江苏省南通市如皋市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省南通市如皋市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“大美如皋”四个字的篆书，这四个字中，不能看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a4）2＝a8
3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AC＝8cm，AB＝5cm，BC＝9cm，则AD的长是（ ）
A．5cmB．7cmC．8cmD．9cm
4．（3分）如图，七巧板中有5个等腰直角三角形（①～⑤），其中与三角形③全等的是（ ）
A．⑤B．④C．②D．①
5．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A．10米B．8米C．6米D．4米
6．（3分）如果（x+2）（x+m）的乘积中不含有x的一次项，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
7．（3分）如图，点C，点A在∠BOP的边OP上．小林同学现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交②中所画的弧于点E，作射线AE，连接ME．下列结论中，不能由上述操作得出的是（ ）
A．OD＝AEB．∠DOC＝∠EAMC．OB∥AED．OC＝MC
8．（3分）如图，先将正方形纸片ABCD对折，折痕为MN，再一次折叠纸片，使点B落在MN上的点H处，折痕为AE，则∠HBC的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．27.5°D．30°
9．（3分）如图，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝2，CD＝8，E为AD的中点，连接BE，∠CBE＝45°，则BC的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．（3分）设a＝2022﹣x，b＝2024﹣x，c＝2023﹣x，若a2+b2＝2024，则c2＝（ ）
A．1014B．1013C．1012D．1011
二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为 ．
12．（3分）计算：（8a4+6a）÷2a＝ ．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝3，则点D到AB的距离等于 ．
14．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠C的度数为 °．
15．（4分）若x2+x﹣4＝（x+a）（x+b），则a+b+ab的值是 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AC于点E，BF平分∠ABC交DE于点F，若EC＝3EF＝6，则BD＝ ．
17．（4分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．若（10，m）＝p，（10，n）＝q，p＝3﹣q，则mn＝ ．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C的坐标分别为（﹣3，n﹣2），（0，n）（n为任意实数），∠ACB＝90°，AC＝BC，则OB长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）计算：
（1）（﹣2a）3•b6÷（2ab2）2；
（2）（x+1）（x2﹣x+1）．
20．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．
（1）求证△ACE≌△BDF；
（2）若AB＝14，AC＝3，求CD的长．
21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×12的网格中，A，B均为格点（网格线的交点）．
（1）作线段A′B′，使A′B′与AB关于直线l对称；
（2）在l上找一点C，使得AC+BC最小．
22．（10分）在学习完乘法公式后，小华发现运用乘法公式可以优化运算过程，给不同类型的数学问题的解决带来方便．请运用乘法公式解决下列问题：
（1）计算：59.8×60.2；
（2）如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，求剩下的钢板的面积．
23．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别是D，E，AD与BE相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．
（1）求证△ABD≌△BAE；
（2）求证G为AB的中点．
24．（12分）“算两次”是一种重要的数学方法，它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，从而建立等量关系．如，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．请用“算两次”的方法解答下列问题：
（1）如图1，用两种方法表示大长方形的面积，可得等式： ；
（2）写出由图2得出的等式，并说明理由；
（3）画图表示（2a﹣b）2，并用“算两次”的方法说明其计算结果．
25．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D是BC上的动点，将△ABD沿直线AD折叠得到△AED，连接CE．
（1）如图1，若AB＝AC＝3，∠BAD＝30°，求CE的长；
（2）若∠BAD＝α（0°＜α＜60°），则∠AEC的度数为 （用含α的式子表示）；
（3）在（2）的基础上，当△CDE是等腰三角形时，求a的值．
26．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，过点A作MN⊥AB，点D在AB上（不与点A，B重合），作∠DCE＝45°，∠DCE的边CE交直线MN于点E，连接DE．
（1）如图1，当点E在射线AM上时，作CF⊥CE，CF交AB于点F，求证：CE＝CF；
