第2章 直线与圆的位置关系 浙教版九年级数学下册单元测试卷(含答案)

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2022-2023学年浙教新版九年级下册数学《第2章 直线与圆的位置关系》单元测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．如图、点A是⊙O上一定点，点B是⊙O上一动点、连接OA、OB、AB、分别将线段AO、AB绕点A顺时针旋转60°到AA'，AB'，连接OA'，BB'，A'B'，OEB'，下列结论正确的有（　　）①点A'在⊙O上；②△OAB≌△A'AB'；③∠BB′A′＝∠BOA′；④当OB′＝2OA时，AB′与⊙OQ相切．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是上的一点，若∠TAB＝100°，则∠BTD的度数为（　　）A．20° B．40° C．60° D．80°3．如图，两同心圆间的圆环的面积为16π，过小圆上任意一点P作大圆的弦AB，则PA•PB的值是（　　）A．16 B．16π C．4 D．4π4．已知⊙O的半径为5，点O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O公共点的个数为（　　）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为（　　）A．12 B．13 C．14 D．156．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三角形的（　　）A．内心 B．外心 C．三条高的交点 D．三条中线的交点7．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA、OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（　　）A．80° B．70° C．60° D．50°8．如图，∠APB＝30°，点O在射线PA上，⊙O的半径为2，当⊙O与PB相切时，OP的长度为（　　）A．3 B．4 C． D．二．填空题（共8小题，满分24分）9．如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A＝70°，∠B＝60°，则的度数为何　 　．10．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点I为△ABC的内心，将△ABC绕着点C顺时针旋转至△EDC的位置，使CD过点I，点A恰好落在DE边上，若DE∥BC，则图中阴影部分的周长为 　 　．11．如图，⊙O的半径为，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS＝　 　．12．如图所示，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD＝6cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为 　 　cm．13．若函数y＝x2+ax+36的图象与x轴相切（顶点在x轴上），则常数a的值为 　 　．14．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝8，CD＝12，则四边形ABCD的周长为 　 　．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（，0）为圆心，1为半径画圆．将⊙A绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到⊙A'，使得⊙A'与y轴相切，则α的度数是 　 　．16．如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝4/3．在优弧AB上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧AB上一段AP的长为13π，则∠AOP的度数为 　 　，x的值为 　 　；（2）x的最小值为 　 　，此时直线l与弧AB所在圆的位置关系为 　 　．三．解答题（共7小题，满分72分）17．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于E，过B作⊙O的切线，交AC的延长线于D．求证：∠CBD＝∠CAB．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E，求证：AC是⊙D的切线．19．已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD．（1）求证：BD＝CD＝ID．（2）∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝5，求AD．（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．20．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AD＝AB，点O在BD上．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，求弦BC的长．21．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C．（1）求证：PA2＝PB•PC；（2）割线PDE交⊙O于点D、E，且PB＝BC＝4，PE＝6，求DE的长．