江苏省徐州市铜山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份江苏省徐州市铜山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了精心选一选，用心填一填，细心算一算等内容，欢迎下载使用。

一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把所选答案填涂在答题卡相应位置上．）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．第13届中国（徐州）国际园林博览会的园博园主园区选址徐州吕梁山生态治理区域、悬水湖畔，规划用地面积总计万．把万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．以下8个数：，，0，，，，，，其中无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．“鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雄（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？如果我们设有x只鸡，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
5．以下各数：，中，等于1的数的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为、的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．B．C．D．
7．计算：结果是（ ）
A．1B．C．D．
8．是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是.已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ）
A．3B．C．D．
二、用心填一填：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在答题卡中相应位置上．）
9．的绝对值是 ．
10．如果运进粮食记作，那么运出粮食记作 t．
11．下列各组运算结果，符号为负的有 个．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
12．代数式去括号后得 ．
13．如图是一个简单的数值运算程序框图．如果输入的值为，那么输出的数值是 ．
14．已知：，，则 ．
15．若，那么在四个数中最小的数是 ．
16．下列说法：①最小的负整数是；②倒数是它本身的数是；③；④若，则；⑤是二次三项式．其中正确的有 个．
三、细心算一算：（本大题共9小题，共84分．请把答案写在答题卡中相应位置上．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．化简求值：
(1)合并同类项：；
(2)求的值，其中．
22．将一些数排列成下表：
根据上表规律解答：
(1)第4行第1列的数是 ；
(2)25所在的行和列是 ；
(3)小明所在的学习小组发现：第行中的4个数中有2个数相同，试探究是多少？
23．点为数轴上的3点．
(1)若把这3个点移动到同一位置，则三个点移动距离的和最少为 个单位长度；
(2)如果把点向右移动4个单位长度，那么点表示的数中，最小的数是 ；
(3)如果把点向左移动6个单位长度，那么点表示的数比点表示的数大多少？
24．观察下列新的定义心运算：
；；
；；
；；
；．
；；
；；
(1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号两数运算结果取正号，并把绝对值相加；
两数进行☆运算时，异号两数运算结果取 号，并把 ；
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果等于 ；
(2)计算： ；
(3)若，试判断的值能否为0？若不能，求出符合条件所有可能的值．
25．如图，在数轴上，点表示数，点表示数满足．
(1)点表示的数为 ，点表示的数为 ；
(2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示数为 ；
(3)若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以每秒3个单位长度的速度向右运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动；同时另一小球乙从点处以每秒2个单位长度的速度也向右运动．若运动的时间为秒，试求：当为何值时，甲、乙两小球之间的距离为10个单位长度．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：万．
故选D．
3．B
【分析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念，知道一些常见的无理数．理解无限不循环小数叫做无理数．
【详解】解：，，0，，，，，中无理数有、共2个，
故选：B．
4．A
【分析】根据题意可得，鸡和兔子一共有35只，则兔子有只，根据一共有94只脚，列出方程即可．
【详解】解：设有x只鸡，则有只兔子，
可列方程为：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程．
5．A
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，准确计算．
【详解】解：，，，，，
综上分析可知，等于1的数的个数是3个，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据题意给出三种品牌的面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【详解】解：∵，
∴从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差：，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，把除法转化为乘法，再按乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故选D．
8．C
【分析】根据题意易得，，，，由此可得该组数是4个一循环，进而问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴该组数是按照3，，，四个数字一循环，
∵，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数”．
9．5
【分析】本题考查绝对值．由题意根据负数的绝对值是它的相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：，所以的绝对值是5．
故答案为：5．
10．
【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵运进粮食记作，
∴运出粮食记作．
故答案为：．
11．4
【分析】本题考查了有理数的运算，正负数的意义；根据有理数的运算法则逐个计算，然后判断即可．
【详解】解：（1），结果为正数；
（2），结果为负数；
（3），结果为负数；
（4），结果为负数；
（5），结果为负数；
所以符号为负的有4个，
故答案为：4．
12．
【分析】本题主要考查了去括号法则，解题的关键是注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
【详解】解：．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算．
【详解】解：．
故答案为：．
14．-3
【分析】将变形为，再代入计算，可得答案．
【详解】解：
=
=1-4
=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是要将化成合适的形式．
15．
【分析】此题考查了有理数比较大小，得出各项与a的关系是解题关键．利用a，b的符号，进而得出和a的关系，然后比较和的大小关系，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
则四个数中最小的是，
∴在四个数中最小的数是．
故答案为：．
16．4
【分析】此题考查了倒数、有理数的乘方运算、绝对值的性质、多项式等知识，正确把握相关定义是解题关键．直接利用倒数、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、多项式等定义分别分析得出答案．
【详解】解：①最大的负整数是，故不正确；
②倒数是它本身的数是，正确；
③，正确；
④若，则，正确；
⑤是二次三项式，正确；
故答案为：4．
17．(1)
(2)
【分析】题目主要考查有理数的加减混合运算，
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先计算除法，再计算乘法即可求解；本题考查了有理数的混合运算；
（2）先根据乘法分配律进行变形，再计算乘除法，最后计算加减法求解；本题考查了有理数的四则混合运算、乘法运算律等知识点．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程；
（1）先移项，然后再合并同类项，最后未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可；
解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．
【详解】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：.
