2023年人教版数学七年级上册期末专项练习《角的综合问题》（2份打包，答案版+教师版）

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已知，点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠AOD.
(1)如图①所示，若∠COE＝20°，则∠BOD＝ °.
(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；
(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由.
(4)若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系： .
【答案解析】解：(1)∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣20°＝70°，
∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2×70°＝140°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣140°＝40°.
(2)∠BOD＝2∠COE.理由如下：∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE，
∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE＝90°﹣∠COE，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣2∠COE，
∵A、O、B在同一直线上，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣90°﹣(90°﹣2∠COE)＝2∠COE，
即：∠BOD＝2∠COE.
(3)∠BOD＝2∠COE，理由如下；∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD，
∵∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠BOD＋2∠EOD＝180°.
∵∠COD＝90°，∴∠COE＋∠EOD＝90°，
∴2∠COE＋2∠EOD＝180°，∴∠BOD＝2∠COE；
(4)∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COE﹣90°，
又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2∠COE﹣180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣2∠COE＋180°＝360°﹣2∠COE，
即：∠BOD＋2∠COE＝180°.
故答案为：(1)40°，(4)∠BOD＋2∠COE＝360°.
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由.
(2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值.
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围.
【答案解析】解：(1)直线ON平分∠AOC.
理由：如图：所示设ON的反向延长线为OD.
∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB.
又∵OM⊥ON，∴∠MOD＝∠MON＝90°.∴∠COD＝∠BON.
又∵∠AOD＝∠BON(对顶角相等)，∴∠COD＝∠AOD.
∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC.
(2)∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝60°.∴∠BON＝∠COD＝30°.
即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC.
由题意得，6t＝60°或240°.解得：t＝10或40；
(3)∠AOM﹣∠NOC的差不变.∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON.
∴∠AOM﹣∠NOC＝(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)＝30°.
如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD＝α，∠MON＝β．
(1)当∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；
(2)①当∠AOM＝2∠BOM，∠DON＝2∠CON时，∠BOC等于多少？(用含α和β的代数式表示)
②当∠AOM＝3∠BOM，∠DON＝3∠CON时，∠BOC等于多少？(用含α和β的代数式表示)
(3)根据上面的结果，请填空：当∠AOM＝n∠BOM，∠DON＝n∠CON时，∠BOC＝ ．(n是正整数)(用含α和β的代数式表示)．
【答案解析】解：(1)∵∠AOM＝∠BOM＝eq \f(1,2)∠AOB，∠CON＝∠DON＝eq \f(1,2)∠COD，
∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON＝∠MON﹣eq \f(1,2)∠AOB﹣eq \f(1,2)∠COD
＝∠MON﹣eq \f(1,2)(∠AOB+∠COD)＝∠MON﹣eq \f(1,2)(∠AOD﹣∠BOC)
＝β﹣eq \f(1,2)(α﹣∠BOC)＝β﹣eq \f(1,2)α+eq \f(1,2)∠BOC，则∠BOC＝2β﹣α．
(2)①当∠AOM＝2∠BOM，∠DON＝2∠CON时，
∵∠BOM+∠CON＝eq \f(1,2)(∠AOM+∠DON)＝eq \f(1,2)(α﹣β)，
∴∠BOC＝∠MON﹣(∠BOM+∠CON)＝β﹣eq \f(1,2)(α﹣β)＝eq \f(3,2)β﹣eq \f(1,2)α；
②当∠AOM＝3∠BOM，∠DON＝3∠CON时，
∵∠BOM+∠CON＝eq \f(1,3)(∠AOM+∠DON)＝eq \f(1,3)(α﹣β)，
∴∠BOC＝∠MON﹣(∠BOM+∠CON)＝β﹣eq \f(1,3)(α﹣β)＝eq \f(4,3)β﹣eq \f(1,3)α；
(3)当∠AOM＝n∠BOM，∠DON＝n∠CON时，
∵∠BOM+∠CON＝eq \f(1,n)(∠AOM+∠DON)＝eq \f(1,n)(α﹣β)，
∴∠BOC＝∠MON﹣(∠BOM+∠CON)＝β﹣eq \f(1,n)(α﹣β)＝(1+eq \f(1,n))β﹣eq \f(1,n)α；
故答案为：＝(1+eq \f(1,n))β﹣eq \f(1,n)α．
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图2，使点N在OC的反向延长线上，请直接写出图中∠MOB的度数，∠MOB＝ ．
（2）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图3，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．
（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
【答案解析】解：（1）如图2，∵∠AOC＝60°，∴∠BON＝∠AOC＝60°，
∵∠MON＝90°，∴∠BOM＝∠MON﹣∠BON＝30°，故答案为：30°；
（2）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°，
∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOM＝60°，
∵∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON＋∠COM＝90°＋60°＝150°；
（3）∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由是：∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AON＝90°﹣∠AOM，∠AON＝60°﹣∠NOC，
∴90°﹣∠AOM＝60°﹣∠NOC，∴∠AOM﹣∠NOC＝30°，
故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°．
如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注：∠DOE=90°)
(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= °；
(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由.
