江苏省苏州市高新区2023-2024学年上学期九年级期末考试数学模拟试卷

这是一份江苏省苏州市高新区2023-2024学年上学期九年级期末考试数学模拟试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分为130分，考试时间为120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．一元二次方程2x2﹣x＝3中一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，﹣3B．0，﹣3C．﹣1，﹣3D．1，0
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（ ）
A. B. C. D.
3.⊙O的直径为15cm，若点P与点O的距离为8cm，点P的位置（ ）
A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定
4. 九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 7，7B. 19，8C. 10，7D. 7，8
5.如果关于x的方程kx2-3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是( )
A. k≥94B. k≥94且k≠0C. k≤94且k≠0D. k≤-94
6.已知抛物线的图像上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度，嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头，的俯角分别为和，且，，在同一水平线上，已知桥米，则无人机的飞行高度（ ）
A. 15米 B. 米 C. 米 D. 米
8.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，交AB的延长线于点D，交AC于点E．连接OD，OE，若∠DOE＝130°，则∠A的度数为（ ）
A. 45° B. 40° C. 35° D. 25°
9．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB⊥x轴，A（﹣2，0），C（﹣4，1），二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B．将△ABC沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使点A平移到点A′，然后绕点A'顺时针旋转90°，若此时点C的对应点C′恰好落在抛物线上，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
11. 抛物线的顶点坐标是_____________．
12.在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有3个，
如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为0.3，那么n的值是_________.
13.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为 cm2（结果保留π） ．

14.某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是 ．
15.将二次函数的图像向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得图像的函数表达式是 ．
如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，
则cs∠OBC为_________
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＜0； ②b2-4ac＜0； ③3a+c＜0；
④m为任意实数，则m（am-b）+b≤a；
⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=-2，
其中正确的有 （只填序号）．
18.如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则________________．（结果保留根号）

三、解答题（本大题共10小题，共76分.）
19. （5分）计算：sin60°﹣tan30°＋cs45°．
20.（5分）解方程：2x2-5x+2=0．
21.（6分）已知二次函数y＝x2+3mx+1﹣m的图象与x轴的一个交点为（2，0）．
（1）求m的值；
（2）求这个函数图象与x轴另一个交点的横坐标．
22.（6分）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？
23.（6分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
24.（8分）如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高AB为5cm，宽MN为10cm，点A是MN的中点，连杆BC、CD的长度分别为18.5cm和15cm，∠CBA=150°，且连杆BC、CD与AB始终在同一平面内.
（1）求点C到水平桌面的距离；
（2）产品说明书提示，若点D与A的水平距离超过AN的长度，则该支架会倾倒. 现将
∠DCB调节为80°，此时支架会倾倒吗？
（参考数据：，，，）
第22题

25.（8分）某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
(1)求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
26.（8分）如图，是的内接三角形，是的直径，，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
27.（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A(-1，0)、B(4，0)，与轴相交于点C.
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线PD轴，垂足为点D，直线PD与直线BC相交于点E.
当CP=CE时，求点P的坐标；
联结AC，过点P作直线AC的平行线，交轴于点F，当∠BPF=∠CBA时，求点P的坐标．
28.（12分） 【问题呈现】
和都是直角三角形，，
连接，，探究，的位置关系．

(1)如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
(3)当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D
9.【答案】A
【解析】
【分析】如图，过作于，证明，由，即，可得，证明，可得，设，则，可得，，再利用正切的定义可得答案．
【详解】解：如图，过作于，

