人教版2023-2024学年六年级数学上册期中复习应用篇其二：提高部分（原卷版+答案解析）

这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册期中复习应用篇其二：提高部分（原卷版+答案解析），共40页。
本专题是期中复习应用篇其二：提高部分。本部分内容是期中前四个单元的提高应用部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目下又包含多个常考考题，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为六个篇目，欢迎使用。
【记录卡】 亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！



年 月 日
【篇目一】分数乘法单位“1”变化问题。
【典型例题1】
食堂买了大米150千克，第一天用去它的，第二天用去剩下的，两天一共用去多少千克大米？
【对应练习】
一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？
【典型例题2】
一根绳长米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，还剩下多少米？
【对应练习】
一本儿童读物，原价12.6元，国庆节期间降价，国庆节后又提价，现价与原价相等吗？
【篇目二】量率对应问题。
【方法点拨】
“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，寻找对应分量和对应分率是解决该类问题的关键。
【典型例题1】已知分量差与分率差。
五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？
【典型例题2】已知分量和或分率和。
（1）水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的 EQ \f(1,4) 。这批水果有多少千克？
（1）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 EQ \f(1,4) ，第二小时行了全程的 EQ \f(5,18) ，
两小时共行了114千米。两地之间的公路长多少千米？
【典型例题3】已知分量差与两个量的分率。
小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？
【典型例题4】已知分率差与两个分量。
某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修这条公路的 EQ \f(1,28) 。这条公路全长多少米？
【典型例题5】已知分量差与其中一个分率。
一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果原来一共多少千克？
【典型例题6】已知分量和与两个量之间的分率关系。
受疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。陈阿姨摆地摊卖儿童套装，一套童装的价格是270元，裤子的价格是上衣的，上衣的价格是多少元？
【典型例题7】已知分量差与两个量之间的分率关系。
某超市运来的大米比面粉少2700千克，大米的质量是面粉的。超市运来大米和面粉各多少千克？
【典型例题8】已知分量和与分率关系。
图书馆共有科技书和故事书7200本，故事书比科技书少，有科技书多少本？
【典型例题9】已知剩余分量或分率。
（1）工程队修一条铁路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下400米没有修，这条铁路共长多少米？
（2）修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？
【篇目三】单位“1”转化问题。
【典型例题1】
水结成冰，体积约增加；那么冰化成水，体积约减少（ ）。
A．B．C．D．
【典型例题2】已知剩余数量，转化单位“1”。
一根电线，第一次用去它的，第二次用去余下的，还剩60m，这根电线原来长多少米？
【典型例题3】已知数量差，转化单位“1”。
依依从家去外婆家，第一个小时走了全程的，第二个小时走了剩下路程的，已知第一个小时比第二个小时多走了1050米，依依家与外婆家相距多少千米？
【典型例题4】已知数量和，转化单位“1”。
甲乙两人生产一批零件，甲生产了这批零件的后，乙生产了剩下零件的，这时，甲乙两人一共生产了26个零件。这批零件原来共有多少个？
【典型例题5】任选单位“1”进行转化。
（1）甲数的等于乙数的，甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的（ ）。
（2）甲、乙两数之和是180，甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？
【典型例题6】多个单量的统一。
甲、乙、丙、丁合修一条路，甲修的是其他三队的，乙修的是其他三队的，丙修的是其他三队的，丁修了米，这条路全长多少米？
