四川省成都市西川中学、锦都学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份四川省成都市西川中学、锦都学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下面几何体中，是圆柱的为（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣2C．1D．﹣
3．（4分）单项式（﹣5）2ab2的次数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（4分）“小米粒，大民生”，如果每人节约1粒大米，那么全国人民就可以节约大米约1400000000粒．1400000000这个数可用科学记数法表示为1.4×10n，则n的值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．（4分）圆柱形玻璃水杯中装一半的水，密闭后随意转动水杯，水面的形状不可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入18元B．收入6元C．支出6元D．支出12元
7．（4分）下列变形（去括号或添括号），不正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a+bB．﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bD．a﹣b＝﹣（﹣a+b）
8．（4分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b＜0B．ab＞0C．a+b＞0D．a＞b+1
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）﹣1的相反数是 ．
10．（4分）如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“锦”的面的对面标注的汉字是 ．
11．（4分）如果3x3ya和﹣x3y2是同类项，那么a的值为 ．
12．（4分）若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为 ．
三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）计算：
（1）（﹣0.8）+（﹣1.2）+（﹣0.6）+（﹣2.4）；
（2）（﹣2）×（﹣3）+（﹣6）÷3；
（3）．
15．（8分）用简便方法计算：
（1）；
（2）．
16．（8分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体搭成的简单几何体．
（1）直接写出这个几何体的表面积；
（2）按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．
17．（10分）先化简，再求值：
（1）（2a2﹣3a+6）﹣（a2﹣3a+7），其中a＝﹣5；
（2）3（a2﹣2ab）﹣[3a2+2（ab+b）﹣2b]，其中a＝﹣2，b＝﹣3．
18．（10分）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）若|a﹣2|＝3，则等式表示的几何意义是什么？直接写出a的值；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a取何值时，|a﹣1|+|a﹣3|+|a﹣5|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ．
20．（4分）如果|4﹣x|+（y+2）2＝0，那么yx的值为 ．
21．（4分）有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝ ．
22．（4分）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则m﹣n＝ ．
23．（4分）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2023是表中第 行第 列．
二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过标准的千克数量记作正数，不足标准的千克数量记作负数，称重了5筐白菜，一筐白菜未称，记录如下：
已知与标准重量比较，6筐白菜总计不足4.5千克，回答下列问题：
（1）求x的值；
（2）若白菜每千克售价3元，则出售这6筐白菜可卖多少元？
25．（10分）如图，每个小正方形的面积均为1．
认真研读图形及对应的等式，寻找规律，完成下列问题：
（1）请写出第5个等式；
（2）猜想第n个等式，用含n的等式表示这个等式，并通过计算说明这个等式的正确性；
（3）一个用形状大小一样的无数个小正方体搭成的几何体，若从其正面看到的形状图是上面规律图的左图，从其上面看到的形状图是由400个小正方形组成的大正方形，则这个几何体最多共有多少个小正方体？
26．（12分）符号f表示一种新运算，运算示例如下：
f（﹣2）＝﹣2﹣1＝﹣3，f（﹣1）＝﹣1﹣1＝﹣2，f（0）＝0﹣1＝﹣1，f（1）＝1﹣1＝0，…
符号g表示另一种新运算，运算示例如下：
，，，，…
利用以上新运算，完成下列问题是：
（1）分别求f（10）、g（﹣10）的值；
（2）用含x的代数式表示f（x）与g（x），并比较﹣f（x）与的大小；
（3）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝4．
2023-2024学年四川省成都市西川中学、锦都学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）下面几何体中，是圆柱的为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据圆柱体的特征判断即可．
【解答】解：A、是圆柱，故此选项符合题意；
B、是圆锥，故此选项不符合题意；
C、是三棱锥，故此选项不符合题意；
D、是球体，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．
2．（4分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣2C．1D．﹣
【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．
【解答】解：最小的数是﹣2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
3．（4分）单项式（﹣5）2ab2的次数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据单项式的次数的意义，即可解答．
【解答】解：单项式（﹣5）2ab2的次数为3，
故选：B．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的意义是解题的关键．
4．（4分）“小米粒，大民生”，如果每人节约1粒大米，那么全国人民就可以节约大米约1400000000粒．1400000000这个数可用科学记数法表示为1.4×10n，则n的值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1400000000＝1.4×109．
即n＝9．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（4分）圆柱形玻璃水杯中装一半的水，密闭后随意转动水杯，水面的形状不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据截圆柱体截面的形状进行判断即可．