（2）如图2，当点E在射线AN上时，写出线段AE，DE，BD之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的基础上，若CE与AD交于点P，当P为CE的中点，且四边形AEDC的面积比△BCD的面积大16时，直接写出△ABC的面积．
2023-2024学年江苏省南通市如皋市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“大美如皋”四个字的篆书，这四个字中，不能看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：C选项图形无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形；
A，B，D选项均能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，为轴对称图形；
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a4）2＝a8
【解答】解：A、a与2a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a8÷a2＝a6，故B不符合题意；
C、a3•a2＝a5，故C不符合题意；
D、（a4）2＝a8，故D符合题意；
故选：D．
3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AC＝8cm，AB＝5cm，BC＝9cm，则AD的长是（ ）
A．5cmB．7cmC．8cmD．9cm
【解答】解：如图，
∵△ABC≌△CDA，
∴AD＝CB＝9cm，
故选：D．
4．（3分）如图，七巧板中有5个等腰直角三角形（①～⑤），其中与三角形③全等的是（ ）
A．⑤B．④C．②D．①
【解答】解：根据七巧板的分割方法可知，①和②是全等三角形，③和④是全等三角形；
观察各选项，符合题意的只有B，
故选：B．
5．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A．10米B．8米C．6米D．4米
【解答】解：如图，根据题意得：∠ACB＝90°，BC＝2米，
∵∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝4（米），
∴AB+BC＝2+4＝6（米），
即这棵树在折断前的高度是6米．
故选：C．
6．（3分）如果（x+2）（x+m）的乘积中不含有x的一次项，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【解答】解：（x+2）（x+m）＝x2+（2+m）x+2m，
∵结果不含x的一次项，
∴2+m＝0，
解得：m＝﹣2．
故选：B．
7．（3分）如图，点C，点A在∠BOP的边OP上．小林同学现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交②中所画的弧于点E，作射线AE，连接ME．下列结论中，不能由上述操作得出的是（ ）
A．OD＝AEB．∠DOC＝∠EAMC．OB∥AED．OC＝MC
【解答】解：根据题意得，
OC＝OD，AM＝OC＝AE，CD＝ME，
∴OD＝AE，
如图，连接CD，ME，
在△OCD和△AME中，
，
∴△OCD≌△AME（SSS），
∴∠DCO＝∠EMA，∠DOC＝∠EAM，
∴OB∥AE，
故A、B、C不符合题意；
根据题意不能得出OC＝MC，
故D符合题意；
故选：D．
8．（3分）如图，先将正方形纸片ABCD对折，折痕为MN，再一次折叠纸片，使点B落在MN上的点H处，折痕为AE，则∠HBC的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．27.5°D．30°
【解答】解：∵将正方形纸片ABCD对折，折痕为MN，
∴AM＝AD＝AB，∠AMN＝90°，
∵折叠纸片，使点B落在MN上的点H处，折痕为AE，
∴AH＝AB，
∴AM＝AH，
∴∠AHM＝30°，
∵MN∥AB，
∴∠HAB＝30°，
∴∠AHB＝∠ABH＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∴∠HBC＝90°﹣∠ABH＝15°；
故选：A．
9．（3分）如图，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝2，CD＝8，E为AD的中点，连接BE，∠CBE＝45°，则BC的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：如图，延长BE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（ASA），
∴AB＝DF＝2，
∵CD＝8，
∴CF＝CD﹣DF＝6，
∵∠BCD＝90°，∠CBE＝45°，
∴∠CFB＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠CBE，
∴BC＝CF＝6，
故选：B．
10．（3分）设a＝2022﹣x，b＝2024﹣x，c＝2023﹣x，若a2+b2＝2024，则c2＝（ ）
A．1014B．1013C．1012D．1011
【解答】解：∵a＝2022﹣x，b＝2024﹣x，c＝2023﹣x，
∴a＝c﹣1，b＝c+1，
∴a2+b2＝（c﹣1）2+（c+1）2＝2c2+2，
∴2c2+2＝2024，
解得：c2＝1011，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为 （﹣2，3） ．
【解答】解：∵关于y轴对称，
∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
12．（3分）计算：（8a4+6a）÷2a＝ 4a3+3 ．
【解答】解：原式＝8a4÷2a+6a÷2a
＝4a3+3．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝3，则点D到AB的距离等于 3 ．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD是△ABC的角平分线，CD⊥AC，DE⊥AE，
∴DE＝CD＝3，
∴点D到AB的距离等于3，
故答案为：3．
14．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠C的度数为 72 °．
【解答】解：设∠A＝x．
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝x；