【典型例题7】以总量作单位“1”。
橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共220千克，橘子有多少千克？
【典型例题8】以单量作单位“1”。
（1）今年希望小学六年级毕业生人数占全校总人数的，毕业生走后，又招进新生220人，这时全校总人数是原来总人数的，原来学校共有多少人？
（2）某校派出100名学生参加竞赛，其中女生占，后来有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的，正式参赛的女生有多少名？
【篇目四】工程问题。
【典型例题1】工程问题基本题型。
一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。
（1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？
（2）甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？
（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？
【典型例题2】求合作时间。
甲乙两个工程队合修一段公路，甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成，两队合修几天完成？
（2）一批零件，王师傅单独做要4小时完成，李师傅单独做要6小时完成。
（3）一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做5天能完成全部工程的。现由两队合作，多少天可以完成？
（4）一项工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？
【典型例题3】
一项工程，甲乙两队一起做需要10天，乙队单独做需要15天，如果甲队单独做，多少天可以完成这项工程？
【典型例题4】
（1）生产一批玩具，一车间单独生产要12天完成，二车间单独生产要15天完成。一车间生产4天后，剩下的由二车间接着完成，还要几天可以完成？
（2）一项工程，甲队单独做15天可以完成，甲队做了10天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要6天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？
【典型例题5】
（1）一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。甲、乙两队合作2天后，剩下的工程由乙队单独做还需要多少天完成？
（2）甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？
【典型例题6】
（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，甲队从先做了这项工程的后，乙队加入。两队合作完成剩下的工程，还要多少天？
（2）运一批货物，甲车需要8小时可以运完，乙车需要12小时可以运完，甲车先运了3小时，然后甲、乙两车同时运，还需几小时才能运完？
【典型例题7】请假问题
（1）一条公路，甲队单独修24天完成，乙队单独修30天完成，现在甲乙两队合修若干天后，乙队因另有任务调离，甲队继续修了6天才完成任务，求乙队修了几天？
（2）一项工程，单独做甲队用20天，乙队用30天。甲乙两队合做若干天后，乙队因事调走，甲队继续工作，从开工到完成一共用了14天，求乙队调走了几天？
（3）一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，这项工作先由甲做了若干天，再由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，甲做了几天？
【篇目五】三种类型的按比例分配问题。
【问题一】和比问题。
【典型例题1】
（1）六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？
（2）某校“星火爱心社”组织开展献爱心活动：四、五、六年级共捐款18万元，六年级捐了总数的，四、五年级捐款钱数的比是。四、五、六年级各捐款多少万元？
（3）配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的质量比是2∶3∶5，现在要配制80吨这样的混凝土，需要水泥、黄沙、石子各多少吨？
【典型例题2】
箱子里有大中小零件共140个，其中大零件与中零件的个数比是2∶3，中零件与小零件的个数比是4∶5。这三种零件各有多少个？
【典型例题3】
长方形花坛的护栏总长60米，长与宽的比是。花坛护栏的长、宽分别是多少米？
【典型例题4】
一个长方体的棱长总和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体的表面积是多少平方分米？
【典型例题5】
