专题4.2 等可能条件下的概率（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

这是一份专题4.2 等可能条件下的概率（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版），共17页。

专题4.2 等可能条件下的概率（全章分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022·福建厦门·统考模拟预测）下列说法正确的是（  ）A．为了解某品牌的日光灯寿命，适宜采取全面调查方式B．某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖C．抛一枚硬币正面朝上的概率为，则抛一枚硬币有的可能出现正面朝上D．“若a是实数，则”是必然事件2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（    ）．A．2 B．3 C．4 D．53．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期末）在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个黑球和4个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为（    ）A． B． C． D．4．（2023秋·四川成都·九年级校考阶段练习）一个不透明的箱子里共装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4附近，则可以估算出m的值为（    ）A．4 B．6 C．10 D．125．（2023秋·广东深圳·九年级校联考期中）两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数，两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是（   ）A． B． C． D．6．（2023秋·浙江·九年级专题练习）某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（    ）A．3 B．4 C．1 D．27．（2023秋·九年级课前预习）毛毛的电子邮箱密码由八个数字或字母组合而成，其中每个数字都是从中任选的，毛毛只记得前七位的组合，第八位只记得是一个偶数，那么毛毛一次随机试验就能解锁密码的概率为（    ）A． B． C． D．8．（2023·宁夏·统考中考真题）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（    ）  A． B． C． D．9．（2023·全国·九年级专题练习）假如控制双眼皮的基因为A，控制单眼皮的基因为，（即基因为时，则为单眼皮）如图为一对夫妻的基因遗传图谱，则生一个孩子为双眼皮的概率为（　　）  A． B． C． D．10．（2023春·福建福州·九年级校考期中）如表是我国10个省份2022年人均地区生产总值（人均）的统计表． 从中随机抽取一个省份，其人均GDP不足10万元的概率是（　　）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2020·浙江杭州·九年级）书架上有一本语文书，两本相同的英语书，三本相同的数学书，则把它们排成相同科目的书不相邻的排列方法有 种．12．（2020春·江苏盐城·八年级统考期中）一个不透明的袋子中有1个白球、1个红球和4个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性 摸出黄球的可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）．13．（2020·福建泉州·统考二模）一个盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取个球，取得是红球的概率和不是红球的概率相同，那么m+n= ．14．（2022春·北京·九年级校考阶段练习）随机从，，，中任取两个不同的数，分别记为和，则的概率是 ．15．（2023秋·全国·九年级专题练习）一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品．16．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．  17．（2023·山西吕梁·模拟预测）如图是“配紫色”游戏的两个转盘，转盘停下来后，两个转盘的指针所指颜色能配成紫色的概率是 ．（若指针停在交界处，则重新转动转盘）  18．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）一房屋内部结构如图所示，小李在房屋内自由走动，则他停留在卧室或客厅的概率是 ．  三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022秋·九年级课时练习）在每个事件的括号里填上“必然”、“随机”、“不可能”等词语．①如果，那么．（    ）②如果，那么，．（    ）③一只袋里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．（    ）④掷骰子游戏中，连续掷十次，掷得的点数全是6．（    ）20．（8分）（2022秋·安徽宿州·九年级校考期中）随着“双减”政策的进一步落实，学校开设了四门课外活动课程供学生自选，课外活动课程代码分别为A：体育，B：音乐，C：书法，D：美术．（1）某学生随机选择一门课程，则他选择课程A的概率是___________；某学生随机选择两门课程，则他选择有课程A或B的概率是___________；（2）甲、乙两人决定不选课程C，再随机选择一门课程，那么他俩同时选择课程A或B的概率是多少？用列表法或画树状图的方法加以说明．21．（10分）（2023·陕西宝鸡·统考三模）张洋所住小区的每栋楼下均设有供业主使用的公共底面停车场，这天他放学回家时观察到位于他家楼下的停车场还剩余四个车位，小区规定每辆汽车停放时只能占用一个车位．（1）若此时有一辆汽车停车，则这辆车停在“003”号车位的概率是___________；（2）若此时有两辆汽车同时停车，求这两辆车停在相邻车位的概率．22．（10分）（2021秋·全国·九年级专题练习）如图是一个被等分成6份的转盘，你能否在转盘上涂上颜色，使得自由转动的转盘满足以下条件：①转盘停止后，指针落在红色和黄色区域的概率相等；②转盘停止后，指针落在蓝色区域的概率大于落在红色区域的概率．