初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程学案设计

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程学案设计，共5页。学案主要包含了课堂准备，自学交流，拓展延伸，学后反思，成果展示等内容，欢迎下载使用。


一、课堂准备：
根据下列问题，设未知数列方程：
①一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？________________________________________
②用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5 倍。问长方形的长、宽各是多少？_____________________________________________________________
③某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
二、自学交流：
1、观察以上所列出的各方程，发现 只含有一个_________，并且未知数的次数都是___，这样的方程叫做一元一次方程．
如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程．
以上分析过程可归纳为：
分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．
2、判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①=4；（ ） ② ；（ ）
③； （ ） ④；（ ）
⑤； （ ） ⑥3+4=7；（ ）
3、如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？
如方程=4中，=？ __________________________________________________
方程中的呢？__________________________________________________
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
一般地，解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4、检验2和-3是否为方程的解。
解：当x=2时，左边= = ，右边= = ，
∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=2 方程的解（填是或不是）
当x=时，左边= = ， 右边= = ，
∵左边 右边（填＝或≠）∴x=6 方程的解（填是或不是）
成果展示：
1、判断下列哪些是一元一次方程，若不是一元一次方程，说明为什么。
（1） EQ \f(3,4) x＝ EQ \f(1,2) （2） 3x－2 （3） EQ \f(1,3) x－ EQ \f(1,5) ＝ EQ \f(2x,3) －l
（4） 5x2－3x+1＝0 （5）2x+y＝l－3y （6） EQ \f(1,x-1) ＝5
2、用“估算——检验”的方法解下列一元一次方程
（1）、2x+5=4x-1 （2）、6x-4=2(x+8)
巩固提高：
1．下列各式（ ）是一元一次方程，（ ）不是一元一次方程。
(1) +1=3x—4 (2) = (3)－x=0
(4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y （6）x-2=1
2、已知方程是一元一次方程，则m=_______________.
3、根据下列问题，设出未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，可以跑5000米？
（2）一个梯形的下底比上底多3cm,高是5cm,面积是40，求上底。
五、拓展延伸：
1、已知，是关于x的一元一次方程，那么m=_________.
2、若2是关于x的方程ax= -6的一个解，求a的值。
六、学后反思：


3.1.2 等式的性质
学习目标：
知道等式的性质；
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
课堂准备：
自学课本82至84页内容，完成以下问题
自学交流：
[练习一] 已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：
① ； ② ；
③ ； ④ ； ⑤ ；
⑥ ； ⑦ ； ⑧ 。
⑨ ； ⑩ 。
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
即，如果，那么
[练习二]已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：
① ； ② ； ③ ； ④ 。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即，如果，那么 ； 如果，那么 。
三、成果展示：例：利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）。
解：（1）两边减7， 得 ∴ 。
（2）两边 ，得 ∴ 。
（3）两边 ，得 两边 ，
得 ∴ 。
请检验上面四小题中解出的是否为原方程的解。
例：如果ｍａ＝ｍｂ，那么下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．ｍａ+1＝ｍｂ+1 B.ｍａ-3＝ｍｂ-3
C.-1/2ｍａ＝-1/2ｍｂ D.ａ＝ｂ
例：①如果ｘ+ｙ＝ｘ-ｙ，求ｙ ②如果ｘ/2＝-ｙ/3＝ｚ/4＝2，求ｘ+ｙ+ｚ的值
巩固提高
若a=b，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。
2、填空:
（1）在等式7m-6=3m的两边同时______________________________________________________________________________.
（2）在等式5a-7=8-9a的两边同时____________，得到14a=15, 这是______________________.
（3）a+b=0，可得a=_________；由a-b=0,可得a=_________;由ab=1,可得a=______________.
（4）由a=-2,b=-2,可得a______b；由a=-b，可得b=_______，-b= ______.
（5）比x的一半少3的数是y 的，用等式可以表示为______________ .
3、 利用等式的性质解下列方程并检验：
（2）
（3） （4）
拓展延伸
将3，-2，4x-1，5x+4两两用等号连接，可以组成多少个等式？其中有多少个一元一次方程?请试着写出来，并选其中一个你喜欢的方程求
六、学后反思：