专题3.2 数据的集中趋势和离散程度（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

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专题3.2 数据的集中趋势和离散程度（全章分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）若一组数据2，3，5，x，7的平均数为5，则x的值是（    ）A．6 B．7 C．4 D．82．（2023春·宁夏固原·八年级统考期末）西吉县2023年奔跑吧·少年暨第四届“体教融合杯”田径运动会期间连续四天的气温是15，20，9，x（单位：℃），这四天平均气温是15℃，则x的值为（    ）A．12 B．13 C．16 D．153．（2023春·湖北恩施·八年级统考期末）学生A每天记录室外体育锻炼的时间，最近一周的锻炼时间明细如下表：则这组数据的众数与中位数分别是（    ）A．28，31 B．31，30 C．31，31 D．31，29.54．（2022·河北邯郸·校联考二模）如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ）A．7分 B．分 C．8分 D．10分5．（2023·江西·九年级专题练习）小贤同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（　　）A．55 B．57 C．58 D．596．（2023·山东泰安·统考中考真题）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．根据这组数据判断下列结论中错误的是（    ）A．这组数据的众数是 B．这组数据的中位数是C．这组数据的平均数是 D．这组数据的方差是7．（2023·浙江金华·统考一模）某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（    ）A． B． C． D．8．（2023秋·山东菏泽·七年级校考开学考试）三个同学去打靶，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分；请估计这三人的平均成绩在（    ）A．90分以下 B．大于等于90分，小于等于93分之间C．大于93分小于等于94分之间 D．94分以上9．（2022·河北邯郸·校考三模）伴随着2022年北京冬奥会的热度以及国家政策的大力支持，我国冰雪旅游业已经驶入快车道，在游客需求及高品质冰雪旅游供给的刺激下，2020-2021年冰雪季，我国冰雪旅游收入大幅回升并突破3900亿元，预计未来几年我国冰雪旅游收入将保持增长态势，下图是2017-2021年我国冰雪旅游收入情况．则2017-2021年我国冰雪旅游收入的中位数和众数分别是（    ）A．3580亿元，没有众数 B．2660亿元，没有众数C．3580亿元，3900亿元 D．2660亿元，3900亿元10．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：．这一数据中第一四分位数是（　　）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022春·福建泉州·八年级校考期末）有5个数据的平均数为8，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是 ．12．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）小陈参加某单位应聘，计分规则是：笔试的和面试的作为最终得分，若小陈笔试得90分，面试得80分，则她的最终得分是 分．13．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是 ．14．（2023春·全国·八年级专题练习）中小学生的视力状况受到全社会广泛关注．某班全体同学的左眼视力情况统计如下：4.7有2人；4.8有4人；4.9有8人；5.0有10人；5.1有14人；5.2有7人，则这个班同学的左眼视力的众数是 ．15．（2023春·广东佛山·九年级统考阶段练习）为了解某小区居民生活用电情况，调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：把这200个数据从小到大排列后，其中第98到第102个数据依次为：150，152，152，154，160，这200户居民月平均用电量的中位数为 ．16．（2023春·广西南宁·八年级统考期末）如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的次体能测试成绩折线统计图，由图可知， 的成绩更稳定．  17．（2022春·北京丰台·八年级统考期末）农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，他们各用10块自然条件相同的试验田进行试验，下图是试验后得到的各试验田两种种子每公顷的产量（单位：t）．已知甲、乙两种甜玉米种子的平均产量相差不大，那么由样本估计总体，推测这个地区比较适合种植 （填“甲”或“乙”）种甜玉米，理由是 ．18．（2022春·云南德宏·八年级统考期末）4月23日是“世界读书日”，某班举行了图书捐赠活动，班长对全班45名学生的捐赠情况进行了调查，并依据调查结果绘制成折线统计图（如右图所示），该班本次图书数量的众数是 ，中位数是 ．  