山东省济南市莱芜区2023-2024学年上学期六年级数学期末模拟试题

这是一份山东省济南市莱芜区2023-2024学年上学期六年级数学期末模拟试题，共20页。

A．与﹣2B．﹣1与﹣（+1）C．﹣（﹣3）与﹣3D．2与|﹣2|
2．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ）
A．考B．试C．顺D．利
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣x2B．2x2+3x2＝5x4
C．6a3+4a4＝10a7D．3a2b﹣3b2a＝0
4．（4分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（ ）
A．20.1×10﹣3kgB．2.01×10﹣4kg
C．0.201×10﹣5kgD．2.01×10﹣6kg
5．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．1不是单项式 B．﹣的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式 D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
6．（4分）若单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x3y6是同类项，则mn的值是（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
7．（4分）下列变形正确的是（ ）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n
C．如果4x＝3，那么x＝ D．如果a＝b，那么+1＝1+
8．（4分）下列各说法中，正确的是（ ）
A．正数、负数和零统称为有理数
B．最大的负整数是﹣1
C．一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点越靠右
D．符号相反的两个数互为相反数
9．（4分）船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为x千米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（36+4）x+（36﹣4）（9﹣x）＝1 B．（36+4）x＝9
C．+＝9 D．＝9
10．（4分）下表中的数字是按一定规律填写的，则a+b＝（ ）
A．55B．66C．76D．110
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为 ．
12．（4分）若m2﹣2m＝1，则3+2m2﹣4m的值是 ．
13．（4分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最大值和最小值之和为 ．
14．（4分）若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝ ．
15．（4分）已知单项式2x2yb与﹣2xay2的和仍为单项式，则ab＝ ．
16．（4分）如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小长方形的面积为 ．
三．解答题（共10小题，满分86分）
17．（6分）计算：
（1）； （2）．
18．（6分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）．
19．（6分）如图是由6个棱长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图．
20．（8分）已知：A＝x3+3，B＝2x3﹣xy+2．
（1）求2A﹣B；
（2）若x、y互为倒数，求2A﹣B的值．
21．（8分）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
（1）根据记录可知前四天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行计件工资制（周结），每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
22．（8分）设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：
x⊕y＝
（1）求1⊕（﹣1）的值；
（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．
23．（10分）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%）
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x＞50）人时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
24．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
25．（12分）用火柴棒按图中的方式搭图形．
按上述信息填空：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（用含n的代数式来表示）
（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数．
26．（12分）李阿姨在年货节上看中了一款虎年套装碗筷，计划买12个碗和若干双筷子，发现大润发超市和好又多超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同，每个碗标价为20元，每双筷子标价为5元）：
（1）若计划购买筷子x双，请用含x的代数式分别表示到大润发和好又多超市购买所需要的费用；
（2）当购买多少双筷子时，到大润发和好又多两个超市购买所需的费用相同．
2023-2024学年上学期六年级数学期末模拟试题三
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与﹣2B．﹣1与﹣（+1）C．﹣（﹣3）与﹣3D．2与|﹣2|
【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．
【解答】解：﹣与﹣2不是相反数，
则A不符合题意；
﹣（+1）＝﹣1，
则B不符合题意；
﹣（﹣3）＝3，它与﹣3互为相反数，
则C符合题意；
|﹣2|＝2，
则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ）
A．考B．试C．顺D．利
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣x2B．2x2+3x2＝5x4
C．6a3+4a4＝10a7D．3a2b﹣3b2a＝0
【分析】根据合并同类项法则即可求解．
【解答】解：A．2x2﹣3x2＝﹣x2，选项A符合题意；
B．2x2+3x2＝5x2，选项B不符合题意；
C．6a3+4a4不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；
D．3a2b﹣3b2a不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
4．（4分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（ ）
A．20.1×10﹣3kgB．2.01×10﹣4kg
C．0.201×10﹣5kgD．2.01×10﹣6kg
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：100×0.00000201kg＝0.000201kg＝2.01×10﹣4kg．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．1不是单项式
B．﹣的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
【分析】利用多项式和单项式的相关定义解答即可．
【解答】解：A、1是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、﹣x2y是3次单项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、2x2+3xy﹣1是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握多项式和单项式的相关定义是解本题的关键．
