专题3.3 数据的集中趋势和离散程度（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

这是一份专题3.3 数据的集中趋势和离散程度（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版），共20页。

专题3.3 数据的集中趋势和离散程度（全章分层练习）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·吉林长春·七年级统考开学考试）周佳身高是，吴兰身高是，王菁身高是，他们三人的平均身高是（    ）．A． B． C．2．（2022·山东滨州·统考中考真题）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（    ）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.23．（2023·山西晋城·校联考模拟预测）下表是年某一天我省个地级市的天气预报，则各地市的日最高温度的众数和中位数分别是（　　）A．， B．， C．， D．，4．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（    ）  A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.45．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（    ）A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数6．（2023春·七年级单元测试）某人5次射击成绩为6，a，10，8，b．若这组数据的平均数为8，方差为，则的值是（    ）A．48 B．50 C．64 D．687．（2022春·河北保定·八年级统考期末）某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数m最小是（   ）A．9 B．10 C．11 D．128．（2023春·四川绵阳·九年级专题练习）2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备．在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（    ）A．方差为1 B．中位数为78C．众数为78 D．极差为29．（2023春·全国·八年级专题练习）某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（    ）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差10．（2022秋·九年级单元测试）若某一样本的方差为，样本容量为5．则下列说法：①当时，；②该样本的平均数为7；③，的平均数是7；④该样本的方差与，的值无关．其中不正确的是（    ）A．①② B．②④ C．①③ D．③④填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023秋·江西南昌·九年级校联考开学考试）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为 分．12．（2023·江苏泰州·统考中考真题）七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m 2.6（填“＞”“＝“＜”）  13．（2023春·浙江·八年级专题练习）某初中毕业班有男生25人，女生29人，在一次数学测验中，男生成绩的中位数是79，且中位数的频率为0.04；女生成绩的中位数是80，且中位数的频数是1，若学生成绩均为整数，大于或等于80分为优秀，则这次测验全班学生成绩优秀率为 ．14．（2021秋·广东韶关·九年级校考期中）对某条路线的长度进行了6次测量，得到的结果为（单位：米），，，，，．如果用x作为这条长度的近似值，当 米时．的值最小．15．（2022·浙江温州·统考中考真题）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株．16．（2023秋·四川达州·八年级统考期末）为了倡导节约用水，某家庭记录了去年个月的月用水量如表（，且为整数）．根据下列关于用水量的统计，推算平均数、中位数、众数、方差中，不会发生变化的是 ．17．（2023·江西·模拟预测）为加强五项管理，某校就“作业管理”“睡眠管理”“手机管理”“读物管理”“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），各项在考核中所占比例和该校七（1）班在五个方面得分如下表：则该班在本校五项管理考核中，综合得分 ．（2023秋·全国·九年级专题练习）在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如测量数据为时，设最佳值为a，那么应为最小，此时 ；设某次实验测量了m次，由这m次数据的得到的最佳值为；又测量了n次，这n次数据得到的最佳值为，则利用这次数据得到的最佳值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·河北邢台·九年级金华中学校联考阶段练习）某学校科技小组对甲、乙两幅作品从创新性、使用性两个方面进行量化评分（得分为整数分），并把成绩制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）若甲、乙两幅作品的总得分相等，请补充完整条形统计图；（2）若将甲、乙的两项量化成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，若甲作品的综合成绩高，求乙作品的使用性得分的最大值．20．（8分）（2023春·全国·八年级专题练习）北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除．请根据表中信息，解决以下问题；（1）求b的值．（2）判断a是否最低分并说明理由．（3）从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．21．（10分）（2022·广西贺州·统考中考真题）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．（1）该小组学生成绩的中位数是__________，众数是__________．（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．22．（10分）（2023·河北·统考中考真题）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图． （1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23．（10分）（2021·浙江金华·统考中考真题）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．24．（12分）（2022·山东聊城·统考中考真题）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：  （1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．