三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·八年级课时练习）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们各自成绩（百分制）如下表所示.   （1）如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩看，被录取的是________；（2）如果公司认为，作为公关人员面试应该比笔试更重要，按笔试成绩占，面试成绩占，计算应试者的平均成绩（百分制），谁将被录取？20．（8分）（2023春·河北·九年级专题练习）某学校两组学生参加知识竞赛，将他们的参赛成绩（单位：分）整理如下：甲组：6，6，9，7，9，10，9．乙组：7，6，10，5，9，9，10．分析数据，如图表：（1）表中的______，______；______；（2）请说明乙组学生数据的“中位数9”的意义．21．（10分）（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分；（2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；（3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．22．（10分）（2023·江苏泰州·校考三模）2023年五一黄金周旅游接待人数前9省份及收入情况表根据以上信息，回答下列问题：（1）若将表中的接待人数用统计图来反映，则宜选用：_________统计图；（2）表中9省份旅游收入的众数是______亿元；表中________．（3）根据表中数据，你能得到哪些信息，写出两条．23．（10分）（2023春·云南红河·八年级统考期末）今年4月日，在红河县“开秧门节”暨“仰阿娜节”期间，来自全国各地的游客领略了红河县“万人乐作舞”的魅力，有一支舞蹈队共有若干名男士，测得他们的身高用两个统计图表示（如图）．  请根据相关信息，解答下列问题．（1）这支舞蹈队共有___________名男士参加，请补全图2中的条形图．（2）这支舞蹈队男士身高的中位数是___________，众数是___________．（3）求这支舞蹈队男士的平均身高．（结果保留整数，单位：）24．（12分）（2023春·浙江·八年级统考期末）2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数．为了解学生对亚运知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩，结果如下：七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，85，96，94，88，95，87，84八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，84，95，82，89，95，91，100．对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c，d的值．（2）你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？（3）圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”，你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．参考答案1．D【分析】根据平均数求出该组数据的和，减去其它数即可求出x的值．解：，故选D．【点拨】本题考查已知平均数求未知数据的值，掌握平均数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据平均数的定义列出方程解即可．解：根据题意得：．解得：故选：C．【点拨】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．3．C【分析】一组数据中出现次数最多的数是众数，将一组数据从大到小重新排列后居中的一个数据或两个数据的平均数是中位数，根据定义解答．解：这组数据中出现次数最多的是31，共出现3次，故众数是31；将数据重新排列为：28，28，31，31，31，32，33，故中位数是31，故选：C．【点拨】此题考查了众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键．4．B【分析】先根据众数是7求出第六次的测试成绩，然后根据中位数的定义求解即可．解：原来五次测试成绩（单位：分）分别为7，7，8，8，10，再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，∴第6次的测试成绩是7分，∴这六次成绩（单位：分）分别为7，7，7，8，8，10，∴中位数为（分），故选B．【点拨】本题主要考查了中位数和众数，熟知二者的定义是解题的关键．5．C【分析】根据众数的定义作答即可．解：∵前7次体育模拟测试成绩55和59出现了1次，57出现了3次，58出现了2次．这8次成绩的众数不止一个，∴第8次测试的成绩为58分，∴a＝58．故选：C．【点拨】本题考查了众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．6．B【分析】根据众数的定义，中位数，平均数，方差的计算方法即可求解．