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算乘方，再算加减即可；
（2）先算乘法和乘方，再算除法，然后算加减．
【详解】（1）原式
（2）原式
21．(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先根据整式加减混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当时，
原式
．
22．(1)12
(2)5和3
(3)是8
【分析】本题考查了数字类规律探究，找出规律是解答本题的关键．
（1）根据前3行探究规律求解；
（2）根据（1）所得的规律求解即可；
（3）根据（1）所得的规律求解即可．
【详解】（1）∵第1行第1列是，第2列是，第3列是，第4列是12；
第2行第1列是，第2列是，第3列是，第4列是；
第3行第1列是，第2列是，第3列是，第4列是；
…；
∴第n行第1列是，第2列是，第3列是，第4列是；
∴第4行第1列的数是．
故答案为：12；
（2）∵25是5的倍数，
∴25在第3列，
∴，
∴，
∴25所在的行和列是5和3．
故答案为：5和3；
（3）由表格中数据可知同一行中第1、2、3列的数不可能相等，
当时，，不符合题意；
当时，不符合题意；
当时，，符合题意；
∴是8．
23．(1)7
(2)
(3)点表示的数比点表示的数大1
【分析】本题考查了数轴的知识，有理数的大小比较，数轴上两点间的距离等，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想．
（1）点B在点A和点C之间，想要使移动的距离最小，则需要使点A和点C都移动到点B的位置；
（2）求出移动后点表示的数，再比较大小即可；
（3）求出移动后点表示的数，再计算即可．
【详解】（1）解：点B在点A和点C之间，若移动到之间，则点A和点C移动的距离之和等于的长度，再加上点B移动的距离，距离之和大于或等于的长度，
即要使移动的距离之和最小，则需要使三点都移动到点B的位置，
∴三个点移动距离的和最少为的长度：，
故答案为：7；
（2）把点向右移动4个单位长度，表示的数为：，
∵，
∴最小的数是，
故答案为：；
（3）点C向左移动6个单位长度后，变为，点B表示的数比点C表示的数大．
24．(1)负，绝对值相加，这个数的绝对值
(2)
(3)的值不能为0，的值为8或
【分析】本题考查了新定义，根据所给算式总结出运算法则是解答本题的关键．
（1）观察所给算式总结即可；
（2）根据新定义运算即可；
（3）先判断a不等于0，再根据新定义转化为一元一次方程求解即可．
【详解】（1）两数进行☆运算时，同号两数运算结果取正号，并把绝对值相加；
两数进行☆运算时，异号两数运算结果取负号，并把绝对值相加；
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果等于这个数的绝对值．
故答案为：负，绝对值相加，这个数的绝对值
（2）．
故答案为：；
（3）当时，
∵，，
∴．
∴的值不能为0．
当时，
∵，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴．
∴的值为8或．
25．(1)，3
(2)15或
(3)当t为2或时，甲、乙两小球之间的距离为10个单位长度
【分析】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用分类讨论的方法解答．
（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；
（2）设C点表示的数为x，根据列出方程，解方程即可．
（3）分小球从B到点O之前和从点O碰撞返回两种情况列出方程求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴．
故答案为：，3；
（2）设点C表示的数为m，
当点C在A，B之间时，，
∵
∴，
∴；
当点C在点B的左边时，，
∴，
∴，
综上所述C点在数轴上表示的数为15或．
故答案为：15或；
（3）当小球从点B到达点O之前时，
，
解得；
当小球从点O碰撞之后返回时，
，
解得；
由上可得，t的值是2或．
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
3
4
5
12
第2行
6
8
10
16
第3行
9
12
15
20