【暑假讲义】苏教版小学数学三年级升四年级讲义-第12讲 两、三位数除以两位数（三）（教师版+学生版）

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【知识梳理】
知识点一 商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
知识点二 被除数和除数末尾都有0 的除法
1、整百数或几百几十数除以整十数时，可在被除数和除数末尾同时划去相同个数的0来进行简便计算。
2、利用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数的末尾去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。
【典例精讲】
【例题1】填表。
发现：_______________________________________________________
【答案】
发现：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【解析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【训练1】将下面的表格填完整。
【答案】
【解析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【例题2】根据每组第一个算式的得数填空。
（1）160÷40＝4（2）90÷5＝18
1600÷400＝（ ） 900÷50＝（ ）
480÷120＝（ ） 270÷15＝（ ）
80÷20＝（ ） 450÷25＝（ ）
【答案】（1）4；4；4；（2）18；18；18
【解析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【训练2】想一想，填一填。
【答案】
【解析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【例题3】想一想，填一填。
（1）根据商不变的规律，在计算32000÷400时，被除数和除数末尾可以同时划去（ ）个0，商是（ ）。
（2）根据75÷8=9……3，填写下列各式。
750÷80=（ ）……( ) 7500÷800=( )……( )
【答案】（1）两，80；（2）9，30，9，300
【解析】（1）根据商不变的规律，在计算32000÷400时，被除数和除数末尾可以同时划去两个0，商是80；（2）利用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数的末尾去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。
【例题4】用简便方法计算，并验算。
280÷70610÷30800÷70
【答案】280÷70＝4，验算：70×4＝280；
610÷30＝20……10，验算：30×20＋10＝610；
800÷70＝11……30，验算：70×11＋30＝800。
【解析】利用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数的末尾去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。验算：除数×商＋余数＝被除数。
【训练3】在括号里填正确的余数。
430÷20＝21……（ ）3800÷300＝12……（ ）
【答案】10；200
【解析】利用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数的末尾去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。
【训练4】用简便方法计算，并验算。
720÷508300÷6006000÷30
【答案】720÷50＝14……20，验算：50×14＋20＝720；
8300÷600＝13……500，验算：600×13＋500＝8300；
6000÷30＝200，验算：30×200＝6000。
【解析】利用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数的末尾去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。验算：除数×商＋余数＝被除数。
【知识梳理】
知识点三 简单的周期
1、同一事物依次重复出现叫作周期现象。按照周期排列的物体至少要观察两组物体才能发现它们的排列周期。
2、总个数÷周期的个数＝周期的组数……剩余的个数；
余数是几，最后一个物体或图形就和周期中第几个相同，如果没有余数，就与周期中的最后一个相同。
【例题5】
如图，有一串气球按红色、红色、蓝色、黄色、黄色、红色、红色、蓝色、黄色、黄色……的规律排列。请问：第38个气球是什么颜色的？
【答案】蓝色
【解析】“红红蓝黄黄”是一个循环，周期是5，38÷5＝7……3，余数是3，表示第38个气球是第8组的第3个，即蓝色气球。
【训练5】
根据下图中图形的排列规律，第23个图形是什么？
□ ○ △ ※ □ ○ △ ※ ……
【答案】△
【解析】4个图形为一个周期，23÷4＝5……3，余数是3，所以第23个图形是△。
【例题6】
迎宾大道从北端起按1棵柳树、2棵杨树、1棵松树的顺序栽种。如果迎宾大道一边一共栽了100棵树，其中柳树、杨树、松树各有多少棵？
【答案】柳树有25棵，杨树有50棵，松树有25棵。
【解析】4棵为一周期，100÷（1＋2＋1）＝25，正好25个周期，每个周期有1棵柳树、2棵杨树、1棵松树，所以柳树有25×1＝25（棵），杨树有25×2＝50（棵），松树有25×1＝25（棵）。
【训练6】
如下图，会场四周摆了60盆花，按3盆红花、2盆白花、2盆黄花、1盆蓝花的顺序排列起来，请问：一共有多少盆红花？
【答案】24盆
【解析】3＋2＋2＋1＝8（盆）花为一个周期，60÷8＝7……4，共7个周期，每个周期里有3盆红花、2盆白花、2盆黄花、1盆蓝花，余数是4，表示还有3盆红花，1盆白花，所以红花一共有7×3＋3＝24（盆）。
【能力提升】
求的积的个位数字是多少？
【答案】3
【解析】1个3的个位数字是3，2个3相乘的积的个位数字是9，3个3相乘的积的个位数字是7，4个3相乘的积的个位数字是1，5个3相乘的个位数字是3，……，通过计算发现，连续多个3相乘的积的个位数字是按“3、9、7、1”的周期循环的，周期是4；此题中89个3相乘，89÷4＝22……1，余数是1，说明积的个位数字是3。
【课后巩固】
1．口算：
80÷20＝____320÷40＝____400÷50＝____420÷60＝____
【答案】4；8；8；7
【解析】根据商不变规律，先把被除数和除数的末尾划去相同个数的0，再进行计算。
2．在一道除法算式里商是8，如果被除数乘5，除数也乘5，则商是_____。
【答案】8
【解析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
3．在一道除法算式里商是16，如果被除数除以8，除数也除以8，则商是_____。
【答案】16
【解析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
4．判断：因为75÷4＝18……3，所以750÷40＝18……3。 ____
【答案】×
【解析】利用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数的末尾去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。
5．把下面的表格填完整。
【答案】
【解析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
6．计算：970÷30＝__________。
【答案】32……10
【解析】970÷30＝32……10
7．计算：6400÷500＝__________。
【答案】12……400
【解析】6400÷500＝12……400
8．计算：800÷60＝__________。
【答案】13……20
【解析】800÷60＝13……20
9．△△☆□△△☆□△△☆□△△☆□……照这样排下去，第26个图形是_____。
【答案】△
【解析】周期是4，26÷4＝6……2，余数是2，所以第26个图形是△。
10．六一儿童节，教室四周墙壁上挂了60个气球，按2个红气球、3个蓝气球、2个粉气球的顺序排列起来，请问：一共有_____个蓝气球。
【答案】
【解析】2＋3＋2＝7（个）气球为一周期，60÷7＝8……4，8个周期，每个周期有3个蓝气球，余数是4，说明还有2个蓝气球，因此，一共有8×3＋2＝26（个）蓝气球。
被除数
除数
除法算式
商
120
20
120÷20
6
120×2
20×2
120×4
20×4
120÷2
20÷2
120÷4
20÷4
被除数
除数
除法算式
商
120
20
120÷20
6
120×2
20×2
240÷40
6
120×4
20×4
480÷80
6
120÷2
20÷2
60÷10
6
120÷4
20÷4
30÷5
6
被除数
56
56×2
56÷4
56×20
56÷2
56×7
除数
8
8×2
8÷4
8×20
8÷2
8×7
商
7
被除数
56
56×2
56÷4
56×20
56÷2
56×7
除数
8
8×2
8÷4
8×20
8÷2
8×7
商
7
7
7
7
7
7
被除数
300
150
3000
300÷5
300÷20
除数
60
30
60÷5
60÷20
商
5
5
被除数
300
150
3000
300÷5
300÷20
除数
60
30
600
60÷5
60÷20
商
5
5
5
5
5