6．（4分）若单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x3y6是同类项，则mn的值是（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．
【解答】解：∵单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x3y6是同类项，
∴m+2n＝3，n﹣2m+2＝6，
∴n＝2，m＝﹣1，
∴mn＝（﹣1）2＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
7．（4分）下列变形正确的是（ ）
A．如果ax＝ay，那么x＝y
B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n
C．如果4x＝3，那么x＝
D．如果a＝b，那么+1＝1+
【分析】根据等式的性质解答．
【解答】解：A、当a＝0时，等式x＝y不一定成立，故本选项不符合题意．
B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，故本选项不符合题意．
C、如果4x＝3，那么x＝，故本选项不符合题意．
D、如果a＝b，那么+1＝1+，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】考查了等式的性质：
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．（4分）下列各说法中，正确的是（ ）
A．正数、负数和零统称为有理数
B．最大的负整数是﹣1
C．一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点越靠右
D．符号相反的两个数互为相反数
【分析】有理数可以分为正有理数、负有理数、零；一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点离原点越；只有符号不同的两个数叫做互为相反数；由此结合选项求解即可．
【解答】解：有理数可以分为正有理数、负有理数、零，故A不符合题意；
最大的负整数是﹣1，故B符合题意；
一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点离原点越远，故C不符合题意；
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的分类相反数的定义，绝对值的定义是解题的关键．
9．（4分）船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为x千米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（36+4）x+（36﹣4）（9﹣x）＝1
B．（36+4）x＝9
C．+＝9
D．＝9
【分析】直接利用从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时，进而得出等式即可．
【解答】解：设甲、乙两码头的距离为x千米，根据题意可得：
+＝9．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出往返所用时间是解题关键．
10．（4分）下表中的数字是按一定规律填写的，则a+b＝（ ）
A．55B．66C．76D．110
【分析】根据表格中的数字，可以发现每行数字之间的关系，然后即可得到a、b的值，从而可以得到a+b的值．
【解答】解：由表格可得，
第一行从第三个数开始，都等于前面两个数的和，第二行从第三个数开始，都等于前面两个数的和，
∴a＝8+13＝21，b＝21+34＝55，
∴a+b＝21+55＝76，
故选：C．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出a、b的值．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为 ﹣6或6 ．
【分析】利用数轴知识解题．
【解答】解：∵点到原点的距离为6，
∴这个点表示的数为﹣6或6．
故答案为：﹣6或6．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
12．（4分）若m2﹣2m＝1，则3+2m2﹣4m的值是 5 ．
【分析】将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：原式＝3+2（m2﹣2m）
＝3+2×1
＝3+2
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
13．（4分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最大值和最小值之和为 22 ．
【分析】根据主视图、俯视图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而求出答案．
【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下：
最少情况下需要9个，最多时需要13个，
因此n＝9+13＝22，
故答案为：22．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．
14．（4分）若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝ ﹣4 ．
【分析】求出第二个方程的解的相反数，代入第一个方程计算即可求出a的值．
【解答】解：方程4x+3＝7，
移项合并得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝﹣1代入5x﹣1＝2x+a得：﹣6＝﹣2+a，
解得：a＝﹣4，
故答案为：﹣4
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．（4分）已知单项式2x2yb与﹣2xay2的和仍为单项式，则ab＝ 4 ．
【分析】由单项式2x2yb与﹣2xay2的和仍是单项式知单项式2x2yb与﹣2xay2是同类项，根据同类项的概念列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，代入计算可得．
【解答】解：由题意知，单项式2x2yb与﹣2xay2是同类项，则a＝2，b＝2．
所以ab＝2×2＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
16．（4分）如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小长方形的面积为 20cm2 ．
【分析】先设小长方形的长为x cm，然后根据大长方形的长为16cm，可以用x的代数式表示出小长方形的宽，然后再根据大长方形的宽为8+2个小长方形的宽，也等于小长方形的长+宽，即可列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：设小长方形的长为x cm，则宽为cm，
由图可得：×2+8＝x+，
解得x＝10，
∴＝2，
∴小长方形的面积为：10×2＝20（cm2），
故答案为：20cm2．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
三．解答题（共10小题，满分86分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律进行简便计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）
＝﹣8×（﹣+﹣）×6
＝﹣48×（﹣+﹣）
＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）
＝8﹣36+4
＝﹣24；
（2）
＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）×
＝﹣1﹣10×（﹣）×
＝﹣1+
＝．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（6分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
