第3章 数据的集中趋势和离散程度（单元测试·培优卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

这是一份第3章 数据的集中趋势和离散程度（单元测试·培优卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版），共19页。

第3章 数据的集中趋势和离散程度（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2021秋·湖南株洲·九年级统考期末）小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）．则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（     ）A．4h B．5h C．6h D．7h2．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）某校组织学生进行绘画比赛，对参赛作品按A，B，C，D四个等级进行评定，四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分．现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并根据各等级的人数绘制了如图所示的条形图和不完整的扇形图，条形图不小心被撕掉了一块，则被调查学生的平均分数为（    ）  A．3分 B．分 C．分 D．分3．（2021秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）某校随机调查了部分学生上学路上所花的时间，并制成如图所示的统计图，设被调查学生上学路上所花时间的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列说法正确的是（    ）A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．a，b，c的大小相同4．（2022·广东深圳·坪山中学校考模拟预测）数据1，2，3，3，4的中位数、平均数、众数、极差中最小的是（    ）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．极差5．（2023春·山东日照·八年级统考期末）某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据中的值和众数分别是（    ）A．， B．， C．， D．，6．（2022·安徽合肥·校考三模）在今年的中考体育考试中，某班6名男生和6名女生长跑项目的得分情况如下表：下列结论中，不正确的是（    ）A．男生得分的众数高于女生 B．男生得分的中位数高于女生C．男生得分的平均数高于女生 D．男生得分的方差高于女生7．（2023春·浙江台州·八年级统考期末）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是（    ）A． B． C． D．8．（2023春·八年级统考单元测试）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ）A．25 B．30 C．35 D．409．（2023春·全国·八年级专题练习）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（    ）A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时10．（2023春·七年级单元测试）已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（  ）A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·七年级单元测试）已知、、、、的平均数是，则、、、、的平均数是 ．12．（2023春·重庆沙坪坝·八年级统考期末）某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分. 若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%．则该应聘者的综合成绩是 分．13．（2023秋·江西南昌·九年级南昌市外国语学校校考阶段练习）样本数据，，，的中位数与平均数相同，则的值是 ．14．（2023春·河南驻马店·八年级统考期末）已知一组数据2，9，6，10，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数是 ．15．（2023春·安徽芜湖·八年级统考期末）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数是 ；中位数是 ．  16．（2023·江苏南京·南师附中新城初中校考二模）若一组数据1，3，5，a，8的方差是2，则另一组数3，9，15，3a，24的方差是 ．17．（2021·广东广州·模拟预测）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 ．18．（2019秋·山东威海·八年级统考期末）已知2，3，5，，五个数据的方差是2，那么4，5，7， ，五个数据的方差是 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023秋·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习）某组10名同学参加了一次数学测验．现以90分为基准，超过或低于的分数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）该组同学本次数学测验的最高分比最低分高多少分？（2）计算该组同学本次数学测验的平均成绩．20．（8分）（2023秋·湖北·九年级校联考开学考试）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．有3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．现得知1号选手的综合成绩为88分．（1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定第一名人选．21．（10分）（2023春·福建泉州·八年级校考期末）又到了一年一度的教师招聘期．某学校计划招聘两名数学教师，采取了“笔试+面试”的招聘方式，笔试与面试的成绩满分均为100分，根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分数折算成综合成绩（综合成绩满分仍为100分）．若参与应聘该校的六名应聘者的各项成绩如表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出这六名应聘者“面试成绩”的众数和中位数；（2）按照综合成绩排名录取前两名应聘者，最终录取的是谁？并说明理由．22．（10分）（2023秋·湖南长沙·九年级校考开学考试）某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生，在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问图：  （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______．