【暑假讲义】苏教版小学数学三年级升四年级讲义-第3讲 长方形和正方形、解决问题的策略（教师版+学生版）

这是一份【暑假讲义】苏教版小学数学三年级升四年级讲义-第3讲 长方形和正方形、解决问题的策略（教师版+学生版），文件包含暑假讲义苏教版小学数学三年级升四年级讲义-第3讲长方形和正方形解决问题的策略教师版docx、暑假讲义苏教版小学数学三年级升四年级讲义-第3讲长方形和正方形解决问题的策略学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
【知识梳理】
知识点一 长方形和正方形的周长、面积
1．长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4
2．面积的含义
（1）面积的含义：物体的表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。
（2）比较两个物体或平面图形面积大小的方法：观察法；重叠法；同一物体度量法；数方格法。
3．面积单位
常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示为：cm²、dm²、m²。
4．面积的计算
长方形的面积＝长×宽，字母公式为S＝a×b。
正方形的面积＝边长×边长，字母公式为S＝a×a。
5．面积单位之间的进率
1公顷＝10000平方米，1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝10000平方厘米
【典例精讲】
【例题1】
如下图所示，方方和圆圆同时从学校走两条不同的路线到少年科技馆去，他俩一共走了多少米？
【答案】1500米
【解析】运用平移的方法把不规则图形转化成标准的长方形。他俩走的总路程就是平移后的长方形的周长，即（450＋300）×2＝1500（米）。
【训练1】计算下图的周长。（单位：厘米）
【答案】80厘米
【解析】运用平移的方法把不规则图形转化成标准的长方形。平移后长方形的才是22厘米，宽是18厘米，周长是（22＋18）×2＝80（厘米）。
【例题2】在（ ）里填上合适的单位。
（1）小明家到学校的路程是500（ ）。
（2）教室地面的面积大约是50（ ）。
（3）课桌面的面积大约是40（ ）。
（4）橡皮的一个面的面积大约是5（ ）。
（5）一幢楼房高18（ ），占地630（ ）。
【答案】（1）米；（2）平方米；（3）平方分米；（4）平方厘米；（5）米，平方米
【解析】首先要分清题中要填的是长度单位，还是面积单位；感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。
【训练2】火眼金睛辩对错。
（1）一块手帕的面积大约是4平方米。（ ）
（2）小明的房间的占地面积约是15米。（ ）
（3）一个正方形的边长是3分米，它的面积是12平方分米。（ ）
（4）一张试卷的面积是12平方厘米。（ ）
（5）用4个边长1厘米的小正方形拼成一个大正方形或长方形，它们的面积相等。（ ）
（6）面积相等的两个长方形，它们的周长一定相等。（ ）
（7）一个正方形的边长扩大到原来的2倍，那么面积也扩大到原来的2倍。（ ）
（8）相邻两个面积单位之间的进率是10。（ ）
【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√；（6）×；（7）×；（8）×
【解析】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√；（6）×；（7）×；（8）×
【例题3】
（1）一张正方形彩纸的周长是24厘米，你能求出它的面积是多少平方厘米吗？
（2）乐乐手中有一张长10厘米、宽8厘米的长方形彩纸。手工课上，乐乐把它剪成了一个最大的正方形，你知道这个正方形的面积是多少吗？
【答案】（1）36平方厘米；（2）64平方厘米
【解析】（1）先求出正方形彩纸的边长，再运用正方形面积公式求出正方形彩纸的面积。边长是24÷4＝6（厘米），面积是6×6＝36（平方厘米）。
（2）因为长方形的宽是8厘米，所以剪成的最大正方形的边长是8厘米，它的面积就是8×8＝64（平方厘米）。
【训练3】
（1）一个长方形的周长是42分米，长是15分米，它的面积是多少平方分米？
（2）在一张长12厘米、宽7厘米的长方形彩纸上剪掉一个最大的正方形，剩下的部分是什么图形？面积是多少平方厘米？
【答案】（1）90平方分米；（2）长方形，面积是35平方厘米
【解析】（1）长方形的周长是42分米，则长与宽的和就是42÷2＝21（分米），宽就是21－15＝6（分米），所以面积就是15×6＝90（平方分米）。
（2）因为长方形的宽是7厘米，所以剪成的最大正方形的边长是7厘米，则剩下的是一个长7厘米、宽12－7＝5（厘米）的长方形，面积是7×5＝35（平方厘米）。
【例题4】填一填。
9平方分米＝（ ）平方厘米 700平方厘米＝（ ）平方分米
5平方米＝（ ）平方分米 8平方米＝（ ）平方厘米
3公顷＝（ ）平方米
4平方米30平方分米＝（ ）平方分米
7平方分米5平方厘米＝（ ）平方厘米
【答案】900，7，500，80000，30000，430，705
【解析】根据面积单位之间的进率，进行单位间的换算。4平方米30平方分米是复名数，把它换算成“平方分米”，要先把“4平方米”换算成平方分米，再加上“30平方分米”即可。同理，把“7平方分米”先换算成平方厘米，再加上“5平方厘米”即可。
【训练4】填一填。
4平方米＝（ ）平方分米
3500平方厘米＝（ ）平方分米
9000平方分米＝（ ）平方米
700平方分米＝（ ）平方米＝（ ）平方厘米
