浙教版九年级下册第一章 解直角三角形1.3 解直角三角形第3课时教案设计

这是一份浙教版九年级下册第一章 解直角三角形1.3 解直角三角形第3课时教案设计，共6页。教案主要包含了总结归纳等内容，欢迎下载使用。


课题
1.3 解直角三角形（3）
单元
第一单元
学科
数学
年级
九
教材分析
本节是九年级下册第一章《解直角三角形》第三节的第三课时，是在学生学习了锐角三角函数及解直角三角形后的进一步学习。本节内容以实际生活中的问题为背景，巩固解直角三角形的初步应用，通过解直角三角形来解决方位角以及仰角、俯角等问题，让学生体验将许多有关图形化归为直角三角形问题来解决，渗透用数学知识解决实际问题的数学建模思想。
核心素养分析
通过解决方位角、仰角和俯角等题目，为学生创造自主探究，合作交流的空间，为教师营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源。促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣。
学习
目标
1. 了解方位角、仰角与俯角的概念；
2. 运用解直角三角形来解决方位角问题；
3. 能熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.
重点
了解方位角、仰角与俯角的概念.
难点
运用解直角三角形来解决方位角、仰角、俯角有关的实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
【思考】什么是方位角？
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向。
如图，说出下列方位
(1) 射线 OA 表示的方为北偏东 40°.
(2) 射线 OB 表示的方向为北偏西 65°.
(3) 射线 OC 表示的方向为南偏西 45°(西南).
(4) 射线 OD 表示的方向为南偏东 20°.
学生思考回答问题。
学生根据所学知识说一说方位角。
激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课
【例5】某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处.
求船从A处到B处的平均航速（精确到1km/h).
分析：对没有附图的测量问题，一般我们可先根据题意画出示意图.
由图容易看出，要求船的平均航速，只需求出AB间的路程，这可化归为解Rt△AOC 与Rt△BOC.
解：在Rt△AOC中，OA=500m，∠AOC=30°，
∴AC=OAsin∠AOC=500×sin30°
=500×=250(m)
OC=OAcs∠AOC=500×cs30°
=500× =250(m)
在Rt△BOC中，∠BOC=45°，
∴BC=OC=250(m)，
∴AB=AC+BC=250+250=250(1+)(m).
所以船的航速为
250(1+)÷3×60≈14000(m/h)=14(km/h).
答：船的航速约为14 km/h.
【总结归纳】
在上面的题目中，首先应分析题意，联系速度与时间和路程的关系，已知时间求速度，关键要知道路程，由此将求速度问题转化为求路程问题。然后根据问题的描述画出船的位置和航行路线，借助图形的直观加以分析，用数形结合的方法将实际问题转化为数学中的解直角三角形问题，这是解决上面例题的关键。
什么是仰角和俯角？
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角;
从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
【例】如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0°刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是( B )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
【例6】如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12'，点C的俯角为43°24'.求这两幢楼的高度（精确到0.1m).
分析：如图，过D作DE⊥AB，垂足为E. 显然，问题可转化为解Rt△ABC 和Rt△AED.
解：在Rt△ABC中， ∠ACB=∠FAC=43°24'，
∴AB=BC·tan∠ACB =32.6×tan43°24' ≈30.83≈30.8(m).
在Rt△AED中， ∠ADE=∠DAF=35°12'， DE=BC=32.6(m)，
∴AE=DE·tan∠ADE =32.6×tan35°12'≈23.00(m).
∴CD=AB-AE≈30.83-23.00=7.83≈7.8(m).
答：两幢楼高分别约为30.8m和7.8m.
【总结归纳】
在将实际问题化归为解直角三角形问题中，构造适当的直角三角形是关键。航行问题中的三角形往往由方位线和航行路线构成，高度测量问题中的三角形由视线、水平线和铅垂线等构成。方位线、视线可分别由方位角和视角确定，这就要求我们对方位角、和各种视角(如仰角、俯角、观察角)有准确的理解和想象，并准确画出这些线.
学生探究利用解直角三角形解决方位角问题。
学生在教师的引导下总结归纳解决此类问题注意的内容。
学生通过教师讲解理解仰角和俯角的概念。
学生解决课本例题。
在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
通过总结解题方法，让学生经历知识更新的产生，更能深化理解解决实际问题的方法，并达到活跃课堂氛围，激发学生的积极性，在不同水平的学生都得到发展，真正落实“面向全体学生”的教学要求。
学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
课堂练习
1.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( D ).
A．30eq \r(3)n mile B．60 n mile
C．120 n mile D．(30＋30eq \r(3))n mile
2.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据：eq \r(3)≈1.732，eq \r(2)≈1.414)( B ).
A．4.64海里 B．5.49海里
C．6.12海里 D．6.21海里
3.如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向．若该轮船继续向南航行至离灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为15eq \r(3)海里．(结果保留根号)
4.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18eq \r(3)m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是( C ).
A．55.5 m
B．54 m
C．19.5 m
D．18 m
5.如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为_14.4m.
6.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，某人站在与BC相距38 m的D处观测到旗杆顶部A的仰角为50°，观测到旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为7.2m．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 50°≈0.77，cs 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)
学生做练习，教师订正答案。
通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.运用解直角三角形解决方位角问题.
2.仰角、俯角的概念.
3.运用解直角三角形解决仰角、俯角问题.
学生总结归纳。
板书
课题：1.3 解直角三角形（3）
一、方位角
二、仰角和俯角
三、解决实际问题