高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课文ppt课件，文件包含人教A版高中数学选修二412数列的递推公式与前n项和课件pptx、人教A版高中数学选修二412数列的递推公式与前n项和练习docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共37页， 欢迎下载使用。

1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数.（离散的数的函数）
2.数列的分类：（1）按项的变化趋势：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列（2）按项的个数：有穷数列、无穷数列
3.如果数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项. 数列的通项公式（不唯一）
例3 如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n，那么120是不是这个数列的项? 如果是，是第几项?
例4 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出这个数列的一个通项公式.
问题1：项与项之间有什么关系？
a1=1, a2=3a1, a3=3a2, a4=3a3. 由此猜测这个数列满足公式
当不能明显看出数列的项的取值规律时, 可以尝试通过运算来寻找规律. 如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
比如 an=3an-1(n≥2)
递推公式表示an与它的前一项an－1(或前n项)之间的关系，通项公式表示an与n之间的关系．
问题2：通项公式与递推公式的区别
例5 已知数列{an}的首项为a1=1, 递推公式为 写出这个数列的前5项.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 递推公式是表示数列的一种方法.( )
（2） 所有的数列都有递推公式.( )
我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.
问题3 数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
Sn =a1+a2+a3+...+an-1+an，
探索数列的求和公式，曾是古代算学家非常感兴趣的问题
问题4 已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n，你能求出{an}的通项公式吗?
满足合并成一个式子不满足分段
根据数列的前n项和公式求通项公式
根据数列的递推公式求通项公式
由递推公式求通项公式的常用方法(1)归纳法：根据数列的某项和递推公式，求出数列的前几项，归纳出通项公式.(2)迭代法、累加法或累乘法：递推公式对应的有以下几类：①an＋1－an＝常数，或an＋1－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法；②an＋1＝pan(p为非零常数)，或an＋1＝f(n)an(f(n)是可以求积的)，使用累乘法或迭代法；③an＋1＝pan＋q(p，q为非零常数)，适当变形后转化为第②类解决.
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