50000平方米＝（ ）公顷
6平方米8平方分米＝ （ ）平方分米
【答案】400，35，90，7，70000，5，608
【解析】根据面积单位之间的进率，进行单位间的换算。
【知识梳理】
知识点二 解决问题的策略
1．用“分析法”的策略解决问题
从问题入手，认真分析题中的数量关系，探究解题思路，确定先算什么，再算什么。如果有不同的算法，可以用一种算法检验另一种算法是否正确。
2．用“画线段图”的策略解决问题
首先确定题中的“1倍数”，再根据倍数关系画出线段图。
【例题5】
少先队员割草。第一小队割草46千克，第二小队割草54千克，第三小队比第一、第二小队割草总质量少39千克，第三小队割草多少千克？
【答案】第一、二小队割草的总质量：46＋54＝100（千克）
第三小队割草的质量：100－39＝61（千克）
【解析】第三小队比第一、第二小队割草总质量少39千克，要求第三小队割草的千克数，必须知道：（1）第一、二小队割草的总质量；（2）比第一、二小队割草的总质量少39千克。因此，首先要求出第一、二小队割草的总质量。
【训练5】
外婆家养鸡26只，养鹅30只，鸡和鸭的总只数是鹅的3倍，养鸭多少只？
【答案】鸡和鸭的总只数：30×3＝90（只）
鸭的只数：90－26＝64（只）
【解析】已知“鹅的只数”和“鸡和鸭的总数是鹅的3倍”，可以先求出鸡和鸭的总只数，再根据鸡的只数求出鸭的只数。
【例题6】
小红剪了17个五角星，小明剪的五角星的个数是小红的4倍。小明比小红多剪了多少个五角星？
【答案】51个
【解析】可以根据倍数关系画线段图分析题意，也可以把小红剪的五角星个数看作1份数，则小明剪的五角星的个数就是4份数，小明剪的五角星个数比小红多3份，即3个17。
方法一：
小明剪了17×4＝68（个）
小明比小红多剪了68－17＝51（个）
方法二：
小明剪的五角星个数比小红多的份数：4－1＝3
小明比小红多剪的五角星的个数：17×3＝51（个）
【训练6】
快乐学校食堂有面粉18千克，大米的质量比面粉质量的3倍少10千克，食堂有面粉和大米一共多少千克？
【答案】62千克
【解析】大米的质量：18×3－10＝44（千克）
面粉和大米一共：18＋44＝62（千克）
【能力提升】
下图是一块长80米，宽50米的长方形草地，空白部分是人行路，求草地的面积是多少？
【答案】3666平方米
【解析】经过平移，将四块草地移成一个大的长方形。平移后大长方形的长是80－2＝78（米），宽是50－3＝47（米），面积就是78×47＝3666（平方米）。
【课后巩固】
1．一个正方形的周长是12厘米，它的面积是______平方厘米。
【答案】9
【解析】边长是12÷4＝3（厘米），面积是3×3＝9（平方厘米）
2．一个长方形，长8厘米，宽5厘米，如果宽增加______厘米就成了一个正方形。这个正方形的面积比原来长方形的面积多______平方厘米。
【答案】3；24
【解析】宽增加8－5＝3（厘米），原来长方形面积是8×5＝40（平方厘米），正方形面积是8×8＝64（平方厘米），多64－40＝24（平方厘米）。
3．一张长方形铁皮的长是6分米，宽是4分米，从这个长方形铁皮上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是______。
A．24平方分米 B．16平方分米 C．36平方分米
【答案】B
【解析】长方形的宽是4分米，所以剪下的最大正方形的边长是4分米，面积就是4×4＝16（平方分米）。
4．一个长方形长30分米，长比宽多5分米，这个长方形的面积是______平方分米。
【答案】750
【解析】宽是30－5＝25（分米），面积是30×25＝750（平方分米）。
5．填写表格：
【答案】
【解析】根据长方形、正方形的周长和面积公式进行计算即可。
6．一个长方形桃园长30米，宽18米，如果每棵桃树占地3平方米。这个桃园一共能栽______棵桃树。
【答案】180
【解析】先算出面积是30×18＝540（平方米），再用除法计算，即540÷3＝180（棵）。
7．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
100平方厘米_____10平方分米 1平方米_____90平方分米
3公顷_____400平方米 3平方米_____30000平方厘米
【答案】＜，＜，＞，＝
【解析】先根据面积单位之间的进率进行换算，统一单位，再进行比较大小。
8．用800个鸡蛋孵小鸡，上午孵出了328只小鸡，下午比上午多孵出104只。这一天一共孵出了______只小鸡。
【答案】760
【解析】下午孵出小鸡328＋104＝432（只），一天一共孵出小鸡328＋432＝760（只）。
9．一个果园里栽了125棵苹果树，梨树的棵数比苹果的4倍少20棵。这个果园一共栽了______棵树。
【答案】605
【解析】梨树有125×4－20＝480（棵），一共有125＋480＝605（棵）。
10．蜀山小区前面有一块边长50米的正方形空地，现要在空地的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮，草皮的面积是______平方米。
【答案】1604
【解析】先分别求出空地和花圃的面积，再相减即可。空地面积：50×50＝2500（平方米），花圃面积：32×28＝896（平方米），草皮面积：2500－896＝1604（平方米）。图 形
长
宽
周长
面积
长方形
15厘米
50厘米
正方形
边长5分米
图 形
长
宽
周长
面积
长方形
15厘米
10厘米
50厘米
150平方厘米
正方形
边长5分米
20分米
25平方分米