A、B两城相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后相遇。已知甲、乙两车速度的比是9∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？
【典型例题6】
（1）甲数的等于乙数的，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
（2）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
【问题二】差比问题。
【典型例题】
老赵家养的公鸡与母鸡只数的比是4∶7，公鸡比母鸡少30只。老赵家养的公鸡有多少只？
【对应练习1】
某工厂第一、二、三车间的人数比为8∶12∶23，第一车间的人数比第二车间少80人。三个车间各有多少人？
【对应练习2】
沙和石的比是7:9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？
【问题三】单量和比的问题。
【典型例题】
中华人民共和国的国旗的长和宽的比是，教室前面的国旗长是48厘米，宽是多少厘米？
【对应练习1】
配制一种盐水，盐和水的质量比是2∶9。现有80克盐需加水多少克？
【对应练习2】
小芳家养白兔35只，白兔和黑兔只数的比是5∶2，养黑兔多少只？
【篇目六】三种类型的不变量问题。
【问题一】单量不变问题。
【典型例题】
厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4，妈妈又买了7个苹果，此时苹果和橘子的个数之比为了4:3，那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？
【对应练习】
宿宿和权权两人所带的钱数之比为9:5，由于宿宿嘴馋买了一份8元的串串，他们的钱数比变为了5:3，那么原来他们各有多少钱？
【问题二】差不变问题。
【典型例题1】
壮壮和苹苹存钱数的比是，如果壮壮再存入400元，就和苹苹存的钱一样多，苹苹存了多少元？
【典型例题2】
甲、乙两人原有书籍数量之比是25:13，后来两人都被借走了20本书，借完后甲、乙两人书籍数量的比是7:3，问：甲、乙两人原来共有多少本书籍？
【对应练习】
小明的课外书与小芳课外书之比为6:1，如果两人再各买2本后，小明现有的课外书与小芳的课外书之比为5:1，小明原有课外书多少本？
【问题三】总量不变问题。
【典型例题1】
六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是，六年级一共有多少人？
【典型例题2】
小红和小明一共有105元钱。小红给小明18元后，小红与小明钱数的比正好是2∶3。小红、小明原来各有多少元钱？
【对应练习】
六年级一班和二班原有图书本数的比是5∶3，一班给二班63本后，一班图书本数就是二班的，原来二班有图书多少本？
六年级数学上册 期中复习应用篇其二
提高部分（解析版）
本专题是期中复习应用篇其二：提高部分。本部分内容是期中前四个单元的提高应用部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目下又包含多个常考考题，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为六个篇目，欢迎使用。
【篇目一】分数乘法单位“1”变化问题。
【典型例题1】
食堂买了大米150千克，第一天用去它的，第二天用去剩下的，两天一共用去多少千克大米？
解析：
150×＝50（千克）
（150－50）×＋50
＝100×＋50
＝90（千克）
答：两天一共用去90千克大米。
【对应练习】
一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？
解析：
225×＝50（页）
（225－50）×
＝175×
＝70（页）
50＋70＋1＝121（页）
答：第三天应从121页看起。
【典型例题2】
一根绳长米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，还剩下多少米？
解析：
（米）
答：还剩下米。
【对应练习】
一本儿童读物，原价12.6元，国庆节期间降价，国庆节后又提价，现价与原价相等吗？
解析：
12.6×（1－）×（1＋）
＝12.6××
＝12.6×（×）
＝12.6×1
＝12.6（元）
答：现价与原价相等。
【篇目二】量率对应问题。
【方法点拨】
“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，寻找对应分量和对应分率是解决该类问题的关键。
【典型例题1】已知分量差与分率差。
五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？
解析：
97÷＝97×7＝679（元）
答：这双运动鞋原价679元。
【典型例题2】已知分量和或分率和。
（1）水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的 EQ \f(1,4) 。这批水果有多少千克？
