河南省周口市项城市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份河南省周口市项城市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分）
1．的倒数（ ）
A．B．3C．D．
2．三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
3．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，某平台进行全面直播．某一时刻观看人数达到3870000人．用科学记数法表示3870000，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）

A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
5．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．用实际问题表示代数式意义不正确的是（ ）
A．单价为a元的苹果与单价为b元的梨的价钱和
B．3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价钱和
C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱b千克的行李
D．甲以的速度行驶与乙以的速度行驶的路程和
8．若，，且，则的值是（ ）
A．或B．或C．或D．或
9．下列说法正确的是（ ）
A．式子是七次三项式B．若，，则
C．若，则D．有理数分为正数和负数
10．下图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 abc的值是 （ ）
A．4B．0C．2D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个比小的有理数 ．
12．若与是同类项，则的值为 ．
13．如图，下列图形中，①能折叠成 ，②能折叠成 ，③能折叠成 ．
14．将一个边长为的正方形纸片（如图）剪去两个小长方形，得到一个“”字图案，使“”字图案的笔画宽度为（如图），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图），则新长方形的周长用含，的代数式可表示为 ．
15．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则3cd+的值为 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．计算．
(1)
(2)
17．完成下列各题：
(1)观察下面由8个被长为1的小立方体组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
(2)计算：
18．先化简，后求值：，其中，．
19．已知多项式，，．
（1）求，老师展示了一位同学的作业如下：
解： 第一步
第二步
第三步
回答问题：这位同学从第 步开始出现错误，错误原因是 ．
（2）若的结果与字母的取值无关，求的值．
20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿南北方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向南为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）
，，，，，，，
(1)请确定乙村位于甲村的什么方向，距离甲村多远？
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？
(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？
21．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
(1)当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．（用含x的代数式表示）
(2)当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
(3)当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
22．完成下列各题：
(1)用棋子摆出下一组图形：
①摆第4个图形用______枚棋子，摆第n个图形用______枚棋子．
②小鱼同学手上刚好有50枚棋子，是否可以摆出符合这种规律的图形，50枚棋子一枚不剩？如果可以，求出是第几个图形；如果不可以，请说明理由．
(2)约定“*”为一种新的运算符号，先观察下列各式：

根据以上的运算规则：
①计算：
②计算：
23．根据给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；
A：______；B：______；
(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：______；
(3)若将数轴折叠，使得A点与－2表示的点重合，则B点与数______表示的点重合；
(4)若数轴上M，N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：M______，N______．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图：
由图易得：______．
参考答案与解析
1．A
【分析】这是一道关于倒数认识的题目，解答本题的关键是熟知倒数的定义．
根据题意，一个数与另一个数相乘，所得的积为1，这两个数就互为倒数；最后结合倒数的定义进行解答．
【详解】解：，
的倒数是。
故答案为：A.
2．C
【分析】根据图形的旋转性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵矩形绕一边所在直线旋转一周，可得到圆柱体，∴A错误，
∵直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，可得圆锥，∴B错误，
∵由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C，∴C正确，
∵三棱柱不是旋转体，∴D错误，
故选C.
【点睛】本题主要考查图形旋转的性质，理解旋转体的特征，是解题的关键.
3．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：B．
4．A
【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.
【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.
故选A.
【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.
5．C
【分析】本题考查了有理数的减法及乘方．根据减法运算法则及乘方的意义对各选项进行判断．
【详解】解：A、，所以A选项的计算错误；
B、，所以B选项的计算错误；
C、，所以C选项的计算正确；
D、，所以D选项的计算错误．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握系数相加，字母与字母的指数不变是解题的关键．
【详解】解：A. ，运算正确，故本选项不符合题意；
B. ，运算正确，故本选项不符合题意；
C. ，运算正确，故本选项不符合题意；
D. 不是同类项，不能合并，运算错误，故本选项符合题意；
故选D．
7．C
【分析】根据题意列代数式判断即可．
【详解】解：A、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
B、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
C、单价为a元/吨的3吨水泥与4箱 b千克的行李不能得出代数式3a+4b，故本选项正确；
D、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，属于基础题，注意仔细分析各选项所表示的代数式．
8．A
【分析】本题考查了代数式求值，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意，利用绝对值的代数意义求出、的值即可求解．
【详解】，，且，
或，
或，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法法则及多项式的概念，注意基础概念的熟练掌握．根据概念逐一判断即可，
【详解】解：A、式子是四次三项式，所以A选项错误；
B、若，，则，所以B选项正确；
C、若，则，所以C选项错误；
D、有理数分为正数、和负数，所以D选项错误．
故选：B．
10．B
【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，再代入计算即可求解．
【详解】“a”与“3”相对，“b”与“1”相对，“c”与“-2”相对，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴a=-3，b=-1，c=2，
∴a-b+c=-3+1+2=0．
故选B．
【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查了对有理数的性质的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
【详解】解：比小的有理数为：，等，
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，根据如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，可得，得到m，n的值，再代入进行计算即可，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13． 圆柱 五棱柱 圆锥
【分析】根据圆柱、棱柱、圆锥的展开图形状特点判断即可．
【详解】解：①圆柱体侧面展开图是一个长方形，两个圆，故①能折叠成圆柱；
②五棱柱的侧面展开图是上、下两个相同的五边形，侧面展开图是一个长方形，故②能折叠成棱柱；
③圆锥侧面展开图是一个圆（底面）+侧面（扇形），故③能折叠成圆锥，
故答案为：圆柱，五棱柱，圆锥．
【点睛】本题考查立体图形的侧面展开图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．4a−8b##−8b+4a
【分析】对比图2和图3，分别用a、b表示出小长方形的长和两个小长方形宽的和，然后由长方形周长公式求解即可．
【详解】解：由图可知：两个小长方形的长相等，且为：；两个小长方形宽的和为：
∴新长方形的周长为：
故答案为：
【点睛】本题考查列代数式，整式的加减应用等知识点，结合图形用数形结合思想解题是重点．
15．﹣1或7．
【分析】根据a、b互为相反数可得a+b=0，由c、d互为倒数可得cd=1，由m的绝对值是2可得m=±2，由此即可求得所求式子的值．
【详解】∵a、b互为相反数，c．d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
当m＝2时，
3cd+
＝3×1+
＝3+0﹣4
＝﹣1，
当m＝﹣2时，
3cd+
＝3×1+
＝3+0+4
＝7，
故答案为：﹣1或7．
【点睛】此题主要考查对相反数、倒数以及绝对值的理解，熟练掌握，即可解题.
