专题4.4 等可能条件下的概率（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

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专题4.4 等可能条件下的概率（全章直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·湖南·统考中考真题）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（    ）A． B． C． D．2．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（    ）  A． B． C． D．3．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（    ）A． B． C． D．4．（2023·贵州·统考中考真题）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（    ）A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同5．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（    ）A． B． C． D．6．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（　　）．  A．1 B． C． D．7．（2023·山东·统考中考真题）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（　　）A． B． C． D．8．（2023·宁夏·统考中考真题）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（    ）  A． B． C． D．9．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（    ）  A． B． C． D．10．（2023·湖南·统考中考真题）“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品．现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（     ）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·青海西宁·统考中考真题）有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ．12．（2023·湖南郴州·统考中考真题）在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是 ．13．（2023·浙江台州·统考中考真题）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 ．14．（2023·天津·统考中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ．15．（2023·山东济南·统考中考真题）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是 ．16．（2022·江苏盐城·统考中考真题）如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发亮． 任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是 ．  17．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．  18．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．  三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2015·湖北省直辖县级单位·统考中考真题）某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．（1）求这些队员的平均年龄；（2）下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．20．（8分）（2023·江苏镇江·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到红球的概率．21．（10分）（2023·山东青岛·统考中考真题）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．22．（10分）（2023·江苏南通·统考中考真题）有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于___________；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．23．（10分）（2023·青海西宁·统考中考真题）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”．（1）为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是 ；（2）6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果．24．（12分）（2023·四川内江·统考中考真题）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．  根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）扇形统计图中圆心角___________度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．参考答案：1．B【分析】根据概率公式求解即可．解：总人数为人，随机抽取一个学号共有种等可能结果，抽到的学号为男生的可能有种，则抽到的学号为男生的概率为：，故选：B．【点拨】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式．2．C【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解．解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1，∴灰色区域的面积为,∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是，故选：C．【点拨】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．3．C【分析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为，画出树状图，找到所有情况数和满足要求的情况数，利用概率公式求解即可．解：设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为，画树状图如下：  由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和D的情况数共有2种，∴选择“100米”与“400米”两个项目的概率为，故选：C【点拨】此题考查了树状图或列表法求概率，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键．4．C【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案．解：盒中小球总量为：（个），摸出“北斗”小球的概率为：，摸出“天眼”小球的概率为：，摸出“高铁”小球的概率为：，因此摸出“高铁”小球的可能性最大．故选C．【点拨】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键．5．C【分析】根据概率的意义直接计算即可．解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是，故选：C．【点拨】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式．6．B【分析】任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，据此即可作答．解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，∴，故选：B．【点拨】本题考查了简单概率的计算，明确题意，知道只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，是解答本题的关键．7．A【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：根据题意画树状图如下：  由树状图知，共有20种等可能的情况数，其中两人都摸到红球的有2种，则两人都摸到红球的概率是．故选：A．【点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．A【分析】利用概率公式进行计算即可．解：由题意，得：；故选A．【点拨】本题考查直方图，求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息．9．B【分析】四张形状相同的小图片分别用、、、表示，其中和合成一张完整图片，和合成一张完整图片，用列表法或画树状图法可展示所有12种等可能的结果，再找出两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：四张形状相同的小图片分别用、、、表示，其中和合成一张完整图片，和合成一张完整图片，画树状图如下：  共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为4，所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率．故选：B．【点拨】本题考查列表法与树状图法：掌握列表法或画树状图求等可能事件概率的方法是解题的关键．10．C【分析】分别用表示写有“福”字、春联、灯笼的三张卡片，利用列表法求出概率即可．解：分别用A，B，C表示写有“福”字、春联、灯笼的三张卡片，列表如下：共有9中等可能的结果，其中他们恰好领取同一类礼品有种等可能的结果，∴；故选C．【点拨】本题考查列表法求概率，解题的关键是正确的列出表格．11．【分析】找出无理数的个数，再根据概率公式计算即可．解：在，，，，0中，无理数有，，共2个，∴随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是，故答案为：．【点拨】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．12．/0.7【分析】根据概率公式进行计算即可．解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的结果，∴；故答案为：．【点拨】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键．13．【分析】根据概率的公式即可求出答案．解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，摸出红球的概率：．故答案为：．【点拨】本题考查了概率的求法，解题的关键在于熟练掌握概率的简单计算公式：概率事件发生的可能情况事件总情况．14．/【分析】直接利用概率公式求解即可．解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为，故答案为：．【点拨】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．15．【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数．解：，∴盒子中棋子的总个数是．故答案为：．【点拨】本题考查了简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之比．16．【分析】直接由概率公式求解即可求得答案．解：闭合开关或者同时闭合开关、，都可使小灯泡发光，任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合这1种结果，小灯泡发光的概率为．故答案为：．【点拨】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率所求情况数与总情况数之比．17．【分析】根据概率的计算方法即可求解．解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，∴一粒米落在阴影区域的概率为；故答案为：．【点拨】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数．18．/【分析】将图中阴影面积除以正方形面积即可求出米粒落在图中阴影部分的概率．解：设正方形的边长为，则4个扇形的半径为，，故答案为：．【点拨】本题考查几何概率，掌握几何概率的计算方法，以及扇形面积和正方形面积的计算方法是解题的关键．19．（1）15岁；（2）．试题分析：（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；（2）用首发队员出场的人数除以足球队的总人数即可求解．解：（1）该校男子足球队队员的平均年龄是：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=330÷22=15（岁）．故这些队员的平均年龄是15岁；（2）∵该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场，∴不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为：=．考点：1．条形统计图；2．加权平均数；3．概率公式．20．【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出2次都摸到红球的可能结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．解：画树状图如下：  一共有6种等可能的结果，其中2次都摸到红球有2种可能的结果，次都摸到红球）．【点拨】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．21．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出抽取两本书中有《九章算术》的结果数，然后根据概率公式计算．解：画树状图为：共有种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为种，所以抽取两本书中有《九章算术》的概率为【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出再从中选出符合事件或的结果数目然后根据概率公式计算事件或事件的概率．22．（1）；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图求概率即可求解．（1）解：共有三把钥匙，取出钥匙的概率等于；故答案为：．（2）解：据题意，可以画出如下的树状图：    由树状图知，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等．其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁（记为事件）的结果有种．∴．【点拨】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）100；（2）见分析；【分析】（1）根据样本容量定义进行解答即可；（2）先根据题意列出表格，然后根据概率公式再进行计算即可．（1）解：为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是100．故答案为：100．（2）解：根据题意列表为：由表格可知，共有12种等可能结果，其中A，B两人同时被选中的结果共有2种，即，，所以A，B两人同时被选中的概率为：．【点拨】本题主要考查了利用列表法或画树状图发求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图．24．（1）200，补全条形统计图见分析；（2）54；（3）恰好选中甲、乙两名同学的概率为．【分析】（1）用B类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去A、B、D、E四个类型社团的人数得到C类型社团的人数，即可补全条形统计图；（2）用乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中的度数；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．（1）解：（人），C类型社团的人数为（人），补全条形统计图如图，  故答案为：200；（2）解：，故答案为：54；（3）解：画树状图如下：  ∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．【点拨】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键．ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C第一人第二人ABCDA—B—C—D—