解析：分率对应的是两次用去之和，因此（50+70）÷=480（千克）
答：略。
（1）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 EQ \f(1,4) ，第二小时行了全程的 EQ \f(5,18) ，
两小时共行了114千米。两地之间的公路长多少千米？
解析：114÷（）=216（千米）
答：略。
【典型例题3】已知分量差与两个量的分率。
小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？
解析：
17÷（－）
＝17÷（－）
＝17÷
＝17×4
＝68（页）
答：这本故事书共有68页。
【典型例题4】已知分率差与两个分量。
某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修这条公路的 EQ \f(1,28) 。这条公路全长多少米？
解析：表示的是第一天比第二天少的分率，所以数量也应该找第一天比第二天少的数量。
（42-38）÷=112（米）
答：略。
【典型例题5】已知分量差与其中一个分率。
一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果原来一共多少千克？
解析：
150÷（1－－）
＝150÷
＝750（千克）
答：这批水果原来一共750千克。
【典型例题6】已知分量和与两个量之间的分率关系。
受疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。陈阿姨摆地摊卖儿童套装，一套童装的价格是270元，裤子的价格是上衣的，上衣的价格是多少元？
解析：
270÷（1＋）
＝270÷
＝150（元）
答：上衣的价格是150元。
【典型例题7】已知分量差与两个量之间的分率关系。
某超市运来的大米比面粉少2700千克，大米的质量是面粉的。超市运来大米和面粉各多少千克？
解析：
2700÷（1－）
＝2700÷
＝4500（千克）
4500×＝1800（千克）
答：这个超市运来大米1800千克，面粉4500千克。
【典型例题8】已知分量和与分率关系。
图书馆共有科技书和故事书7200本，故事书比科技书少，有科技书多少本？
解析：把科技书看作单位“1”，则故事书占1-=
科技书：7200÷（1+）=4000（本）
答：略。
【典型例题9】已知剩余分量或分率。
（1）工程队修一条铁路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下400米没有修，这条铁路共长多少米？
解析：
400÷（1－－）
＝400÷
＝960（米）
答：这条铁路共长960米。
（2）修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？
解析：
（米）
答：这段公路全长1620米。
【篇目三】单位“1”转化问题。
【典型例题1】
水结成冰，体积约增加；那么冰化成水，体积约减少（ ）。
A．B．C．D．
解析：C
÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
【典型例题2】已知剩余数量，转化单位“1”。
一根电线，第一次用去它的，第二次用去余下的，还剩60m，这根电线原来长多少米？
解析：
＝
＝
＝
＝
＝300（米）
答：这根电线的原来长300米。
【典型例题3】已知数量差，转化单位“1”。
依依从家去外婆家，第一个小时走了全程的，第二个小时走了剩下路程的，已知第一个小时比第二个小时多走了1050米，依依家与外婆家相距多少千米？
解析：
（米）
4800米＝4.8千米
答：依依家与外婆家相距4.8千米。
【典型例题4】已知数量和，转化单位“1”。
甲乙两人生产一批零件，甲生产了这批零件的后，乙生产了剩下零件的，这时，甲乙两人一共生产了26个零件。这批零件原来共有多少个？
解析：
（1－）×
＝×
＝
26÷（＋）
＝26÷
＝30（个）
答：这批零件原来共有30个。
【典型例题5】任选单位“1”进行转化。
（1）甲数的等于乙数的，甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的（ ）。
解析：甲数看作4份，乙数看作5份。
（2）甲、乙两数之和是180，甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？
解析：把甲数看作4份，乙数看作5份，则
每一份：180÷（4+5）=20
甲数：20×4=80
乙数：20×5=100
答：略。
【典型例题6】多个单量的统一。
甲、乙、丙、丁合修一条路，甲修的是其他三队的，乙修的是其他三队的，丙修的是其他三队的，丁修了米，这条路全长多少米？
解析：
甲修了全部的÷（1＋）＝
乙修了全部的；
丙修了全部的；
丁修了全部的：1－－－＝；
全长：68÷＝（米）
答：这条路全长米。
【典型例题7】以总量作单位“1”。
橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共220千克，橘子有多少千克？
解析：