请你设计方案满足上述两个条件．23．（10分）（2023·陕西咸阳·统考二模）某书店为了吸引顾客，在“世界读书日”当天举办了购书有奖酬宾活动．在一个不透明的盒子里装有个白球和若干个红球，每次摸完球后将球放回并摇匀．凡购书满元者，有两种抽奖方案可供选择（顾客只能选择其中一种）：方案：顾客直接从盒子里摸出一个球，如果摸到红球返元现金，如果摸到白球则没有奖励；方案：顾客直接从盒子里同时摸出两个球，如果摸到的球颜色一致返元现金，如果摸到的球颜色不一致则没有奖励．小李购书超过元，参加抽奖并选择了方案，已知他返元现金的概率为．（1）盒子里有______个红球；（2）张莉购书超过元，已知她选择方案抽奖，请利用树状图或列表的方法求张莉能返元现金的概率．24．（12分）（2023春·上海·八年级专题练习）暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负．（1）从箱中摸出一个小球，如果上面标注的数是2的倍数，则甲获胜，如果上面标注的数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？为什么？（2）从箱中连续摸出两个小球（摸出后不放回），并将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？请用树状图或表格说明理由．参考答案：1．C【分析】根据抽样调查和全面调查的定义、等可能事件及必然事件的定义逐一判断即可求解．解：A、为了解某品牌的日光灯寿命，适宜采取抽样调查方式，则说法错误，故A选项不符合题意；B、某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖，说法错误，故B选项不符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上的概率为，则抛一枚硬币有的可能出现正面朝上，说法正确，故C选项符合题意；D、“若a是实数，则”是必然事件，则说法错误，故D选项不符合题意，故选C．【点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的定义、随机事件及概率，熟练掌握其基础知识是解题的关键．2．D【分析】根据概率公式求出白球的取值范围即可得出结论．解：若要使取到白球的概率较大，则白球的个数＞红球的个数由各选项可知，只有D选项符合故选D．【点拨】此题考查的是比较概率的大小，掌握概率公式是解决此题的关键．3．B【分析】直接由概率公式求解即可．解：∵共有7个球，其中4个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为，故选：B．【点拨】本题考查的是根据概率公式求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．C【分析】根据概率计算方法变换求解；解：根据题意得，∴．故选：C．【点拨】本题主要考查简单概率计算的应用，掌握相关知识是解题的关键．5．A【分析】列举出所有情况，看两人所写的正整数的和恰好是偶数的情况数占所有情况数的多少即可．解：列举如下，，，，，，，，，，∵共有9种情况，两个数和为偶数的情况有5种情况，∴两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是为．故选A．【点拨】本题考查用列举法解决概率问题；得到两人所写的正整数的和恰好是偶数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．D【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x+2x+2x=10，解得x=2，故选：D．【点拨】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．B【分析】记毛毛一次随机试验就能解锁密码为事件A，根据列举法得出第六个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种，根据概率公式即可求解．解：记毛毛一次随机试验就能解锁密码为事件A．根据题意，每个数字为0~9中任意一个，毛毛记得前七个数字，第八个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种，而正确的只有其中一个，所以．故选：B．【点拨】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8．A【分析】利用概率公式进行计算即可．解：由题意，得：；故选A．【点拨】本题考查直方图，求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息．9．D【分析】根据基因遗传图谱，可得共有种等可能结果，有种是双眼皮，据此即可求解．解：依题意，共有4种等可能结果，有种可能是双眼皮，则生一个孩子为双眼皮的概率为，故选：D．【点拨】本题考查了列树状图求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．10．B【分析】从中随机抽取一个省份共有10种等可能结果，其中人均不足10万元的有4种结果，再根据概率公式求解即可．解：从中随机抽取一个省份共有10种等可能结果，其中人均不足10万元的有4种结果，所以从中随机抽取一个省份，其人均不足10万元的概率是，故选：B．【点拨】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．11．10【分析】设语文书为△，英语书为□，数学书分别为○，根据题意进行排列即可得出所有的排列方法.解：设语文书为△，英语书为□，数学书分别为○，∴则排成相同科目的书不相邻的排列方法可以为：△○□○□○；□○△○□○；□○□○△○；○□○□○△；○□○△○□；○△○□○□；○△□○□○；○□△○□○；○□○△□○；○□○□△○；故此种要求的排法有10种，故答案为：10.【点拨】本题考查了排列与组合问题，注意把不符合的扣除，避免多了或少了，始终注意同类书不相邻是解题关键．12．小于【分析】分别求出摸出白色和黄色球的概率，再比较摸出两种颜色球的可能性大小即可．解：∵摸出白球的可能性为，摸出黄球的可能性为∴摸出白球的可能性小于摸出黄球的可能性．故答案为：小于．【点拨】本题主要考查了可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求概率时，应注意熟练概率公式是解题的关键．