解：、这组数据中出现次数最多的是，故众数是，正确，不符合题意；、这组数据重新排序为：，，，，，， ， ， ，，故中位数是，错误，符合题意；、这组数据的平均数是，故平均数是，正确，不符合题意；、这组数据的平均数是，方差是，故方差是，正确，不符合题意；故选：．【点拨】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握众数的概念，中位数，平均数，方差的计算方法是解题的关键．7．C【分析】根据方差的意义即可得出答案．解：根据方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，甲品种的葡萄产量较稳定，所以，故选：．【点拨】本题考查了方差的意义，根据方差判断稳定性，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性也越好，是解答本题的关键．8．C【分析】小华得了90分，小龙比小化成绩好，但不超过93，可知小龙的成绩应是大于90小于或等于93，根据求平均数的方法进行解答即可.解：假设小龙的成绩是90分，则平均成绩是：（分），假设小龙的成绩是93分，则平均成绩是：（分），所以这三人的平均成绩大于93分,小于等于94分.故选：C. 【点拨】本题的重点是确定小龙的成绩应是大于90分小于或等于93分，再根据平均成绩＝总成绩÷总人数，求出93分和94分时的平均成绩，再进行选择.9．A【分析】众数是出现次数最多的数据，将一组数据按照大小排列后，最中间的数据或中间两个数据的平均数是中位数，根据众数和中位数的定义解答即可．解：将数据从小到大排序后，第2个和第3个数的平均数为（亿元），∴中位数为3580亿元，四个数据均不相等，∴没有众数，故选A．【点拨】本题主要考查中位数、众数的计算，考查数据分析能力，熟知二者的概念是关键．10．C【分析】根据第一四分位数的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第3个数的平均数即为所求．解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：，则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即．故选：C．【点拨】本题考查了中位数，理解第一四分位数的定义是解题的关键．11．17【分析】5个数据的平均数8，即可求得这5个数的和，同理可以求得另外15个数的和，相加得到这20个数据的和，再根据平均数的计算公式即可求解．解：所有这20个数据的平均数．故答案为：17．【点拨】本题考查了平均数，解题的关键是求出20个数据的总和．12．86【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．解：（分）．故答案为：86．【点拨】本题考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是解决问题的为前提，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．13．90【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．解：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故答案为：90．【点拨】本题考查了众数，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，注意：在一组数据中，众数可能不止一个．14．5.1【分析】根据众数的概念即可求解．解：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．可判断，再全班同学的左眼视力情况中，5.1的人数最多，故众数为5.1．故答案为：5.1【点拨】本题考查众数的概念，正确理解众数的概念是解题的关键．15．153【分析】根据中位数的定义求解．解：在所给200个数据中，按从小到大的顺序排列后，第100个和第101个数据为152和154，∴这200户居民月平均用电量的中位数为，故答案为：153．【点拨】本题考查中位数的定义，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），注意先进行排序．16．乙【分析】根据折线图的波动情况即可求解．解：由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大，∴乙的更稳定，故选：乙．【点拨】本题主要考查折线图与方差的结合，掌握波动越小越稳定，运用方差作决策即可求解．17． 甲 甲的产量比较稳定【分析】据从图中数据的波动情况分析．解：从图中看到，甲的波动比乙的波动小，故甲的产量比较稳定，所以这个地区比较适合种植甲种甜玉米，理由是甲的产量比较稳定．故答案为：甲；甲的产量比较稳定．【点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18． 5 6【分析】根据统计图，找出出现次数最多的数据，即为总数，找出第23个数据，即为中位数．解：由图可知，捐赠了5本书的人数最多，有12个人，∴众数为5，∵一共有45人，∴中位数为第23个人捐赠的本数，∵，∴第23个人捐赠了6本，故答案为：5，6．【点拨】本题主要考查了求众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据按大小排序，若有奇数个数据，中位数就是最中间的那个数据，若有偶数个数据，中位数是最中间两个数据的平均数；一组数据中出现次数最多的数据即为众数．