方法一：求橘子的数量，把橘子看做单位“1”。
①橘子是苹果的，则苹果是橘子的
②香蕉是橘子的
③苹果和香蕉一共占橘子的+=2
橘子的数量是：220÷2=110（千克）
答：略。
方法二：把苹果看作单位“1”，则橘子是，香蕉是×=
每一份（即苹果）：220÷（1+）=165（千克）
橘子：165×=110（千克）
答：略。
方法三：把橘子看作2份，苹果看作3份，则香蕉是1份。
每一份：220÷（1+3）=55（千克）
橘子：55×2=110（千克）
答：略。
【典型例题8】以单量作单位“1”。
（1）今年希望小学六年级毕业生人数占全校总人数的，毕业生走后，又招进新生220人，这时全校总人数是原来总人数的，原来学校共有多少人？
解析：
＝220÷[]
＝220÷
＝2475（人）
答：原来学校共有2475人。
（2）某校派出100名学生参加竞赛，其中女生占，后来有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的，正式参赛的女生有多少名？
解析：
100×（1－）
＝100×
＝80（名）
80÷（1－）
＝80
＝95（名）
95－80＝15（名）
答：正式参赛的女生有15名。
【篇目四】工程问题。
【典型例题1】工程问题基本题型。
一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。
（1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？
解析：1÷12=；1÷20=
答：略。
（2）甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？
解析：+=
答：略。
（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？
解析：3×=；1-=
答：略。
【典型例题2】求合作时间。
甲乙两个工程队合修一段公路，甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成，两队合修几天完成？
解析：
1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
答：两队合修天完成。
（2）一批零件，王师傅单独做要4小时完成，李师傅单独做要6小时完成。
解析：
1÷4＝
1÷6＝
÷（＋）
＝÷
＝1.8（小时）
答：两人合作，1.8小时能加工完成这批零件的。
（3）一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做5天能完成全部工程的。现由两队合作，多少天可以完成？
解析：
1÷（＋÷5）
＝1÷（＋×）
＝1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝12（天）
答：12天可以完成。
（4）一项工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？
解析：
甲、乙的工作效率：1÷6＝
乙、丙的工作效率：1÷9＝
甲、丙的工作效率：1÷15＝
1÷[（）÷2]
＝1÷[（）÷2]
＝1÷[÷2]
＝1÷
＝（天）
答：现在甲、乙、丙三人合作需要天完成。
【典型例题3】
一项工程，甲乙两队一起做需要10天，乙队单独做需要15天，如果甲队单独做，多少天可以完成这项工程？
解析：
1÷（－）
＝1÷
＝30（天）
答：30天可以完成这项工程。
【典型例题4】
（1）生产一批玩具，一车间单独生产要12天完成，二车间单独生产要15天完成。一车间生产4天后，剩下的由二车间接着完成，还要几天可以完成？
解析：
（1－×4）÷
＝（1－）÷
＝×15
＝10（天）
答：还要10天可以完成。
（2）一项工程，甲队单独做15天可以完成，甲队做了10天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要6天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？
解析：
（1－×10）÷6
＝（1－）÷6
＝×
＝
1÷＝18（天）
答：乙队单独完成这项工作需18天。
【典型例题5】
（1）一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。甲、乙两队合作2天后，剩下的工程由乙队单独做还需要多少天完成？
解析：
[1﹣（＋）×2]÷
＝[1﹣×2]÷
＝（1－）×15
＝×15
＝10（天）
答：剩下的工程由乙队单独做还需要10天完成。
（2）甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？
解析：
甲队的工作效率：1÷15＝
甲、乙的工作效率和：1÷10＝
乙队单独做这项工程，需要的时间：
1÷（－）
＝1÷
＝30（天）
答：如果乙队单独做这项工程，需要30天完成。
【典型例题6】
（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，甲队从先做了这项工程的后，乙队加入。两队合作完成剩下的工程，还要多少天？