13．5【分析】取得红球的概率与不是红球的概率相同，球的总数目是相同的，那么红球数与不是红球的球数相等．解：取得是红球的概率与不是红球的概率相同，即红球数目与不是红球的数目相同，而已知白球m个，红球5个，黑球n个，必有m+n=5．故答案为：5．【点拨】本题考查了概率的公式，用到的知识点为：在总数相同的情况下，概率相同的部分的具体数目相等．14．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：  共有种等可能的结果，任取两个不同的数，的有种结果，的概率是，故答案为：．【点拨】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．15．4【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可．解：∵产品的抽样合格率为，∴产品的抽样不合格率为∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品故答案为：4．【点拨】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提．16．/【分析】将图中阴影面积除以正方形面积即可求出米粒落在图中阴影部分的概率．解：设正方形的边长为，则4个扇形的半径为，，故答案为：．【点拨】本题考查几何概率，掌握几何概率的计算方法，以及扇形面积和正方形面积的计算方法是解题的关键．17．/0.3125/【分析】根据题意画出树状图表示出所有等可能的情况，再找出能配成紫色的情况，最后根据概率公式计算即可．解：画树状图如下：  ∴共有16种等可能的结果，转盘停下后两个转盘的指针所指颜色能配成紫色的有5种情况，∴转盘停下后两个转盘的指针所指颜色能配成紫色的概率是：．故答案为：．【点拨】本题考查列表法或画树状图法求概率．正确列出表格或画出树状图表示出所有等可能的情况是解题关键．18．【分析】用卧室和客厅面积的和除以房屋总面积即可求得概率．解：卧室和客厅面积的和为：，房屋总面积为：，∴停留在卧室或客厅的概率为，故答案为：．【点拨】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得房屋的总面积，难度不大．19．①必然；②不可能；③随机；④随机【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．解：①如果，那么，是必然事件；故答案为：必然②如果，那么，，是不可能事件，，那么；故答案为：不可能③一只袋里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的，是随机事件；故答案为：随机；④掷骰子游戏中，连续掷十次，掷得的点数全是6，是随机事件．故答案为：随机【点拨】本题考查了确定事件和随机事件，根据相关知识判断事件的发生的可能性大小是解题的关键．20．（1），；（2），见分析【分析】（1）选择课程A的概率；先确定某学生随机选择两门课程的所有可能情况，再找出其中选择课程A或B的可能情况，即可计算选择课程A或B的概率；（2）根据题意列表即可求解．（1）解：选择课程A的概率为某学生随机选择两门课程的所有可能情况为：，共种可能情况他选择课程A或B的情况为：则他选择课程A或B的概率为：故答案为：；，（2）解：列表如下：共有9种等可能结果，他俩同时选择课程A或B的结果有2种，则他俩同时选择课程A或B的概率是．【点拨】本题考查了概率的相关知识点．熟记概率计算公式是解题关键．21．（1）；（2）【分析】（1）根据概率计算公式求解即可，（2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．（1）解：据题意，停车位共有4种情况，停在“003”号车位是其中一种，故概率为．故答案为．（2）解：设这四个车位分别用表示，列表如下：由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两辆车停在相邻车位的结果数有6种，∴两辆车停在相邻车位的概率为．【点拨】本题主要考查了简单的概率计算，树状图或者列表法求解概率，正确列出表格或者画出树状图是解题的关键．22．1份红色区域，1份黄色区域，4份蓝色区域【分析】根据几何概率计算公式，面积占比即为所求几何概率，红色区域所占面积与黄色区域所占面积相等且蓝色区域所占面积大于红色区域所占面积相等即可.解：要满足P（指针落在红色区域）＝P（指针落在黄色区域），P（指针落在蓝色区域）＞P（指针落在红色区域），则只要使转盘中红色区域和黄色区域的份数相同，同时蓝色区域的份数大于红色区域的份数即可，所以应为1份红色区域，1份黄色区域，4份蓝色区域．如图：【点拨】本题考查了几何概率的计算公式，面积占比即几何概率．23．（1）；（2），列表见分析【分析】（1）设盒子里有个红球，由题意可列方程为，求出的值即可．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及张莉能返元现金的结果数，再利用概率公式可得出答案．（1）解：设盒子里有个红球，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，盒子里有个红球．故答案为：．（2）列表如下：由表可知，共有种等可能的结果，其中摸到的球颜色一致的结果有种，张莉能返元现金的概率为．【点拨】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．24．（1）规则公平，见分析（2）规则公平，见分析【分析】（1）直接由概率公式求出甲获胜的概率等于乙获胜的概率，即可得出结论；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中这个两位数是2的倍数的结果有2种，这个两位数是3的倍数的结果有2种，再由概率公式求解即可．（1）解：规则公平，理由如下：由题意得：甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∴甲获胜的概率等于乙获胜的概率，∴规则公平；（2）（2）规则公平，理由如下：共有6种等可能的结果，其中这个两位数是2的倍数的结果有2种，这个两位数是3的倍数的结果有2种，∴甲获胜的概率，乙获胜的概率，∴甲获胜的概率等于乙获胜的概率，∴规则公平．【点拨】本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．省份序号12345678910人均（万元）白红红红白红白红白红白红白红红红红红红白红红红红红红白红红红红红