．与 B．与
C．与 D．与
3．代数式化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4．已知二次函数是偶函数，一次函数是奇函数，那么函数，下列正确的说法是（ ）
A．定义域是 B．值域是 C．是偶函数 D．是奇函
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件
6．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数满足且，∈R，则＋＋＋
＋＝（ ）
A．0 B．1 C． D．5
8．当 时，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．设函数则（ ）
A. 在区间内均有零点 B．在区间内有零点，在区间内无零点
C. 在区间内均无零点 D．在区间内无零点，在区间内有零点
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是R上的减函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B.(0,1) C. SKIPIF 1 < 0 D.(0,3)
11．函数的零点所在的一个区间是 （ ）
A． B． C． D．
12．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（ ）
A B C D
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．=_______________.
14．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __.
15．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大
整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如，，；则的值为 .
16．给出下列五个命题：
①函数的图象与直线可能有两个不同的交点；
②函数，已知，则的零点；
③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；
④已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，；
⑤已知是方程的根，是方程的根，则.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知，，（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
19．（本小题满分12分）
设函数f(x)＝x2－2|x|－1 (－3≤x≤3)，
(1)证明f(x)是偶函数；
(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；
(3)求函数的值域．
20．（本小题满分12分）已知函数的定义域为，
（1）当时，求函数的值域；
（2）在（1）的条件下，若实数满足： 恒成立，求的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知函数是奇函数.
（Ⅰ）求a,c的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.
22.（10分22.23任选一题）在直角坐标系中，直线的参数方程为，曲线C的参数方程为.
（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方程；
（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长.
23．（ 10分）已知a＋b＝1，对a，b∈（0，＋∞），使＋ ≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，求x的取值范围.
答案
1.B 2.C 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. B 9.D 10.A 11.B 12.A 13、
14、 15、 16、③⑤
17、 ………………………2分
（1） ………………………4分
（2） ……………………5分
………………………7分
（3） ………………………1０分
18、解：由p：
19. (1)证明 ∵x∈[－3,3]，∴f(x)的定义域关于原点对称．
f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1＝f(x)，
即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(2)解 当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，
当x<0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2，即f(x)=
根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．
(3)解 函数f(x)的单调区间为
[-3，-1)，[-1,0)，[0,1)，[1,3]．f(x)在区间[-3，-1)和[0,1)上为减函数，
在[-1,0)，[1,3]上为增函数．
(4)解 当x≥0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2，最大值为f(3)=2；
当x<0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2，最大值为f(-3)=2.故函数f(x)的值域为[-2,2]．
20、解：（1） 当，
令 ，所以有：
当即时，，
当即时，，……………4分
（2）恒成立，即恒成立，
所以由（1）知 . ……………6分
21、（Ⅰ）因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数，
所以，对任意的x∈R,g(-x)=-g(x),即f(-x)- 2=-f(x)+2.
又f(x)=x3+ax2+3bx+c,
所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.
所以
解得a=0，c＝2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=x3+3bx+2.
所以f′(x)=3x2+3b(b≠0).
当b＜0时，由f′(x)=0得x=±
x变化时，f′(x)的变化情况如下表：
所以，当b＜0时，函数f (x)在（-∞，-）上单调递增，在（-，）上单调递减，
在（，+∞）上单调递增.
当b＞0时，f′(x)＞0.所以函数f (x)在（-∞，+∞）上单调递增.
22、解：（Ⅰ）由，得：
故得曲线C即圆的普通方程为： ……4分
（Ⅱ）将代入方程中，得 …6分
……8分
线段AB的长为 ……12分
23.解： 且

故 …………5分
对，使恒成立
所以， …………7分
当时，
当时，
当时，
…………10分x
(-∞,- )
-
(-,)
(,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+