山东省德州市陵城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份山东省德州市陵城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试题满分为150分，考试时间为120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列关于代数式的说法中，正确的是（ ）
A．是3次单项式B．次数是5C．不是整式D．系数是
3．某机器零件的实物图如图所示，下列尺寸的零件，合格的是（ ）
A．B．C．D．
4．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ）

A．3.8B．2.8C．4.8D．6
5．如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（ ）

A．B．C．D．
6．如果与是同类项，那么，的值分别是（ ）
A．1，2B．0，2C．2，1D．1，1
7．下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．若，且，则的值为（ ）
A．B．C．1或9D．或
9．下列选项结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．0B．C．D．
11．如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（ ）

A．B．
C．D．
12．已知，则下列说法：
①若，则；
②若的值与的取值无关，则；
③当时，若，则或；
④当时，有最小值为7，则．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．当 时，式子有最小值．
14．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万数据7358万用科学记数法表示 ．
15．若，则 ．
16．如图，纸面上有一条数轴，点表示的数分别是，3，沿点所在的直线折叠纸面，使得点落在点的右边一个单位长度处，则点表示的数是 ．
17．已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如．计算 ．
18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2023次输出的结果为 ．

三、解答题（7小题，共78分）
19．在数轴上表示下列各数：，并用“”号把这些数连接起来．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．某自行车厂为了赶速度，一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产辆与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
(1)根据记录可知星期三生产多少辆?
(2)该厂这一周实际总产量与计划总产量相比，超产或减产了多少辆自行车?
(3)赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上在奖励10元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发10元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少?
23．已知，．
(1)化简：；
(2)当为最大的负整数，取的最小值时，求的值．
24．某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
(1)用含的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
(2)用含的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价－成本）．
(3)当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
25．阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，例如：①．计算过程：两数拉开，中间相加，即，最后结果；②．计算过程：两数分开，中间相加，即，满十进一，最后结果．
(1)计算：①______，②______；
(2)若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（），将这个两位数乘，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是______，十位数字是______，个位数字是______；（用含a、b的代数式表示）
(3)请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了数轴的认识，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此作答即可．
【详解】解：A、 的正方向错了，故该选项是错误的；
B、 的数值标错了，故该选项是错误的；
C、 没有正方向，故该选项是错误的；
D、 原点、正方向、单位长度都正确，故该选项是正确的；
故选：D
2．A
【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可．
【详解】解：代数式是3次单项式，系数是，是整式，
故各选项中，正确的是，
故选：．
【点睛】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
3．A
【分析】由，可知L的取值范围是，据此判断即可．
【详解】解：已知图可知L的取值范围是，
A．，故本选项符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数的应用，解题的关键理解题意，写出L的取值范围．
4．C
【分析】根据数轴得出，进行计算即可．
【详解】解：根据数轴可知：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意得出．
5．A
【分析】根据“正数表示收款，负数表示付款”，列式计算即可求解．
【详解】解：（元），
即10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为元．
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
6．A
【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x的指数相同，y的指数也相同，列出关a与b的两个方程，求出方程的解即可得a与b的值．
【详解】与是同类项，
，
，
解得：，，
则的值分别为1，2.
故选A.
【点睛】此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：
1、所含字母相同；
2、相同字母的指数分别相同，
同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．
另外注意利用方程的思想来解决数学问题．
7．D
【分析】如果两数同号，同为正号，绝对值大的数大；同为负号，绝对值大的反而小；如果两数异号：正数大于负数；一数为0：正数与0，正数大于0；负数与0，负数小于0．化简各数并结合有理数比较大小法则分析判断即可．
【详解】解：A. 因为，，且，所以，故本选项错误，不符合题意；
B. 因为，，且，所以，故本选项错误，不符合题意；
C. ，故本选项错误，不符合题意；
D. ，本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小、化简绝对值、化简多重符号等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
8．C
【分析】根据绝对值求出，的值，再代入计算即可．
【详解】解：，，
，，
又∵
∴，
∴，，或，，
当，时，，
当，时，，
∴或．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，求解代数式的值，考查分类讨论的思想，根据，分两种情况分别计算是解题的关键．
9．C
【分析】根据有理数的运算法则，直接计算即可得出正确的结论．
【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；
B、，原计算错误，该选项不符合题意；
C、，正确，该选项符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘除法及乘方运算．在进行有理数的乘除法混合运算时，要按照从左往右的顺序进行．
10．A
【分析】首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小.
【详解】解： ，
，
，