（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．23．（10分）（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：    （1）根据图示求出______，______，______；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．（12分）（2023春·全国·八年级专题练习）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a＝　　，b＝　　，c＝　　．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　 ；（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　 　，中位数　 ，方差　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）参考答案1．C【分析】求平均数即可．解：这9位同学一周写数学作业的时间平均数为（小时）；故选：C．【点拨】本题考查了平均数的计算，解题关键是理解样本可以估计总体，会熟练的运用平均数公式计算．2．D【分析】先根据A， D等级的人数和，及圆心角的度数和求出总人数，再根据各级的度数和总人数分别求出B 级、C 级的人数，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．解：A， D等级的人数和为人，圆心角的度数和为，被调查学生的总人数为人，B等级的人数人，C等级的人数人，则被调查学生的平均分数为分，故选：D．【点拨】此题考查了条形统计图与扇形统计图，根据A， D等级的人数和，及圆心角的度数和求出总人数是解题的关键．3．B【分析】根据平均数、众数、中位数的定义解答即可．解：∵平均数为，中位数，众数，∴,∴b最大故选：B．【点拨】此题考查了条形统计图、众数、中位数与加权平均数的知识，注意熟练掌握各定义是关键．4．B【分析】先根据中位数、平均数、众数、极差的定义进行计算，再比较即可得到答案．解：数据1，2，3，3，4中处在最中间的数是3，中位数是3，数据1，2，3，3，4中出现次数最多的是3，众数是3，，平均数是2.6，，极差是3，，数据1，2，3，3，4的中位数、平均数、众数、极差中最小的是：平均数，故选：B．【点拨】本题主要考查了中位数、平均数、众数、极差的定义，熟练掌握中位数、平均数、众数、极差的定义，准确进行计算是解题的关键．5．C【分析】根据众数、算术平均数的概念，结合题意进行求解．解：由题意得：，解得，∴这组数据为：，，，，，，，数据出现次，最多，则众数为，故选：．【点拨】此题考查了众数、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是理解：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．C【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）、中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）、平均数公式、方差公式逐项判断即可得．解：在男生得分中，30出现的次数最多，则男生得分的众数是30，在女生得分中，29出现的次数最多，则女生得分的众数是29，所以男生得分的众数高于女生，选项A正确；将男生得分按小到大排序为，则男生得分的中位数是，将女生得分按小到大排序为，则女生得分的中位数是，所以男生得分的中位数高于女生，选项B正确；男生得分的平均数是，女生得分的平均数是，所以男生得分的平均数与女生得分的平均数相同，选项C不正确；男生得分的方差是，女生得分的方差是，所以男生得分的方差高于女生，选项D正确；故选：C．【点拨】本题考查了众数与中位数、平均数、方差，熟记各定义和公式是解题关键．7．A【分析】根据方差公式的定义即可求解．解：根据方差公式：与对比可知：，故选：．【点拨】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质．8．C【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，由于中位数是9，众数只有一个8，如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，故最大的正整数为35．故选：C．【点拨】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．9．C【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．【点拨】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．10．B【分析】根据众数和中位数的定义即可解答.解：分情况讨论：①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定故选B【点拨】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就是这组数据按照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数就是中间那一个数据．11．/【分析】根据平均数的计算公式进行计算即可．解：根据题意得，，故答案为：．【点拨】本题考查平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的计算公式．12．87【分析】直接计算加权平均数即可解答．解：根据题意知，该名应聘者的成绩为（分）故答案为：87．【点拨】本题考查加权平均数及其计算，熟练掌握其计算方法是解题的关键．13．或2或12【分析】分三种情况进行讨论，①，②，③，根据平均数与中位数的定义可得出的值．解：①当时，平均数为，中位数为，故可得：，解得：．②当时，平均数为，中位数为，故可得：，解行：．③当时，平均数为，中位数为，故可得：，解得：，故可取或2或12，故答案为：或2或12．【点拨】本题考查了中位数和平均数的知识，解题的关键是分类讨论，得出的值，有一定难度，注意不要漏解．14．6或9【分析】先求出不等式组的整数解，再根据众数的定义可求x的值，再根据中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解是，∵一组数据2，9，6，10，x的众数是x，∴或9，当时，这组数据是2，6，6，9，10，∴这组数据的中位数是6，当时，这组数据是2，6，9，9，10，∴这组数据的中位数是9，∴这组数据的中位数是6或9，故答案为：6或9．【点拨】本题综合考查了一元一次不等式组的整数解，众数及中位数的定义，解题的关键是仔细观察，在确定中位数时首先要排序．15． 220 220【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可解：数据220出现了４次，最多，故众数为220，共10辆车，排序后位于第5和第6位的数为220，故中位数为220.【点拨】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16．