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD+∠A＝2x；
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCD＝2x，
∴∠DBC＝x；
∵x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠C＝72°．
故答案为：72．
15．（4分）若x2+x﹣4＝（x+a）（x+b），则a+b+ab的值是 ﹣3 ．
【解答】解：（x+a）（x+b）
＝x2+bx+ax+ab
＝x2+（a+b）x+ab，
∵x2+x﹣4＝（x+a）（x+b），
∴a+b＝1，ab＝﹣4，
∴a+b+ab
＝1﹣4
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．（4分）如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AC于点E，BF平分∠ABC交DE于点F，若EC＝3EF＝6，则BD＝ 4 ．
【解答】解：∵EC＝3EF＝6，
∴EF＝2，
∵CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，
∴∠ACD＝∠DCB，∠ABF＝∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠EDC＝∠DCB，
∴∠ACD＝∠EDC，∠ABF＝∠DFB，
∴ED＝EC＝6，DB＝DF，
∴DF＝DB＝DE﹣EF＝6﹣2＝4，
故答案为：4．
17．（4分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．若（10，m）＝p，（10，n）＝q，p＝3﹣q，则mn＝ 1000 ．
【解答】解：∵（10，m）＝p，（10，n）＝q，
∴10p＝m，10q＝n，
∵p＝3﹣q，
∴p+q＝3，
∴mn
＝10p•10q
＝10p+q
＝103
＝1000．
故答案为：1000．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C的坐标分别为（﹣3，n﹣2），（0，n）（n为任意实数），∠ACB＝90°，AC＝BC，则OB长的最小值为 2 ．
【解答】解：作AE⊥y轴于点E，BF⊥y轴于点F，则∠AEC＝∠CFB＝90°，
∵A（﹣3，n﹣2），C（0，n），
∴E（0，n﹣2），
∵∠ACB＝90°，
∴∠EAC＝∠FCB＝90°﹣∠OCA，
在△EAC和△FCB中，
，
∴△EAC≌△FCB（AAS），
∴EC＝FB＝n﹣（n﹣2）＝2，
∴点B的横坐标为2，
作直线BG⊥x轴于点G，则G（2，0），
∴点B在直线x＝2上运动，
∵OB≥OG，
∴OB≥2，
∴OB长的最小值为2，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）计算：
（1）（﹣2a）3•b6÷（2ab2）2；
（2）（x+1）（x2﹣x+1）．
【解答】解：（1）（﹣2a）3•b6÷（2ab2）2
＝﹣8a3•b6÷4a2b4
＝﹣8a3b6÷4a2b4
＝﹣2ab2；
（2）（x+1）（x2﹣x+1）
＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1
＝x3+1．
20．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．
（1）求证△ACE≌△BDF；
（2）若AB＝14，AC＝3，求CD的长．
【解答】（1）证明：在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（AAS）；
（2）解：由（1）知△ACE≌△BDF，
∴BD＝AC＝3，
∵AB＝14，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝8，
故CD的长为8．
21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×12的网格中，A，B均为格点（网格线的交点）．
（1）作线段A′B′，使A′B′与AB关于直线l对称；
（2）在l上找一点C，使得AC+BC最小．
【解答】解：（1）如图，线段A′B′即为所求．
（2）如图，点C即为所求．
22．（10分）在学习完乘法公式后，小华发现运用乘法公式可以优化运算过程，给不同类型的数学问题的解决带来方便．请运用乘法公式解决下列问题：
（1）计算：59.8×60.2；
（2）如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，求剩下的钢板的面积．
【解答】解：（1）59.8×60.2
＝（60﹣0.2）（60+0.2）
＝602﹣0.22
＝3600﹣0.04
＝3599.96；
（2）用直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，
∴剩下的钢板的面积＝π（a+b）2﹣πa2﹣πb2＝π（a2+b2+2ab﹣a2﹣b2）＝2πab，
答：剩下的钢板的面积为：2πab．
23．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别是D，E，AD与BE相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．
（1）求证△ABD≌△BAE；
（2）求证G为AB的中点．
【解答】证明：（1）∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB＝∠BEA＝90°，
在△ABD和△BAE中，
，
∴△ABD≌△BAE（AAS）；
（2）由（1）知：△ABD≌△BAE，
∴∠DAB＝∠EBA，
∴FA＝FB，
∵AC＝BC，
∴CF是AB的中垂线，
∴G是AB的中点．
24．（12分）“算两次”是一种重要的数学方法，它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，从而建立等量关系．如，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．请用“算两次”的方法解答下列问题：
（1）如图1，用两种方法表示大长方形的面积，可得等式： ap+bp+cp＝p（a+b+c） ；
（2）写出由图2得出的等式，并说明理由；
（3）画图表示（2a﹣b）2，并用“算两次”的方法说明其计算结果．
