高教版（2021·十四五）基础模块 下册5.2 指数函数完美版课件ppt

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5.2 指数函数
若某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,···，按照这样的规律分裂x次后,得到的细胞个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的呢？
可以看出,细胞个数y与分裂次数x的关系式可以表示为：y=2x，x∈N*．这个函数的底数为常数,自变量x在指数的位置上.
一般地,形如y=ax (a>0且a≠1)的函数称为指数函数,其中常数a称为指数函数的底数,指数x为自变量,x∈R.
在同一平面直角坐标系中根据对应关系对两个函数依次描点、连线，分别得到它们 的图像.
观察图像,这两个函数的图像具有以下特点：
由以上实例,归纳得出指数函数y=ax (a>0且a≠1)的图像和性质,如表所示.
例1比较下列各组中两个数值的大小.
解 (1)因为指数函数y=2x中的a=2>1，故函数y=2x在(-∞,+ ∞)上是增函数.又因为3.1>3,所以23.1>23;
(1)23.1与23; (2) 0.34与0.3-4.
(2)因为指数函数y=0.3x中的a=0.3<1，故函数y=0.3x在(-∞,+ ∞)上是减函数.又因为4>-4，所以0.34<0.3-4.
当被比较的两个数值是统一指数函数的同一指数函数的两个函数值时，可利用函数的单调性，通过自变量的大小关系判断相应函数值的大小.
例2 求下列函数的定义域.
1.比较下列各组中两个数值的大小.
(1)1.82.5与1.83；(2)0.54与0.5-7.
2.求下列函数的定义域.
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.