∵，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A
10.【答案】C
【解析】
【分析】作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，先根据已知条件求出点B坐标，由A、B、C三点坐标可得CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．进而表示出点C'的坐标为（m﹣1，2），最后将C'坐标代入二次函数解析式中计算即可得到点C坐标．
【详解】解：作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，
∵AB⊥x轴，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B，
∴点B（﹣2，5）
∵A（﹣2，0），C（﹣4，1），
∴CD＝2，AD＝1．
设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），
则点A'坐标（m﹣2，0）．
∵A'D'＝AD＝1，C'D'＝CD＝2，
∴点C'坐标为（m﹣1，2），又点C'在抛物线上，
∴把C'（m﹣1，2）代入y＝x2﹣2x﹣3中，
得：（m﹣1）2﹣2（m﹣1）﹣3＝2，
整理得：m2﹣4m﹣2＝0．
解得：m1＝2+，m2＝2﹣（舍去）．
故选：C．
二、填空题
11.（0，1） 12.10 13.27π 14.20% 15. 16.
17.【答案】③④⑤．
【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，
然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴ab＞0，
由图象可知：c＞0，
∴abc＞0，
故①错误；
②∵抛物线与x轴的交点有两个，
∴b2-4ac＞0，②错误；
③∵，
∴b=2a，
由图象可知：9a-3b+c＜0，
∴9a-6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴当x=-1时，y有最大值，
∴am2-bm+c≤a-b+c（m为任意实数），
∴m（am-b）≤a-b（m为任意实数），
∴m为任意实数，则m（am-b）+b≤a，所以④正确；
⑤∵对称轴x=-1，
∴x1≠x2，x1+x2=-2时，有ax12+bx1+c=ax22+bx2+c，
∴ax12+bx1=ax22+bx2，
∴结论⑤正确．
综合以上可得：③④⑤．
18.【答案】
【解析】
【分析】由，，，，，，，，求解，，证明，可得，再分别计算圆锥的底面半径即可．
【详解】解：∵在中，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
解得：，，
∴；
故答案为：
三、解答题
19. 20.，
21.（1）； （2）函数图象与x轴另一个交点的横坐标为1
22.20双 23.（1） （2）
24.【详解】（1）过点C作CE⊥MN于E，过点B作BF⊥CE于F.
由题意可得，AB=EF=5，∠CBF=60°.
在Rt△BFC中，∠BFC=90°，∠CBF=60°，BC=18.5
∴sin∠CBF=sin∠60°，即，∴
∴
答：此时点C与水平桌面的距离为厘米.
（2）过点C作CG∥BF，过点作DH⊥CG于H，DH与BF交于点K.
由题意可知，在Rt△CDH中，∠CDH=90°，∠DCH=20°，CH=FK，CD=15.
∴cs∠DCH=，0.94=，∴CH=FK=14.1.
在Rt△BFC中，∠BFC=90°，∠CBF=60°，BC=18.5.
∴cs∠CBF=，，∴BF=9.25
∴BK=KF－BF=CH－BF=4.85
答：因为BK=4.85＜5，所以支架不会倾倒.
25.(1)y＝﹣10x+1000
(2)销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元
26.【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）分别证明，，从而可得结论；
（2）求解，，可得，
证明，设，则，，
证明，可得，可得，，，从而可得答案．
【小问1详解】
证明：∵是的直径，，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∵，，
∴，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
∴．
27.【详解】（1）∵抛物线经过点、，
∴
解得
∴
（2）过点C作CH垂直于PD，垂足为点H；
∵CP=CE，CH⊥PE，∴PH=HE .
∵C(0,3) , B(4,0)，∴OC=3 , OB=4.
∵CH⊥PD，PD⊥OB，CH∥OB.
∴∠HCE=∠CBO.
∴tan∠HCE=tan∠CBO，即 .
设CH=4k，则PH=EH=3k，PD=HD+HP=OC+HP=3+3k，
∴点P坐标为（4k，3+3k）
又∵点P在抛物线上，
∴，解得k=，k=0（舍）.
∴.
（3）∵PG∥AC，∴∠CAB=∠PGB.
又∵∠BPG=∠CBA，∴△PGB∽△BAC .
∵AB=BC=5，∴PF=PB .
又∵PD⊥OB，∴FD=BD=FB.
∵点P在抛物线上，设P（, ）,.
∵∠CAB=∠PDB，∴tan∠CAB=tan∠PDB，即.
即，解得（舍）
∴.
28.【答案】(1)
(2)成立；理由见解析
(3)或.
【分析】（1）根据，得出，，证明，得出，根据，求出，即可证明结论；
（2）证明，得出，根据，求出，即可证明结论；
（3）分两种情况，当点E在线段上时，当点D在线段上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
故答案为：．

（2）解：成立；理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；

（3）解：当点E在线段上时，连接，如图所示：

设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
当点D在线段上时，连接，如图所示：

设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
综上分析可知，或.
人数（人）
5
19
15
6
时间（小时）
6
7
9
10