19．（1）甲；（2）乙将被录取【分析】（1）根据笔试和面试同等重要的前提，算出各自的平均成绩再进行比较即可．（2） 根据加权平均数的计算公式进行计算即可．解：（1）根据题干：笔试与面试同等重要，甲方的平均成绩为：，乙方平均成绩为：．∴甲方平均成绩大于乙方，被录取是甲方．（2）甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分），      因为，所以乙将被录取．【点拨】此题考查了算术平均数、加权平均数，熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解答此题的关键．20．（1）8；9；9和10；（2）乙组学生成绩中位数反映了乙组学生中间水平为9．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；（2）中位数是一个位置代表值，它不受极端值的影响，中位数反映了一组数据的集中趋势，但不能充分利用所有数据提供的信息．（1）解：将甲组数据重新排列为：6，6，7，9，9，9，10，甲组数据中位数为：9，平均数为：，再乙组数据中9和10都出现了2次，所以乙组的众数为：9和10故答案为：8，9，9和10．（2）乙组学生成绩中位数反映了乙组学生中间水平为9．【点拨】本题考查中位数、众数、平均数的计算及中位数的意义，熟记中位数、众数、平均数的计算公式是解题的关键．21．（1）80，80；（2），，可知，甲同学的成绩更加稳定；（3）见分析【分析】（1）根据平均数的计算方法，即可求出答案；（2）根据方差的计算方法，即可求出方差，根据方差的大小，即可判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性；（3）利用极差，也可以判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性．解：（1），，故答案为：80；80．（2）方差分别是：由可知，甲同学的成绩更加稳定．（3）甲同学的极差为：（分），乙同学的极差为：（分）∵∴从极差的角度判断甲同学的测试成绩更稳定．【点拨】本题考查了平均数、方差，牢记平均数、方差的计算公式和意义是解题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（1）条形；（2）310，500；（3）①人均消费最多的是浙江，最少的是甘肃，②接待人数最多的是河南，接待人数最少的是甘肃.【分析】（1）根据统计表中各项具体数据选择条形统计图．（2）由众数定义和平均数计算公式得出．（3）可以从人均消费、接待人数等数据大小排序上分析．（1）解：根据接待人数具体数据，宜选用条形统计图；（2）由于旅游收入中数据310出现的次数最多，则众数是310，；（3）①从人均消费看，人均消费最多的是浙江，最少的是甘肃，②从接待人数看：接待人数最多的是河南，接待人数最少的是甘肃.【点拨】本题考查了数据与统计，统计图的选择和众数等知识．23．（1），图见分析；（2），；（3）【分析】（1）根据图2中的身高的3人除以图1中的身高占百分数即可求解，并补全图2中的条形图；（2）根据中位数的定义以及众数的定义解答即可；（3）求出所有人的身高总数，再除以总人数即可解答．（1）解：（名），身高的人数是：（名），补全条形图如图所示：  （2）解：因为共有名男士，把身高按从小到大（大到小）进行排序，所以中位数落在第名和第名之间，观察（1）中的补全条形图中，中位数为，身高的人数最多，为6名男士，故众数为；（3）解：，所以这支舞蹈队男士的平均身高约为．【点拨】本题考查了条形图、扇形图以及中位数、众数等内容，正确掌握中位数、众数的定义是解题的关键．24．（1）；；；；（2）七年级学生掌握的相关知识较好；理由见分析；（3）错误；理由见分析【分析】（1）根据平均数、众数、中位数和方差的定义进行解答即可；（2）根据平均数、众数、中位数和方差的意义进行解答即可；（3）根据样本的特点进行回答即可．（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩中94出现的最多，因此众数；方差，八年级10名学生的竞赛成绩的平均数为：；八年级各10名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在中间的两个数为89，91，因此中位数．（2）解：虽然七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，但是七年级学生的中位数比八年级高，方差比八年级的小，所以七年级学生掌握的相关知识较好．（3）解：圆圆的说法错误，因为样本只代表部分数据，并不能表示七年级学生中没有同学得满分．【点拨】本题主要考查了方差、中位数、众数以及样本估计总体，掌握各统计量的定义是解答本题的关键．星期一二三四五六七时间（分）31332831322831次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成绩55575957585857组别频数（户数）2842302010应试者笔试面试甲8575乙6095平均数中位数众数甲组9乙组89省份河南广东四川江苏云南浙江广西福建甘肃接待人数（单位：万）551845464018398835013125289226442030旅游收入（单位：亿元）310274201310349369205195109人均消费约（单位：元）561603m7779971181709738470年级平均数众数中位数方差七年级9091八年级9534.2