【答案解析】解：(1)如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°，
故答案为：20；
(2)如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；
(3)∠COE﹣∠BOD=20°，
理由是：如图③，∵∠BOD＋∠COD=∠BOC=70°，∠COE＋∠COD=∠DOE=90°，
∴(∠COE＋∠COD)﹣(∠BOD＋∠COD)
=∠COE＋∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，
即∠COE﹣∠BOD=20°.
已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线
(1)如图(1)，若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝eq \f(1,3)∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数。
(2)如图(2)，若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM.ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求(∠AOC﹣∠BOD)：(∠MOC﹣∠NOD)的值。
(3)如图(3)，C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒(0＜t≤35)，OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝eq \f(1,3)∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为 .
【答案解析】解：(1)1°当射线OD在∠BOC的内部时，如图(1)所示
∵OE平分∠AOB ∴∠BOE＝eq \f(1,2)∠AOB又∠AOB＝150°∴∠BOE＝75°
又∵∠COD＝eq \f(1,3)∠BOC，且∠BOC＝60°∴∠BOD＝eq \f(2,3)∠BOC＝eq \f(2,3)×60°＝40°
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣40°＝35°.
2°当射线OD在∠AOC的内部时如图(2)所示，
同理求∠DOE＝∠COD﹣(∠BOE﹣∠BOC)＝∠COD＋∠BOC﹣∠BOE
＝20°＋60°﹣75°＝5°
综合1°.2°可知∠DOE＝35°或5°.
(2)∵OM.ON分别平分∠AOD，∠BOC∴∠MOD＝eq \f(1,2)∠AOD，∠CON＝eq \f(1,2)∠BOC
又∠MOC＝∠MOD﹣∠COD，∠NOD＝∠CON﹣∠COD
∴∠MOC﹣∠NOD＝eq \f(1,2)∠AOD﹣∠COD﹣(eq \f(1,2)∠BOC﹣∠COD)＝eq \f(1,2)(∠AOD﹣∠BOC).
而∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠BOC＝∠BOD＋∠COD
∴∠MOC﹣∠NOD＝eq \f(1,2)(∠AOC＋∠COD﹣∠BOD﹣COD)＝eq \f(1,2)(∠AOC﹣∠BOD)
∴(∠AOC﹣∠BOD)：(∠MOC﹣∠NOD)＝2.
(3)t的值为3秒或15秒.
直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．

(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小.
(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数.
