专题3.5 数据的集中趋势和离散程度（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

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专题3.5 数据的集中趋势和离散程度（全章直通中考）（培优练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2020·浙江杭州·统考中考真题）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x2．（2023·四川甘孜·统考中考真题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．这些运动员成绩的众数和中位数分别为（    ）A．米，米 B．米，米C．米，米 D．米，米3．（2022·山东济宁·统考中考真题）某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（  ）A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C．每月阅读课外书本数的众数是45D．每月阅读课外书本数的中位数是584．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（    ）A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，995．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（    ）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，86．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（   ）A．2 B．3 C．4 D．57．（2023·浙江杭州·统考中考真题）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（    ）A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是28．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　）A．平均数是4.4 B．中位数是4.5C．众数是4 D．方差是9.29．（2022·江苏镇江·统考中考真题）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（    ）A．①② B．①③ C．①④ D．③④10．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列说法正确的是（    ）A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B．声音在真空中传播的概率是100%C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是，，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2020·广西贺州·统考中考真题）若一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，则x＝ ．12．（2019·四川资阳·统考中考真题）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为 ．13．（2019·四川·统考中考真题）在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 .14．（2016·山东菏泽·中考真题）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．15．（2017·江西·中考真题）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 ．16．（2021·内蒙古·统考中考真题）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 ．17．（2019·贵州安顺·统考中考真题）已知一组数据的方差为2，则另一组数据的方差为 ．18．（2021·贵州铜仁·统考中考真题）若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：甲：6，7，8，9，10；乙：7，8，8，8，9．则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 （填甲或乙）；三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·山东青岛·统考中考真题）今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．  根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______；（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩；（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．20．（8分）（2022·河北·统考中考真题）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．21．（10分）（2023·江苏·统考中考真题）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元）：5.0   9.9   6.0   5.2   8.2   6.2   7.6   9.4   8.2   7.85.1   7.5   6.1   6.3   6.7   7.9   8.2   8.5   9.2   9.8数据整理：数据分析：问题解决：（1）填空：_________，_________．（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．22．（10分）（2023·湖北十堰·统考中考真题）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表  请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：__________，_________；（2）补齐乙队成绩条形统计图；（3）①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________；②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．23．（10分）（2023·山东济南·统考中考真题）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．下面给出了部分信息：a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：  请根据以上信息完成下列问题：（1）统计图中E组对应扇形的圆心角为____________度；（2）请补全频数分布直方图；（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万；（4）各组“五一”假期的平均出游人数如下表：求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．24．（12分）（2023·北京·统考中考真题）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：（1）写出表中m，n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．参考答案1．A【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即y＞z＞x，故选：A．【点拨】此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．2．A【分析】根据众数的中位数的定义分别进行解答即可．解：观察表中可知，出现了5次，次数最多，运动员的成绩的众数为：米．将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下：，，，，，，，，，，，，，，运动员的成绩的中位数是米．故选：A．【点拨】此题考查了众数和中位数，解题的关键在于熟练掌握众数（一组数据中出现次数最多的数）和中位数（将一组数据按照从小到大的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中位数则是最中间的数，若这组数据是偶数个，则中位数是中间两个数的平均数）的概念．3．D【分析】根据折线统计图的变化趋势即可判断A，根据折线统计图中的数据以及众数的定义，中位数的定义即可判断B，C，D选项．解：A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；C. 每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；D.这组数据为： 28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意；故选D【点拨】本题考查了折线统计图，求极差，求中位数，从统计图获取信息是解题的关键．4．D【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可．解：∵99出现的次数最多，7次，∴众数为99；∵中位数是第10个，11个数据的平均数即，故选D．【点拨】本题考查了中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数），众数在一组数据中出现次数最多的数据，熟练掌握定义是解题的关键．5．C【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．解：数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．【点拨】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．6．B【分析】由题意知，该组数据的平均数为，且是6的倍数，然后根据题意求解即可．解：由题意知，该组数据的平均数为，∴是6的倍数，且x是1-5中的一个数，解得，则平均数是3．故选B．【点拨】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．7．C【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；故选：C．【点拨】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可能出现的5个数字．8．A【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．解： A、平均数为＝4.4，故选项正确，符合题意；B、中位数为5，故选项错误，不符合题意；C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意；D、方差为[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点拨】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．