【解答】解：（1）图1整体的面积可以看作3个长方形的面积和，即ap+bp+cp，也可以看作长为（a+b+c），宽为p的长方形，因此面积为p（a+b+c），
所以有ap+bp+cp＝p（a+b+c），
故答案为：ap+bp+cp＝p（a+b+c）；
（2）图2可以看作长为a+2b，宽为a+b的长方形，因此面积为（a+b）（a+2b），图2也可以看作6个部分的面积和，即a2+3ab+2b2，
所以有（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；
（3）画图表示（2a﹣b）2如图所示：
中阴影部分是边长为2a﹣b的正方形，因此面积为（2a﹣b）2，而大正方形的边长为2a，面积4a2，“空白”部分的面积为4ab﹣b2，
所以有（2a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2．
25．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D是BC上的动点，将△ABD沿直线AD折叠得到△AED，连接CE．
（1）如图1，若AB＝AC＝3，∠BAD＝30°，求CE的长；
（2）若∠BAD＝α（0°＜α＜60°），则∠AEC的度数为 30°+α （用含α的式子表示）；
（3）在（2）的基础上，当△CDE是等腰三角形时，求a的值．
【解答】解：（1）∵将△ABD沿直线AD折叠得到△AED，
∴AB＝AE，∠EAD＝∠BAD＝30°，
∵AB＝AC＝3，∠BAC＝120°，
∴AE＝AC＝3，∠EAC＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAD＝60°，
∴△ACE是等边三角形；
∴CE＝AC＝3；
∴CE的长为3；
（2））∵将△ABD沿直线AD折叠得到△AED，
∴AB＝AE，∠EAD＝∠BAD＝α，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴AE＝AC，∠EAC＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAD＝120°﹣2α，
∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠EAC）÷2＝30°+α；
故答案为：30°+α；
（3）如图：
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠ACB＝30°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝（30°+α）﹣30°＝α，
∵将△ABD沿直线AD折叠得到△AED，
∴∠ADB＝∠ADE＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝150°﹣α，∠AED＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝30°+α，∠DEC＝∠AED+∠AEC＝30°+（30°+α）＝60°+α；
∴∠CDE＝∠ADE﹣∠ADC＝150°﹣α﹣（30°+α）＝120°﹣2α；
当CD＝CE时，∠CDE＝∠DEC，
∴120°﹣2α＝60°+α，
解得α＝20°；
当DE＝CE时，∠DCE＝∠CDE，
∴α＝120°﹣2α，
解得α＝40°；
当CD＝DE时，∠DCE＝∠DEC，
∴α＝60°+α，
此时无解，这种情况不存在；
综上所述，△CDE是等腰三角形时，α为20°或40°．
26．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，过点A作MN⊥AB，点D在AB上（不与点A，B重合），作∠DCE＝45°，∠DCE的边CE交直线MN于点E，连接DE．
（1）如图1，当点E在射线AM上时，作CF⊥CE，CF交AB于点F，求证：CE＝CF；
（2）如图2，当点E在射线AN上时，写出线段AE，DE，BD之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的基础上，若CE与AD交于点P，当P为CE的中点，且四边形AEDC的面积比△BCD的面积大16时，直接写出△ABC的面积．
【解答】（1）证明：∵∠BCA＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBF＝45°，
∵MN⊥AB，
∴∠MAB＝90°，
∴∠CAE＝∠MAB﹣∠CAB＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CAE＝∠CBF，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF＝90°，
∴∠ECA+∠ACF＝90°，
∵∠ACF+∠FCB＝∠BCA＝90°，
∴∠ECA＝∠FCB，
在△ACE和△BCF中，
，
∴△ACE≌△BCF（ASA），
∴CE＝CF；
（2）解：线段AE、DE、BD之间的数量关系为：AE+BD＝DE，理由如下：
如图2，过点C作CF⊥CE交AB延长线于点F，
同（1）得：△ACE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF，CE＝CF，
∵∠DCE＝45°，∠FCE＝90°，
∴∠DCF＝∠FCE﹣∠DCE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DCF＝∠DCE，
又∵CD＝CD，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，
∵BF+BD＝DF，AE＝BF，
∴AE+BD＝DE；
（3）解：如图3，过点C作CH⊥AB于点H，
则∠CHP＝90°，
由（2）可知，S△ACE＝S△BCF，S△CDE＝S△CDF，
∴S四边形AEDC＝S△ACE+S△CDE＝S△BCF+S△DCF＝S△ACE+S△BCF+S△BCD＝2S△ACE+S△BCD，
∴S四边形AEDC﹣S△BCD＝2S△ACE，
∵S四边形AEDC﹣S△BCD＝16，
∴2S△ACE＝16，
∴S△ACE＝8，
∵P为CE的中点，
∴S△APE＝S△APC＝S△ACE＝4，
∵MN⊥AB，
∴∠EAP＝90°＝∠CHP，
又∵∠CPH＝∠EPA，
∴△HPC≌△APE（AAS），
∴S△HPC＝S△APE＝4，
∴S△ACH＝S△APC+S△HPC＝4+4＝8，
∵AC＝BC，CH⊥AB，
∴AH＝BH，
∴S△ABC＝2S△ACH，2×8＝16．