【答案解析】解：(1)∠B′EC＝2∠A′，
理由：∵将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∠BAD＝∠A′，AB∥A′B′，
∴∠BAC＝∠B′EC，∴∠BAD＝∠A′＝eq \f(1,2)∠BAC＝eq \f(1,2)∠B′EC，即∠B′EC＝2∠A′；
(2)A′D′平分∠B′A′C，理由：∵将△ABD平移至如图(2)所示，得到△A′B′D′，
∴∠B′A′D′＝∠BAD，AB∥A′B′，∴∠BAC＝∠B′A′C，
∵∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC，∴∠B′A′D′＝eq \f(1,2)∠B′A′C，
∴A′D′平分∠B′A′C．
(1)已知：如图1，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线.OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE= ；
(2)已知：如图2，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线，其中∠COD=eq \f(1,3)∠AOC，∠COE=eq \f(1,3)∠BOC，求∠DOE得度数；
(3)如图3，点O为直线AB上任意一点，OD是∠AOC的平分线，OE在∠BOC内，∠COE=eq \f(1,3)∠BOC，∠DOE=72°，求∠BOE的度数.
【答案解析】解：(1)∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=eq \f(1,2)AOC，∠COE=eq \f(1,2)BOC，
∵∠AOB=180°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=eq \f(1,2)(∠AOC+∠BOC)=eq \f(1,2)∠AOB.
(2)∵∠COD=eq \f(1,3)∠AOC，∠COE=eq \f(1,3)∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=eq \f(1,3)∠AOC+eq \f(1,3)∠BOC=eq \f(1,3)(∠AOC+∠BOC)=eq \f(1,3)∠AOB=60°；
(3)设∠BOC=x°则∠COE=eq \f(1,3)x°，∠BOE=eq \f(2,3)x°，∠AOC=(180﹣x)°，
∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=eq \f(1,2)∠AOC=(90﹣eq \f(1,2)x)°，
∵∠DOE=72°，∴(90﹣eq \f(1,2)x)+eq \f(1,3)x=72°，解得：x=108，∴∠BOE=eq \f(2,3)×108=72°.
已知O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE.
(1)如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为______，∠COF和∠DOE的数量关系为_____；
(2)若将∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；
(3)若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，射线OF依然平分∠AOE，请直接写出∠COF和∠DOE之间的数量关系.
【答案解析】解：(1)∠AOC+∠DOE=180°；∠DOE=2∠COF；
(2)(1)∵∠COE=90°，∴∠COF=90°-∠EOF=90°-eq \f(1,2)∠AOE，
∵∠DOE=180°-∠AOE，所以eq \f(1,2)∠DOE=eq \f(1,2)(180°-∠AOE)=90°-eq \f(1,2)∠AOE，
∴eq \f(1,2)∠DOE=∠COF. 所以∠DOE=2∠COF.
(3)不发生变化.证明如下：∵射线OF平分∠AOE，∴∠EOF=eq \f(1,2)∠AOE，
∵∠COE=90°，∴∠COF=90°+∠EOF=90°+-eq \f(1,2)∠AOE∠DOE=90°+∠EOF.
∴∠DOE=90°+-eq \f(1,2)∠AOE.所以∠COF=∠DOE.
如图，两个形状，大小完全相同的含有300，600的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转.
⑴试说明：∠DPC=90゜；
⑵如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF.
⑶如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为30/s.同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为20/s，在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时，三角板都停止转运)，问∠CPD：∠BPN的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由.
【答案解析】解：(1)∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，
∴∠DPC=180゜-30゜-60゜=90゜；
(2)设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，
∵∠CPA=60゜，∴y+2x+y=60゜，∴x+y=30゜∴∠EPF=x+y=30゜
(3)①正确.设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，
∴∠BPN=180-2t，∠DPM=30-2t，∠APN=3t.
∴∠CPD=180-∠DPM-∠CPA-∠APN=90-t，
∴∠CPD：∠BPN=(90-t)：(180-2t)=1：2.
以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处.(注：∠DOE=90°)
(1)如图 -1，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE=_______°；
(2)如图 -2，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OE 恰好平分∠AOC，请说明 OD 所在射线是∠BOC 的平分线；
(3)如图 -3，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=eq \f(1,5)∠AOE， 求∠BOD 的度数？
【答案解析】解：(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，∴∠COE=30°，
(2)∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=eq \f(1,2)∠COA，
∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，
∴∠COD=∠DOB=eq \f(1,2)∠BOC=30°；
(3)设∠COD=x，则∠AOE=5x．
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∠BOC=60°，
∴5x+90°+x+60°=180°，解得x=5°，即∠COD=5°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°，∴∠BOD的度数为65°．
已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE.