【解答】解：圆柱形玻璃水杯中装一半的水，密闭后随意转动水杯，水面的形状不可能是选项D中图形，
故选：D．
【点评】本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是正确解答的前提．
6．（4分）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入18元B．收入6元C．支出6元D．支出12元
【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可求解．
【解答】解：+18+（﹣12）＝6（元），
即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．
故选：B．
【点评】本题考查了正负数的意义，掌握有理数的加运算是解题的关键．
7．（4分）下列变形（去括号或添括号），不正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a+bB．﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bD．a﹣b＝﹣（﹣a+b）
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可．
【解答】解：A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正确，故A不符合题意；
B．﹣a﹣b＝﹣（a+b），正确，故B不符合题意；
C．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，原结论错误，故C符合题意；
D．a﹣b＝﹣（﹣a+b），正确，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了去括号和添括号的方法，掌握去括号法则是解题的关键．
8．（4分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b＜0B．ab＞0C．a+b＞0D．a＞b+1
【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
【解答】解：由a、b在数轴上的位置可知：0＜a＜1，b＜﹣1，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＞0，a＞b+1．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是利用数轴比较有理数的大小，确定出a、b的符号，依据它们绝对值之间的关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）﹣1的相反数是 1 ．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣1的相反数是1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
10．（4分）如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“锦”的面的对面标注的汉字是 祝 ．
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“锦”与“祝”相对，
故答案为：祝．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．
11．（4分）如果3x3ya和﹣x3y2是同类项，那么a的值为 2 ．
【分析】根据同类项的定义解答即可．
【解答】解：∵3x3ya和﹣x3y2是同类项，
∴a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
12．（4分）若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为 9 ．
【分析】根据题意可得：m+2＝4，n+3＝0，从而可得：m＝2，n＝﹣3，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：∵3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，
∴m+2＝4，n+3＝0，
解得：m＝2，n＝﹣3，
∴nm＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）计算：
（1）（﹣0.8）+（﹣1.2）+（﹣0.6）+（﹣2.4）；
（2）（﹣2）×（﹣3）+（﹣6）÷3；
（3）．
【分析】（1）根据加法结合律可以解答本题；
（2）先算乘除法，再算加法即可；
（3）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（1）（﹣0.8）+（﹣1.2）+（﹣0.6）+（﹣2.4）
＝[（﹣0.8）+（﹣1.2）]+[（﹣0.6）+（﹣2.4）]
＝（﹣2）+（﹣3）
＝﹣5；
（2）（﹣2）×（﹣3）+（﹣6）÷3
＝6+（﹣2）
＝4；
（3）
＝5﹣2×（﹣8）+2×（﹣）
＝5+16+（﹣3）
＝18．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意加法结合律的应用．
15．（8分）用简便方法计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）
＝（20﹣）×（﹣19）
＝20×（﹣19）﹣×（﹣19）
＝﹣380+18
＝﹣362；
（2）
＝（﹣+）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣8+2+（﹣1）
＝﹣7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
16．（8分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体搭成的简单几何体．
（1）直接写出这个几何体的表面积；
（2）按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．
【分析】（1）根据表面积的定义计算即可．
（2）根据三视图的定义画图即可．
【解答】解：（1）1×1×6×6﹣5×2＝26（cm2），
∴这个几何体的表面积为26cm2．
（2）如图所示．
【点评】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
17．（10分）先化简，再求值：
（1）（2a2﹣3a+6）﹣（a2﹣3a+7），其中a＝﹣5；
（2）3（a2﹣2ab）﹣[3a2+2（ab+b）﹣2b]，其中a＝﹣2，b＝﹣3．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入式子中进行计算，即可解答；
（2）先去小括号，再去中括号，然后再合并同类项，最后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）（2a2﹣3a+6）﹣（a2﹣3a+7）
＝2a2﹣3a+6﹣a2+3a﹣7
＝a2﹣1，
当a＝﹣5时，原式＝（﹣5）2﹣1＝25﹣1＝24；
（2）3（a2﹣2ab）﹣[3a2+2（ab+b）﹣2b]
＝3a2﹣6ab﹣（3a2+2ab+2b﹣2b）
＝3a2﹣6ab﹣3a2﹣2ab﹣2b+2b
＝﹣8ab，