9．B【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．解：①第1组数据的平均数为：，当m＝n时，第2组数据的平均数为：，故①正确；②第1组数据的平均数为：，当时，m＋n＞2n，则第2组数据的平均数为：，∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；故②错误；③第1组数据的中位数是，当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是1；当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是；即当时，第2组数据的中位数是1，∴当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；故③正确；④第1组数据的方差为，当时，第2组数据的方差为,，∴当时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差．故④错误，综上所述，其中正确的是①③；故选：B【点拨】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键．10．D【分析】根据普查、抽查、概率、方差、中位数和众数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．解：A、调查某班学生的视力情况适合采用普查的方法，故A不符合题意；B、声音在真空中传播的概率是0，故B不符合题意；C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是，，则乙的射击成绩比甲的射击成绩稳定；故C不符合题意；D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5；故D符合题意；故选：D【点拨】本题考查了全面调查与抽样调查，中位数、众数、方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．11．5【分析】根据算术平均数的定义，列式计算即可解：∵一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，∴（1＋2＋x＋5＋5＋6）＝4×6，解得：x＝5.故答案为：5.【点拨】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义，灵活变形计算数据是解题的关键．12．4【分析】先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案．解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，∴，则数据为1，2，3，5，5，6，∴这组数据的中位数为，故答案为4．【点拨】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．90分.【分析】根据众数的定义求解可得．解：众数是指一组 数据中出现次数最多的数据，90分的有4人，次数最多；故答案为90分.【点拨】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．14．15．【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．∵14岁的有1人，15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁．【点拨】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．15．5解：【分析】抓住平均数和中位数都是7，可以列出（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解方程得.解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故正确答案为：5.【点拨】本题考核知识点：平均数、中位数. 解题关键：抓住题中涉及的数量关系，列出相关式子.16．3.6【分析】根据中位数的性质，得；再根据方差的性质计算，即可得到答案．解：根据题意， ∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10∴这组数据的平均数为： ∴这组数据的方差为： 故答案为：3.6．【点拨】本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、方差的性质，从而完成求解．17．18．【分析】如果一组数据、、、的方差是，那么数据、、、的方差是，依此结论即可得出答案．解：∵一组数据，，，的方差为2，∴另一组数据，，，的方差为．故答案为18．【点拨】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．18．乙【分析】分别计算甲乙二人成绩的方差，比较方差，较小的比较稳定即可求解．解：甲乙二人的平均成绩分别为：，，∴二人的方差分别为： ，∵，乙的成绩比较稳定．故答案为：乙【点拨】本题考查了方差的计算和根据方差判断数据的稳定性，正确求出方差是解题关键．19．（1）图见详解；（2）；（3）小明班级的平均成绩为分；（4）小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求；【分析】（1）根据直方图与扇形统计图共同有的量C组数据计算出样本即可得到答案；（2）利用乘以A组的占比即可得到答案；（3）利用加权平均数公式求解即可得到答案；（4）根据抽样的要求分析即可得到答案；（1）解：由图形可得，样本为：（人），∴B的人数为：（人），∴频数分布直方图如图所示：  ；（2）解：由（1）得，扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为：，故答案为：；（3）解：由题意可得，小明班级的平均成绩为：（分），答：小明班级的平均成绩为分；（4）解：由题意可得，小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．【点拨】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据直方图与扇形统计图中共有的量得到样本容量．20．（1）甲；（2）乙【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；∴23>22录取规则是分高者录取，所以会录用甲．（2）“能力”所占比例为：；“学历”所占比例为：；“经验”所占比例为：；∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：；乙三项成绩加权平均为：；∴8>7所以会录用乙．∴会改变录用结果【点拨】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键．21．（1）4，7.7；（2）12；（3）7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励【分析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解；（2）根据频数分布表求解；（3）利用中位数进行决策．（1）解：该组数据中有4个数在7与8之间，故，将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数，故答案为：4，7.7；（2）解：月销售额不低于7万元的有：（人），故答案为：12；（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．【点拨】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义．22．（1）；（2）见分析；（3）①9分，8分②，，中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分比，结合圆心角的计算解答即可．（2）根据样本容量，求得7分的人数补图即可．（3）①根据有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数为中位数计算即可．②根据加权平均数公式计算即可．（1）解：本次抽样调查的样本容量是（人），∴（人），，故答案为：；12．（2）∵（人），∴补图如下：  （3）①∵甲队的第10个，11个数据都是9分，∴中位数是（分）；∵乙队的第10个，11个数据都是8分，∴中位数是（分）；故答案为：9分，8分．②②（分），（分），故从中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好．【点拨】本题考查了中位数，条形统计图，扇形统计图，熟练掌握中位数，平均数，扇形统计图，条形统计图的基本计算是解题的关键．23．（1）36；（2）详见分析；（3）15.5；（4）20百万【分析】（1）由E组的个数除以总个数，再乘以即可；（2）先用D组所占百分比乘以总个数得出其个数，再用总个数减去A、B、D、E组的个数得出C组个数，最后画图即可；（3）根据中位数的定义可得出中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B组，求解即可；（4）根据加权平均数的求解方法计算即可．解：（1），故答案为：36；（2）D组个数：个，C组个数：个，补全频数分布直方图如下：  （3）共30个数，中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B组，∴中位数为百万，故答案为：15.5；（4）（百万），答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万．【点拨】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的相关知识，涉及求扇形所对的圆心角的度数，画频数分布直方图，求中位数，求加权平均数，熟练掌握知识点，并能够从题目中获取信息是解题的关键．24．（1），；（2）甲组；（3）170， 172【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可；（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于，结合其余学生的身高即可做出选择．（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数，16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166，∴中位数，∴，；（2）解：甲组身高的平均数为，甲组身高的方差为乙组身高的平均数为，乙组身高的方差为，∵∴舞台呈现效果更好的是甲组，故答案为：甲组；（3）解：168，168，172的平均数为∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，∴数据的差别较小，数据才稳定，可供选择的有：170， 172，且选择170， 172时，平均数会增大，故答案为：170， 172．【点拨】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义：方差越小数据越稳定是解题的关键．成绩/米人数23541决赛成绩/分100999897人数3764销售额/万元频数3544平均数众数中位数7.448.成绩7分8分9分10分人数01m7组别ABCDE平均出游人数（百万）5.51632.54250平均数中位数众数166.75mn甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175