(1)如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=28°；若∠COF=n°，则∠BOE=2n°，∠BOE与∠COF的数量关系为 ；
(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由.
【答案解析】解：(1)∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，而OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE，∴2(∠COE﹣∠COF)=∠AOB﹣∠BOE，
而∠AOB=160°，∠COE=80°，∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE，
∴∠BOE=2∠COF，当∠COF=14°时，∠BOE=28°；
当∠COF=n°时，∠BOE=2n°，
(2)∠BOE=2∠COF仍然成立.理由如下：
∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，而OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF，
∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE，∴2(∠COE﹣∠COF)=∠AOB﹣∠BOE，
而∠AOB=160°，∠COE=80°，∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE，
∴∠BOE=2∠COF；
(3)存在.设∠AOF=∠EOF=2x，∵∠DOF=3∠DOE，∴∠DOE=x，
而∠BOD为直角，∴2x+2x+x+90°=160°，解得x=14°，∴∠BOE=90°+x=104°，
∴∠COF=eq \f(1,2)×104°=52°(满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°).
已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.(本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角).
(1)如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；
(2)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°(0＜n＜90)时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？
若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由.
(3)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°(0＜n＜180)时，满足∠AOD+∠EOF=6∠COD，
则n= .
【答案解析】解：(1)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOB=eq \f(1,2)∠AOB=eq \f(1,2)×100°=50°，∠COF=eq \f(1,2)∠COD=eq \f(1,2)×40°=20°，
∴∠EOF=∠EOB+∠COF=50°+20°=70°；
(2)∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由是：∠AOC=∠AOB+n°，∠BOD=∠COD+n°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=eq \f(1,2)∠AOC=eq \f(1,2)(100°+n°)，∠BOF=eq \f(1,2)∠BOD=eq \f(1,2)(40°+n°)，
∴∠AOE﹣∠BOF=eq \f(1,2)(100°+n°)﹣eq \f(1,2)(40°+n°)=30°；
(3)∠AOD=∠AOB+∠COD+n°=100°+40°+n°=140°+n°，
∠EOF=∠EOC+∠COF=∠EOC+∠COD﹣∠DOF
=eq \f(1,2)(100°+n°)+40°﹣eq \f(1,2)(40°+n°)=70°，
∵∠AOD+∠EOF=6∠COD，∴(140+n)+70°=6×40，∴n=30.
如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，
∠BOD的角平分线.
(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图2)，则∠MON的大小为 ；
(2)如图3，在(1)的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；
(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON= °.
【答案解析】解：(1)∵∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∴∠BON=eq \f(1,2)∠COD=15°，∠MOB=eq \f(1,2)∠AOB=22.5°，
∴∠MON=37.5°.故答案为：37.5°；
(2)当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC=10°时，∠AOC=55°，∠BOD=40°，
∴∠BON=eq \f(1,2)∠BOD=20°，∠MOB=eq \f(1,2)∠AOC=27.5°，∴∠MON=47.5°；
(3)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOD=∠COD+∠BOC，
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∠AOB=45°，∠COD=30°，
∴∠MOC=eq \f(1,2)∠AOC=eq \f(1,2)(∠AOB+∠BOC)，∠CON=eq \f(1,2)∠BOD﹣∠BOC，
∴∠MON=eq \f(1,2)(∠AOB+∠BOC)+eq \f(1,2)BOD﹣∠BOC
=eq \f(1,2)∠AOB+eq \f(1,2)(∠BOD﹣∠BOC)=eq \f(1,2)∠AOB+=eq \f(1,2)∠COD=37.5°，
eq \f(1,2)α+eq \f(1,2)β=eq \f(1,2)(α+β).