山东省威海市文登区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份山东省威海市文登区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了的倒数是，下列计算正确的是，在有理数，下列结论中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2021
2．在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）2＝9B．C．﹣32＝9D．（﹣3）3＝﹣9
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．a＞bB．|a|＞|b|C．﹣a＜bD．a+b＞0
5．在有理数：﹣（﹣2），﹣||，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】
A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥
7．由四舍五入法得到的近似数精确到（ ）位
A．个位B．十位C．百位D．千位
8．将一张厚度为0.6毫米的纸对折n次后，其厚度为（ ）
A．0.6×n毫米B．0.6×2n毫米C．0.6×2毫米D．0.6毫米
9．下列结论中，正确的有（ ）
任何数都不等于它的相反数；
符号相反的数互为相反数；
数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等；
与互为相反数；
若有理数，互为相反数，则它们一定异号．
A．个B．个C．个D．个
10．如图所示，请补充一个正方形，使其折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则有（ ）种添加方法
A．3B．4
C．5D．6
二．填空题（每题3分，共18分）
11．若，则 ．
12．数轴上有、、三点，点表示的数是，点表示的数是2，点与点的距离为1，则
13．定义：，例如，请你计算： ．
14．小于的最大负整数是
15．正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为m，6的对面的数字为n，那么的值为 ．
16．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为
三．解答题（共72分）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是为2，则代数式的值．
19．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，且每次行车都有乘客），，，，，，，．
(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车始发地的什么方向？距下午出车始发地有多远？
(2)若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计其他油耗，那么小王这天下午营运共耗费了多少元的汽油？
20．一个几何体由边长为大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图．
(2)该几何体的体积为______，表面积为______．
21．如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
(1)若点A表示的数为1，则点B，C表示的数分别为 ， ；
(2)若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ；
(3)若点C距原点2个单位长度，则点A表示的数为 ．
22．如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．

（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；
（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．
23．气象统计资料表明：高山上的温度每升高100米，平均气温下降．已知山脚的温度是．
(1)若这座山的高度是2千米，求山顶的温度；
(2)小明在上山过程中看到温度计上的读数是，此时他距山脚有多高？
24．【数学阅读】
规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方”．对于，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ， ；
（2）关于除方，下列说法正确的选项有 ；（填序号）
①任何非零数的圈2次方都等于1；
②对于任何正整数n，；
③；
④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们已经知道：有理数减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．
可以类比推出：有理数除方运算也可以转化为乘方运算．
（3）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式： ；
【问题解决】
（4）计算：．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义和倒数的定义，解题的关键是熟练掌握倒数的定义进行判断．
2．B
【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．
根据正负数的意义，即可求解．
【详解】解：以为标准，小亮跳出了，应记作：，
故选：B．
3．B
【详解】【分析】根据有理数的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
A．﹣（﹣3）2＝﹣9，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．﹣32＝﹣9，故此选项不符合题意；
D．（﹣3）3＝﹣27，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．B
【分析】根据比较a、b在数轴上的位置进行解答即可．
【详解】解：如图所示：
A、a＜b，故此选项错误；
B、|a|＞|b|，正确；
C、﹣a＞b，故此选项错误；
D、a+b＜0，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键.
5．B
【详解】【分析】根据乘方，相反数，绝对值的定义化简各数，再根据负数的特征可求解．
∵﹣（﹣2）＝2，﹣||，（﹣5）2＝25，（﹣1）5＝﹣1，﹣22＝﹣4，
∴负数有﹣||，（﹣1）5，﹣22，共3个，
故选：B．
6．A
【详解】由三视图判断几何体．
【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．
故选A．
7．C
【分析】本题考查了近似数的精确度，熟记近似数的精确度的定义（精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位）是解题关键．
【详解】解：，所以近似数精确到百位．
故选：C．
8．C
【分析】对折一次为2，二次为4，三次为8，四次为16 …，这些数又可记作21，22，23…，找出规律，据此求出当它连续对折n次后的厚度．
【详解】解：因为对折一次为2，二次为4，三次为8，四次为16 …，这些数又可记作21，22，23…，
所以对折n次后厚度为： （毫米）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了折叠问题，知道对折一次为2，二次为4，三次为8，四次为16，然后找出规律进行计算．
9．A
【分析】根据相反数的定义分别判断即可得到结果；
【详解】解： 的相反数还是本身，故错误；
符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，故错误；
表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，故正确；
