广东省湛江市霞山区港城中学2023-2024学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份广东省湛江市霞山区港城中学2023-2024学年上学期八年级期中数学试卷，共12页。

1．（3分）在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）
A．1B．2C．7D．9
3．（3分）观察下列汽车标志，从图案中看是轴对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（ ）
A．∠FB．∠BC．∠AEFD．∠D
5．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
6．（3分）如图，下列说法中正确的是（ ）
A．点A与点B关于y轴对称
B．点A与点D关于y轴对称
C．点B与点E关于y轴对称
D．点C与点E关于x轴对称
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE的大小为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
8．（3分）AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（ ）
A．25°B．60°C．85°D．95°
9．（3分）如图，点B，F，E，D共线，∠B＝∠D，BE＝DF，添加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE的是（ ）
A．AF∥CEB．∠A＝∠CC．AF＝CED．AB＝CD
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC相交于点D，若AC＝8，则点D到AB的距离是（ ）
A．3B．C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C＝40°，∠B＝80°，则∠F＝
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠1＝ ．
13．（3分）正八边形的每个外角的度数和是 ．
14．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，AC＝5cm，AB＝8cm，BC＝7cm，则AD的长是 cm．
15．（3分）如图的4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC全等的格点三角形一共有 个．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：﹣23÷（﹣4）+2×（﹣3）+|﹣6|．
17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
18．（8分）如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．
19．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．
20．（9分）如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；
（2）若正方形网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．
21．（9分）如图，已知CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，BF交CE于D点，且AB＝AC．
（1）求证：△ABF≌△ACE；
（2）求证：A点在∠EDF的平分线上．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，B（0，4），C（3，0），AC＝12，AB＝13．
（1）求证：BC⊥AC；
（2）点P是x轴上一个动点，若S△PBC＝S四边形ABOC，求点P的坐标．
23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．
（1）BD＝ cm；
（2）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，
∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
2． 解：设三角形第三边的长为x，由题意得：5﹣3＜x＜5+3，
2＜x＜8，
只有7可以，
故选：C．
3． 解：第一个图形是轴对称图形；
第二个图形不是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形；
第四个图形不是轴对称图形；
共2个，
故选：B．
4． 解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F，
∴∠C的对应角是∠F，
故选：A．
5． 解：三角形的三个角依次为180°×＝30°，180°×＝45°，180°×＝105°，所以这个三角形是钝角三角形．
故选：D．
6． 解：A、点A与点B关于x轴对称，故A不符合题意；
B、点A与点D关于y轴不对称，故B不符合题意；
C、点B与点E关于y轴对称，故C符合题意；
D、点C与点E关于x轴不对称，故D不符合题意；
故选：C．
7． 解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ADB＝90°，
∵BD＝BE，
∴∠BDE＝70°，
∴∠ADE＝20°，
故选：B．
8． 解：∵AD是∠CAE的平分线，
∴∠EAC＝2∠DAE＝120°，
∴∠ACB＝∠EAC﹣∠B＝85°，
∴∠ACD＝180°﹣85°＝95°，
故选：D．
9． 解：∵BE＝DF，
∴BF+EF＝DE+EF，
即BF＝DE，
A．∵AF∥CE，
∴∠AFE＝∠CEF，
∴∠AFB＝∠CED，
又∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意；
B．∠A＝∠C，∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意；
C．AF＝CE，BF＝DE，∠B＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABF≌△CDE，故本选项符合题意；
D．AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意；
故选：C．
10． 解：如图．过点D作DE⊥AB于点E．
∵以B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D．
∴BC＝BD，
∴∠C＝∠BDC，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠CBA，
∴∠C＝∠C，∠BDC＝∠CBA，
∴△BCD∽△ACB，
∵AB＝AC＝2BC，
∴BC＝BD＝AC＝×8＝4，
∴，
∴CD＝BC＝＝＝2，
∴AD＝AC＝CD＝8﹣2＝6，
∴CF＝DF＝CD＝＝1，
∴BF＝，
∵S△ABD＝AB•DE＝，
∴DE＝＝＝．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：∵∠C＝40°，∠B＝80°，
∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴∠C＝∠F＝40°，
故答案为：40°．
12． 解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠B＝∠ACB＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝∠B+∠A＝110°，
∵CE平分△ABC的外角∠ACD，
∴∠1＝∠ACD＝55°，
故答案为：55°．
13． 解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，
所以正八边形的每个外角的度数和是360°．
故答案为：360°．
14． 解：∵△ABC≌△ADE，AB＝8cm，
∴AD＝AB＝8cm，
故答案为：8．
15． 解：如图，在3×3的网格中，与△ABC全等的格点三角形一共有7个，
而网格中共有3×3的网格4个，
∴共有7×4+3＝31个，
故答案为：31．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：原式＝﹣8÷（﹣4）﹣6+6
＝2﹣6+6
＝2．
17． 解：设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2）×180＝360×4，
n﹣2＝8，
n＝10．
答：这个多边形的边数是10．
18． 解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°．
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠BAC＝34°．
∵AD⊥BC，∠C＝76°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝14°，
∴∠DAF＝∠CAF﹣∠CAD＝34°﹣14°＝20°．
19． 解：（1）如图，
∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2（等量代换）．
∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：∵AD∥BC（已知），
∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A＝130°（已知），
∴∠ABC＝50°．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴∠3＝∠ABC＝25°．
∴∠2＝∠3＝25°．
∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C＝180°（三角形内角和定理），∠C＝70°，
∴∠CFE＝85°．
20． 解：（1 ） 如图，△A1B1C1为所作；
（2）△ABC的面积＝3×3﹣×2×1﹣×3×2﹣×3×1＝3.5．
21． 证明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠AEC＝90°，且∠A＝∠A，AC＝AB，
∴△ABF≌△ACE（AAS）
（2）∵△ABF≌△ACE，
∴AE＝AF，
∵AE⊥DE，AF⊥DF，
∴A点在∠EDF的平分线上．
22． （1）证明：∵B（0，4），C（3，0），
∴BC＝＝5，
又∵AC2+BC2＝52+122＝169，
AB2＝132＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC．
（2）解：∵B（0，4），C（3，0），∠ACB＝90°，
∴S四边形ABOC＝S△ABC+S△BOC
＝×3×4+×5×12＝36，
∵S△PBC＝S四边形ABOC＝×36＝12，S△PBC＝PC•|xB|，
∴12＝×4×PC，
∴PC＝6，
∴C坐标为（3，0），
∴P坐标为（9，0）或（﹣3，0）．
23． 解：（1）∵AB＝AD+BD＝18cm，AD＝2BD，
∴3BD＝18cm，
∴BD＝6cm，
故答案为：6；
（2）①△BPD与△CQP全等，理由如下：
∵点P的运动速度是2cm/s，
∴点Q的运动速度是2cm/s，
∴运动2秒时，BP＝CQ＝4cm，
∵BC＝10cm，
∴CP＝6cm，
∵BD＝6cm，
∴BD＝CP，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则BP≠CQ，
由∠B＝∠C，若要使得△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP＝5cm，BD＝CQ＝6cm，
此时，点P运动5cm，需秒，而点Q运动6cm，
∴点Q的运动速度是cm/s．