专题3.4 数据的集中趋势和离散程度（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

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专题3.4 数据的集中趋势和离散程度（全章直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计分，现场展示分，则她的最后得分为（    ）A．分 B．分 C．分 D．分2．（2023·海南·统考中考真题）水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（    ）A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，93．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）在一次跳绳测试中，参与测试的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示：这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（        ）A．132，130 B．132，132 C．130，130 D．130，1324．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（    ）  A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.85．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（    ）  A．9，9， B．9，9， C．8，8， D．9，8，6．（2023·广东广州·统考中考真题）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（    ）A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为97．（2023·湖南益阳·统考中考真题）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（    ）A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为8．（2023·福建·统考中考真题）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．  根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为09．（2023·四川广安·统考中考真题）下列说法正确的是（　　）A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定10．（2023·四川凉山·统考中考真题）若一组数据的方差为2，则数据的方差是（    ）A．2 B．5 C．6 D．11填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·江苏镇江·统考中考真题）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则x的值是 ．12．（2023·湖南·统考中考真题）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为 ．13．（2023·江苏泰州·统考中考真题）七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m 2.6（填“＞”“＝“＜”）  14．（2023·四川宜宾·统考中考真题）在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是 ．15．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是 小时．16．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”）17．（2023·江苏·统考中考真题）将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则 （填“”“”或“”）．      18．（2023·山东东营·统考中考真题）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022·浙江杭州·统考中考真题）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？20．（8分）（2022·浙江金华·统考中考真题）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表：（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？21．（10分）（2023·浙江温州·统考中考真题）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．  （1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．22．（10分）（2023·宁夏·统考中考真题）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级  86  94  79  84  71  90  76  83  90  87八年级  88  76  90  78  87  93  75  87  87  79整理如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：_______，________．同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．23．（10分）（2023·江苏无锡·统考中考真题）2023年5月30日，神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表学生参加航天知识竞赛成绩统计表  （1）_________；_________%；（2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说明理由．24．（12分）（2022·广西·统考中考真题）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：【实践探究】分析数据如下： 【问题解决】（1）上述表格中，________，________；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由．参考答案1．B【分析】根据加权平均数进行计算即可求解．解：依题意，她的最后得分为分，故选：B．【点拨】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．2．D【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可．解：7，5，6，8，9，9，10中9出现次数最多，因此众数为9；从小到大进行排序为5，6，7，8，9，9，10，中间位置的数为8，因此中位线是8．故选：D．【点拨】本题主要考查了中位数和众数的定义，解题的关键是熟练掌握将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值．如果一组数据有偶数个，那么中位数就是处于中间位置的两个数的平均值．3．A【分析】中位数：是指将所有数从小到大或从大到小排列后，如果总数为奇数个，中位数就是排在最中间的那个数；如果总数为偶数个，中位数就是排在最中间的两个数的平均数；众数∶一组数据中，出现次数最多的数据．根据定义即可求解．解：这组数据的中位数为，这组数据中130出现次数最多，则众数为130，故选：A．【点拨】本题考查中位数、众数，熟知中位数、众数的计算方法，数据较大，正确计算是解答的关键．4．A【分析】根据中位数和众数的定义求解．解：由图可知，视力为4.8的学生人数最多，因此众数是4.8，将50名学生视力情况按从小到大顺序排列，第25和26位都是4.8，因此中位数是4.8，故选A．【点拨】本题考查求一组数据的中位数和众数，正确从条形统计图中获取信息是解题的关键．5．B【分析】利用众数、中位数及平均数的定义写出答案即可．解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10，出现次数最多的数是9，所以众数为9，位于中间位置的数是9，所以中位数是9，平均数为故选：B．【点拨】本题考查了统计的知识，掌握众数、中位数及平均数的计算方法是关键．6．A【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案．解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确；B、 ，故该项错误；C、方差为，故该项错误；D、中位数为10，故该项错误；故选：A．【点拨】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键．7．A【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A，再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断C，再根据出现次数最多的数据为众数可判断C，再根据方差公式计算可判断D，从而可得答案．解：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：136，139，140，140，140，148，151；∴排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A符合题意；收缩压的平均数为：，故C不符合题意；舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故D不符合题意；舒张压的平均数为：，∴舒张压的方差为：；故D不符合题意；故选A【点拨】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．8．B【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．解：A．平均数为（分钟），故选项错误，不符合题意；B．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；C．7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；D．