16．(1)1;
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题．
【详解】（1）解：
（2）解：
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）根据从正面、左面、上面看的观察角度，进而得出视图即可；
（2）先运算有实数的乘方，然后运算乘除，最后运算加减解题即可．
【详解】（1）这个几何体的形状图为：
（2）解：
．
18．，
【分析】按照整式的加减运算进行去括号化简，再代入字母的值计算即可．
【详解】原式==，
将，代入化简结果得：
原式==．
【点睛】本题考查整式的化简求值问题，熟练掌握去括号法则进行整式化简是解题关键．
19．（1）二；去括号时，括号前面是负号，括号里面各项没有全部改变符号；（2）
【分析】（1）由整式加减的去括号法则即可知道答案；
（2）先将计算得到，由结果与字母的取值无关，可知，计算即可得到m的值．
【详解】解：（1）二；去括号时，括号前面是负号，括号里面各项没有全部改变符号；
（2），
，
的结果与字母的取值无关
，
解得：
【点睛】本题考查整式加减中的去括号法则，以及整式加减的无关型问题，牢记相关知识点并能灵活应用是解题的关键．
20．(1)乙村在甲村的东边千米
(2)最远处离出发点千米
(3)油箱容量至少为升
【分析】本题考查了正数与负数的定义，解题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则乙村在甲村的东方，若结果为负数，则乙村在甲村的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，即为冲锋舟油箱容量．
【详解】（1）解：∵千米，
∴乙村在甲村的东边千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米．
∴最远处离出发点千米；
（3）这一天走的总路程为：千米，
应耗油（升），
故油箱容量至少为升．
21．(1)5x+120，136+4.25x
(2)在甲店买较合算
(3)方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱，支付211元
【分析】（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，根据题意分别列出在甲店需付款金额，在乙店需付款金额即可求解；
（2）根据题意将代入（1）中代数式求值，然后比较即可；
（3）设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球，求得花费，根据的范围求得最小值即可．
【详解】（1）解：当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5＝5x+120．
当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在乙店需付款（40×4+5x）×0.85＝136+4.25x
故答案为：5x+120，136+4.25x；
（2）购买乒乓球盒数为20盒时，
甲店需花费：5×20+120＝220（元），
乙店需花费：136+4.25×20＝221（元）
∵221＞220，
所以在甲店购买比较合算．
答：在甲店买较合算．
（3）设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球，
需花费：
当时，花费最小，
即方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱．
共需支付：＝211元．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，理解题意列出代数式是解题的关键．
22．(1)①16，；②不可以，理由见解析
(2)①；②
【分析】（1）①探究图形排布的规律，根据第1个图形的棋子数是4，第2个图形的棋子数是8，第3个图形的棋子数是12．后面的图形总比前面相邻的多4个棋子，可归纳出第4个图形的棋子数是16，第n个图形的棋子数是；②根据，得到50枚棋子不可以摆出这种规律图形．
（2）①利用规律：4乘第一个数加上第二个数的计算方法得出答案即可；②利用得出的运算规律计算，计算即可．
本题主要考查了规律图形的变化，定义的新运算．探究出图形变化的规律，熟练掌握图形变化规律，定义的新运算的运算法则，是解决问题的关键．
【详解】（1）①由图形可知，各个图形中的棋子都围成一个正方形，每个正方形各边上的棋子数相等，其中：
第1个图形，棋子的个数是，
第2个图形，棋子的个数是，
第3个图形，棋子的个数是，
后面的图形总比前面相邻的多4个棋子，按照这种方式摆下去，
第4个图形，棋子的个数是，
第n个图形棋子数是；
故答案为：16，；
②不可以，理由如下：
∵，
∴50不是4的倍数，
故50枚棋子不可以摆出这种规律的图形．
（2）①；
②
．
23．(1)1，
(2)5或
(3)1.5
(4)，，
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，图形类规律探究，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．
（1）根据点在数轴位置写出即可；
（2）有两种情况，在点A的左侧或在点A的右侧；
（3）先找出折合点的对应的数，然后再利用数轴上两点间距离计算即可；
（4）根据图形找规律找规律，然后进行计算．
【详解】（1）点A表示的数是：1，点，B表示的数是：．
故答案为：1，；
（2）∵，
∴点A的距离为4的点表示的数是：5或．
故答案为：5或；
（3）∵点A点与表示的点重合，
∴，
∴折合点表示的数是：，
设与点B重合的点表示的数为x，由题意得，
，
∴，
∴点B点与数1.5表示的点重合．
故答案为：1.5；
（4）∵，
，
，
又∵M在N的左侧
∴M，N两点表示的数分别是，；
．
故答案为：，，．