，所以 与互为相反数，故正确；
的相反数还是，故错误；
正确的有：③④
故选：A．
【点睛】本题考查的是相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键．
10．B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，正方体共有11种表面展开图，识记正方体展开图的各种情形，即可轻松画图．
【详解】解：共有4种添加方法，
故选：B．
【点睛】此题考查正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
11．
【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得出x、y的值，然后代入（x+y）2021即可．
【详解】解：根据题意，得x-2=0，y+3=0，
解得x=2，y=-3，
当x=2，y=-3时，
（x+y）2021=（2-3）2021=-1．
故答案为：-1．
【点睛】此题考查的知识点是非负数的性质，解题的关键是明确非负数的性质：两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．
12．2或4
【分析】分情况讨论点在的左侧和右侧两种情况．
【详解】解：①当在的左侧时，
代表的数为1，
此时．
②当在的右侧时，
代表的数是3，
此时，
故答案为：2或4．
【点睛】本题主要考查数轴上点与点之间距离的计算，解题关键在于要分情况讨论点的情况．
13．16
【分析】根据，可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴5*1.5
＝52−4×1.52
＝25−4×2.25
＝25−9
＝16，
故答案为：16．
【点睛】本题考查有理数混合运算的计算方法，解答本题的关键是利用题目中的新定义求出所求式子的值．
14．
【分析】先计算的值，再得到比小的最大的负整数．
【详解】解：∵，
∴小于的最大负整数是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，同时要利用整数的性质解决问题，掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．
15．5
【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4．
【详解】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是，6，
所以数字1面对数字5，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
则，
那么．
故答案为：5．
【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．
16．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，10的指数比原来的整数位数少1．
【详解】解：：941万，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可；
（2）将原式变形后利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方及括号里面的，再算乘除即可；
（4）利用有理数的加减法则计算即可．
熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．．
【分析】根据、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是为2，可以得到，，，从而可以得到所求式子的值．
【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是为2，
，，，
，
∴
．
【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，平方和有理数的混合运算等知识点，熟悉相关性质是解答本题的关键．
19．(1)南，9千米
(2)元
【分析】本题考查正数与负数的意义以及应用．
（1）将所有数据直接相加，如果和为正则在出发地东方，否则在西方，据此判断距离即可；
（2）将所有数据取绝对值后相加后乘以油耗再乘以油的单价即可．
理解题意，根据题意列式是关键．
【详解】（1）解：根据已知可得：，
∵，
∴在出发点南9千米处，
故小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发南方，距下午出车的出发地9千米处；
（2）共耗油：（升），
∵每升汽油7元，
∴共需要油费：（元），
答：小王这天下午营运共耗费了元的汽油．
20．(1)画图见解析；
(2)，．
【分析】()根据从不同方向看画出图形即可；
()判断出小立方体的个数求出体积，判断出表面小正方形的个数求出表面积；
本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.
【详解】（1）根据题意可得，可以画出：
（2）这个几何体的体积，
这个几何体表面积，
故答案为：，．
21．(1)，4
(2)
(3)或
【分析】本题考查了数轴和有理数的运算，关键是能根据题意列出算式，是一道比较容易出错的题目．
（1）依据点A表示的数为1，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；
（2）依据点A、C表示的数是互为相反数，可得原点位置、根据距离可得点B表示的数；
（3）依据点C距离原点2个单位长度，可确定原点位置，根据已知的距离可得点A表示的数．
【详解】（1）解：（1）若点A表示的数为1，
，
∴点B表示的数为，
，
∴点C表示的数为4；
故答案为：；
（2）若点A，C表示的数互为相反数，
,
表示，
，
∴点B表示的数为，
故答案为：；
（3）若点C距原点2个单位长度，则点C表示的数为2或，
或，
∴点A表示的数是或．
故答案为：或．
22．（1）圆柱；（2）形成的几何体的表面积是120πcm2或80πcm2．
【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体；
（2）分两种情况，根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
【详解】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；
故答案为：圆柱；
（2）情况①，绕AB边所在直线旋转：
π×6×2×4+π×62×2
=48π+72π
=120π（cm2）；
情况②，绕BC边所在直线旋转：
π×4×2×6+π×42×2
=48π+32π
=80π（cm2）．
故形成的几何体的表面积是120πcm2或80πcm2．
【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
23．(1)
(2)米
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
【详解】（1）解：
，
即山顶的温度为；
（2）
（米），
即他距山脚1500米．
24．（1），8；（2）①②④；（3）；（4）
【分析】本题考查了新运算，含乘方的混合运算．
（1）分别按公式进行计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；
（3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则．
（4）按照（3）的估算计算即可．
解决问题的关键是掌握新运算的法则，理解新运算的意义．
【详解】解：（1），
，
故答案为：，8；
（2）①任何非零数的圈2次方都等于1，正确；
②对于任何正整数，，正确；
③，，则，不正确；
④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确．
故答案为：①②④；
（3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式：；
故答案为：；
（4）
．