平均数为，方差为，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点拨】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键．9．C【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．解：A．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A错误；B．要加上 “对角线互相平分”这个条件，故选项B错误；C．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12，8出现了3次，故众数是8，中位数是，故选项C正确；D．方差越小，数据越稳定，故选项D错误．故选：C．【点拨】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．10．A【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变．解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为，现在的平均数为，原来的方差，现在的方差，，．故选：A．【点拨】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．11．3【分析】根据题意和算术平均数的含义，列式计算出x的值即可．解：一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，，解得，故答案为：．【点拨】本题考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．12．分【分析】根据加权平均数公式进行计算即可．解：由跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为（分），故答案为：分．【点拨】本题考查的是加权平均数的含义，熟记加权平均数公式是解本题的关键．13．【分析】根据中位数的意义解答即可．解：因为有40个数据，中位数应是数据有小到大排列第20、21个数据的平均数，由频数分布直方图可知：第组的人数分别为5，7，12，9，7，所以第20、21个数据都在第3组，即，这两个数的平均数一定小于2.6，故答案为：．【点拨】本题考查频数分布直方图，中位数的概念，能从频数分布直方图中获取有用信息，明确中位数的确定方法是解题的关键．14．79【分析】根据有序数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可．解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，中间数据是79，故中位数是79．故答案为：79．【点拨】本题考查了中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．15．9【分析】一组数据中出现次数最多的数据即为众数，根据定义解答．解：35个数据中7出现4次，8出现12次，9出现13次，10出现6次，∴9出现的次数最多，∴众数为9小时，故答案为：9．【点拨】此题考查了众数的定义，正确理解众数的定义是解题的关键．16．乙【分析】根据方差越小，波动性越小，越稳定即可判断．解：∵，，，平均成绩都是8.5环，，∴∴三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是乙．故答案为乙．【点拨】本题考查方差．根据方差是反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，越不稳定．反之方差越小，波动性越小，越稳定是解答本题关键．17．【分析】根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解．解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小，则，故答案为：．【点拨】本题考查了折线统计图，方差的意义，理解数据波动小的方差小是解题的关键．18．丁【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是，从甲，丙，丁中选取，甲的方差是，丙的方差是，丁的方差是，发挥最稳定的运动员是丁，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故答案为：丁．【点拨】本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．（1）乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；（2）甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．（1）解：甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分）．因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；（2）解：甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分）．因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．【点拨】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．20．（1）；（2），三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；（3）班级制定的各部分所占比例不合理，见分析；【分析】（1）由“内容”所占比例×360°计算求值即可；（2）根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可；（3）根据 “内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可；（1）解：∵“内容”所占比例为，∴“内容”的扇形的圆心角；（2）解：，∵，∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；（3）解：各部分所占比例不合理，“内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例，∴“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变；【点拨】本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数的计算，掌握相关概念的计算方法是解题关键．21．（1）平均里程：200km；中位数：，众数：；（2）见分析【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可；（2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析．（1）解：由统计图可知：A型号汽车的平均里程：，A型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数，出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为．（2）选择B型号汽车．理由：型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；，型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过，其中型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车．【点拨】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键．22．（1）85，87，七；（2）220；（3）八年级，理由见分析【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．【点拨】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．23．（1）90；10；（2）七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大【分析】（1）先求出总人数，再根据C所占的百分比求出a，再由所有频率之和为1，求出“E”所占的百分比，进而确定m的值；（2）比较中位数、众数、平均数的大小得出答案．（1）解：∵抽取的总人数为（人），∴C组的人数为（人），；故答案为：90，10；（2）解：七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大．（答案不唯一）．【点拨】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．24．（1）3.75，2.0；（2）②；（3）这片树叶更可能来自于荔枝，理由见分析【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可判断荔枝树叶的长宽比；（3）计算该树叶的长宽比即可判断来自哪颗树．解：（1）芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为，因此中位数m=3.75；荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0；故答案为：3.75，2.0；（2）合理的是②，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍；故答案为：②；（3）这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：这片树叶长，宽 ，长宽比大约为2.0，根据平均数这片树叶可能来自荔枝树．【点拨】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键．成绩/次129130132135137人数/人13222测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）90928888908088项目跑步花样跳绳跳绳得分908070时间/小时78910人数412136甲乙丙丁候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8型号平均里程（）中位数（）众数（）B216215220C225227.5227.5年级平均数中位数众数方差七年级8490八年级8487竞赛成绩x（组别）（A）（B）（C）（D）（E）（F）频数2196a57b6年级平均数众数中位数七年级8281八年级8282九年级838012345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669