2023年人教版数学七年级上册期末专项练习《探索规律问题》（2份打包，答案版+教师版）

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一、选择题
小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
那么，当输入数据为8时，输出的数据为( )
A. B. C. D.
【答案解析】C
如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第(1)个图形由1个正方体叠成，第(2)个图形由4个正方体叠成，第(3)个图形由10个正方体叠成，依次规律，第(6)个图形由( )个正方体叠成.
A.36 B.37 C.56 D.84
【答案解析】C
观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…，299，2100.若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是( )
A.2a2－2a B.2a2－2a－2 C.2a2－a D.2a2＋a
【答案解析】C
把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( )
A.12 B.14 C.16 D.18
【答案解析】C
下图中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为( )
A.51 B.70 C.76 D.81
【答案解析】C
在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2023个数是( )
A.1 B.3 C.7 D.9
【答案解析】B
如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”( )
A.32个 B.56个 C.60个 D.64个
【答案解析】C
如图，下列每个图都是由若干个点组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n个点，每个图案的总点数是S，按此推断S与n的关系式为( )
A.S=3n B.S=3(n - 1) C.S=3n - 1 D.S=3n＋1
【答案解析】B
观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是( )
A.2n＋2 B.4n＋4 C.4n D.4n-4
【答案解析】C
在一列数:a1,a2,a3,...,an中，a1=7,a2=1,从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是( )
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
【答案解析】D
二、填空题
观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6……按照上述规律，第2025个单项式是________.
【答案解析】答案为：4049x2025.
已知图中4个正方形内的数有相同的规律，请找出这一规律后，推断出A＝_______，B＝_______，C＝_______.
【答案解析】答案为：6 30 1080
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：
依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为 .
【答案解析】答案为：(7n＋4).
下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：
图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(7)比图(6)多出 个“树枝”．
【答案解析】答案为：80.
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪裁成四个小正方形，如此继续下去，…，
根据以上操作方法，请你填写表：
则an＝ (用含n的代数式表示).
【答案解析】答案为：1＋3n.
按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5…请你探索第2027次得到的结果为 .
【答案解析】答案为：10.
三、解答题
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)第5个图形有多少黑色棋子？
(2)第几个图形有2022颗黑色棋子？请说明理由.

【答案解析】解：(1)第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…
第n个图需棋子3(n+1)枚.
答：第5个图形有18颗黑色棋子.
(2)设第n个图形有2022颗黑色棋子，
根据(1)得3(n+1)=2022 解得n=673，
所以第673个图形有2022颗黑色棋子.
观察下列等式：
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5=________=________；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an=________=________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值.
【答案解析】解：根据观察知答案分别为：
如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.
(1)4节链条长________cm；
(2)n节链条长____________cm；
(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？
【答案解析】解：(1)7.6；解析：因为根据图形可得出：
2节链条的长度为：(2.5×2－0.8)cm，
3节链条的长度为：(2.5×3－0.8×2)cm，
4节链条的长度为：2.5×4－0.8×3=7.6(cm)，故答案为7.6；
(2)(1.7n＋0.8)；解析：由(1)可得n节链条长为：2.5n－0.8(n－1)=1.7n＋0.8(cm)，
故答案为(1.7n＋0.8)；
(3)因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，
故这辆自行车链条的总长为1.7×50=85(厘米).
从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数(n) 和(S)
1 2＝1×2
2 2＋4＝6＝2×3
3 2＋4＋6＝12＝3×4
4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
… …
(1)请猜想：2＋4＋6＋…＋200＝ ；
(2)请猜想：2＋4＋6＋…＋2n＝ ；
(3)计算：40＋42＋44＋…＋402．
【答案解析】解：(1)2＋4＋6＋…＋200＝100×(100＋1)＝10100；
(2)2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；
(3)40＋42＋44＋…＋402＝2＋4＋6＋8＋…＋402﹣(2＋4＋6＋8＋…＋38)
＝201×202﹣19×20＝40602﹣380＝40222．
观察下列算式，你发现了什么规律？
12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…
①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52= ；
②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2= ；
③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002= ．
【答案解析】答案为：（1）；（2）；（3）295425；
下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的.
(1)观察图形，填写下表：
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 (都用含n的代数式表示).
(3)这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y＝ .
【答案解析】解：(1)∵n＝1时，正方形有8个，即8＝5×1＋3，周长是18，即18＝10×1＋8；
n＝2时，正方形有13个，即13＝5×2＋3，周长是28，即28＝10×2＋8；
n＝3时，正方形有18个，即18＝5×3＋3，周长是38，即38＝10×3＋8；
(2)由(1)可知，n＝n时，正方形有5n＋3个，周长是10n＋8.
(3)∵y＝10n＋8，x＝5n＋3，
∴y＝2x＋2.
观察下列等式：
13＝12
13＋23＝32
13＋23＋33＝62
13＋23＋33＋43＝102…
(1)根据观察得到规律写出：13＋23＋33＋43＋53＝ .
(2)根据观察得到规律写出13＋23＋33＋43＋…＋1003＝ .
(3)13＋23＋33＋43＋53＋…＋n3＝ .
【答案解析】解：(1)依题意，得13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152＝225；
(2)依题意，得13＋23＋33＋…＋1003＝(1＋2＋3＋…＋100)2＝50502；
(3)一般规律为：13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝[]2.
故答案为225；50502；[]2.
观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
【初步感知】
(1)根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ；
【归纳规律】
(2)表中﹣2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x＋5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是： ；
【问题解决】
(3)请从A，B两题中任选一题作答．我选择 题．
A．根据表格反应的变化规律，当x 时，﹣2x＋5的值大于2x﹣7的值．
B．请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7．
【答案解析】解：(1)用2替换代数式中的x，a＝﹣2×2＋5＝1，
b＝2×2﹣7＝﹣3．故答案为：1；﹣3；
(2)观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2，
故答案为：x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2．
(3)∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5，
∴x的系数为﹣5．
∵当x＝0时，代数式的值为﹣7，
∴代数式的常数项为﹣7．
∴这个含x的代数式是：﹣5x﹣7．
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
操作次数N
1
2
3
4
5
…
n
正方形的个数
4
7
10
13
16
…
an
图形
①
②
③
正方形的个数
8


图形的周长
18


x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣2x＋5
…
9
7
5
3
a
…
2x﹣7
…
﹣11
﹣9
﹣7
﹣5
b
…