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若直径AD＝10，cosB＝，求FD的长．23．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．解：∵OA＝AA′，∠OAA′＝60°，∴△AOA′是等边三角形，同理可得，△ABB′是等边三角形，①∵△AOA′是等边三角形，∴OA′＝OA，∴点A′在⊙O上，故①正确，∵∠OAA′＝∠BAB′＝60°，∴∠OAB＝∠A′AB′，∵OA＝AA′，AB＝AB′，∴△OAB≌△A′AB′，故②正确，③由②知，△OAB≌△A′AB′，∴A′B′＝OB，∵OB＝OA＝AA′，∴AA′＝A′B′，∴∠A′AB′＝∠A′B′A，∵△ABB′是等边三角形，∴∠BAB′＝∠AB′B＝60°，∴∠A′B′B＝∠BAA′，∵∠BOA′＝2∠BAA′，∴∠BB′A′＝∠BOA′，故③正确，④如图，过点O作OC⊥BB′于C，∵△ABB′是等边三角形，∴∠AB′B＝60°，∵OA＝OB，B′A＝B′B，∴B′O垂直平分AB，∴∠OB＝30°，∴OB′＝2OC，∵OB′＝2OA＝2OB，∴OC和OB重合，∴OB⊥B′B，∴BB′是⊙O的切线，故④正确，综上所述：①②③④均正确，故选A．2．解：∵四边形ABET是圆内接四边形，∴∠E＝180°﹣∠A＝80°，又CD是⊙O的切线，T为切点，∴∠BTD＝∠E＝80°．故选：D．3．解：过P点作大圆的直径CD，如图，设大圆半径为R，小圆半径为r，∵PA•PB＝PC•PD，∴PA•PB＝（OC﹣OP）•（OP+OD）＝（R﹣r）（R+r）＝R2﹣r2，∵两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16π，∴πR2﹣πr2＝16π，∴R2﹣r2＝16，∴PA•PB＝16．故选：A．4．解：∵⊙O的半径为5，点O到直线a的距离为4，∴d＝4＜r＝5，∴直线a与圆相交，∴直线a与⊙O公共点的个数为2个，故选：B．5．解：设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a，∵CE与半圆O相切于点F，∴AE＝EF，BC＝CF，∵EF+FC+CD+ED＝12，∴AE+ED+CD+BC＝12，∵AD＝CD＝BC＝AB，∴正方形ABCD的边长为4；在Rt△CDE中，ED2+CD2＝CE2，即（4﹣x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝1，∵AE+EF+FC+BC+AB＝14，∴直角梯形ABCE周长为14．故选：C．6．解：三角形三条角平分线的交点叫三角形的内心，根据角平分线的性质可得，三角形的内心到三角形三边的距离相等；故选：A．7．解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，故选：B．8．解：设⊙O与PB相切于点C，连接OC，如图所示：∵⊙O与PB相切于点C，∴PB⊥OC，OC＝2，∵∠APB＝30°，∴OP＝2OC＝2×2＝4；故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分）9．解：∵∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠ACB＝50°，又圆与直线BC相切于C点，∴的度数＝2∠ACB＝50°×2＝100°．故答案为100°．10．解：如图：设AB、CD交于点O，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转至△EDC的位置，∴∠B＝∠D，CD＝BC＝5，∵DE∥BC，∴∠B＝∠DAB，∴∠D＝∠DAB，∴AO＝DO，∴图中阴影部分的周长为AC+CO+OD＝AC+CD＝3+5＝8．故答案为：8．11．解：连接OQ交AB于M，则OQ⊥AB，连接OA，则OA⊥AQ．∵∠QMP＝∠QSP＝90°，∴S，P，Q，M四点共圆，故OS•OP＝OM•OQ．又∵OM•OQ＝OA2＝2，∴OS•OP＝2．故答案为：2．12．解：如图，连接OC，OD，OC与AD相交于点E．∵直尺一边与量角器相切于点C，∴OC⊥AD，∵AD＝6cm，∠DOB＝60°，∴∠DAO＝30°，AE＝AD＝3（cm），∴OE＝（cm），OA＝2（cm），∴CE＝OC﹣OE＝OA﹣OE＝（cm），故答案为：．13．解：∵函数y＝x2+ax+36的图象与x轴相切（顶点在x轴上），∴函数y＝x2+ax+36的图象与x轴只有一个交点，∴Δ＝a2﹣4×36＝0，解得：a＝±12．故答案为：±12．14．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝20，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝40，故答案为：40．15．解：如图1，点A′在第一象限，设⊙A′与y轴相切于点B，连接OA′、BA′，∵OB⊥A′B，∴∠A′BO＝90°，∵⊙A的半径为1，A（，0），∴OA＝，由旋转得OA′＝OA＝，∵⊙A的半径为1，∴A′B＝1，∴OB＝＝＝1，∴A′B＝OB，∴∠BOA′＝∠BA′O＝45°，∴α＝∠AOA′＝90°﹣45°＝45°；如图2，点A′在第二象限，设⊙A′与y轴相切于点C，连接OA′、CA′，∵OC⊥A′C，∴∠A′CO＝90°，∵OA′＝OA＝，AC＝1，∴OC＝＝＝1，∴A′C＝OC，∴∠COA′＝∠CA′O＝45°，∴α＝∠AOA′＝90°+45°＝135°，故答案为：45°或135°．