专题4.3 等可能条件下的概率（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

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专题4.3 等可能条件下的概率（全章分层练习）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）某超市在“五一黄金周”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为，小明这期间在该超市买商品获得六次抽奖机会，则小明（    ）A．能中奖一次 B．能中奖二次 C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定2．（2023春·江西景德镇·九年级统考期中）下列说法中正确的是（　　）A．为了了解我国中学生的课外阅读情况，应采取全面调查方式B．某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖C．若a是实数，则是必然事件D．甲、乙两组数据方差分别为和，则甲组数据比乙组数据稳定3．（2023春·七年级单元测试）在抛掷一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，我们可以用替代物，但下列物品不能做替代物的是（ ）A．一枚均匀的普通六面体骰子 B．两张扑克牌一张黑桃，一张红桃C．两个只有颜色不同的小球 D．一枚图钉4．（2022秋·九年级课时练习）从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色”的，其中，发生可能性最大的事件是（　　）A．① B．② C．③ D．④5．（2023秋·浙江嘉兴·九年级校联考阶段练习）若实数为不大于的非负整数，则使关于的分式方程的解为整数的概率为（ ）A． B． C． D．6．（2020·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要（     ）位．A．3位 B．2位 C．9位 D．10位7．（2023春·四川达州·七年级校考期末）有四根细木棒，长度分别为，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（   ）A． B． C． D．8．（2021春·江苏·九年级专题练习）桌上放着25粒棋子，小明和小刚两人轮流拿，一次可以拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子，但不可以不拿，拿到最后一粒棋子的算输，该游戏（    ）.A．公平 B．不公平 C．对小明有利 D．不确定9．（2021春·湖北武汉·九年级校考自主招生）新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维长度27mm左右，而新疆超长棉纱纤维长度可以达到37mm以上．用超长棉纱制成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，色彩鲜艳，吸水性极好．某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉纱制成的，在这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是（　　）A． B． C． D．10．（2022·山西大同·校联考一模）如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点M，N，P，Q．作第3个正方形，依此方法一直继续下去，可以认为聚成了一点，将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023秋·浙江金华·九年级校联考阶段练习）在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到 色的球的可能性最大．（填“红”、“白”或“黑”）12．（2022·湖北省直辖县级单位·校联考模拟预测）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ．13．（2023春·浙江宁波·九年级专题练习）已知5张相同的卡片分别写着数字2，0，2，2，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取1张，抽到数字是2的概率为 ．14．（2023春·全国·七年级专题练习）某种小麦种子每10000粒重约350克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为 克．15．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子，其中黑色棋子15颗，从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率为，则盒子中的白色棋子共有 颗．16．（2023·四川成都·成都七中校考三模）如图，分别以边长为2的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，现随机地向该图形内掷一枚小针，针尖落在内的概率为 ．17．（2023春·重庆·九年级专题练习）化学课上，小红学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．以下为常考的四个实验：．高锰酸钾制取氧气，．电解水，．木炭还原氧化铜，．一氧化碳还原氧化铜，已知这四个实验中，，两个实验均能产生二氧化碳，若小华从四个实验中任意选做两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为 ．18．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期中）在、3、这三个数中，选1个数作为中k的值．（1）使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 ；（2）若选择3，则，将一个均匀的正方体骰子六个面上标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次骰子，朝上的数字分别记为m、n，若把m、n作为点p的横、纵坐标，则点落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·七年级单元测试）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．从口袋中任意取出一个球，是一个白球；从口袋中一次任取个球，全是蓝球；从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．20．（8分）（2023春·广东深圳·九年级深圳市宝安第一外国语学校校考期中）一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件；摸到黄球是 事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）（2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；（3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．21．（10分）（2023秋·广东深圳·九年级深圳市宝安区文汇学校校考阶段练习）某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从、两位男生和、两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是 的概率是 ；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．22．（10分）（2023春·七年级统考单元测试）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（h）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如图所示的两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生为__________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是多少?（4）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人?23．