18【分析】根据每个数据都放大或缩小相同的倍数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍，从而得出答案．解：∵一组数据1，3，5，a，8的方差是2，∴另一组数据3，9，15，3a，24的方差是．故答案为：18【点拨】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，，，…，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．17．8【分析】由，可知这组数据为7、7、8、8、8、9，然后根据众数的定义求解作答即可．解：∵，∴这组数据为7、7、8、8、8、9，∴这组数据的众数为8，故答案为：8．【点拨】本题考查了方差，众数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．18．2【分析】先确定新的数据是原数据的每个数都加上2得到的，即可确定新数据的平均数，由此计算方差即可.解：设原数据2，3，5，，的平均数是a，∵原数据的每个数都加上2后得到新数据4，5，7， ，，∴新数据的平均数是a+2，∵原数据的方差==2，∴新数据的方差=，=，=2，故答案为：2.【点拨】此题考查方差的公式，数据公式并运用求一组数据的方差是解题的关键.19．（1）22；（2）88.9分【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据平均数的意义计算即可．（1）解：由表格可得，（分），答：该组同学本次数学测验的最高分比最低分高22分；（2）解：（分），答：该组同学本次数学测验的平均成绩为88.9分．【点拨】本题考查正数和负数的应用、有理数的减法法则，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．20．（1）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是和；（2）2号89.6分；3号89.2，第一名人选是2号【分析】（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x和y，根据综合成绩为88分列方程组求解即可，（2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，原来加权平均数的计算方法计算出2号选手，3号选手的综合成绩，比较得出排名．（1）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x和y，根据题意得：解得：答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比是和．（2）解： 2号选手的综合成绩为：，3号选手的综合成绩为：，号选手第一，3号选手第二，1号选手第三，答：2号选手的综合成绩为89.6，3号选手的综合成绩为89.2，根据综合成绩排名第一名是2号．【点拨】考查加权平均数的计算方法，理解“权”对平均数的影响是解决问题的关键，掌握计算方法是前提．21．（1）分，分；（2）A和C，理由见分析【分析】（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出面试成绩中出现的次数最多的数即是众数；（2）设出笔试成绩和面试成绩的比，利用加权平均数的计算方法，列方程求出这个比，进而得出百分比，根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出六名应聘者的综合成绩，即可得出答案．（1）解：由题意可知，六名应聘者的面试成绩为分的出现次数最多，故众数为分，将六名应聘者的面试成绩排好顺序为：，中位数为（分）；（2）设笔试成绩占x，面试成绩占，，解得，∴，∴笔试成绩占，面试成绩占．∴，，∴最终录取的是A和C．【点拨】本题主要考查众数和中位数，一元一次方程的应用，正确计算是解题的关键．22．（1）40、20；（2）众数5天、中位数6天、平均数6.4天；（3）240人【分析】（1）根据样本总量等于个体数量除以百分率，可求出本次接受随机抽样调查的学生人数；根据扇形统计图性质可得出m的值；（3）根据众数、中位数、平均数的性质特点求解即可；（4）根据个体数量等于总体乘以百分率即可求解．（1）解：由题意，本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人），∴，∴，故答案为：40，20；（2）解：由题意，众数：5天，中位数：（天），平均数：（天）；（3）解：（人），答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数为．【点拨】本题考查了统计中的数据收集与整理，理解与掌握基本的名词、公式，正确分析统计图是解决此类问题的关键，同时要注意认真、仔细审题，看清楚问题是什么．23．（1），，；（2）初中的决赛成绩好；（3），初中代表队选手成绩比较稳定【分析】（1）依据条形图，得出初中部和高中五名选手的成绩，再根据平均数、众数、中位数的计算方法计算即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的那个对的决赛成绩较好；（3）计算出初中部的方差，再跟高中部的方差进行比较即可求解．（1）解：初中名选手的成绩是：，，，，，平均数为：，众数为：，高中5名选手的成绩是：，，，，，故中位数为：，故答案为：，，．（2）解：由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好．（3）解：根据题意有：，∵，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点拨】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的计算，解题的关键是求出初中代表队的方差．24．（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．解：（1），因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；（2），∴甲的方差较小，成绩比较稳定，∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；∵乙的中位数是9，众数也是9，∴获奖可能性较大，∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；（3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8，∴平均数不变．∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，∴处于中间位置的数为8，9，∴中位数为 ，∴中位数变小．后来的方差为，∴方差变小．【点拨】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键．男子得分302827293030女子得分272929302930与90分的差值（单位：分）0310人数121141序号123笔试成绩/分859288面试成绩/分908890类别ABCDEF笔试成绩（分）948690888580面试成绩（分）838490918684综合成绩（分）m85.290n85.481.6平均数中位数众数方差初中部高中部平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2