①表中的______，______；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？参考答案1．B【分析】直接求出它们的算术平均数即可．解：．故选B．【点拨】本题主要考查了算术平均数，掌握算术平均数的求法是解答本题的关键．2．D【分析】根据方差的计算方法求解即可．解：这组数据的平均数为：，方差，故选：D．【点拨】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键．3．C【分析】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解：从小到大排列最高温度数据为：，，，，，，，，，，，处于中间位置的数是，∴中位数是，数据出现的次数最多为众数．∴最高温度的众数，中位数是．故选：C．【点拨】本题考查确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要把数据按从小到大（或从大到小）先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．掌握中位数和众数的定义是解题的关键．4．D【分析】先从图中读取该同学五项评价得分，再根据众数、中位数、平均数的定义，依次计算即可．解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，出现次数最多的数是8，所以众数为8，这组数据从小到大排列后，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，平均数为，故选：D．【点拨】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，注意在求一组数据的中位数时，应先将这组数按从小到大或从大到小的关系排序，再求出这组数的中位数．5．B【分析】根据方差公式的特点进行解答即可．解：方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，所以50是这组数据的平均数．故答案选：B【点拨】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．6．C【分析】根据平均数计算公式和方差计算公式可得出，，再变形求解即可．解：∵这组数据的平均数为8，∴∴；∵这组数据的方差为，∴．∴，∴∴故选：C．【点拨】要是主要考查了平均数计算公式和方差计算公式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．7．D【分析】先由图中数据求出这组数据的中位数为14，再根据队员年龄的唯一的众数与中位数相等，求得众数是14，即年龄为14的人最多，所以14岁的队员最少有4人，即可得出这个轮滑队队员人数m最小值．解：由图中数据可知小于14的4人，大于14的也是4人，∴这组数据的中位数为14，∵队员年龄的唯一的众数与中位数相等，∴众数是14，即年龄为14的人最多∴14岁的队员最少有4人．∴这个轮滑队队员人数m最小值=1+3+4+2+2=12，故选：D．【点拨】本题考查中位数，众数，条形统计图，根据条形统计图，求出中位数，进而求得众数是解题的关键，8．D【分析】分别求出这组数据的方差、中位数、众数、极差，即可得出答案．解：A、这组数据的平均数为，则这组数据的方差为：，正确，故此选项不符合题意；B、这组数据按从小到大排列，第3个数与第4个数都是78，所以这组数据的中位数是78，正确，故此选项不符合题意；C、这组数据中78有3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是78，正确，故此选项不符合题意；D、这组数据的极差为，所以极差是2错误，故此选项符合题意；故选：D．【点拨】本题词考查方差，中位数，众数，极差，熟练掌握方差、中位数、众数、极差的计算公式和方法是解题的关键．9．B【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪个货种的销售量最大，那么应该关注那种货种销的最多，故值得关注的是众数．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．【点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．10．D【分析】先根据方差的定义及其计算公式得出：这组数据为5、7、8、x、y且这组数据的平均数为7，继而知x+y=15，再逐一判断即可．解：∵，∴这组数据为5、7、8、x、y，且这组数据的平均数为7，∴5+7+8+x+y=35，∴x+y=15，①当x=9时，y=6，此说法正确；②这组数据的平均数为7，故此说法正确；③x、y的平均数为=7.5，故此说法错误；④该样本的方差与x，y的值有关，故此说法错误；故选：D．【点拨】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．11．92【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可．解：李明同学最终比赛成绩为（分）．故答案为：92．【点拨】本题考查了加权平均数，属于基础题，关键是掌握加权平均数的计算方法．12．【分析】根据中位数的意义解答即可．解：因为有40个数据，中位数应是数据有小到大排列第20、21个数据的平均数，由频数分布直方图可知：第组的人数分别为5，7，12，9，7，所以第20、21个数据都在第3组，即，这两个数的平均数一定小于2.6，故答案为：．【点拨】本题考查频数分布直方图，中位数的概念，能从频数分布直方图中获取有用信息，明确中位数的确定方法是解题的关键．13．50%【分析】根据已知条件可以得出男生女生达到80分以上的人数，然后根据优秀率公式即可得出答案．解：男生25人，中位数是79，中位数的频率为0.04，∴男生80分及以上的有12人，女生有29人，成绩的中位数是80，中位数的频数是1，∴女生80分及以上的有15人，∴优秀率为．故答案为：．【点拨】本题考查了频率与频数，中位数的意义，求得成绩优秀的人数是解题的关键．14．【分析】根据方差的定义求解即可．解：当时，的值最小．故答案为：．【点拨】此题考查了方差，关键是熟悉方差的计算公式．15．5【分析】根据加权平均数公式即可解决问题．解：观察图形可知：（4+3+7+4+7）=5，∴平均每组植树5株．故答案为：5．【点拨】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．16．众数、中位数【大小】根据图表给出的数据得出吨和吨的和是，再根据中位数和众数的定义进行解答即可．解：吨和吨的和是，频率之和是，则这组数据的中位数是第、个数据的平均数，即吨，对于不同的正整数，中位数不会发生改变；出现的次数最多，出现了次，众数是吨，众数也不会发生改变，而平均数以及方差随着的变化而变化，故答案为：众数、中位数．【点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．17．89.3分【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出该班五项折分后的综合得分．