故选A.
【点睛】本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的.
11．D
【分析】根据栽种花草的面积的不同求法求解即可．
【详解】解：A、把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．剩下长方形的长是，宽是，所以栽种花草的面积是，故该选项正确；
B、栽种花草的面积＝大长方形的面积-两条路的面积+两条路重合正方形的面积，即，故该选项正确；
C、把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，栽种花草的面积＝大长方形的面积-两条路的面积-正方形的面积，即，故该选项正确；
D、该选项栽种花草的面积表示不正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，利用平移的性质求得花草面积是解题关键．
12．C
【分析】①代入直接计算即可作答；②先表示出，根据的值与x的取值无关，即可知含x的项的系数为0，据此即可计算；③代入，可得，解方程即可求解；④根据有最小值为7，可得，代入，，可得，解不等式，即可求解．
【详解】解：①∵
∴
当时，原式，故①错误；
②
∵的取值无关，
∴
∴，故②错误；
③
当时，
∴或
解得：或；
故③正确；
④∵有最小值为7
∴
由②可得
当时，
∴
∴
解得：，故④正确
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解绝对值方程，解一元一次不等式组等知识，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键．
13．
【分析】可得，从而可得当时，取得最小值，即可求解．
【详解】解：因为 ，
所以当时，即，
的最小值为，此时取得最小值，
所以当时，有最小值；
故答案：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，理解非负性是解题的关键．
14．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，根据此可得出结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，正确确定的值以及的值是解本题的关键．
15．16
【分析】由由可得，然后整体代入计算解题即可．
【详解】解：由可得，
∴，
故答案为：16．
【点睛】本题考查整体代入求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
16．
【分析】根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出C表示的数．
【详解】解：∵表示的数为，3，
，
∵折叠后，
，
∵点C在点B的左侧，
点表示的数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，数形结合是解题的关键．
17．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，先计算出，再计算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
【详解】解：
，
∴
，
故答案为：．
18．
【分析】根据流程图以及整式的运算即可求出答案．
【详解】由题意得，第一次输出的结果为,
第二次输出的结果为
第三次输出的结果为
第四次输出的结果为
第五次输出的结果为，
……
∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是，
∵是奇数，
∴第次输出的结果为.
故答案为 .
【点睛】本题考查程序问题，从程序中找到规律是解题的关键.
19．数轴见解析，
【分析】先将各数在数轴上表示出来，再判断大小即可．
【详解】解：∵，
∴在数轴上排列为如下图，

∴．
【点睛】本题考查了数轴，比较有理数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的加减法进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（3）根据有理数的乘除法进行计算即可求解；
（4）根据乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
21．；
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
，
当，时，原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．
22．(1)96
(2)超产了10辆
(3)42700元
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）利用有理数的加法法则计算即可；
（3）根据每辆的价格乘以数量，可得基本工资，根据每辆的奖金乘以超额的数量，可得奖金，再利用工资加上奖金即可求解．
【详解】（1）解：（辆），
答：星期三生产96辆；
（2）解：（辆），
答：厂这一周实际总产量与计划总产量相比。超产了10辆；
（3）解：
（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是42700元．
【点睛】本题考查正数和负数及有理数的加减混合运算的应用，理清正数和负数的意义是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）利用去括号，合并同类项法则，进行计算即可；
（2）根据题意，求出的值，代入（1）式代数式，进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵为最大的负整数，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查整式的加减运算，代数式求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．
24．(1)元
(2)元
(3)每天的生产成本是元，每天获得的利润是元
【分析】（1）每天生产酸枣面x袋，则每天生产黄小米袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本；
（2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；
（3）把分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可．
【详解】（1）解：∵，
∴每天的生产成本为元．
（2）∵，
∴每天获得的利润为元．
（3）当时，
每天的生产成本：（元），
每天获得的利润：（元）．
答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．
【点睛】本题考查列代数式并化简，求代数式的值．找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
25．(1)①；②；
(2)a，，b；
(3)见解析．
【分析】（1）根据口诀：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，即可求解；
（2）由（1）中两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘，得到一个三位数即可得到结果；
（3）这个两位数为，结合（2）可得：，化简得到结论．
【详解】（1）解：，
计算过程：两数拉开，中间相加，即，最后结果；
，
计算过程：两数拉开，中间相加，即，满十进一，最后结果；
故答案为：①；②；
（2）某个两位数十位数字是a，个位数字是b（），
则根据数拉开，中间相加得到：百位数字是：a，十位数字是，个位数字是：b；
故答案为：a，，b；
（3）两位数乘以可以看成这个两位数乘以再加上这个两位数，若两位数的十位数为a，个位数为b，则这个数为：
则
根据上述代数式，总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一．
【点睛】本题考查了数字规律探索、整式加减的应用，理解口诀，灵活应用口诀是本题解题关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
成本（元／袋）
售价（元／袋）
酸枣面
黄小米