当a＝﹣2，b＝﹣3时，原式＝﹣8×（﹣2）×（﹣3）＝﹣48．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（10分）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）若|a﹣2|＝3，则等式表示的几何意义是什么？直接写出a的值；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a取何值时，|a﹣1|+|a﹣3|+|a﹣5|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
【分析】（1）根据题中给出的数轴上两点之间距离的计算方式即可解决问题．
（2）判断出绝对值内代数式的正负即可．
（3）利用数形结合的思想即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
|a﹣2|＝3表示数轴上表示数a的点与表示数2的点之间的距离是3．
由|a﹣2|＝3得，
a＝﹣1或5，
故a的值为﹣1或5．
（2）因为表示数a的点位于﹣4与2之间，
所以原式＝a+4﹣（a﹣2）＝a+4﹣a+2＝6．
（3）代数式|a﹣1|+|a﹣3|+|a﹣5|可表示数轴上表示数a的点与表示数1、数3和数5的点的距离之和，
如图所示，当表示数a的点在点B时，代数式|a﹣1|+|a﹣3|+|a﹣5|的值最小，
即当a＝3时，代数式|a﹣1|+|a﹣3|+|a﹣5|的值最小为4．
【点评】本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 圆锥 ．
【分析】根据面动成体，可得答案．
【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，
故答案为：圆锥．
【点评】本题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥．
20．（4分）如果|4﹣x|+（y+2）2＝0，那么yx的值为 16 ．
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出z，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|4﹣x|+（y+2）2＝0，
∴4﹣x＝0，y+2＝0，
解得x＝4，y＝﹣2，
∴yx＝（﹣2）4＝16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
21．（4分）有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝ ﹣2b ．
【分析】观察数轴可得：a＜c＜﹣b＜0，b＞0，|b|＜|c|＜|a|，判断和、差的符号，化简绝对值，得出结论．
【解答】解：由数轴可得：a＜c＜﹣b＜0，b＞0，|b|＜|c|＜|a|，
a+b＜0，
|a+b|＝﹣a﹣b，
c﹣b＜0，
|c﹣b|＝﹣c+b，
c﹣a＞0，
|c﹣a|＝c﹣a，
|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
【点评】本题考查了数轴表示数，两数和或差的绝对值，关键是得出两数和或差的符号．
22．（4分）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则m﹣n＝ ﹣4 ．
【分析】利用俯视图，求出最多，最少的n，m的值，可得结论．
【解答】解：最多有：n＝1+2+2+2+3+3＝13（个），最少有：m＝1+1+1+2+1+3＝9（个），
∴m﹣n＝9﹣13＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查由三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（4分）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2023是表中第 64 行第 7 列．
【分析】根据表格中的数据，可以写出前几行的数字个数，然后即可写出前n行的数字个数，从而可以得到2023在图中的位置．
【解答】解：由图可知，
第一行1个数字，
第二行2个数字，
第三行3个数字，
…，
则第n行n个数字，
前n行一共有个数字，
∵＜2022＜，2023﹣＝2023﹣2016＝7，
∴2023是表中第64行第7列，
故答案为：64，7．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出前n行的数字个数．
二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过标准的千克数量记作正数，不足标准的千克数量记作负数，称重了5筐白菜，一筐白菜未称，记录如下：
已知与标准重量比较，6筐白菜总计不足4.5千克，回答下列问题：
（1）求x的值；
（2）若白菜每千克售价3元，则出售这6筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案．
【解答】解：（1）由题意，得（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+x＝﹣4.5，
解得x＝﹣2，
答：x的值为﹣2；
（2）由题意，得，
（25×6﹣4.5）×3＝145.5×3＝436.5（元），
答：出售这6筐白菜可卖436.5元．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解决此题关键．
25．（10分）如图，每个小正方形的面积均为1．
认真研读图形及对应的等式，寻找规律，完成下列问题：
（1）请写出第5个等式；
（2）猜想第n个等式，用含n的等式表示这个等式，并通过计算说明这个等式的正确性；
（3）一个用形状大小一样的无数个小正方体搭成的几何体，若从其正面看到的形状图是上面规律图的左图，从其上面看到的形状图是由400个小正方形组成的大正方形，则这个几何体最多共有多少个小正方体？
【分析】（1）根据规律解答即可；
（2）利用规律可得第n个等式：2+4+6+……+2（n+1）＝（n+1）（n+2），证明见解析；
（3）根据主视图，左视图的定义以及题目要求计算即可．
【解答】解：（1）请写出第5个等式：2+4+6+8+10+12＝6×7；
（2）猜想第n个等式：2+4+6+……+2（n+1）＝（n+1）（n+2）；
理由：左边＝2[1+2+3+……+（n+1）]
＝2××（n+1）
＝（n+1）（n+2）＝右边．
故等式成立．
（3）这个几何体最多共有：20×（2+4+8+10+……+20）＝2200（个）．
答：这个几何体最多共有2200小正方体．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
26．（12分）符号f表示一种新运算，运算示例如下：
f（﹣2）＝﹣2﹣1＝﹣3，f（﹣1）＝﹣1﹣1＝﹣2，f（0）＝0﹣1＝﹣1，f（1）＝1﹣1＝0，…
符号g表示另一种新运算，运算示例如下：
，，，，…
利用以上新运算，完成下列问题是：
（1）分别求f（10）、g（﹣10）的值；
（2）用含x的代数式表示f（x）与g（x），并比较﹣f（x）与的大小；
（3）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝4．
【分析】（1）根据新运算即可解决；
（2）根据新运算列式后比差法比较大小即可解决；
（3）根据新运算列式化简即可解决．
【解答】解（1）根据新运算可得：
f（10）＝10﹣1＝9，
g（﹣10）＝；
（2）根据新运算可得：
f（x）＝x﹣1，
g（x）＝﹣，
∴﹣f（x）＝﹣x+1，
＝＝﹣x，
∴﹣f（x）﹣＝﹣x+1﹣（﹣x）＝﹣x+1+x＝1＞0，
∴﹣f（x）＞﹣；
（3）根据新运算：
则
＝x2﹣1﹣2（xy﹣y2﹣1）+（﹣）+3（﹣）
＝x2﹣1﹣2xy+2y2+2﹣x2+xy﹣3y2+6
＝﹣y2﹣xy+7，
当x＝﹣2，y＝4，
原式＝﹣16+8+7
＝﹣1．
【点评】本题考查新定义下运算、列代数式、整式的加减，理解新运算是解决问题的关键．