内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第三次月考 数学（文）试卷及参考答案

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1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数：满足（其中i为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ）
A. B. C. 8D.
4. 某三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥
的表面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，设，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 在等比数列中，，，则（ ）
A. B. C. D. 11
8. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
9. 点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知数列的首项为，是边所在直线上一点，且，则数列的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知抛物线：的准线为直线，直线与交于，两点（点在轴上方），与直线交于点，若，则（ ）
A B. C. D.
12. 中，，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.
14. 函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则________．
15. 若为偶函数，则实数________.
16. 三棱锥中，底面是边长为的等边三角形， 面， ,则三棱锥外接球的表面积是_____________ .
三、解答题
17. 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从健康指数在的两组中利用分层抽样抽出7人进行电话回访，并再随机抽出2人赠送奖品，求从7人中抽出的2人来自不同组的概率.
18. 如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别是棱，BC，AC中点，.

（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离.
19. 已知数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
20. 已知椭圆C：过点，且C的右焦点为．
（1）求C的离心率；
（2）过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为，，，证明：．
21 已知函数.
（1）讨论在区间上的单调性；
（2）若存在使不等式成立，求的取值范围.
22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：（，），已知直线l与曲线C相交于M，N两点.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）记线段的中点为P，若恒成立，求实数的取值范围．
23. 已知任意，都有.
（1）求实数的取值范围；
（2）若（1）问中的最大值为，正数满足，求证：.