解析：
（天）
答：两队合作完成剩下的工程，还要9天。
（2）运一批货物，甲车需要8小时可以运完，乙车需要12小时可以运完，甲车先运了3小时，然后甲、乙两车同时运，还需几小时才能运完？
解析：
甲的工作效率：1÷8＝
乙的工作效率：1÷12＝
（1－3×）÷（＋）
＝÷
＝3（小时）
答：还需3小时才能运完。
【典型例题7】请假问题
（1）一条公路，甲队单独修24天完成，乙队单独修30天完成，现在甲乙两队合修若干天后，乙队因另有任务调离，甲队继续修了6天才完成任务，求乙队修了几天？
解析：
（1-）÷（）=10（天）
答：略。
（2）一项工程，单独做甲队用20天，乙队用30天。甲乙两队合做若干天后，乙队因事调走，甲队继续工作，从开工到完成一共用了14天，求乙队调走了几天？
解析：
（1－×14）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×30
＝9（天）
14－9＝5（天）
答：乙队调走5天。
（3）一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，这项工作先由甲做了若干天，再由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，甲做了几天？
解析：假设法解题
假设这14天都是甲单独做的，那么：
那么乙干的天数：
）÷（）=9（天）
那么甲做了：14-9=5（天）
答：略。
【篇目五】三种类型的按比例分配问题。
【问题一】和比问题。
【典型例题1】
（1）六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？
解析：
总份数＝5＋3＝8（份）
苹果的质量：40×＝25（千克）
桔子的质量：40×＝15（千克）
答：苹果买25千克，桔子买15千克最合适。
（2）某校“星火爱心社”组织开展献爱心活动：四、五、六年级共捐款18万元，六年级捐了总数的，四、五年级捐款钱数的比是。四、五、六年级各捐款多少万元？
解析：
六年级捐款数：（万元）
（万元）
四年级捐款数：（万元）
五年级捐款数：（万元）
答：四年级捐款4万元，五年级捐款6万元，六年级捐款8万元。
（3）配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的质量比是2∶3∶5，现在要配制80吨这样的混凝土，需要水泥、黄沙、石子各多少吨？
解析：
80÷（2＋3＋5）
＝80÷10
＝8（吨）
水泥：8×2＝16（吨）；黄沙：8×3＝24（吨）；石子：8×5＝40（吨）
答：需要水泥16吨，黄沙24吨，石子40吨。
【典型例题2】
箱子里有大中小零件共140个，其中大零件与中零件的个数比是2∶3，中零件与小零件的个数比是4∶5。这三种零件各有多少个？
解析：
大零件∶中零件＝2∶3＝8∶12
中零件∶小零件＝4∶5＝12∶15
大零件∶中零件∶小零件＝8∶12∶15
8＋12＋15＝35
140×＝32（个）
140×＝48（个）
140×＝60（个）
答：大零件有32个，中零件有48个，小零件有60个。
【典型例题3】
长方形花坛的护栏总长60米，长与宽的比是。花坛护栏的长、宽分别是多少米？
解析：
（米
（米
（米
答：花坛护栏的长是18米，宽是12米。
【典型例题4】
一个长方体的棱长总和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体的表面积是多少平方分米？
解析：
长：72÷4×
＝18×
＝10（分米）
宽：72÷4×
＝18×
＝4（分米）
高：72÷4×
＝18×
＝4（分米）
表面积：（10×4＋10×4＋4×4）×2
＝（40＋40＋16）×2
＝（80＋16）×2
＝96×2
＝192（平方分米）
答：这个长方体的表面积是192平方分米。
【典型例题5】
A、B两城相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后相遇。已知甲、乙两车速度的比是9∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？
解析：
480÷3＝160（千米）
甲车：160×＝90（千米）
乙车：160×＝70（千米）
答：甲车每小时行90千米，乙车每小时行70千米。
【典型例题6】
（1）甲数的等于乙数的，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
解析：
甲数×＝乙数×，
甲数∶乙数＝5∶4
5＋4＝9（份）
162÷9×5
＝18×5
＝90
162÷9×4
＝18×4
＝72
答：甲数是90，乙数是72。
（2）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
解析；
甲数与乙数的比是5∶6
乙数与丙数的比是3∶4＝6∶8
甲数、乙数、丙数的比是5∶6∶8
5＋6＋8＝19
甲数：152÷19×5＝40
乙数：152÷19×6＝48
丙数：152÷19×8＝64
