初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形评课课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形评课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，理解反证法的含义，重点难点，提出问题导入新课，证明猜想探求新知，合作探究解决问题，应用格式，总结归纳，小明是这样想的，总结归纳获取新知等内容，欢迎下载使用。

1.了解等腰三角形的判定方法
1.等腰三角形判定定理的应用
2.学会运用反证法证明部分问题
前两节课，我们学习了等腰三角形的相关性质. 等腰三角形的性质都有哪些呢？
等腰三角形的两底角相等 (简写成“等边对等角”).
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 “三线合一”).
思考： 等腰三角形的两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
思考：如图，在△ABC 中，如果∠B =∠C，那么 AB 与 AC 之间有什么关系吗？
测量后发现AC和BC相等
证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
已知：如图，在△ABC 中， ∠B= ∠C.求证：AB=AC .
证明： 作AD⊥BC于点D，∴ ∠ADB= ∠ADC=90°.又∵ ∠B= ∠C ， AD=AD，∴ △ABD≌△ACD.∴ AB=AC.
有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).
等腰三角形的判定定理：
∴ AB = AC (等角对等边).
判定一个三角形是否为等腰三角形，除用定义外，还可以用判定定理判定.只要一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形就一定是等腰三角形.
例.已知：如图，AB= DC，BD=CA. BD与CA相交于点E.求证： △AED 是等腰三角形.
证明： ∵ AB=DC， BD=CA， AD=DA， ∴ △ABD≌△DCA（SSS），∴ ∠ADB= ∠DAC（全等三角形的对应角相等） .∴ AE=DE （等角对等边）.∴ △AED 是等腰三角形.
思考： 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，即在△ABC 中， 如果 ∠B≠∠C，那么AB≠AC.你认为他的说法正确吗？如果正确，请证明.
如图，在△ABC 中，已知∠B≠∠C，此时，AB 与 AC 要么相等，要么不相等.
假设 AB = AC，那么根据“等角对等边”定理可得∠B =∠C，但已知条件是∠B ≠∠C.“∠B =∠C ”与“∠B≠∠C ”相矛盾，因此 AB ≠ AC.
你能理解他的推理过程吗?
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．
你能总结反证法的证明步骤吗？
用反证法证题的一般步骤
1. 假设： 先假设命题的结论不正确；2. 归谬： 从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3. 结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题 的结论正确.
例.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
已知： △ABC.求证： ∠A，∠B， ∠C 中不能有两个角是直角.
证明： 先假设∠A，∠B， ∠C 中有两个角是直角， 比如∠A=∠B=90°， 则∠A+∠B +∠C=90 °+90°+∠C =180 °+∠C >180°.这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立.所以一个三角形中不能有两个角是直角.
③ 若 AD = 4 cm，则
1. 已知：如图，∠A = 36°，
∠DBC = 36°，∠C = 72°，
①∠1 = °， ∠2 = °；
② 图中有 个等腰三角形；
BC = cm；
2.把下列命题用反证法证明时的第一步写出来.（1）我每天工作不超过24小时；（2）我们班有62人，今天出席人数为61，有同学缺席；（3）初三有730人，有12个班，平均每个班都超过60人；
假设我每天工作超过24小时
假设平均每个班都不超过60人
3. 已知：等腰三角形 ABC 的底角平分线 BD，CE 相交于点 O. 求证：△OBC 为等腰三角形.
∴∠DBC =∠ECB.
∴△OBC 是等腰三角形.
又∵△ABC 是等腰三角形，
∴∠ABC =∠ACB.
有两个角相等的三角形是等腰三角形
先假设结论不成立，然后推出与已知条件或基本事实、定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立
教材第9~10页习题1.3第1，2题.