解：由题意可得，该班五项折分后的综合得分为：85×30%+78×10%+98×25%+100×10%+86×25%=89.3（分），故答案为：89.3分．【点拨】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数．18． 【分析】利用完全平方公式展开后合并，再将配方得到，则利用非负数的性质得到当时，代数式有最小值；次数据得到的最佳值为个数据的平均数．解：，∵，∴当时，有最小值；∵m次数据的得到的最佳值为，n次数据得到的最佳值为，设最佳值为a，与个数据的差的平方和为，与个数据的差的平方和为，当时，最小，∴次数据得到的最佳值为．故答案为：，．【点拨】本题考查了配方法：根据完全平方公式为，二次项系数为1的多项式配成完全平方式是加上一次项系数一半的平方，注意等式是恒等变形是解题关键．19．（1）见分析；（2）87分【分析】（1）根据甲、乙两幅作品的总得分相等列式计算得到乙作品的使用性得分，即可补充完整条形统计图；（2）设乙作品的使用性得分为x，依据题意得出不等式，即可求解．（1）解：乙作品的使用性得分，所以补充完整条形统计图如图，；（2）解：设乙作品的使用性得分为x，依据题意得，，，因为x是整数，所以x最大值为87分．【点拨】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析．20．（1）93；（2）a是最低分，只有当a≤93符合题意，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分；（3）由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响．【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；（2）根据计算成绩的方法进行判断即可；（3）根据影响平均数的因素进行判断即可．（1）解：由题意得，解得b=93，答：b的值为93；（2）解：a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分；（3）解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响．【点拨】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提．21．（1）95；98；（2）平均分为95分，优秀率为．【分析】（1）直接根据中位数与众数的定义求解即可；（2）根据平均数公式求平均数，然后确定优秀的人数所占的比例，再化为百分数即可得到优秀率的值．解：（1）将数据从小到大排列为88，92，94，95，98，98，100，由于最中间的数是95，出现次数最多的数是98，所以中位数是95，众数是98；（2）该小组成员成绩的平均分为（分）95分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为：答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为．【点拨】本题考查了中位数与众数、平均数、频率，解题关键是读懂题意，牢记相关概念和公式．22．（1）中位数为分，平均数为分，不需要整改；（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由分变成4分【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；（2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解．（1）解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；∴客户所评分数的中位数为：（分）由统计图可知，客户所评分数的平均数为：（分）∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．（2）设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有：解得：∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由分变成4分．【点拨】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键．23．（1）平均数，小聪：8分；小明：8分；（2）平方分；（3）见分析（答案不唯一）【分析】（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解；（2）利用方差公式求解；（3）从平均数、方差 、平均数和方差综合三个方面进行分析来看．解：（1）平均数：（分）（分）；（2）（平方分）（3）答案不唯一，如：①从平均数看，，∴两人的平均水平一样．②从方差来看，，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．③从平均数和方差来看，，，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．【点拨】本题考查平均数和方差．平均数反映一组数据的平均水平．一组数据的方差越小，表明这组数据的波动越小，即这组数据越稳定．24．（1）无法判断，计算见分析；（2）①8，1.56；②给九年级颁奖；（3）九年级获奖率高【分析】（1）分别求出两个年级的平均数即可；（2）①分别根据众数和方差的定义解答即可；②根据两个年级众数和方差解答即可；（3）根据题意列式计算即可．（1）解：无法判断，计算如下：由题意得：八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；（2）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；九年级竞赛成绩的方差为：，故答案为：8；1.56；②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1．88，九年级的方差为1．56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；（3）解：八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50=56%，九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50=66%，∵66%>56%，∴九年级的获奖率高．【点拨】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．太原多云大同多云阳泉多云长治多云晋城阴朔州多云晋中多云运城雾霾忻州阴临汾多云吕梁小雨书名《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》销量量/本18012012585用水量/吨34567频数125项目作业管理睡眠管理手机管理读物管理体质管理所占比例30%10%25%10%25%七（1）班得分85789810086裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6成绩94分94分94分b分93.75分众数中位数方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a8b