答：甲、乙、丙三个数各是40，48，64。
【问题二】差比问题。
【典型例题】
老赵家养的公鸡与母鸡只数的比是4∶7，公鸡比母鸡少30只。老赵家养的公鸡有多少只？
解析：
30÷（7－4）×4
＝30÷3×4
＝10×4
＝ 40（只）
答：老赵家养的公鸡有40只。
【对应练习1】
某工厂第一、二、三车间的人数比为8∶12∶23，第一车间的人数比第二车间少80人。三个车间各有多少人？
解析：
80÷（12－8）＝20（人）
一车间：20×8＝160（人）
二车间：20×12＝240（人）
三车间：20×23＝460（人）
答：一车间有160人，二车间有240人，三车间有460人。
【对应练习2】
沙和石的比是7:9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？
解析：
每份数：10÷（9-7）=5（吨）
沙：5×7=35（吨）
石：5×9=45（吨）
答：略。
【问题三】单量和比的问题。
【典型例题】
中华人民共和国的国旗的长和宽的比是，教室前面的国旗长是48厘米，宽是多少厘米？
解析：
48×＝32（厘米）
答：宽是32厘米。
【对应练习1】
配制一种盐水，盐和水的质量比是2∶9。现有80克盐需加水多少克？
解析：
80÷2×9
＝40×9
＝360（克）
答：80克盐需加水360克。
【对应练习2】
小芳家养白兔35只，白兔和黑兔只数的比是5∶2，养黑兔多少只？
解析：
35÷5×2
＝7×2
＝14（只）
答：养黑兔14只。
【篇目六】三种类型的不变量问题。
【问题一】单量不变问题。
【典型例题】
厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4，妈妈又买了7个苹果，此时苹果和橘子的个数之比为了4:3，那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？
解析：
由题意可知，橘子的数量不变。
方法一:
因为橘子的数量不变，所以份数统一为4×3=12份
即原来苹果和橘子的比为9:12
现在苹果和橘子的比为16:12
苹果从9份变为16份，对应的数量为7个
每一份：7÷（16-9）=1（个）
原来苹果：1×9=9（个）
原来橘子：1×12=12（个）
方法二：
因为橘子的数量不变，因此把橘子看作单位“1”
原来苹果占橘子的，现在苹果占橘子的
根据量率对应，橘子的数量为7÷（-）=12（个）
原来苹果为12×=9（个）
答：略。
【对应练习】
宿宿和权权两人所带的钱数之比为9:5，由于宿宿嘴馋买了一份8元的串串，他们的钱数比变为了5:3，那么原来他们各有多少钱？
解析：
由题意，权权的钱是不变量。
根据5×3=15，原来的比变为27:15,现在的比变为25:15
原来宿宿：8÷（27-25）×27=108（元）
原来权权：8÷（27-25）×15=60（元）
答：略。
【问题二】差不变问题。
【典型例题1】
壮壮和苹苹存钱数的比是，如果壮壮再存入400元，就和苹苹存的钱一样多，苹苹存了多少元？
解析：
（元
答：苹苹存了1000元。
【典型例题2】
甲、乙两人原有书籍数量之比是25:13，后来两人都被借走了20本书，借完后甲、乙两人书籍数量的比是7:3，问：甲、乙两人原来共有多少本书籍？
解析：
甲乙原来份数之差为25-13=12，现在份数之差为7-3=4
12和4的1最小公倍数为12
所以，现在数量之比变为21:9
每一份：20÷（25-21）=5（本）
甲原来：5×25=125（本）
乙原来：5×13=65（本）
甲乙原来一共：125+65=190（本）
【对应练习】
小明的课外书与小芳课外书之比为6:1，如果两人再各买2本后，小明现有的课外书与小芳的课外书之比为5:1，小明原有课外书多少本？
解析：
份数差统一为（6-1）×（5-1）=20（份）
原来小明与小芳课外书之比为24:4,现在之比为25:5
每一份：2÷（25-24）=2（本）
小明原来：2×24=48（本）
答：略。
【问题三】总量不变问题。
【典型例题1】
六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是，六年级一共有多少人？
解析：
40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷
＝40×
＝420（人）
答：六年级一共有420人。
【典型例题2】
小红和小明一共有105元钱。小红给小明18元后，小红与小明钱数的比正好是2∶3。小红、小明原来各有多少元钱？
解析：
105÷（2＋3）
＝105÷5
＝21（元）
小红现有钱：21×2＝42（元）
小明现有钱：21×3＝63（元）
小红原来有钱数：42＋18＝60（元）
小明原来有钱数：63－18＝45（元）
答：小红原来有60元，小明原来有45元。
【对应练习】
六年级一班和二班原有图书本数的比是5∶3，一班给二班63本后，一班图书本数就是二班的，原来二班有图书多少本？
解析：
3＋5＝8（份）
2＋3＝5（份）
63÷（－）
＝63÷
＝63×
＝280（本）
280×＝105（本）
答：原来二班有图书105本。