2023年人教版数学七年级上册期末专项练习《解答题基础题型练习》（2份打包，答案版+教师版）

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出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位：km)如下：﹣2，＋5，﹣1，＋1，﹣6，﹣2，问：
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车耗油量为0.2L/km(升/千米)，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为8元，起步里程为3km(包括3km)，超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
【答案解析】解：(1)﹣2＋5﹣1＋1﹣6﹣2＝﹣5，
答：小李在起始的西5km的位置.
(2)|﹣2|＋|＋5|＋|﹣1|＋|＋1|＋|﹣6|＋|﹣2|，
＝2＋5＋1＋1＋6＋2，
＝17，
17×0.2＝3.4，
答：出租车共耗油3.4升.
(3)6×8＋(2＋3)×1.2＝54，
答：小李这天上午共得车费54元.
若|a|＝4，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值.
【答案解析】解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a＝4或﹣4，b＝2或﹣2，
∵a＜b，
∴a＝﹣4，b＝2或﹣2，
当a＝﹣4，b＝2时，a＋b＝﹣4＋2＝﹣2；
当a＝﹣4，b＝﹣2时，a＋b＝﹣4﹣2＝﹣6.
小明在计算 (－6)÷(eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)－eq \f(3,4))时，他是这样计算的：
(－6)÷(eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)－eq \f(3,4))＝(－6)÷eq \f(1,2)＋(－6)÷eq \f(1,3)＋(－6)÷(－eq \f(3,4))＝－12－18＋8＝－22.
他做得对吗？如果不对，请你写出正确的计算过程.
【答案解析】解：不对.正确的计算过程如下：
原式＝(－6)÷
＝(－6)÷eq \f(1,12)
＝(－6)×12
＝－72.
有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度是2×0.1 mm，那么：
(1)对折2次后，厚度是________mm；
(2)对折4次后，厚度是________mm；
(3)若一层楼高约为3 m，则把纸对折15次后，其厚度与一层楼相比，哪个高？为什么？
【答案解析】解：(1)对折2次后，厚度是4×0.1＝0.4(mm).
(2)对折4次后，厚度是16×0.1＝1.6(mm).
(3)根据题意得到对折n次后，厚度为2n×0.1 mm，
∴把纸对折 15次后，其厚度为215×0.1＝3276.8 mm＝3.2768 m＞3 m,
故把纸对折15次后，其厚度比一层楼高.
已知|a﹣2|＋|b＋1|＝0，求5a2b﹣2ab2＋3ab的值.
【答案解析】解：因为|a﹣2|＋|b＋1|＝0，|a﹣2|≥0，|b＋1|≥0，
所以|a﹣2|＝0，|b＋1|＝0，
所以a＝2，b＝﹣1.
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝5×22×(﹣1)﹣2×2×(﹣1)2＋3×2×(﹣1)＝﹣20﹣4﹣6＝﹣30.
如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米.
(1)用代数式表示这两个篮球场的占地面积.
(2)当a＝30，b＝40，c＝3时，计算出一个篮球场的面积.
【答案解析】解：(1)这两个篮球场的占地面积为(b﹣3c)(a﹣2c)＝ab﹣2bc﹣3ac＋6c2(平方米)；
(2)当a＝30，b＝40，c＝3时，
一个篮球场的面积为eq \f(1,2)×(40﹣3×3)×(30﹣2×3)＝342(平方米).
先化简下式，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a＝﹣2，b＝3．
【答案解析】解：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，
＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2，
当a＝﹣2，b＝3时，
原式＝3×(﹣2)2×3﹣(﹣2)×32
＝36+18
＝54．
当x取何值时，代数式3(2－x)和2(3＋x)的值互为相反数？
【答案解析】解：x=12
若已知M=x2+3x－5,N=3x2+5，并且6M=2N－4，求x.
【答案解析】解：因为6M=2N－4，
所以6(x2+3x－5)=2(3x2+5)－4.
解得x=2.
对于实数a，b，c，d，规定一种运算：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad﹣bc，如eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1 0,2 －2))＝1×(﹣2)﹣0×2＝﹣2，那么当eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 －4,3－x 5))＝25时，x的值为多少？
【答案解析】解：因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 －4,3－x 5))＝25，
所以2×5﹣(﹣4)·(3﹣x)＝25，
化简得4x＝﹣3，
所以x＝﹣eq \f(3,4).