（10分）（2022秋·九年级课时练习）某校为了“中考体测”的顺利进行，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对新跳绳进行测试，绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题：一分钟跳绳成绩的分组统计表 一分钟跳绳成绩的扇形统计图（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，统计表中的的值为 ；（2）抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别是 ；（3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，则恰好分组都是一男一女的概率是多少？24．（12分）（2022·山西大同·校联考一模）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”政策），某校为了落实“双减”政策，安排教师参与课后服务工作，在某个星期内，统计他们参与课后服务的次数，并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：  （1）参与课后服务的教师共有___________人；并补全条形统计图．（2）学校准备从两名男教师，三名女教师共5名辅导教师中，随机调查两名教师课后服务效果，（分别用A、B表示两名男教师，用C、D、E表示三名女教师）．请用列树形图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率是多少？（3）学校积极响应“双减”，并为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？参考答案：1．D【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选：D．【点拨】本题考查概率公式，解答此题要明确概率和事件的关系：①P（A）＝0，为不可能事件；②P（A）＝1为必然事件；③0＜P（A）＜1为随机事件．2．D【分析】直接利用概率的意义以及必然事件、全面调查的意义分别分析得出答案．解：A.为了了解我国中学生的课外阅读情况，应采取抽样调查方式，原说法错误，故此选项不合题意；B.某彩票的中奖机会是，买100张也不一定会中奖，原说法错误，故此选项不合题意；C.若a是实数，则是随机事件，原说法错误，故此选项不合题意；D.甲、乙两组数据方差分别为和，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项符合题意，故选：D．【点拨】此题主要考查了概率的意义以及方差，正确掌握概率的意义是解题关键．3．D【分析】在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，硬币正反两面向上的概率为；若用其它物体代替只要此物体只能出现这两种情况且概率为即可．解：A、一枚均匀的普通六面体骰子向上的点数为奇数和偶数的概率都为，能作替代物，故不符合题意；B、两张扑克牌张黑桃，张红桃，两张花色不同的扑克，分别代替硬币正面和反面，且各自概率为，与抛硬币一样，故不符合题意；C、两个只有颜色不同的小球，符合硬币只有正反两面的可能性，能作替代物，故不符合题意；D、图钉两面不同，不能替代该实验，故符合题意；故选：D．【点拨】此题主要考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考．4．D【分析】根据概率公式逐项计算，再比较大小．解：∵从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，∴①抽到“K”的概率为 = ；②抽到“黑桃”的概率为 ；③抽到“大王”的概率为 ；④抽到“黑色”的概率为 = ，故答案为：D．【点拨】此题考查了概率大小，解题的关键是熟记概率公式．5．D【分析】解分式方程得，因为实数为不大于的非负整数，则，，，，，，，分别讨论，，，，，，几种情况，得出使关于的分式方程的解为整数情况，即可求得概率．解：解分式方程得，实数为不大于的非负整数，，，，，，，，显然解的分子只能是2的倍数，从而a只能取偶数；∴当时，；当时，，方程无解，故舍去；当时，；当时，，使关于的分式方程的解为整数的概率为，故选：．【点拨】本题考查概率公式，分式方程的解，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．6．A【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据小于所在的范围解答即可．解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为，取两位数时一次就拨对密码的概率为，取三位数时一次就拨对密码的概率为，故密码的位数至少需要3位．故答案为：3．【点拨】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．D【分析】先利用列举法得到所有四种可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能够组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为①；②；③；④，其中①③④满足三角形的三边关系能够组成三角形，所有能够组成三角形的概率．故选D．【点拨】本题主要考查了列举法求概率、三角形的三边关系的应用等知识点，通过列举法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率是解答本题的关键．8．B解：试题分析：由于1、2、3的最小公倍数为6，则两人轮流拿走棋子的总数为6的倍数，所以最后总是剩下一粒棋子，这样先拿的人输，后拿的人赢．解：因为1、2、3的最小公倍数为6，所以小明和小刚两人轮流拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子的总数为6的倍数，而25=4×6+1，则小明和小刚两人轮流拿后，最后总是剩下一粒棋子，所以先拿的那个人必定要拿最后一粒棋子，则它必输，即先拿的人输，后拿的人赢，所以这个游戏不公平．故选B．【点拨】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．9．D【分析】列树状图得到所有等可能的结果数及符合条件的数量，根据概率公式计算即可．解：5款毛巾分别为A、B、C、D、E，其中，A、B、C是用新疆超长棉纱制成的，列树状图如下：  共有20种等可能的情况，其中在这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的有18种，∴P（在这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的），故选：D．【点拨】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．C【分析】由题意知，，，面积相等，，，，面积相等，依此方法一直继续下去，可知阴影区域的面积占正方形面积的，据此可得出答案．解：是正方形，，取正方形各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形，，，，同理得：，依此方法一直继续下去，可知阴影区域的面积占正方形面积的，将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是：，故选：C．【点拨】本题考查几何概率，理解几何概率的意义，并正确计算是解题的关键．11．白【分析】分别计算出摸到红、白、黑球的可能性，比较大小后即可得到答案．解：∵袋子中装有个红球、个白球和个黑球，∴摸出红球的可能性是：2÷（2+5+3）=，摸出白球的可能性是：5÷（2+5+3）=，摸出黑球的可能性是：3÷（2+5+3）=，∵＞＞，∴白球出现的可能性大．故答案为：白【点拨】本题主要考查了求简单事件发生的可能性，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．12．【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为，活到25岁的只数为，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为．故答案为：．【点拨】考查了概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意在本题中把20岁时的动物只数看成单位1．13．【分析】5张相同的卡片分别写着数字2，0，2，2，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取1张，抽到数字是2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：5张相同的卡片分别写着数字2，0，2，2，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取1张，共有5种结果数，抽到数字是2的有3种情况，所以抽到数字是2的概率P=，故答案为：．【点拨】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．