19．（6分）如图是由6个棱长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图．
【分析】主视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1；依此作图即可求解．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
20．（8分）已知：A＝x3+3，B＝2x3﹣xy+2．
（1）求2A﹣B；
（2）若x、y互为倒数，求2A﹣B的值．
【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；
（2）由已知可得xy的值，然后代入（1）所得结论计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵A＝x3+3，B＝2x3﹣xy+2，
∴2A﹣B＝2（x3+3）﹣（2x3﹣xy+2）
＝2x3+6﹣2x3+xy﹣2
＝xy+4；
（2）由已知可得xy＝1，
∴2A﹣B＝xy+4＝1+4＝5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
（1）根据记录可知前四天共生产 412 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆；
（3）该厂实行计件工资制（周结），每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（1）100×4+（5﹣2﹣4+13）＝412（辆）；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产16+10＝26；
故答案为：412，26；
（3）根据图表信息，本周生产的车辆共计：100×7+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）＝709．
700×60+9×（60+15）＝42675（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
22．（8分）设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：
x⊕y＝
（1）求1⊕（﹣1）的值；
（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5
＝3﹣4﹣5
＝﹣6；
（2）显然m﹣2＜m+3，
利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，
去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，
移项合并得：7m＝6，
解得：m＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．（10分）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%）
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x＞50）人时，
用方案一共收费 （1500+240x） 元；
用方案二共收费 （270x﹣1350） 元；
（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
【分析】（1）方案一的收费为：（1500+240x）元，方案二收费为：（270x﹣1350）元；
（2）把x＝80代入两个代数式，进而比较即可．
【解答】解：（1）方案一的收费为：（1500+240x）元，方案二收费为：300×0.9（x﹣5）＝270（x﹣5）＝（270x﹣1350）元；
（2）把x＝80代入1500+240x＝1500+240×80＝20700（元），
把x＝80代入270x﹣1350＝270×80﹣1350＝20250（元），
∵20250＜20700，
∴方案二省钱；
故答案为：（1）（1500+240x）；（270x﹣1350）．
【点评】本题考查了代数式，解决本题的关键是根据题意，列出代数式．
24．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价＝单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：，
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒．
（2）20×700+25×200＝14000+5000＝19000（个），2×900×10＝18000（个），
∵19000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，求出购进口罩的总数量．
25．（12分）用火柴棒按图中的方式搭图形．
按上述信息填空：
（1）a＝ 17 ，b＝ 21 ；
（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （4n+1） ；（用含n的代数式来表示）
（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数．
【分析】（1）根据所给图形可得a，b的值；
（2）根据（1）的结果可得出规律；
（3）把n的值代入（2）的规律式中可求值．
【解答】解：（1）由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得a＝17，
由图①②③④可得图⑤为：17+4＝21，
故b＝21，
故答案为：17，21；
（2）由（1）可得第n个图形需要火柴棒的根数为5+（n﹣1）×4＝4n+1，
故答案为：（4n+1）；
（3）将n＝2023代入4n+1中得：4×2023+1＝8093（根）．
即第2023个图形需要的火柴棒根数为8093根．
【点评】此题主要考查了图形的变化类，解题的关键是注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．
26．（12分）李阿姨在年货节上看中了一款虎年套装碗筷，计划买12个碗和若干双筷子，发现大润发超市和好又多超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同，每个碗标价为20元，每双筷子标价为5元）：
（1）若计划购买筷子x双，请用含x的代数式分别表示到大润发和好又多超市购买所需要的费用；
（2）当购买多少双筷子时，到大润发和好又多两个超市购买所需的费用相同．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以用含x的代数式分别表示到大润发和好又多超市购买所需要的费用；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
当0＜x≤12时，大润发超市的费用为：20×12＝240（元），
当x＞12时，大润发超市的费用为：20×12+5（x﹣12）＝（5x+180）元；
好又多超市的费用：20×85%×12+5×85%•x＝（4.25x+204）元；
（2）依题意得：
当0＜x≤12时，240＝4.25x+204，
解得x≈8.47（不合题意，舍去）
当x＞12时，5x+180＝4.25x+204，
解得x＝32，
答：当购买32双筷子时，到两个超市购买所需的费用相同．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/11 19:42:50；用户：jinyu；邮箱：jinyu008@126.cm；学号：1770628
1
2
3
5
8
13
a
34
……
2
3
5
8
13
21
34
b
……
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
图形标号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
5
9
13
a
b
超市名称
促销活动
大润发
每购买一个碗赠送一双筷子
好又多
所有碗筷均按标价的八五折销售
1
2
3
5
8
13
a
34
……
2
3
5
8
13
21
34
b
……
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
图形标号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
5
9
13
a
b
超市名称
促销活动
大润发
每购买一个碗赠送一双筷子
好又多
所有碗筷均按标价的八五折销售