下面是马小哈同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正．
解方程：（马小哈的解答）
解：3（3x﹣1）＝1＋2（2x＋3）
9x﹣3＝1＋4x＋6
9x﹣4x＝1＋6﹣3
5x＝4
x＝eq \f(4,5)
“要求”：
①用“﹣”画出解题过程中的所有错误．
②请你把正确的解答过程写在下面．
【答案解析】解：①马小哈的解答错误在：去分母时方程右边的1没有乘以分母最小公倍数，第三步移项时没有变号；
②正确过程如下：
去分母，得：3（3x﹣1）＝6＋2（2x＋3），
去括号，得：9x﹣3＝6＋4x＋6，
移项，得：9x﹣4x＝6＋6＋3，
合并同类项，得：5x＝15，
系数化为1，得：x＝3．
往返于A，B两个城市的客车，途中有C，D，E三个停靠点.
(1)该客车有________种不同的票价；
(2)该客车上要准备________种车票.
【答案解析】解：(1)10 (2)20
解析：(1)有10种不同的票价.
(2)因车票需要考虑方向性，例如“A→B”与“B→A”虽然票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票.
如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm.
(1)图中共有多少条线段？
(2)求AC的长.
(3)若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长.
【答案解析】解：(1)图中共有6条线段；
(2)∵点B为CD的中点.
∴CD＝2BD.
∵BD＝2cm，
∴CD＝4cm.
∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，
∴AC＝4cm；
(3)当E在点A的左边时，
则BE＝BA＋EA且BA＝6cm，EA＝3cm，
∴BE＝9cm
当E在点A的右边时，
则BE＝AB﹣EA且AB＝6cm，EA＝3cm，
∴BE＝3cm.
如图，A、B、C、D四点在同一直线上.
(1)若AB＝CD.
①比较线段的大小：AC BD(填“＞”、“＝”或“＜”)；
②若BC＝eq \f(3,4)AC，且AC＝12cm，则AD的长为 cm；
(2)若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长.
【答案解析】解：(1)①∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝eq \f(3,4)AC，且AC＝12cm，
∴BC＝eq \f(3,4)×12＝9(cm)，
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3(cm)，
∴AD＝AC＋CD＝12＋3＝15(cm)，
故答案为：15；
(2)如图1所示，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝eq \f(3,2)x，CN＝DN＝eq \f(5,2)x，
又∵MN＝16，
∴eq \f(3,2)x＋4x＋eq \f(5,2)x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24(cm).
如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，∠DBE＝24°，求∠ABC的度数.
【答案解析】解：设∠ABE＝2x°，
则2x＋24＝5x－24，
解得x＝16，
∴∠ABC＝7x°＝7×16°＝112°.
如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝46°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)求∠BOD的度数；
(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.
【答案解析】解：(1)∵∠AOC＝46°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝eq \f(1,2)×46°＝23°，
∴∠BOD＝180°－23°＝157°.
(2)OE平分∠BOC.理由如下：
∵∠AOC＝46°，
∴∠BOC＝180°－46°＝134°.
由(1)知∠COD＝23°，∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝90°－23°＝67°，
∴∠COE＝eq \f(1,2)∠BOC，
即OE平分∠BOC.
一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
【答案解析】解：设这个角为x°，
则180﹣x+10＝3(90﹣x)，
解得：x＝40．
即这个角的余角是50°，补角是140°．
如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线.
(1)射线OC的方向是 ；
(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数.
【答案解析】解：(1)北偏东70°
(2)∵∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOC＝∠AOB＝55°，
∴∠BOC＝110°.
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°，
∴∠COD＝180°－110°＝70°.
∵OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°.
∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°.
如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°.
(1)若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；
(2)若∠COM＝eq \f(1,4)∠BOC，求∠AOC和∠MOD.
【答案解析】解：(1)∵∠COM＝∠AOC，
∴∠AOC＝eq \f(1,2)∠AOM，
∵∠BOM＝90°，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC＝45°，
∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°；
(2)设∠COM＝x°，则∠BOC＝4x°，
∴∠BOM＝3x°，
∵∠BOM＝90°，
∴3x＝90，
x＝30，
∴∠AOC＝60°，∠MOD＝90°＋60°＝150°.
下面是小马解的一道题：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数.
解：根据题意可画出图形
∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝70°－15°＝55°.
若你是老师，会判小马满分吗？若会，说明理由.若不会，请将小马的错误指出，并给出你认为正确的解法.
【答案解析】解：小马不会得满分的.小马考虑的问题不全面，除了上述问题∠BOC在∠BOA内部以外，还有另一种情况∠BOC在∠BOA的外部.
解法如下：根据题意可画出图形如图所示，
∴∠AOC＝∠BOA＋∠BOC ＝70°＋15°＝85°.
综合以上两种情况，∠AOC＝55°或85°