350【分析】根据题意设播种这块试验田需麦种x克，找出等量关系（小麦种子粒数试验田的麦苗数 ），列出一元一次方程求解即可．解：设播种这块试验田需麦种x克，根据题意列出方程，解方程即可．解：设播种这块试验田需麦种x克，根据题意得，解得．故答案为350．【点拨】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．15．45【分析】可设盒子有白色棋子x颗，根据围棋盒中有15颗黑色棋子和若干颗白色棋子，故棋子的总颗数为颗，再根据黑色棋子的概率，结合概率公式列式解答即可．解：设盒子有白色棋子x颗，依题意有：，解得，经检验是分式方程的解．故答案为：45．【点拨】本题考查概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．16．【分析】根据几何概率公式，的面积比上图形总面积，即为针尖落在内的概率．解：等边三角形，，，如图，过点作交于点，，,，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，可知曲边三角形的三个弓形部分面积相等，为，图形的总面积为，故针尖落在内的概率为，故答案为：．【点拨】本题考查了等边三角形的性质，扇形面积公式，几何概率，熟练求得总面积是解题的关键．17．【分析】列出所有等可能出现的结果，再利用概率公式求解即可．解：根据题意，列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到和的结果有两种，即，，（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）．【点拨】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是掌握概率等于所求结果数与总结果数之比．18． 【分析】（1）根据图像在一三象限，图像在二四象限，结合： 求解即可得到答案；（2）用列表法得到所有情况，找到在区域内的数量结合：求解即可得到答案；解：（1）∵图像在一三象限，图像在二四象限，∴、的图像在二四象限，3的图像在一三象限，∴，故答案为：；（2）列表如下：由上表可知：总共有中情况，其中点在图象与坐标轴所围成区域内共有5种情况，∴，故答案为：；【点拨】本题考查求概率，解题的关键是找到所有情况及符合条件的情况，结合求解．19．不确定事件；不可能事件；必然事件【分析】（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、篮球或白球，即可判断；（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，即可判断；（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，即可做出判断．解：（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、蓝球或白球，所以这个事件是不确定事件；（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，所以这个事件是不可能事件；（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，因此这个事件是必然事件．【点拨】本题考查了不确定事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的依据．20．（1）随机；不可能；（2）；（3）18个【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得；（2）利用黑球的数量除以袋子中球的总数量即可得；（3）设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，利用概率公式建立方程，解方程即可得．（1）解：因为一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同，所以从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；摸到黄球是不可能事件，故答案为：随机；不可能．（2）解：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为，答：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为．（3）解：设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，由题意得：，解得，经检验，是分式方程的解，答：后来放入袋中的黑球个数为18个．【点拨】本题考查了随机事件与不可能事件的定义、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．21．（1）；（2）【分析】（1）根据概率的计算公式进行解答即可；（2）根据题意画出树状图或列出表格，然后根据概率公式进行计算即可．（1）解：如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是 的概率是，故答案为：．（2）解：根据题意，画树状图如下： ∵共有种等可能结果，恰好选派一男一女两位同学的参赛的有种情况，∴恰好选派一男一女两位同学的参赛的概率为．【点拨】本题考查了概率的计算，利用树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图．22．（1）200人；（2）答案见分析；（3）；（4）人【分析】（1）用D组人数÷20%求得总人数；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．（1）解：（人），此次抽查的学生为200人；（2）C组的人数人，A组的人数人，补全条形统计图如图所示：（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．【点拨】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．23．（1）100 ，35；（2）C；（3）恰好分组都是一男一女的概率是【分析】（1）将A组的频数除以扇形所占的百分比即可求出学生总数，再将总数减去A、C、D的频数即可求出m；（2）由（1）可知学生总数为100人，按顺序排列后，中位数应该是55和56两个数的平均数，A组是10人，B组为35人，即可得答案；（3）通过列表即可分析出分组都是一男一女的概率．（1）解：学生总数为：10÷10%=100，m=100-10-42-13=35，故答案是：100，35；（2）∵A、B、C、D组已经按顺序排列，学生总数为100人，A组是10人，B组为35人，∴中位数应该是第51个数和第52个数的平均数，∴中位数在C组；（3）根据题意列表由上表可知，共有12种情况，并且它们出现的机会均等，其中都是一男一女的有8种， 所以，【点拨】本题考查了频数，中位数和概率的求法，解题的关键是列出表格求概率．24．（1）参与课后服务的教师共有40人，补全图形见分析；（2）；（3）购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元．【分析】（1）由课后服务4次的人数16人除以占比，可得总人数，再求解参加课后服务3次的人数，再补全图形即可；（2）先列表求解所有等可能的结果数，再得到符合条件的情况数，结合概率公式可得答案；（3）设购买一个A品牌足球需要元，则购买一个品牌足球需要元，利用数量总价单价，结合购买A品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出A品牌足球的单价，再将其代入中即可求出品牌足球的单价．（1）解：；∴参与课后服务的教师共有40人，∴，补全统计图如下：  ．（2）列表如下：∴随机调查两名教师课后服务所有的等可能的结果数有20种；恰好选中一男一女的情况数有12种，∴恰好选中一男一女的概率是；（3）解：设购买一个A品牌足球需要元，则购买一个品牌足球需要元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元．【点拨】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用画树状图或列表的方法求解概率，分式方程的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键．组别跳绳次数分段频数A10BC42D13第2个实验第1个实验第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）男1男2女1女2男1男2，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2女1，男2女2，男2女1男1，女1男2，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2女1，女2ABCDEABCDE