16．解：（1）如图1中，由＝13π，解得n＝90°，∴∠POQ＝90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO＝∠BOQ，∴tan∠PQO＝tan∠QOB＝＝，∴OQ＝，∴x＝，故答案为：90°，．（2）如图当直线PQ与⊙O相切时，x的值最小．∵PQ与⊙O相切，∴∠OPQ＝90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO＝∠AOB，∴tan∠PQO＝，∴设OP＝4x，则PQ＝3x，由勾股定理得OQ＝5x，∴sin∠PQO＝＝，∴OQ＝OP÷sin∠PQO＝32.5．∴x＝﹣32.5，故答案为：﹣32.5，相切．三．解答题（共7小题，满分72分）17．证明：连接AE，∵AB是圆的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，∵BD是⊙O的切线，∴∠CBD＝∠BAE，∴∠CBD＝∠CAB．18．证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，在⊙D中，AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AD⊥AC，又∵DA是半径，∴AC是⊙D的切线．19．（1）证明：如图，连接BI，∵I为三角形ABC的内心，∴∠BAD＝∠DAC，∠ABI＝∠CBI，∴，∴BD＝DC，∵∠BID＝∠ABI+∠BAD，∠IBD＝∠CBI+∠DBC，∵∠CAD＝∠BAD＝∠DBC，∴∠DBI＝∠BID，∴BD＝DI，∴BD＝CD＝ID；（2）如图，过点B作BH⊥AC于H，过点D作DG⊥BC于点G，∵∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝5，∴∠ABH＝30°，∴，，∴HC＝AC﹣AH＝5﹣2＝3，∴，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝∠BDC＝120°，∵BC＝CD，DG⊥BC，∴，∴，过点I，作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为M，K，N，如图，∵I为三角形ABC的内心，∴IM＝IK＝IN，设IM＝IK＝IN＝h，∴，即，解得，在Rt△AMI中，，∵，∴＝；（3）如图，设O为三角形ABC的外接圆的圆心，连接OB，OC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝∠BDC＝120°，∵，∴ED⊥BC，且，∵OB＝OD＝OC，∴△OBD，△ODC是等边三角形，∵，∴圆的半径为，∴S阴影部分＝S扇形OBC﹣S四边形OBDC＝＝＝．20．解：（1）直线AD与圆O相切．理由如下：连接OA，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC，∵AD＝AB，∴∠D＝∠ABD，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝30°，∠BAD＝120°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABD＝30°，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∵OA是圆的半径，∴直线AD与圆O相切；（2）连接OC，作OH⊥BC于H，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴OH＝OB＝3，在Rt△BOH中，BH＝＝＝3，∴BC＝2BH＝6．21．解：（1）连接AB、AC、BO、AO，∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥AO，即∠PAB+∠BAO＝90°，（1分）又∵2∠BAO+∠O＝180°，∴∠PAB＝∠O，∵∠C＝∠O，∴∠PAB＝∠C，∴△PAB∽△PCA，（4分）∴，即PA2＝PB•PC．（5分）（2）∵PA2＝PB•PC，同理，PA2＝PD•PE，∴PD•PE＝PB•PC，（7分）且PB＝BC＝4，PE＝6，∴，（9分）即DE＝PE﹣PD＝6﹣＝．（10分）22．（1）证明：连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B＝∠ADC，cosB＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝10，∴CD＝AD•cos∠ADC＝10×＝6，∴AC＝＝8，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+10，又∵FC2＝FD•FA，即（4x）2＝3x（3x+10），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．23．解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBF+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°；（2）由（1）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，∴BE+CG＝BC＝10cm．（3）∵BC与⊙O相切于点F，∴OF⊥BC，∴S△OBC＝OF×BC＝OB×OC，即OF×10＝×6×8．∴OF＝4.8cm．